Este trabalho propõe uma resolução para o problema de corte não guilhotinado através do grafo-E/OU. Considera uma placa retangular que pode ser cortada em dois tipos de padrões de corte, não-guilhotinado de ordens O e 1. O objetivo é encontrar uma maneira ótima de cortá-la em peças menores. / This work suggests a resolution for the non-guillotine cutting problem by AND/OR-graph. There is a rectangular plate that can he cut only two kinds of cutting patterns, the order O and 1 non-guillotine. The objective is to find the optimal manner of cutting it in smaller pieces.

Neste trabalho estudamos propriedades de estabilidade dos equilíbrios de uma equação diferencial particular bifurcados numa vizinhança da origem. Nosso objetivo principal é analisar o princípio da estabilidade reduzida. A função de bifurcação obtida aplicando a redução de Liapunov-Schmidt é usada para discutir o comportamento dos pontos de equilíbrio do problema original. / In this work we study the stability properties of equilibria of a particular differential equation bifurcating near the origin. Our main purpose is to analyse the principie of reduced stability. The bifurcation function obtained by applying the Liapunov-Schmidt reduction is used to discuss the qualitative and quantitative behavior of the equilibrium points of the original problem.

Principal objetivo deste estudo é identificar a inter-relação entre os fatores litológicos e estruturais que interferem no comportamento do aquífero fraturado existente em uma área de 169 Km², situada a NW da região Metropolitana da Grande São Paulo. Todo o sistema público e industrial da região é alimentado principalmente por poços profundos e, secundariamente, poços cacimba, de uso doméstico. Geologicamente a área é representada por rochas metassedimentares de médio grau metamórfico, pertencentes ao Grupo São Roque, de idade do Proterozóico Superior, cortadas por corpos graníticos. Sucessivos eventos deformativos afetaram estas rochas, resultando em intensos dobramentos e fraturamentos. A grande variação litológica e os intensos fraturamentos, aliados a um manto intemperismo, com 10 a 30m em média, caracterizam os aquíferos da área. Os dados de 51 poços profundos mostram que as principais entradas d\'água ocorrem entre 50 a 100m. As produtividades são extremamente variáveis, com vazões entre 1,7 e 150m³/h e capacidade específica entre 0,02 e 66,7 m³/hm. Cerca de 61% possuem vazões acima de 10m³/h, que é a média regional; 13% apresentam vazões excepcionais, acima de 80m³/h, sendo que a metade destes foram locados de acordo com estudos hidrogeológicos. Isto mostra a importância do uso de critérios hidrogeológicos para se obter sucesso na produção de poços profundos. Foi verificada a influência dos tipos litológicos e dos sistemas de lineamento sobre a produtividade dos poços profundos, correlacionando estes condicionantes hidrogeológicos e os parâmetros hidráulicos vazão e capacidade específica. Baseado nessas correlações, foi proposto um mapa de lineamentos com indicação das zonas mais promissoras à perfuração de poços profundos, correspondentes, principalmente, ao cruzamento dos sistemas longitudinal e transversal. Consta também neste mapa as áreas favoráveis à recarga, as quais estão normalmente cobertas por densa vegetação. O grau de mineralização das águas amostradas é baixo, com valores de STD entre 30 e 118mg/l. Os teores dos íons principais estão dentro dos limites de potabilidade, proporcionando águas de boa qualidade, nestes parâmetros. O grande número de poços com boa produtividade, normalmente com vazões acima de 10m³/h, denotam a alta potencialidade aquífera da área. Os fatores determinantes deste quadro são as excelentes condições de recarga, resultantes do fator climático favorável, e da grande cobertura vegetal nas áreas de recarga, aliados à presença de denso faturamento e de constante variação dos termos litológicos. / The main purpose of this work is to identify the interrelationship between lithological and structural factors which influence the behaviour of fractured aquifers existing in na area of 169 square kilometers in the northwestern part of the Metropolitan Region of Greater São Paulo. The public and industrial water supply systems are obtained mainly from drilled deep-wells and secondarily hand dug wells. Geologically the area is represented by medium grade metassedimentary rocks cut by granitic bodies, belonging to the São Roque Group, of the Upper Proterozoic Age. Successive deformative events affected these rocks, resulting in intensive folding and fracturing patterns. The wide variation of the lithology and intensive fracturing, allied to the thick weathering mantle, averaging between 10 to 30m, characterizes zones. The principal water production zones are situated between the depth of 50 and 100m below ground surface. The data of 51 drilled deep-wells shows that the yields and specific capacities are extremely variable, with discharges ranging from 1,7 to 150m³/h and specific capacities ranging from 0,02 to 66,7m³/h.m. About 61% of the wells have flow rates above 10m³/h, which is the regional average: 13% show exceptional high production, above 80m³/h, half of these have been located based on hidrogeologic studies. This demonstrate the importance of the use of hydrogeological techniques to obtain success in drilling deep-wells in such geological condictions. It was show, by correlating well, yields and specific capacities, with the hydrogeologic features, the influence of the lineaments and lithological types on the productivity of wells. Based on these correlations a map was drawn showing the lineaments, the more favorable zones to drill deep-wells and the recharge areas, which are normally covered by dense vegetation. The mineralization content of the sampled water is low, with TDS values ranging between 30 and 118mg/l. The major ionic contents are within the potability limits, providing good drinking water quality. The great number of wells with good yields, normally above 10m³/h in this area, reveals the high potentiality of the aquifer, due to the excelent climatic and recharge conditions, allied to the presence of fractures and lithologic contacts.

