Neste trabalho foi implementada uma técnica para considerar ligações semirrígidas elastoplásticas para a análise não linear geométrica de pórticos planos. As ligações semirrígidas foram consideradas com o comportamento elastoplástico multilinear e modeladas via o Método dos Elementos Finitos (MEF). Esta técnica foi acoplada ao programa AcadFrame, baseado no Método dos Elementos Finitos Posicional (MEFP) para a análise não linear geométrica de pórticos planos e treliças planas. O acoplamento numérico foi realizado através de uma formulação algébrica em que a matriz de rigidez das ligações semirrígidas elastoplásticas e as forças internas das ligações são somadas à matriz e ao vetor de forças internas da estrutura a cada iteração no processo de Newton-Raphson. Conceitos de álgebra linear e tensorial, dinâmica não linear, deformação, tensão, princípios variacionais e métodos numéricos são necessários para este propósito. Simular-se-ão diversos exemplos de ligações semirrígidas de estruturas metálicas e de concreto pré-moldado para a verificação das implementações realizadas. O trabalho permite a análise não linear geométrica de pórticos planos considerando as ligações semirrígidas elastoplásticas. / This work presents a technique to consider elastoplastic semi-rigid connections for geometric nonlinear analysis of plane frames. The connections were considered semi-rigid with elastoplastic behavior and modeled by The Finite Element Method (FEM). This technique was coupled to AcadFrame program, based on the Finite Element Method for geometric nonlinear analysis of plane frames and trusses flat. The numerical coupling is made by an algebraic formulation where, at each iteration of the Newton-Raphson process, the connections stiffness matrix and elastoplastic internal forces of are added to the Hessian matrix and the internal force vector of the structure. Concepts of linear and tensor algebra, non-linear strain, stress, variational principles and numerical methods are needed for this purpose. Several examples with semi-rigid connections are solved to verify the proosed formulation and performed implementations. This study allows geometric nonlinear analysis of plane frames considering elastoplastic semi-rigid connections, as steel and precast concrete structures.

As pontes estaiadas são exemplos de estruturas esbeltas e flexíveis onde a capacidade de utilização dos materiais tem grande importância. Neste sentido, para garantir a melhor utilização dos materiais envolvidos (aço e concreto, por exemplo), é preciso determinar as forças de protensão aplicadas aos cabos. A melhor distribuição dos momentos fletores no tabuleiro de ponte é aquela obtida com uma viga contínua. Pontes estaiadas fornecem apoios elásticos ao tabuleiro. O presente trabalho emprega o método da anulação dos deslocamentos, MAD, para obter as forças axiais a que os cabos estarão submetidos de modo a aproximar o comportamento do tabuleiro ao de uma viga contínua. O método MAD. proporciona uma estrutura economicamente mais viável. O código computacional desenvolvido realiza análises estática e modal por meio do método dos elementos finitos, MEF. A análise estática utilizada é a não linear geométrica, considerando as não linearidades do efeito de catenária do cabo, e dos elementos submetidos à compressão. O material é assumido no campo do regime elástico linear. A ponte é modelada por elementos de treliça plana com módulo de elasticidade de Dischinger, para simular os cabos, e elementos de pórtico plano para os elementos do tabuleiro e da torre. O carregamento da estrutura considera a atuação apenas do peso-próprio dos elementos estruturais. O código computacional desenvolvido permite, também, a análise modal da estrutura a fim de determinar suas frequências naturais e modos de vibração. A análise modal pode ser realizada com a matriz de massa concentrada, ou consistente. Em relação à matriz de rigidez, a análise modal da estrutura pode utilizar a matriz de rigidez linear, para uma análise de vibrações livres, ou a matriz de rigidez tangente para as análises de vibração sob tensões iniciais. Exemplos encontrados na literatura são resolvidos com o código computacional desenvolvido para verificação e validação. / The cable-stayed bridges are examples of slender and flexible where the usability of the materials is very important structures. In this sense, to ensure the best use of the materials involved (steel and concrete, for example), one must determine the forces applied to the prestressing cables. A better distribution of the bending moments in the bridge deck is obtained with a continuous beam. Cable-stayed bridges provide elastic support to the deck. This work employs the zero displacement method, ZDM, to determine the axial forces that the cables will be subjected to in order to approximate the behavior of the deck to the one as a continuous beam. The ZDM method provides an economically viable structure. The computational code performs static and modal analysis, which are performed by using the finite element method, FEM. The static analysis is a nonlinear geometric analysis which considers the nonlinearities of the cable sag, and the compression effects on the elements. The material is assumed in the field of linear elastic regime. The bridge is modeled by elements of plane truss with Dischingers elasticity module, to simulate cables and plane frame elements for the deck and the tower elements. The structure is subjected to self-weight of the elements. The computer code developed also performs the modal analysis of the structure to determine their natural frequencies and mode shapes. The modal analysis can be carried out with the concentrated or consistent mass matrix. In relation to the stiffness matrix, modal analysis of the structure may use a linear stiffness matrix for analysis of free vibration analysis or the tangent stiffness matrix for the analysis of vibration under initial stress. Examples in the literature are solved with the computational code developed for verification and validation.

