The work in this thesis is motivated by the problem of localization of interacting particles. The qualitative investigation of Thouless-type arguments in Chap.~\ref{ch:interacting-particles} lead us to consider the question of competition between alternative propagation channels, a question which we studied in great detail in the form of a single particle problem with two parallel, coupled channels. The theory also naturally applies for the Anderson localization of hybrid particles such as polaritons. These systems have a common feature: Two or more propagating channels with parametrically different transport properties are coupled and compete with each other. The principal question is: What happens to the localization properties when a less localized lattice is coupled to a more localized one? Will the less localized lattice dominate the localization of the system or the more localized? The qualitative answer to this question depends on the dimensionality of the system. Correspondingly, we exactly solved the Anderson models on a two-leg ladder ($D=1$) and on a two-layer Bethe lattice (formally $D=\infty$). In one dimension, weak disorder has a strong localization effect. In the \emph{weak disorder limit} we have found that under \emph{resonance} conditions the localization lengths of two coupled chains are of the order of the localization length of the more localized, uncoupled leg. We may interpret this phenomenon as a manifestation of the fact that in one dimension the mean free path is the relevant length scale that sets the localization length. It is not surprising that the backscattering rate, and thus the ''worst'' leg of the chains determines the localization properties of a coupled system. If away from resonance the two legs are hardly affected by each other. However, the close relation (proportionality) between mean free path and localization length is special for one-dimensional systems. On coupled Bethe lattices, weak disorder is irrelevant to localization. The localization effect is significant only if the disorder is intermediate or strong. Therefore, resonance conditions, which require weak disorder as compared to the hopping, can not be achieved. In general, we found that the less disordered lattice is not affected much by the more disordered lattice in the presence of coupling, except in the case where the less disordered (delocalized) lattice is very close to the transition and the more disordered lattice is strongly localized, in which case the more disordered lattice can push the less disordered lattice to a localized phase. We believe that these trends persist in high dimensions ($D>2$) where the metal-insulator transition takes places at strong disorder. In two dimensions, the localization length becomes parametrically larger than the mean free path at weak disorder. However, since the proliferation of weak-localization and backscattering leads to complete localization (in the absence of special symmetries), we expect that a well propagating channel becomes more strongly localized upon resonant coupling to a more disordered channel, similarly as in one dimension. It might be interesting to investigate this numerically. Investigating the localization properties of few- or many-particle systems is more complicated. First, we should map an interacting Hamiltonian to the Anderson model in the few- many-particle Fock space [cf. Eq.~\ref{ipfham}]. Thereby, the interaction provides effective hopping among the Fock states. This hopping in Fock space can be organized into channels with rather different propagation characteristics [e.g. Fig.~\ref{four-par} for four particles], namely, faster channels and slower channels. According to our analysis, the slow channel dominates only if it is \emph{resonantly} coupled to the fast channel. If the two channels are away from resonance, the fast channel essentially dominates the localization properties. For the few-particle problems discussed in Chap.~\ref{ch:interacting-particles} we expect that the fast channel, that is, the hierarchical structure we predicted, dominates the delocalization of the interacting particles, since the resonance between the fast and slow channels should be an exception rather than a rule. At this stage, this remains a conjecture which needs to be tested further.