Na folha Volta Redonda 1:50.000, afloram duas seqüências de características genéticas distintas, que compreendem no âmbito do segmento central da Faixa Ribeira, o Domínio Tectônico Paraíba do Sul (DTPS) ou Domínio Tectônico Superior: uma basal paleoproterozóica ortoderivada, composta por ortognaisses granodioríticos a graníticos, com enclaves de rochas máficas e de calciossilicáticas, denominada de Unidade Quirino; e outra metassedimentar, subdividida informalmente em Unidade Três Barras, formada por biotita-gnaisses com intercalações concordantes de lentes hololeucogranitos, e Unidade São João, constituída por metapelitos com lentes de rochas calciossilicáticas e mármores sacaroidais. As unidades metassedimentares compreendem o Grupo Paraíba do Sul. Intrudem a Unidade Quirino e o Grupo Paraíba do Sul duas suítes granitóides, geradas em épocas distintas em relação aos eventos metamórficos-deformacionais da orogênese Brasiliana: granitóides do Tipo S, que apresentam a foliação principal, e que são contemporâneos ao evento metamórfico principal de fácies anfibolito alto (M1), relacionado à deformação regional D1 + D2. Estes granitóides, denominados de granitóides do tipo Rio Turvo, não apresentam nenhum corpo significativo na área mapeada; e granitóides com posicionamento posterior ao evento metamórfico-deformacional principal, que são contemporâneos ao segundo pulso metamórfico, também de fácies anfibolito alto (M2), relacionado à deformação regional D3. Desta última suíte, na área em questão, ocorrem dois corpos significativos, designados de Getulândia e Fortaleza. A zona de cisalhamento Paraíba do Sul, uma megaestrutura relacionada à fase D3, subdivide o DTPS em dois subdomínios: um a NW (Domínio Paraíba Norte) e outro a SE (Domínio Paraíba Sul). A área mapeada insere-se neste último subdomínio. A Unidade Quirino, ocorre como extensos corpos de gnaisses homogêneos em fácies anfibolito alto, localmente migmatíticos, com hornblenda e/ou biotita, perfazendo ca. de 50% da área mapeada. Regionalmente integram por volta de 70% em superfície do Domínio Tectônico Paraíba do Sul na segmento central da Faixa Ribeira. A Unidade Quirino foi gerada a 2185\'+ OU -\'8 Ma e 2169\'+ OU -\'3 Ma (dados U-Pb em zircão), e está temporalmente relacionada à evolução do ciclo Transamazônico. Estas idades, definidas por interceptos superiores de análises de zircões, foram obtidas nos ortognaisses Quirino a aul e a norte da Zona de Cisalhamento do Rio Paraíba do Sul, respectivamente. As idades mínimas de 2846 Ma e 2981 Ma, obtidas em zircões dos gnaisses granodioríticos da Unidade Quirino, aflorantes ao norte da Zona de Cisalhamento Paraíba do Sul, revelam a pré-existência de crosta arqueana como fonte de Pb para parte dos gnaisses investigados. As investigações geoquímicas realizadas nos ortognaisses Quirino, aflorantes ao sul da Zona de Cisalhamento Paraíba do Sul, levaram ao reconhecimento de duas seqüências calcioalcalinas: uma de médio a alto-K (formada por gnaisses granodioríticos), e outra de alto-K, muito enriquecida em LILE (integrada por gnaisses graníticos). Estas duas seqüências podem ter sido geradas num mesmo evento colisional no Transamazônico. Os dados geoquímicos sugerem que seqüência calcioalcalina médio a alto-K representa os estágios iniciais da colisão, assemelhando-se a granitóides calcioalcalinos pré-colisionais. A seqüência calcioalcalina alto-K, poderia representar os estágios finais desta colisão, assemelhando-se a granitóides pós-colisionais, gerados sob crosta espessada. As linhas de discórdia definidas pelas análises de zircão dos ortognaisses da Unidade Quirino geraram interceptos inferiores de 605\'+ OU -\'3 Ma e 571\'+ OU -\'3 Ma. Titanitas escuras dos ortognaisses graníticos forneceram idade máxima de crescimento deste mineral a 577\'+ OU -\'1 Ma. Titanitas dos leucossomas de rocha metamáfica relacionada à Unidade Quirino revelam fusão parcial a 584\'+ OU -\'2 Ma. Estes dados indicam remobilização de rochas Unidade Quirino, durante a orogênese Brasiliana. Titanitas de rocha calciossilicática da Unidade São João forneceram idades \'ANTPOT. 207 Pb\'/\'ANTPOT. 206 Pb\' mínimas de 590Ma, datando o metamorfismo no Grupo Paraíba do Sul. O metamorfismo M1 ocorreu entre 590-570 Ma, com pico metamórfico entre 577 e 584Ma. Dentro deste intervalo de tempo, a 570\'+ OU -\'2 Ma (dado U-Pb em monazita), ocorreu a intrusão do Granitóide sin-colisional Rio Turvo, inserido dentro do Domínio Tectônico Juiz de Fora ou Domínio Tectônico Central da Faixa Ribeira, subjacente ao DTPS. O conjunto destes dados caracteriza, no tempo, o metamorfismo M1 regional da orogênese Brasiliana, no segmento central da Faixa Ribeira. Idades mais antigas (650 \'+ OU -\'3Ma) obtidas pelo intercepto inferior de zircões dos gnaisses graníticos, e de 604 \'+ OU -\' 1 Ma, obtida em um cristal equidimensional da mesma amostra, podem refletir o início das atividades metamórficas relacionadas aos estágios iniciais de cavalgamento durante a orogênese Brasiliana. Na unidade metassedimentar São João, no Domínio Paraíba Norte, ocorre um corpo de dimensões batolíticas, o Granito Taquaral, que tem posicionamento entre os eventos metamórficos regionais M1 e M2. O conjunto das idades \'ANTPOT. 