Este trabalho propõe estudar o projeto de estruturas submetidas a grandes deslocamentos utilizando o Método de Otimização Topológica (MOT). O MOT é um método numérico capaz de fornecer de forma sistemática a distribuição ótima de material no domínio de uma estrutura de forma a atender a um dado requisito de projeto, por exemplo, o valor de flexibilidade máxima permitida em uma estrutura. Desde sua introdução, há quase três décadas, o MOT ganhou popularidade na área acadêmica e na indústria. Até o presente momento (2011), a maioria dos trabalhos relacionados com o método tem se preocupado com a otimização de estruturas com o comportamento linear, ou seja, pequenos deslocamentos. Um pequeno número de artigos e trabalhos tem sido relacionado com a modelagem e otimização topológica de estruturas submetidas a efeitos não-lineares. Este trabalho propõe compilar as formulações descritas na literatura e agregar novas técnicas na implementação da OT de forma a melhorar a robustez na obtenção de resultados sob não-linearidade geométrica. O MOT para o comportamento não-linear geométrico neste trabalho foi implementado utilizando o modelo de material SIMP. O comportamento não-linear geométrico é representado utilizando a formulação Lagrangiana para as leis de material de Kirchhoff-Saint Venant e neo-Hookiana. Ambas as leis de material foram implementadas utilizando o método de elementos finitos (MEF) e o equilíbrio estático da estrutura é obtido através de uma rotina incremental e iterativa de Newton incluindo todos os elementos (inclusive os de baixa densidade) dentro do domínio de projeto. A sensibilidade da função objetivo é deduzida utilizando o método adjunto e o problema de otimização é resolvido utilizando o Método das Assíntotas Móveis (MAM) em conjunto com uma função de Relaxação proposta para estabilizar a solução de OT não-linear. A função de projeção não-linear em conjunto com o Método da Continuação é utilizada para eliminar o problema de tabuleiro e independência de malha, melhorando a convergência dos resultados. A função objetivo para minimização da flexibilidade no ponto de aplicação do carregamento é testada, considerando um carregamento fixo. Neste trabalho, os exemplos mostram que as diferenças na rigidez das estruturas otimizadas utilizando modelagem linear e não-linear são geralmente pequenas para pequenos carregamentos, mas elas podem ser grandes em certos casos envolvendo grandes cargas, acarretando em instabilidades na estrutura, o que pode degenerar a solução obtida. / This work proposes studying the design of structures undergoing large displacement using Topology Optimization Method (TOM). The TOM is a numerical method capable of synthesizing the basic layout of a mechanical structure accomplishing to a given design requirement, for example the maximum strain energy allowed in the structure. Since its introduction nearly three decades, TOM has gained widespread popularity in academia and industry. So far, most papers dealing with the method have been concerned with the optimization of structures with linear geometric and material behavior. Even now a small number of works and articles have been concerned with the modeling and topology optimization of structures undergoing nonlinear effects. This work proposes to compile the formulations described in the literature and adding new techniques to improve the robustness for obtaining results of OT under geometric nonlinearity. The TOM for geometric nonlinear behavior in this work is implemented with Solid Isotropic Microstructure with Penalization (SIMP) material model. The geometrically nonlinear behavior of the structures is modeled using a Lagrangean description for hyperelastic constitutive models for Saint Venant-Kirchhoff and neo-Hookean. Both constitutive models are implemented using the Finite Element Method (FEM) and the static equilibrium of the structure is obtained using an incremental and iterative Full-Newton Method considering all elements and internal force of the design domain (elements called \"voids\"). The sensitivity of the objective function is derived using the adjoint method and the optimization problem is solved using the Optimality Criteria (OC) method and Method of Moving Asymptotes (MMA) together with a Relaxation Function proposed to stabilize the TO nonlinear solution. The nonlinear projection function in conjunction with the Continuation Method is used to obtain checkerboard-free and mesh-independent designs and to improve the convergence results. The objective function of end-compliance is tested, by minimizing it for a fixed load. In this work, some examples show that differences in stiffness of optimized structures using linear and nonlinear modeling are generally small, however they can be large in certain cases involving buckling or bifurcation point, that degenerate the solution obtained.