Ce manuscrit présente mes travaux de recherche depuis la fin de ma thèse début 2005. J'essaye en particulier de replacer mes recherches dans leur contexte, et d'expliquer mes choix scientifiques de façon chronologique. Les principaux résultats ont donne lieu a des publications. Celles-ci ont été écrites avec soin et c'est pourquoi, j'ai choisi de ne décrire les résultats principaux que de fa con succincte. Pour avoir plus de détails et pour retrouver les gures expérimentales, mes articles sont reproduits a la n de chaque chapitre et cites à l'endroit adéquat. J'ajoute parfois des parties plus techniques qui ne sont pas explicitées dans les publications. Le Chapitre 2 est une courte introduction au domaine des atomes ultrafroids, s'adressant a un lecteur non spécialiste. Cela permet de présenter mon domaine de recherche, c'est a dire l'utilisation des gaz d'atomes ultra-froids en tant que systèmes modèles pour l'étude des propriétés quantiques des systèmes a N-corps. Le chapitre 3 est consacre a mes recherches durant mon séjour postdoctoral de deux ans dans le groupe de T. Esslinger a l'ETH Zurich. J'ai participé a une série d'expériences utilisant une cavité de haute nesse pour détecter individuellement les atomes issus d'un gaz ultra-froids. J'explique la théorie de ce système quantique ouvert et sa résolution numérique qui permet de comprendre quantitativement le processus de mesure de la présence d'un atome dans la cavit e. Experimentalement, nous avons mis en œuvre une technique consistant a extraire deux faisceaux d'atomes en deux points distincts du nuage d'atomes pour avoir accès a la fonction de corrélation g1 en perturbant peu le système. Nous avons ainsi étudie la dynamique de la transition de Bose-Einstein de fa con beaucoup plus ne que cela n'avait et e 15 fait auparavant. Nous avons pu comparer la dynamique de croissance de la densite a la dynamique d'apparition de la cohérence. Nous avons ensuite observe le comportement de la fonction g1 dans le régime critique tr es proche de la condensation et extrait une valeur expérimentale de l'exposant critique associe a la longueur de cohérence. En n, nous avons mis en place un ascenseur a atomes constitue de deux lasers contra-propageants contrôles en phase. Le condensat de Bose-Einstein a ainsi et e transport e vers la cavite de haute nesse pour créer un système quantique couple atome-rayonnement dans un régime de couplage extrême et nouveau. Le chapitre 4 est d edi e a mes trois premières années (2007-2009) au laboratoire Charles Fabry de l'Institut d'Optique dans le groupe d'optique atomique. J'explique d'abord le d em enagement du syst eme exp erimental a Palaiseau ainsi que les differentes ameliorations apportees au piege magn etooptique 2D. Nous avons realise un condensat de Bose-Einstein de rubidium par une methode entierement optique. Notre laser de piegeage est un laser a bre dop ee erbium de puissance a 1565 nm. Cette longueur d'onde n'avait jamais et e utilisee auparavant dans des experiences avec des atomes ultrafroids. Nous avons utilise les specifcites de ce laser, et notamment le fort decalage lumineux de la transition optique pour demontrer une technique de tomographie du champ lumineux vu par les atomes. Cette compr ehension des d ecalages lumineux nous a guide vers une melasse tres fortement decalee (environ 200 MHz) pour charger les atomes le plus e cacement possible dans le piege optique. Nous avons montre qu'une nouvelle geometrie permet de contrôler independamment la profondeur du piege et sa raideur, et ainsi d'optimiser l' evaporation dans le piege optique. En n, nous avons utilise notre dispositif pour une premiere application qui consiste a faire rebondir les atomes sur une onde stationnaire dans le but d'allonger le temps d'interrogation dans les interferometres o u les atomes sont en chute libre. Le trampoline a atomes peut fonctionner dans un r egime quantique o u les interferences entre chemins quantiques permettent d'allonger le temps de levitation. Le chapitre 5 est consacre a mes recherches sur les gaz 2D et desordonnes qui se poursuivent encore aujourd'hui. Lorsque les interactions entre atomes sont negligeables, la physique est a un corps. Le phenomene de diffusion a et e mis en evidence et caracteris e pour la premi ere fois avec des atomes ultra-froids dans un potentiel conservatif. En allant vers le regime quantique ou la longueur d'onde de DeBroglie des atomes devient de l'ordre de la taille caracteristique des grains de desordre, on s'attend alors a voir des effets de localisation d'Anderson, li es aux interferences entre ondes de mati ere. Les conditions necessaires pour observer la localisation d'Anderson dans un gaz en expansion sont detaillees. Pour des gaz pieges, les interactions jouent un r^ole predominant a 2D et la transition de Bose-Einstein est alors rem- 16 placee par une transition super uide de type Berezinskii-Kosterliz-Thouless. Exp erimentalement, nous avons etudie cette transition via la distribution en impulsion qui permet de caract eriser les propri et es de coherence du gaz. Ensuite, nous avons observe quantitativement l'in uence du d esordre sur la transition super uide. Nous formons alors un systeme quantique complexe pour lequel il n'y a pas de pr ediction th eorique pr ecise et dont la physique est liee a celle de certains materiaux de matiere condensee. J'insiste sur le rôle de la longueur de correlation du desordre en la comparant aux longueurs caracteristiques du gaz. Dans le regime d'un desordre correle a longue portee, l'approximation de densite locale est valable dans le desordre et alors des predictions quantitatives sur le diagramme de phase du systeme sont possibles. En n, je propose des directions pour nos recherches futures. Le refroidissement du potassium par un m ethode enti erement optique est un d e experimental mais permettra d'avoir acces a des resonances de Feshbach larges et ainsi de controler la force des interactions. De plus, un champ magnetique effectif donnera un parametre de controle suppl ementaire sur le syst eme. Ces deux outils seront utiles non seulement pour l' etude de la physique a un corps mais aussi pour une etude plus pr ecise du gaz de Bose 2D en pr esence de d esordre et d'interactions. On cherchera notamment a mettre en evidence le diagramme de phase et a observer une phase isolante exotique, le verre de Bose.