207\' Pb\'/\'ANTPOT. 206 Pb\', obtidas em titanitas deste granito (553 Ma), em titanitas cor intermediária do gnaisse granítico da Unidade Quirino (563 Ma), e em titanitas do Granitóde Rio Turvo (551 Ma), indicam atividade metamórfica contínua entre os pulsos metamórficos principais ou, alternativamente rehomogeinização incompleta de titanitas mais antigas. Os dados U-Pb obtidos em monazita do Granito Getulândia (535\'+ OU -\'1 -528\'+ OU -\'1 Ma), somados as investigações geoquímicas realizadas neste corpo e no Granito Fortaleza, datam o plutonismo calcioalcalino a álcali-cálcico tardi a pós-tectônico em relação a orogênese Brasiliana no segmento Central da Faixa Ribeira. A recristalização de titanitas nos ortognaisses da Unidade Quirino há 535\'+ OU -\'2 Ma e nos seus leucossomas há 535\'+ OU -\'2 Ma e 530\'+ OU -\'2 Ma, respectivamente, e o crescimento de titanitas em lente leucossomática destes ortognaisses (521\'+ OU -\'2 Ma), foram relacionadas ao segundo pulso metamórfico M2. Este metamorfismo pode ter atingido, pelo menos localmente, ao sul da Zona de Cisalhamento Paraíba do Sul, temperaturas de anatexia, já que as idades mínimas de formação de leucossomas nos gnaisses graníticos (530\'+ OU -\'2 Ma), são concomitantes com a intrusão do Granito Getulândia. A idade de 503\'+ OU -\'2 Ma em titanita do ortognaisse granítico é a mais nova obtida, refletindo a diminuição da atividade metamórfica, concordante com a idade \'ANTPOT. 207 Pb\'/\'ANTPOT. 206 Pb\' em titanita do granito pós-tectônico Mangaratiba (492\'+ OU -\'11 Ma), no Complexo Costeiro. Estas idades foram relacionadas a estágios pós-metamórficos e pós-deformacionais no segmento central da Faixa Ribeira, durante a orogênese Brasiliana. / The Volta Redonda 1:50,000 quadrangle (Rio de Janeiro State, southeast Brazil) displays two rock sequences comprising the Paraíba do Sul Tectonic Domain (PSTD) or Upper Tectonic Domain, at the central segment of the Ribeira belt: the basal Quirino Unit, a Paleoproterozoic orthoderived suite, comprising granodioritic to granitic gneisses, with mafic and calc-silicate enclaves; and the Paraíba do Sul group, which includes metasedimentary biotite gneisses with concordant intercalations of holo-leucogranites layers (Três Barras Unit) and metapelites containing calc-silicate and sacaroidal marble lenses (São João Unit). Two granitoid suites intrude the Quirino Unit and the Paraíba do Sul group, with distinct timing of generation, in relation to the deformational and metamorphic events of the Brasiliano orogeny: the Rio Turvo S-type foliated granitoids, contemporaneous with the main metamorphic event (M1) of upper amphibolite facies, related to the main regional deformation (D1+D2). studied area. The other granitoid suite, represented by two mapped bodies, Getulândia and Fortaleza, post-dates the main deformational and metamorphic event, and is coeval with the second metamorphic event (M2), also of upper amphibolite facies, and related to the D3 deformation phase. The Paraíba do Sul shear zone, a D3 related megastructure, divides the PSTD in two sub-domains: the Northern Paraíba and the Southern Paraíba, The studied area is located in the latter. The Quirino Unit occurs as extensive bodies of homogeneous gneisses of upper amphibolite facies metamorphism, locally migmatitic, with hornblende and/or biotite, comprising approximately 50% of the studied area and ca. 70% of the PSTD. This unit yelds U-Pb zircon ages of 2169\'+ OU -\'3 and 2185\'+ OU -\'8 Ma, temporally related to the Transamazonian event. These ages are defined by upper discordia intercepts and were obtained from Quirino orthogneisses from the Northern and Southern Paraíba sub-domains, respectively. Minimum ages of 2846 and 2981 Ma, obtained on zircons from the Quirino Unit granodioritic gneisses at the Northern Paraíba subdomain, reveal the pre-existence of Archean crust as Pb source of part of the investigated gneisses. Geochemical studies of Quirino orthogneisses at the Southern Paraíba sub-domain discriminate two calc-alkaline series: one of medium to high-K (granodioritic gneisses) and the other one of high-K, with