Dados consistindo de medidas repetidas tomadas em um mesmo indivíduo são muito comuns na agricultura e biologia. A modelagem de dados desta natureza usualmente envolve a caracterização da relação entre medidas repetidas e covariáveis. Em muitas aplicações, a relação proposta entre as medidas repetidas tem um comportamento não-linear nos parâmetros desconhecidos de interesse. Por exemplo, em estudo de crescimento de arvores, geralmente o comportamento da variável resposta e melhor descrito por um modelo não-linear nos parâmetros porque estes modelos caracterizam melhor a realidade dos fenômenos biológicos em estudo e porque e possvel uma interpretação biológica dos parâmetros. A presença de medidas repetidas em um indivíduo requer um cuidado particular na caracterização da variac~ao entre medidas dentro de uma mesma unidade experimental e entre unidades. Dados observados na mesma unidade experimental são correlacionados, e é provável que essa correlação decaia ao longo do tempo e que haja variações entre as medidas. Neste trabalho considera-se duas estruturas de covariâncias: erros aleatórios e independentes com media zero e variância 2, esta formulação não incorpora uma possível dependência entre as observações tomadas no mesmo indivíduo, que e comum em estudos longitudinais. Portanto, e importante ter modelos que acomodem a dependência (entre e dentre dos indivíduos) e a heterocedasticidade na sua formulação. Então, considerou-se outra estrutura de covariância, chamada não-estruturada, com a nulidade de permitir que os dados \"contribuam\" na estrutura da matriz de covariâncias. Neste trabalho analisou-se um delineamento em blocos casualizados assumindo um modelo bayesiano hierárquico de três estágios. No primeiro estagio, modelou-se a variação dentro do indivíduo, no segundo estagio a variação entre indivíduos. Este estágio da hierarquia da uma relação explícita entre os parâmetros aleatórios do modelo. No terceiro estagio foi incorporada a incerteza relativa as quantidades desconhecidas no modelo. Para a analise estatística, utilizou-se um conjunto de dados de um experimento conduzido pela Klabin Fabricadora de Papel e Celulose S.A., do Paraná, Brasil, envolvendo duas espécies de eucaliptos e espaçamentos 10 que foram completamente aleatorizados em blocos; em que a variável resposta, definida como o volume solido com casca, foi observada em 16 indivíduos, e quatro indivíduos foram aleatorizados para cada um dos quatro tratamentos. O modelo de Gompertz foi utilizado para representar o crescimento esperado das arvores de eucaliptos. Usando o modelo de Gompertz e possível ter uma interpretação biológica dos parâmetros. Considerando diferentes estruturas de covariância entre as observações, um programa para a analise de dados foi implementado no WinBUGS. / Data consisting of repeated measurements taken on each of a number of individual arise commonly in agricultural and biological applications. Modeling data of this kind usually involves the characterization of the relationship between the measured response and covariate. In many application,the proposed systematic relationship between the measured response is nonlinear in unknown parameters of interest. For example, in growing studies of trees, generally the behavior of the response variable over time is best described by a nonlinear model in the parameters of interest because this model characterizes better the reality of biological phenomenon in study and because is possible to do a biological interpretation of the parameters. The presence of repeated observations on an individual requires particular care in characterizing the random variation among measurements within a given individual and random variation among individuals. Likely the observations made on the same unit are correlated, probability decreasing over time and possible the variances are growth among the serial measurements. In this work we considerer two covariance structure namely: independent random error vectors whose elements are also independent with mean zero and variance 2, but this formulation does not incorporate possible dependence among the observation taken on the same subject neither that in longitudinal studies it is quite common to have the variances varying along the ordered dimension. Therefore, it is important to have models that allow for both dependences (within and between subjects) and also for heteroscedasticity in their formulations. Then we considerer other covariance structure namely: the structure is a non structure which permit that the data set \\tells\"about the covariance structure. In this work we analyzed a randomized block design assuming a three-stage Bayesian hierarchical model. On the rst stage, we model the intra-individual variation, on the second stage, we model the inter-individual variation. This stage of hierarchy gives an explicit relationship between the random parameters. On the third stage, we dene the hyperprior distribution to incorporate the uncertainty about the unknown parameters. For the statistical analysis we used a data set 12 from a experiment conducted at Klabin Fabricadora de Papel e Celulose S.A. from Parana, Brazil, involving two Eucalyptus species and two spacings in a complete randomized design; where the response variable, dened as the solid volume with bark, was evaluated for each of 16 subjects (groups of Eucalyptus trees), and four subjects were randomly assigned to one of four treatments. To represent the expected growing function of the Eucalyptus\'s tree Gompertz nonlinear model was used. Using the Gompertz nonlinear model is possible to a biological interpretation of the parameters. Considering dierent structures covariance within subjects, a program for the analysis of the data set was implemented in WinBUGS.