Dans ce travail de thèse nous nous sommes intéressés à une catégorie spécifique d'états quantiques de la lumière : les états non-gaussiens. Ces états ont la particularité de présenter des fonctions de Wigner à valeurs négatives. Cette propriété est indispensable pour réaliser des opérations de calcul quantique mais trouve aussi des applications variées en communication quantique ou métrologie par exemple. Différentes stratégies peuvent être utilisées pour générer de tels états. Ici, les ressources initiales sont des états dit gaussiens produits par des oscillateurs paramétriques optiques en régime continu (i.e. vide comprimé bi-mode et mono-mode). Le caractère non-gaussien ne peut être obtenu que par des phénomènes non-linéaires (hamiltonien sur-quadratique). Dans notre cas, la non-linéarité est induite par des mesures basées sur le comptage de photon (aussi appelées mesures non-gaussiennes). Cette étude est principalement divisée en deux parties. Tout d'abord, la génération d'états non-classiques correspondants à deux types d'encodages de qubits : le photon unique, utilisé en information quantique dite à variables discrètes, et la superposition d'états cohérents (chat de Schrödinger optique), utilisée en information quantique dite à variables continues. Ces états ont ensuite été utilisés pour mettre en \oe{}uvre deux protocoles d'information quantique. Le premier porte sur un témoin d'intrication en photon unique, l'autre sur la génération d'intrication entre deux types d'encodages (aussi appelée intrication hybride).

Une mesure adaptative vise à optimiser l'acquisition d'information sur un système à l'aide d'une boucle de rétroaction sur l'appareil de mesure. Dans notre dispositif d'électrodynamique en cavité, nous avons réalisé une mesure adaptative sur un système quantique, le champ micro-onde piégé dans une cavité supraconductrice de très grande finesse. Des atomes de Rydberg circulaires, interagissant dispersivement avec le champ, réalisent une série de mesures dites "faibles", aboutissant à la mesure quantique non destructive du nombre de photons dans le mode. La prise en compte des résultats des mesures successives, de l'action en retour sur le système, et de l'ensemble des imperfections expérimentales, permet à un ordinateur de contrôle d'effectuer une estimation en temps réel de l'état du champ. La phase de l'interféromètre de Ramsey qui définit la mesure réalisée sur les atomes est alors optimisée afin d'extraire un maximum d'information des détections ultérieures. Nous montrons que préparation d'états de Fock est nettement accélérée avec la méthode adaptative, par rapport à un protocole passif utilisant une alternance prédéfinie des phases de mesure. Cette réduction du temps de mesure est d'un grand intérêt en présence de décohérence, et pourrait par exemple être exploitée dans des protocoles de rétroaction quantique existants, où la rapidité de l'estimation d'état est cruciale.

Cette thèse est consacrée à l'étude de l'émission paramétrique produite par des microcavités de semiconducteurs sous excitation résonnante. Ces systèmes, formés par des puits quantiques insérés au milieu d'une cavité optique de taille micrométrique, montrent des effets non-linéaires optiques. La lumière paramétrique ainsi générée a des propriétés extrêmement intéressantes, que nous avons étudié dans les microcavités unidimensionnelles, ou fils photonique, et dans les microcavités multiples. L'utilisation de ces échantillons structurés permet d'obtenir des faisceaux paramétriques équilibrés en intensité et sous incidence normale du faisceau de pompe, caractéristiques très attractifs pour des possibles applications futures. La production de deux faisceaux paramétriques, signal et complémentaire, observée sur les fils photoniques nous a poussé à étudier les corrélations entre ces deux faisceaux. A l'aide d'un interféromètre de type Hanbury Brown et Twiss nous avons réalisé des mesures de fonction de corrélation du second ordre. La statistique des photons de chacun des deux faisceaux et leurs corrélations mutuelles ont été étudiées. L'étude de l'émission paramétrique en régime OPO sur des microcavités planaires multiples a mis en évidence une brisure de symétrie et la formation de motifs issus des non-linéarités propres de notre système. Nous avons aussi mis en évidence la possibilité de contrôler de façon toute optique ces motifs, à la fois à l'aide de la polarisation linéaire du faisceau de pompe et à l'aide d'un deuxième faisceau, dit sonde. Avec cette étude nous sommes à même de marquer une analogie fondamentale entre les OPO de microcavité et les OPO de taille macroscopique.