enrichment in LILE (granitic gneisses). These two series may have been generated in the same Transamazonian collisional event. The geochemical data suggest that the medium to high-K series represents the pre-collisional calc-alkaline magmatism and the high-K calc-alkaline series represents the post-collisional magmatism, generated in thickened crust. The Quirino Unit orthogneisses yield lower intercepts in concordia diagrams at 605\'+ ou -\'3 and 571\'+ OU -\'3 Ma. Dark sphene grains from granitic orthogneisses yielded maximum growth ages of 577\'+ OU -\'1 Ma. Sphene from leucosomes in mafic rocks from the Quirino Unit indicate partial fusion at 584\'+ OU -\'2 Ma. These data indicate reworking of the Quirino Unit rocks during the Brasiliano orogeny. Sphene from São João Unit calc-silicate rocks yields a 207Pb/206Pb minimum age of 590 Ma for the metamorphism of the Paraíba do Sul group. The first metamorphic event (M1), related to the Brasiliano orogeny, occurred between 590 and 570 Ma, with metamorphic peak between 577 and 584 Ma. During this time interval, U- Pb dating of monazite indicates the age of 579\'+ OU -\'2 Ma for the intrusion of the sin-collisional Rio Turvo granite. This granite is located in the Central Tectonic Domain of the Ribeira belt, which underlies the PSTD. Older U-Pb zircon ages of 605\'+ OU -\'3 Ma, given by the lower intercept of granitic gneisses, and of 604\'+ OU -\'1 Ma, of an equidimensional crystal from the same sample, may reflect the onset of metamorphic activity related to the initial stages of Brasiliano thrust stacking. The Taquaral granite, a batholithic intrusive body in the São João Unit at the Northern Paraíba sub-domain, had its emplacement during the time interval between M1 and M2 metamorphic events. The 207Pb/206Pb ages on sphenes from this granite (553 Ma), from the Quirino Unit granitic gneiss (563 Ma) and from the Rio Turvo granite (551 Ma), indicate continuous metamorphic activity between the main metamorphic events or, altenately, incomplete rehomogenization of the older sphene. The calc-alkaline to alkali-calcic late to post-tectonic plutonism, related to the Brasiliano orogeny, is dated by the U-Pb monazite ages of 535\'+ OU -\'1 and 528\'+ OU -\'1 Ma, from the Getulândia granite, supported by petrogenetic studies of this body and of the Fortaleza granite. The age of the second metamorphic event (M2) is given by the ages of recrystallization of sphene from the Quirino Unit orthogneisses at 535\'+ OU -\'2 Ma; from the recrystallization ages of leucossomes at 530\'+ OU -\'2 Ma; and by sphene growth at the leucossomes at 530\'+ OU -\'2 Ma, which are coeval with the intrusion of the Getulândia granite. The youngest age of 503\'+ OU -\'2 Ma, obtained on sphene from the granitic orthogneiss, reflects decrease of metamorphic activity, which is concordant with the 207Pb/206Pb age of sphene from the post-tectonic Mangaratiba granite (492\'+ OU -\'11 Ma.), located in the Costeiro complex. These young ages are related to post-metamorphic and post-kinematic stage of the Brasiliano orogeny at the central segment of the Ribeira belt.

O Bloco do Gavião (BG) na porção setentrional do Craton do São Francisco (CSF), NE do Brasil, compreende um dos mais antigos segmentos de crosta arqueana da Plataforma Sul-Americana. O BG é caracterizado por diferentes períodos de acresção e retrabalhamento de crosta continental ao longo de sua história evolutiva, notadamente entre o Arqueano e Paleoproterozóico. O conjunto de informações apresentadas nesta tese, aliado a dados da literatura revela que o arcabouço litoestratigráfico do BG é representado principalmente por três unidades geológicas principais: (i) Terrenos graníticos-gnáissicos-migmatíticos, correspondendo a associações plutônicas de tonalitos, trondhjemitos e granodioritos (TTG) e granitos arqueanos, gerados entre 3,42 e 2,85 Ga atrás; (ii) sequências supracrustais tipo greenstone belts (e.g. Contendas-Mirante e Umburanas) evoluídas entre o Arqueano e o Paleoprotetozóico; (iii) rochas granitóides calcio-alcalinas peraluminosas e levemente metaluminosas do Paleoproterozóico, intrusivas nos terrenos TTG e nos greenstone belts arqueanos, com idades variando entre 2,0 e 1,9 Ga. As análises isotópicas \'ANTPOT. 