Neste trabalho foi implementada uma técnica para considerar ligações semirrígidas elastoplásticas para a análise não linear geométrica de pórticos planos. As ligações semirrígidas foram consideradas com o comportamento elastoplástico multilinear e modeladas via o Método dos Elementos Finitos (MEF). Esta técnica foi acoplada ao programa AcadFrame, baseado no Método dos Elementos Finitos Posicional (MEFP) para a análise não linear geométrica de pórticos planos e treliças planas. O acoplamento numérico foi realizado através de uma formulação algébrica em que a matriz de rigidez das ligações semirrígidas elastoplásticas e as forças internas das ligações são somadas à matriz e ao vetor de forças internas da estrutura a cada iteração no processo de Newton-Raphson. Conceitos de álgebra linear e tensorial, dinâmica não linear, deformação, tensão, princípios variacionais e métodos numéricos são necessários para este propósito. Simular-se-ão diversos exemplos de ligações semirrígidas de estruturas metálicas e de concreto pré-moldado para a verificação das implementações realizadas. O trabalho permite a análise não linear geométrica de pórticos planos considerando as ligações semirrígidas elastoplásticas. / This work presents a technique to consider elastoplastic semi-rigid connections for geometric nonlinear analysis of plane frames. The connections were considered semi-rigid with elastoplastic behavior and modeled by The Finite Element Method (FEM). This technique was coupled to AcadFrame program, based on the Finite Element Method for geometric nonlinear analysis of plane frames and trusses flat. The numerical coupling is made by an algebraic formulation where, at each iteration of the Newton-Raphson process, the connections stiffness matrix and elastoplastic internal forces of are added to the Hessian matrix and the internal force vector of the structure. Concepts of linear and tensor algebra, non-linear strain, stress, variational principles and numerical methods are needed for this purpose. Several examples with semi-rigid connections are solved to verify the proosed formulation and performed implementations. This study allows geometric nonlinear analysis of plane frames considering elastoplastic semi-rigid connections, as steel and precast concrete structures.

As pontes estaiadas são exemplos de estruturas esbeltas e flexíveis onde a capacidade de utilização dos materiais tem grande importância. Neste sentido, para garantir a melhor utilização dos materiais envolvidos (aço e concreto, por exemplo), é preciso determinar as forças de protensão aplicadas aos cabos. A melhor distribuição dos momentos fletores no tabuleiro de ponte é aquela obtida com uma viga contínua. Pontes estaiadas fornecem apoios elásticos ao tabuleiro. O presente trabalho emprega o método da anulação dos deslocamentos, MAD, para obter as forças axiais a que os cabos estarão submetidos de modo a aproximar o comportamento do tabuleiro ao de uma viga contínua. O método MAD. proporciona uma estrutura economicamente mais viável. O código computacional desenvolvido realiza análises estática e modal por meio do método dos elementos finitos, MEF. A análise estática utilizada é a não linear geométrica, considerando as não linearidades do efeito de catenária do cabo, e dos elementos submetidos à compressão. O material é assumido no campo do regime elástico linear. A ponte é modelada por elementos de treliça plana com módulo de elasticidade de Dischinger, para simular os cabos, e elementos de pórtico plano para os elementos do tabuleiro e da torre. O carregamento da estrutura considera a atuação apenas do peso-próprio dos elementos estruturais. O código computacional desenvolvido permite, também, a análise modal da estrutura a fim de determinar suas frequências naturais e modos de vibração. A análise modal pode ser realizada com a matriz de massa concentrada, ou consistente. Em relação à matriz de rigidez, a análise modal da estrutura pode utilizar a matriz de rigidez linear, para uma análise de vibrações livres, ou a matriz de rigidez tangente para as análises de vibração sob tensões iniciais. Exemplos encontrados na literatura são resolvidos com o código computacional desenvolvido para verificação e validação. / The cable-stayed bridges are examples of slender and flexible where the usability of the materials is very important structures. In this sense, to ensure the best use of the materials involved (steel and concrete, for example), one must determine the forces applied to the prestressing cables. A better distribution of the bending moments in the bridge deck is obtained with a continuous beam. Cable-stayed bridges provide elastic support to the deck. This work employs the zero displacement