Dados consistindo de medidas repetidas tomadas em um mesmo indivíduo são muito comuns na agricultura e biologia. A modelagem de dados desta natureza usualmente envolve a caracterização da relação entre medidas repetidas e covariáveis. Em muitas aplicações, a relação proposta entre as medidas repetidas tem um comportamento não-linear nos parâmetros desconhecidos de interesse. Por exemplo, em estudo de crescimento de arvores, geralmente o comportamento da variável resposta e melhor descrito por um modelo não-linear nos parâmetros porque estes modelos caracterizam melhor a realidade dos fenômenos biológicos em estudo e porque e possvel uma interpretação biológica dos parâmetros. A presença de medidas repetidas em um indivíduo requer um cuidado particular na caracterização da variac~ao entre medidas dentro de uma mesma unidade experimental e entre unidades. Dados observados na mesma unidade experimental são correlacionados, e é provável que essa correlação decaia ao longo do tempo e que haja variações entre as medidas. Neste trabalho considera-se duas estruturas de covariâncias: erros aleatórios e independentes com media zero e variância 2, esta formulação não incorpora uma possível dependência entre as observações tomadas no mesmo indivíduo, que e comum em estudos longitudinais. Portanto, e importante ter modelos que acomodem a dependência (entre e dentre dos indivíduos) e a heterocedasticidade na sua formulação. Então, considerou-se outra estrutura de covariância, chamada não-estruturada, com a nulidade de permitir que os dados \"contribuam\" na estrutura da matriz de covariâncias. Neste trabalho analisou-se um delineamento em blocos casualizados assumindo um modelo bayesiano hierárquico de três estágios. No primeiro estagio, modelou-se a variação dentro do indivíduo, no segundo estagio a variação entre indivíduos. Este estágio da hierarquia da uma relação explícita entre os parâmetros aleatórios do modelo. No terceiro estagio foi incorporada a incerteza relativa as quantidades desconhecidas no modelo. Para a analise estatística, utilizou-se um conjunto de dados de um experimento conduzido pela Klabin Fabricadora de Papel e Celulose S.A., do Paraná, Brasil, envolvendo duas espécies de eucaliptos e espaçamentos 10 que foram completamente aleatorizados em blocos; em que a variável resposta, definida como o volume solido com casca, foi observada em 16 indivíduos, e quatro indivíduos foram aleatorizados para cada um dos quatro tratamentos. O modelo de Gompertz foi utilizado para representar o crescimento esperado das arvores de eucaliptos. Usando o modelo de Gompertz e possível ter uma interpretação biológica dos parâmetros. Considerando diferentes estruturas de covariância entre as observações, um programa para a analise de dados foi implementado no WinBUGS. / Data consisting of repeated measurements taken on each of a number of individual arise commonly in agricultural and biological applications. Modeling data of this kind usually involves the characterization of the relationship between the measured response and covariate. In many application,the proposed systematic relationship between the measured response is nonlinear in unknown parameters of interest. For example, in growing studies of trees, generally the behavior of the response variable over time is best described by a nonlinear model in the parameters of interest because this model characterizes better the reality of biological phenomenon in study and because is possible to do a biological interpretation of the parameters. The presence of repeated observations on an individual requires particular care in characterizing the random variation among measurements within a given individual and random variation among individuals. Likely the observations made on the same unit are correlated, probability decreasing over time and possible the variances are growth among the serial measurements. In this work we considerer two covariance structure namely: independent random error vectors whose elements are also independent with mean zero and variance 2, but this formulation does not incorporate possible dependence among the observation taken on the same subject neither that in longitudinal studies it is quite common to have the variances varying along the ordered dimension. Therefore, it is important to have models that allow for both dependences (within and between subjects) and also for heteroscedasticity in their formulations. Then we considerer other covariance structure namely: the structure is a non structure which permit that the data set \\tells\"about the covariance structure. In this work we analyzed a randomized block design assuming a three-stage Bayesian hierarchical model. On the rst stage, we model the intra-individual variation, on the second stage, we model the inter-individual variation. This stage of hierarchy gives an explicit relationship between the random parameters. On the third stage, we dene the hyperprior distribution to incorporate the uncertainty about the unknown parameters. For the statistical analysis we used a data set 12 from a experiment conducted at Klabin Fabricadora de Papel e Celulose S.A. from Parana, Brazil, involving two Eucalyptus species and two spacings in a complete randomized design; where the response variable, dened as the solid volume with bark, was evaluated for each of 16 subjects (groups of Eucalyptus trees), and four subjects were randomly assigned to one of four treatments. To represent the expected growing function of the Eucalyptus\'s tree Gompertz nonlinear model was used. Using the Gompertz nonlinear model is possible to a biological interpretation of the parameters. Considering dierent structures covariance within subjects, a program for the analysis of the data set was implemented in WinBUGS.