207 Pb/ ANTPOT 206 Pb\' em zircões dos terrenos TTG fortemente migmatizado do BG, nas proximidades da cidade de Brumado, revelaram a presença de duas populações de zircões. A primeira com idade de 3300\'+ OU -\' 45 Ma (7 cristais) que representa a época de cristalização destes terrenos TTG. A segunda população de zircões foi datada em 2910\'+ OU -\' Ma (2 cristais), e representa a idade do primeiro evento de metamorfismo/migmatização. Análises \'ANTPOT 207 Pb/\'ANTPOT 206 Pb\' em zircões de outro afloramento destes terrenos TTG, porém sem migmatização, revelaram idade de 3202\'+ OU -\' 15 Ma (4 cristais). Esta idade é admitida como representante da época de cristalização do protótipo destes gnaisses. As análises Sm/Nd dos terrenos TTG da região de Brumado revelaram idades modelo \'T IND. DM\' variando entre 3,26 e 3,36 Ga e \'\'épsilon\' IND. Nd(t)\' entre -3,5 e +0,7. Estes dados sugerem a ocorrência de acresções juvenis à crosta continental durante o Arqueano, com envolvimento diferencial de materiais crustais. Os dados geoquímicos, particularmante os elementos terras raras produzidos para os terrenos TTG revelam moderados conteúdos de terras raras leves (\'La IND. N\'= 83,5), baixos de terras raras pesadas (\'Yb IND. N\'=2,5) e padrão levemente fracionado \'(La/Yb) IND. N\'=34, além de ausência de anomalia negativa de Eu, mostrando que estas rochas possuem composição similar àquelas de terrenos TTG de outros continentes, bem como de outros segmentos continentais arqueanos do CSF (ex: Sete Voltas, Boa Vista). Para os corpos granitóides arqueanos intrusivos nos terrenos gnáissicos-migmatíticos (TTG), denominados informalmente de Lagoa da Macambira e Malhada de Pedras, foram realizadas análises químicas e isotópicas Rb/Sr, Sm/Nd e \'ANTPOT. 207 Pb\'/\'ANTPOT. 206 \'Pb\' IND. (zircão)\'. O granitóide Lagoa da Macambira, apresenta padrão composicional (Si\'O IND. 2\', \'K IND. 2\'O, \'Al IND. 2\'\'O IND. 3\', Rb/Sr, Th/U, Zr/Y) similar aos terrenos TTG, diferindo destes por apresentar anomalia positiva de Ta, negativa de Sr e padrão de distribuição de ETR mais fracionado \'(La/Yb) IND. N\'=48, e idade de formação \'ANTPOT. 207 Pb\'/ \'ANTPOT. 206 Pb\' de 3146 \'+ OU -\' 24 (5 cristais). A análise Sm/Nd deste granitóide revelou idade modelo Sm/Nd \'T IND. DM\'=3,34 Ga e \'\'épsilon\' IND. Nd(t=3.15)\'= -1,5, indicando o envolvimento de materiais continentais primitivos na gênese deste granitóide. O granitóide de Malhada de Pedras possui composição granodiorítica e natureza química (e.g. elementos traços e terras raras) similar àquela dos granitóides arqueanos pós-tectônicos e difere dos terrenos TTG e do granitóide Lagoa de Macambira por apresentar maiores valores de \'K IND. 2\'O, Rb, Ba e menores de Ca, Ta e Ce, além de conteúdos de terras raras leves mais elevados. As análises isotópicas Rb/Sr revelam que este corpo posicionou-se na crosta há 2840 \'+ OU -\' 134 Ma atrás. Por outro lado, a razão inicial isocrônica de \'ANTPOT. 87 Sr\'/\'ANTPOT. 86 Sr\'= 0,706 e o \'\'épsilon\' IND. Nd(t=2,85)\'= -5,1, revelam que este granitóide foi formado a partir de reciclagem de protólitos continentais com idades em torno de 3.3 Ga, corroborado pela sua idade modelo Sm/Nd \'T IND. DM\'= 3,27 Ga. Os dados geocronológicos apresentados nesta tese em conjunto com outros da literatura, indicam que o BG teve sua principal época de acresção juvenil entre 3,4 e 3,1 Ga atrás. Este processo acrescionário é pontuado por múltiplas intrusões de rochas da suíte TTG e granitos cálcio-alcalinos de médio e alto potássio. Este plutonismo, em escala regional, é representado por episódios de formação de crosta juvenil e/ou retrabalhada, conforme evidenciado por valores de \'\'épsilon\' IND. Nd(t)\' positivos e negativos. Estes fenômenos sucessivos de formação de suítes TTG resultaram na consolidação de uma extensa plataforma continental há cerca de 3,1-3,0 Ga atrás. Sobre esta plataforma arqueana se instalou o greenstone belt de Umburanas (GBU). As análises isotópicas U/Pb (Shrimp) de zircões detríticos de quartzitos-conglomeráticos de unidade inferior do GBU, revelaram idades variando entre 3335 e 3040 Ma. Estas idades representam contribuições de diferentes materiais crustais à bacia do GBU e indicam uma idade máxima de sedimentação da unidade inferior há cerca de 3,0 Ga atrás. Adicionalmente, determinações isotópicas \'ANTPOT. 207 Pb\'/ \'ANTPOT. 206 Pb\' em zircões das metavulcânicas félsicas da unidade média do GBU, revelaram idade de 2744 \'+ OU -\' 15 Ma (8 cristais), representando a época de cristalização destas rochas metavulcânicas. Por outro lado, as análises isotópicas Sm/Nd das metavulcânicas máficas-ultramáficas da unidade inferior e félsicas da unidade média do GBU, apontam a ocorrência de processos de contaminação crustal dos terrenos TTG, associados à formação destas rochas, ratificando, portanto, o caráter ensiálico da evolução do GBU. Este greenstone belt foi intrudido por granitóides crustais cálcio-alcalinos e alcalinos datados em 2,6-2,5 Ga atrás. Durante o Paleoproterozóico, o Bloco do Gavião foi alvo de extensa granitogênese intrusiva nos terrenos gnáissico-migmatíticos (TTG) e nos greenstones belt arqueanos. Este magmatismo é representado particularmente pelos granitóides cálcio-alcalinos peraluminosos e metaluminosos de Rio do Paulo, Caculé, Espírito Santo, Iguatemi, Serra da Franga, Lagoa Grande-Lagoinha e Umburanas. Os dados geocronológicos [Rb/Sr e \'ANTPOT. 