La miniaturisation des transistors ayant atteint ses limites, des technologies alternatives capables de traiter les données sont aujourd’hui beaucoup étudiées. Dans ce contexte, nous développons une architecture de réseau de neurones mécaniques, capable de résoudre effi- cacement des problèmes non-triviaux comme la classification ou la prédiction de fonctions chaotiques. Cette architecture est inspirée des travaux sur les réseaux de neurones récur- rents (RNN), et plus particulièrement du reservoir computing. Le dispositif est un réseau d’oscillateurs MEMS anharmoniques, lui permettant ainsi d’être compact et de consom- mer peu d’énergie. Les poutres en silicium bi-encastrées ont été choisies pour réaliser le dispositif, sachant qu’elles ont été largement étudiées et sont simples à implémenter. Nous présentons ici le travail expérimental sur les MEMS non linéaires qui seront utilisés par la suite pour réaliser le dispositif. Des simulations numériques du réseau ont permis, dans un premier temps, d’identifier les requis sur la dynamique des résonateurs. Ceux-ci ont été par la suite conçus de manière à répondre le mieux possible à ces requis. Un couplage méca- nique efficace a été élaboré pour relier chacun des oscillateurs. Afin de prédire précisément le comportement des résonateurs couplés dans le régime linéaire et non linéaire, des ana- lyses par éléments finis ont été réalisées. Un procédé de micro fabrication rapide et simple a été développé. Enfin, les structures ont été caractérisées optiquement et électriquement. Les résultats expérimentaux sont en accord avec les simulations ce qui suggère que notre approche convient à la conception et à la fabrication d’un dispositif neuromorphique.

En présence de désordre, la diffusion des particules peut être complètement annihilée, don- nant lieu à la fameuse localisation d'Anderson. En dimension trois, une transition de phase sépare une telle phase isolante du régime diffusif. À partir de différentes approches théo- riques et numériques, cette thèse a pour objectif de déterminer l'effet des interactions entre particules sur la localisation d'Anderson et sur la transition d'Anderson, dans le contexte expérimental des condensats de Bose-Einstein. Dans le cas unidimensionnel, la compétition entre désordre et interaction induit l'existence de trois régimes dynamiques dont les caracté- ristiques sont étudiées grâce à une approche spectrale. En nous appuyant sur le modèle du rotateur frappé quasi-périodique, nous caractérisons l'émergence du régime sub-diffusif qui tend à remplacer le régime localisé dans le cas tridimensionnel. Nous étudions également la dynamique des excitations du système et démontrons l'universalité de la transition d'An- derson vis-à-vis des quasi-particules de Bogoliubov. Dans l'objectif d'étudier la validité de l'équation de Gross-Pitaevskii, nous nous sommes enfin intéressés à une nouvelle approche, la méthode de la troncature d'Husimi. Celle-ci nous permet d'envisager une étude de la compétition entre désordre et interaction enrichie par la prise en compte du bruit quantique.