method, ZDM, to determine the axial forces that the cables will be subjected to in order to approximate the behavior of the deck to the one as a continuous beam. The ZDM method provides an economically viable structure. The computational code performs static and modal analysis, which are performed by using the finite element method, FEM. The static analysis is a nonlinear geometric analysis which considers the nonlinearities of the cable sag, and the compression effects on the elements. The material is assumed in the field of linear elastic regime. The bridge is modeled by elements of plane truss with Dischingers elasticity module, to simulate cables and plane frame elements for the deck and the tower elements. The structure is subjected to self-weight of the elements. The computer code developed also performs the modal analysis of the structure to determine their natural frequencies and mode shapes. The modal analysis can be carried out with the concentrated or consistent mass matrix. In relation to the stiffness matrix, modal analysis of the structure may use a linear stiffness matrix for analysis of free vibration analysis or the tangent stiffness matrix for the analysis of vibration under initial stress. Examples in the literature are solved with the computational code developed for verification and validation.

[pt] Uma análise não linear geométrica de estruturas, utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF), depende de cinco aspectos: a teoria de flexão, da descrição cinemática, das relações entre deformações e deslocamentos, da metodologia de análise não linear e das funções de interpolação de deslocamentos. Como o MEF é uma solução numérica, a discretização da estrutura fornece grande influência na resposta dessa análise. Contudo, ao se empregar funções de interpolação correspondentes à solução homogênea da equação diferencial do problema, obtêm-se o comportamento exato da estrutura para uma discretização mínima, como ocorre em uma análise linear. Assim, este trabalho visa a integrar as soluções para o problema da não linearidade geométrica, de maneira a tentar reduzir essa influência e permitir uma discretização mínima da estrutura, considerando ainda grandes deslocamentos e rotações. Então, utilizando-se a formulação Lagrangeana atualizada, os termos de ordem elevada no tensor deformação, as teorias de flexão de Euler-Bernoulli e Timoshenko, os algoritmos para solução de problemas não lineares e funções de interpolação, que consideram a influência da carga axial, obtidas da solução da equação diferencial do equilíbrio de um elemento infinitesimal na condição deformada, desenvolve-se um elemento de pórtico espacial com uma formulação completa. O elemento é implementado no Framoop e sua resposta, utilizando-se uma discretização mínima da estrutura, é comparada com formulações usuais, soluções analíticas e com o programa Mastan2 v3.5. Os resultados evidenciam a eficiência da formulação desenvolvida para prever a carga crítica de estruturas planas e espaciais utilizando uma discretização mínima. / [en] A structural geometric nonlinear analysis, using the finite element method (FEM), depends on the consideration of five aspects: the bending theory, the kinematic description, the strain-displacement relations, the nonlinear solution scheme and the interpolation (shape) functions. As MEF is a numerical solution, the structure discretization provides great influence on the analysis response. However, applying shape functions calculated from the homogenous solution of the differential equation of the problem, the exact behavior of the structure is obtained for a minimum discretization, as for a linear analysis. Thus, this work aims to integrate the solutions for the formulations of the geometric nonlinearity problem, in order to reduce this influence and allow a minimum discretization of the structure, also considering, large displacements and rotations. Then, using an updated Lagrangian kinematic description, considering a higher-order Green strain tensor, The Euler-Bernoulli and Timoshenko beam theories, the nonlinear solutions schemes and the interpolation functions, that includes the influence of axial force, obtained directly from the solution of the equilibrium differential equation of an deformed infinitesimal element, a spatial bar frame element is developed using a complete formulation. The element was implemented in the Framoop, and their results, for a minimum discretization, were compared with conventional formulations, analytical solutions and with the software Mastan2 v3.5. Results clearly show the efficiency of the developed formulation to predict the critical load of plane and spatial structures using a minimum discretization.