207 Pb\'/ \'ANTPOT. 206 \'Pb\' IND. (zircão)\'] obtidos para os granitóides de Rio do Paulo, Caculé, Espírito Santo e Iguatemi, revelam idades de cristalizaçao em torno de 2,0 Ga, associados à evolução do ciclo Transamazônico. Os dados isotópicos Sr-Nd revelam valores de razão inicial [(\'ANTPOT. 87 Sr\'/ \'ANTPOT. 86 Sr\') IND.1\'=0,704 - 0,770] e [(\'\'épsilon\' IND. Ndt\'= -6,1 a -13,4] compatíveis com uma natureza crustal para estes granitóides. Tal envolvimento é também suportado pelos dados geológicos e geoquímicos [e.g. enriquecimento em elementos LIL (K, Rb, Ba e ETRL) em relação aos HFS (Ti, Zr, Y, etc)], indicando que estas rochas são produtos de reciclagem da crosta continental arqueana do BG, conforme também apontado pelas idades modelo Sm/Nd [(\'T IND. DM\')= 2,6-3,5 Ga]. Com respeito a ambiência tectônica deste granitóide, os dados isotópicos, geocronológicos e petroquímicos ora apresentados, juntamente com aqueles disponíveis para outros granitóides transamazônicos do BG, indicam que estes plútons foram formados em ambiente colisional envolvendo os segmentos crustais dos Blocos do Gavião e Jequié. Finalmente, as idades mais jovens presentes no BG (c.a. 1,2-0,45 Ga) representam a atuação de eventos tectonotermais, os quais produziram rejuvenescimento parcial ou total dos sistemas isotópicos Rb/Sr e K/Ar durante os ciclos Espinhaço e Brasiliano. Em particular, as idades K/Ar mostram o efeito de episódios de resfriamento regionais mais jovens, relacionado ao ciclo geotectônico Brasiliano. / The Gavião Block (GB) in the northern portion of the São Francisco Craton-Northeast of Brazil, constitutes one of the oldest Archean fragments of the South American Platform Archean crust. GB underwent several events of juvenil accretion and reworking of continental crust along its evolutionary history, notably between the Archean and the Paleoproterozoic. The set of information presented in this thesis, together with data from the literature, reveals that GB lithostratigraphic framework is mainly represented by three major geologic units: (i) granitic-gneissic-migmatitic terranes, corresponding to TTG plutonic associations (tonalites, trondhjemites and granodiorites) and Archean granites formed between 3.42 and 2.85 Ga; (ii) supracrustal sequences of greenstone belt type (e.g. Umburanas), evolved between the Archean and the Paleoproterozoic; (iii) Paleoproterozoic peraluminous to slightly metaluminous calc-alkaline granitoid rocks, intrusive in the TTG terranes and Archean greenstone belts, with ages varying between 2.0 and 1.9 Ga. \'ANTPOT. 207 Pb\'/\'ANTPOT. 206 Pb\' isotopic analyses were carried out in two zircons populations from strongly migmatized TTG terranes found in the proximity of Brumado: the first population (7 crystals) is taken as representative of the crystallization period of the TTG terranes at 3300 \'+ OU -\' 45 Ma; the second (2 crystals) represents the age of the first event of metamorphism/migmatization at 2910 \'+ OU -\' 10 Ma. \'ANTPOT. 207 Pb\'/\'ANTPOT. 206 Pb\' analyses in zircons from an outcrop of non-migmatized TTG in the area yielded a 3202 \'+ OU -\' 15 Ma age (4 crystals), interpreted to be the crystallization period of the gneiss protolith. Sm/Nd analyses on the TTG rocks of the Brumado region yielded \'T IND. DM\' model ages varying between 3.26 and 3.36 Ga and \'\'épsilon\' IND. Nd(t)\' between -3.5 and +0.7. These data suggest the occurrence of juvenile accretions to the continental crust during the Archean, with differential involvement of crustal materials. The geochemical data of rare earth elements corresponding to the TTG terranes revealed moderate LRRE contents (\'La IND. N\'=83,5), low HREE contents (\'La IND. N\'=2,5) and a fairly fractionated pattern \'(La/Yb) IND. N\'=34, besides lack of negative Eu anomaly, showing that these rocks have similar compositions to those TTG terranes of cratonic continents, as well as some Archean rocks from CSF (e.g. Sete Voltas, Boa Vista). Chemical and isotopic [(Rb/Sr, Sm/Nd and ANTPOT. 207 Pb\'/\'ANTPOT. 206 \'Pb\' IND. (zircon)\'] analyses were carried out in samples from Archean granitoid plutons informally named Lagoa da Macambira and Malhada de Pedras, intrusive in the TTG terranes. The Lagoa da Macambira granitoid presents compositional pattern (Si\'O IND. 2\', \'K IND. 2\'O, \'Al IND. 2\'\'O IND. 3\', Rb/Sr, Th/U, Zr/Y) similar to the TTG terranes, differing from them in presenting positive Ta anomaly, negative Sr anomaly and more fractionated REE distribution pattern \'(La/Yb) IND. N\'=48. The \'ANTPOT. 