La miniaturisation des circuits électroniques, qui pourraient à terme être réalisés par une seule molécule placée entre des électrodes, tout comme l'amélioration des techniques expérimentales pour mesurer le courant dans une jonction moléculaire, nous oblige à développer des techniques de calcul du courant tunnel et de ses variations toujours plus précises. Nous développons dans cette thèse une méthode de calcul multi-électronique du coefficient de transmission qui est en fait une généralisation de la méthode mono-électronique ESQC. Celle-ci repose sur l'écriture de la matrice de diffusion de la jonction moléculaire dans une base de configurations à m+1 particules: 1 particule incidente, et m électrons localisés, mais non figés, sur la molécule. Cette méthode, nommée CI-ESQC, est par la suite utilisée pour comprendre les mécanismes multi-électroniques de transfert de charges dans la jonction tunnel aux énergies résonantes. Dans la suite, les interférences entre plusieurs résonances sont étudiées, de même que la décroissance du coefficient de transmission avec la longueur d'un fil moléculaire contenu dans la jonction. Finalement la méthode est appliquée à une jonction moléculaire susceptible de réaliser des portes logiques contrôlées en fréquence.

Le problème typique du physicien théoricien, tel qu'il peut être décrit dans certains manuels scolaires, consiste à rendre compte de faits expérimentaux et d'observations à l'aide d'un modèle théorique. L'expérimentateur (qui peut être la même personne) quant à lui valide ou invalide le modèle au moyen de nouvelles expériences. Pour le physicien et épistémologiste Thomas S. Kuhn (''La structure des révolutions scientifiques'', 1960), cette vision du progrès scientifique qui suppose, notons le en passant, que l'on ait affaire à des théories réfutables au sens de Popper, est quelque peu naïve. En effet, expérimentateurs et théoriciens sont déjà de connivence pour accepter les mêmes paradigmes au sens de Kuhn, c'est-à-dire en particulier qu'il y a accord, en général tacite, sur les problèmes susceptibles d'être formulés. Ils répondent malgré eux à des questions qu'ils ne se sont pas posés. Notre travail s'inscrit dans le cadre orthodoxe de la théorie quantique. Nous avons cependant tenté de répondre à quelques questions que l'on omet généralement de poser. Ceci aussi bien au niveau des méthodes et des concepts de la chimie théorique qu'au niveau de l'analyse de données expérimentales. Par exemple, dans nos travaux théoriques nous nous sommes demandé si la définition de certains concepts tenus pour fondamentaux était véritablement indépendante de toute approximation ou représentation arbitraire, et inversement si d'autres concepts supposés liés à une approximation particulière, ne pouvaient pas être étendus ou avoir une signification plus profonde que celle qu'on leur accorde habituellement (cas des surfaces de Born-Oppenheimer). Dans nos travaux d'analyse de données nous avons tenté de remonter à des données expérimentales aussi brutes que possible pour éviter les biais que peuvent introduire les traitements qu'elles subissent. Ces traitements sont fonctions des modèles physiques auxquels les données sont supposées se conformer et que nous avons remis en question. Depuis notre thèse, nous nous sommes efforcé de maintenir un équilibre entre une recherche fondamentale tournée vers la théorie et permettant de voir de façon plus synthétique ou plus critique, certains aspects de la chimie quantique, et une recherche tournée vers l'expérience et les applications astrophysiques. La présentation de nos travaux s'articulera donc naturellement sur deux volets. Notons aussi que cette présentation n'est pas exhaustive. En particulier nous n'aborderons pas ici nos travaux sur les hydrocarbones polycycliques aromatiques qui entrent dans une des thématiques traditionnelles de notre laboratoire. Notre exposé se limitera aux principaux projets de recherches dont nous avons eu l'initiative et qui ont donné lieu à des collaborations, (à l'exception de notre travail sur les bases flottantes dont il ne sera pas non plus question dans cette présentation). Ce choix nous a paru conforme à l'esprit de l'habilitation à diriger des recherches.