207 Pb\'/\'ANTPOT. 206 Pb\' formation age of 3146 \'+ OU -\' 25 Ma (5 zircon crystals). Sm/Nd analyses on Lagoa da Macambira granitoid yielded \'T IND. DM\' model ages of 3.34 Ga and \'\'épsilon\' IND. Nd(r=3.15)\' = -1.5, indicating the involvement of primitive continental materials in the genesis of this granitoid. The Malhada de Pedras granitoid has a granodioritic composition and chemical nature (e.g. trace and rare earth composition) similar to Archean post-tectonic granitoids of another continents and differs from the TTG terranes and the Lagoa da Macambira granitoid in having higher values of \'K IND. 2\'lO, Rb, Ba and lower Ca, Ta e Ce contents, besides higher LREE contents. A Rb/Sr whole rock isochron for the Malhada de Pedras granitoid yields ca. 2840 \'+ OU -\' 134 Ma, interpreted as the emplacement age. On the other hand, initial \'ANTPOT. 87 Sr\'/\'ANTPOT. 86 Sr\' ratio of 0.7061 \'+ OU -\' 0,0005 and \'\'épsilon\' IND. Nd(t=2.85) = -5.1 show that this granitoid generated from recycling of continental protoliths with ages around 3.3 Ga, as pointed out by Sm/Nd \'T IND. DM\' model age of 327 Ga. The geochronological data indicate that GB had a major juvenile accretion period between 3.4 and 3.1 Ga. This accretionary process is marked by multiple intrusions of rocks from the TTG suite and medium- to high-K calc-alkaline granites. In regional scale, this plutonism is represented by episodes of juvenile crustal formation and/or crustal reworking, as evidenced by positive and negative \' ANTPOT. \'épsilon\' Nd(t)\' values. These processes resulted from the consolidation of an extensive continental platform ca. 3.1-3.0 Ga ago. In this Archean platform the Umburanas greenstone belt (UGB) was installed. U/Pb isotopic analyses by SHRIMP in detrital zircons from conglomeratic quartzites corresponding to the UGB lower unit yielded ages varying between 3335 and 3040 Ma. These ages represent contributions from different crustal materials to the UGB basin and point to a maximum sedimentation age of 3.0 Ga for this lower unit. Additionally, \"ANTPOT. 207 Pb\'/\'ANTPOT. 206 Pb\' isotopic determinations in zircons (8 crystals) from the felsic metavolcanic rocks corresponding to the UGB middle unit yielded 2744 \'+ OU -\' 15 Ma, which represents the time of crystallization of these metavolcanic rocks. On the other hand, the Sm/Nd isotopic analyses for the mafic-ultramafic metavolcanic rocks of the lower unit and felsic rocks of the middle unit revealed crustal contamination processes during the UGB volcanism. This ratifies the ensialic character of this greenstone belf, in agreement with field relations. UGB was intruded by crustal calc-alkaline and alkaline granitoids dated at 2.6-2.5. During the Paleoproterozoic, the TTG terranes of GB and Archean greenstone belts were targets for intense intrusive granite genesis. This magmatism is particularly represented by the peraluminous and metaluminous calc-alkaline granitoids from Rio do Paulo, Caculé, Espírito Santo, Iguatemi, Serra da Franga, Lagoa Grande-Lagoinha and Umburanas. The geochronological data [Rb/Sr and \'ANTPOT. 207 Pb\'/\'ANTPOT. 206(zircon)\'] obtained for the Rio do Paulo, Caculé, Espírito Santo and Iguatemi granitoids showed crystallization ages around 2.0 Ga, associated with the evolution of the Transamazônico cycle evolution. The Sr-Nd isotopic data (initial \'ANTPOT. 87 Sr\'/\'ANTPOT. 86 Sr\' ratios in the 0.704-0.770 range and \'\'épsilon\' IND. Nd(t)\'= -6.1 to -13.4) are compatible with a crustal nature of these granitoids. Such involvement is also supported by the geological and geochemical data (e.g. LILE enrichment - K, Rb, Ba e REE) in relation to HFSE (Ti, Zr and Y), indicating that these rocks are products of recycling of the GB Archean continental crust, as also pointed by Sm/Nd model ages between of 2.6-3.5 Ga. Regarding tectonic setting, the geochronological, geochemical and isotopic data presented here, together with those available for other Transamazonic granitoids within GB, indicate that these plutons were formed during the collision between Gavião and Jequié crustal blocks. Finally, the youngest ages present in GB rocks (ca. 1.2-0.45 Ga) represent the role played by tectonothermal events, which produced partial or total rejuvenation of the Rb/Sr and K/Ar isotopic systems during the Espinhaço and Brasiliano cycles. In particular, K/Ar ages illustrate the effect of younger regional cooling episodes related to the Brasiliano geotectonic cycle.