L'interaction entre la lumière et la matière est au coeur de la physique quantique depuis ses origines. Nous nous intéressons ici à l'interaction entre les excitations élémentaires d'une hétérostructure semi-conductrice (excitons de boîtes et de puits quantiques) et le mode du champ d'une cavité Fabry Perot fibrée. Nous présentons une caractérisation des propriétés géométriques et spectrales des modes de la micro-cavité fibrée plan-concave. Cette dernière est entièrement ajustable et cette nouvelle approche nous permet d'étudier plusieurs régimes de l'électrodynamique quantique d'émetteurs solides en cavité. Pour une boîte quantique unique dans une micro-cavité fibrée nous obtenons un couplage à la limite du régime de couplage fort et une coopérativité supérieure à l'unité, traduisant le potentiel d'un tel système pour des applications dans le domaine de l'information quantique. Pour un puits quantique dans une micro-cavité fibrée, le couplage obtenu est comparable a celui observé dans des structures intégrées et permet d'étudier plusieurs aspects de la physique des polaritons confinés optiquement. Ces derniers, issus du couplage fort d'un exciton et d'un photon, possèdent un temps de vie relativement long qui permet d'étudier les propriétés thermodynamiques du système. Le rôle du désordre dans le puits quantique est explicité. Cela nous permet d'interpréter la non-linéarité de la photoluminescence des polaritons avec la puissance de pompe en termes de transition de Dicke. Enfin, le confinement optique des polaritons, permet d'étudier le rôle des interactions entre polaritons et ouvre la voie vers un régime de blocage quantique de polariton.

This thesis focuses on the manipulation of rubidium 87 atoms in a microscopic optical dipole trap. The experiments are performed in various regimes where the number of atoms in the microscopic trap ranges from exactly one atom to several thousands on average.The single atom regime allows us to calibrate the experimental setup. We use it a quantum bit, which state we can prepare and read out with efficiencies of 99.97% and 98.6%, respectively. When several atoms are loaded in the microscopic trap we observe a sub-Poissonian distribution of the number of atoms due to light-assisted collisions in the presence of near-resonant light. A study of these collisions in our particular case (microscopic trap) reveals extremely high loss rates approaching the theoretical Langevin limit. Finally, we demonstrate that the loading of the microscopic trap is more efficient when we superimpose on this trap a second macroscopic trap, which we use as an atom reservoir. This reservoir allows us to load the micro trap from the macro trap in the absence of any near-resonant light, thus avoiding light-assisted collisions.The loading of the micro trap from the macro trap leads to optimal initial conditions for forced evaporation towards Bose-Einstein condensation with about ten atoms only. After evaporation we reach phase-space densities approaching the degenerate regime.

Les mémoires quantiques sont un élément essentiel dans le domaine de l'information quantique, en particulier pour la mise en oeuvre de communications quantiques sur de longues distances. Une mémoire quantique a pour but de stocker un état quantique de la lumière, comme par exemple un bit quantique (qubit), et de le réémettre après un délai donné. Les ensembles atomiques sont de bons candidats pour construire de telles mémoires quantiques, car il est possible d'obtenir de fort couplage lumière-matière dans le cas d'un grand nombre d'atomes. De plus, la notion d'effet collectif, qui est renforcé pour de large profondeur optique, permet en principe une efficacité de stockage proche de l'unité. Ainsi, dans cette thèse, un piège magnéto-optique de césium à forte densité optique est utilisé pour l'implémentation d'un protocole de mémoire quantique basé sur la transparence induite électromagnétiquement (EIT). Tout d'abord, le phénomène EIT est étudié à travers un critère de discrimination entre les modèles d'EIT et de séparation Autler-Townes. Nous rapportons ensuite la mise en oeuvre d'une mémoire basée sur l'EIT pour des qubits photoniques encodés en moment angulaire orbital (OAM) de la lumière. Une mémoire réversible pour des modes de Laguerre-Gauss est réalisée, et nous démontrons que la mémoire optique préserve le sens de la structure hélicoïdale au niveau du photon unique. Ensuite, une tomographie quantique complète des états réémis est effectuée, donnant des fidélités au-dessus de la limite classique. Cela montre que notre mémoire optique fonctionne dans le régime quantique. Enfin, nous présentons la mise en oeuvre du protocole dit DLCZ dans notre ensemble d'atomes froids, permettant la génération de photons uniques annoncés. Une détection homodyne nous permet de réaliser la tomographie quantique de l'état photonique ainsi créé.