Neste trabalho, formulações implícitas são adaptadas à metodologia GENSMAC, para a solução numérica de escoamentos bidimensionais, transientes, newtonianos e incompressíveis. Usando a formulação velocidade-pressão e variações do método de projeção, o ambiente de simulação FreeFlow2D ê utilizado para resolver numericamente as equações de conservação, no contexto de diferenças finitas. Os termos difusivos nas equações de Navier-Stokes são tratados implicitamente por meio das formulações Implícita Regressiva, Crank-Nicolson e Adams-Bashforth/Crank-Nicolson. Os termos convectivos são tratados explicitamente por um esquema upwind de alta ordem limitado. Para escoamentos em canais e jatos com superfícies livres a baixos números de Reynolds, as formulações são robustas e possibilitam um aumento considerável no tamanho do passo temporal. Resultados numéricos que comparam muito bem com soluções analíticas e experimentais são apresentados. / In this work, implicit schemes are studied with the purpose of adapting them to the two-dirnensional GENSMAC method, for the numerical solution of unsteady newtonian incompressible flows. Using the velocíty-pressure formulation and different projection methods, the FreeFlow2D simulation system is employed to solve the conservation equations in the context of finite-difference. The viscous terms in the Navier-Stokes equations are implicitly treated via the Implicit Backward, Crank-Nicolson and Adams- Bashforth/Crank-Nicolson schemes. The convective terms are explicitly discretized by an upwind high-order limited scheme. For channel and jet flows with low Reynolds number and with free surfaces, the schemes are robusts and allow for larger time steps. Numerical results that compare very well with the analytic and experimental solutions are shown.

Functional programming languages, such as SML (Standard Meta Language), Haskell and Lisp, focus on rules and matching of patterns, in contrast to procedural languages in which programs are written as a sequence of instructions. Programs in functional languages may have errors due to the misunderstanding of their properties. Testing is one of the essential activities to identify these errors and to guarantee the quality of the product under development. However, there are few initiatives and tools to support the testing of functional programs. Moreover, an important issue that is often not taken into consideration in this context is to provide a means to quantify the test activity. In this work, we establish mechanisms to investigate the aplicability of Mutation Testing for testing functional programs, written in SML. Mutation Testing is a test criterion that allows to evaluate the quality of a test set and to guide the generation of test sets. The existence of a tool to support this criterion is essential due to the large amount of information related to its application. The web tool PROTEUM/SML, developed with the aim of applying the Mutation Testing to SML, implements the mutation operators defined in this work. An example is provided to illustrate the concepts and PROTEUM/SML tool. / Ao contrário das linguagens procedimentais, em que os programas são escritos como uma sequência de instruções, as linguagens de programação funcional, tais como SML (Standard Meta Language), Haskell e Lisp, enfatizam regras e casamento de padrões. Os programas em linguagens funcionais podem conter erros pela falta de entendimento de suas propriedades. Assim, a atividade de teste é de grande importância na identificação desses erros, podendo fornecer evidências da qualidade do produto em teste. No entanto, existem poucas iniciativas para o teste de programas funcionais bem como no desenvolvimento de ferramentas de apoio a essa atividade. Além disso, os trabalhos existentes não possuem uma medida de cobertura da atividade de teste. Assim, motiva-se a investigação de novas formas de se realizarem testes em programas funcionais. Um critério de teste que fornece uma maneira de auxiliar na geração e na avaliação de um conjunto de casos de teste é o Teste de Mutação. Neste trabalho, estabelecem-se subsídios para a investigação da aplicabilidade do Teste de Mutação para o teste programas funcionais, escritos em SML. Devido ao grande volume de informações que estão envolvidas na aplicação do Teste de Mutação, é essencial a existência de ferramentas de apoio para o uso desse critério. A fim de viabilizar a aplicação do Teste de Mutação para SML, foi desenvolvida a ferramenta web PROTEUM/SML, que implementa os operadores de mutação definidos neste trabalho. Um exemplo é fornecido para ilustrar os conceitos e a ferramenta PROTEUM/SML.

Nesta tese estudamos o mapa de Bethe-Peierls (B. P.). Esse mapa racional é a transformação do grupo de renormalização do modelo de Potts na rede de Bethe. Ele é parametrizado pela temperatura, pelo campo magnético, pelo número de coordenação &#933 e pelo número de estados p do spin de Potts. Foram feitos cálculos para determinar as regiões no espaço de parâmetros onde existe caos. Para &#933 par não existe órbita periódica com período maior que dois. Para &#933 = 3 vários resultados analíticos são obtidos, pois o mapa é de grau três. Uma transformação recém descoberta nos permite restringir p ao intervalo p &#8712 (1,2). Para p = 1 o mapa de B. P. torna-se um mapa polinomial de grau &#933. p = 2 é um ponto fixo da transformação. Novas famílias de vidros de spins de McKay-Berker-Kirkpatrick são encontrados pela determinação do valor crítico pc(&#933) [pc(3) &#8773 1.51]. Abaixo desse valor existe bastante frustração de modo que o mapa exibirá uma fase caótica a baixa temperatura. Mostra-se também que um entendimento completo desse mapa requer a extensão da temperatura a valores complexos. Utilizando um método mais simples desenvolvido por Cristiano e Goulart Rosa foi generalizada a relação de recorrência obtida por Thompson para a magnetização local do modelo de Ising na árvore de Cayley. Seguindo seu procedimento obtivemos o funcional da energia livre do modelo de Potts na aproximação de Bethe-Peierls em termos atratores do mapa de B.P. A partir desse funcional obtivemos as demais grandezas termodinâmicas. Foi mostrada também a importância do sinal do campo superficial na ordem de transição de fase do modelo de Potts e na estabilidade das fases de baixas temperaturas / In this thesis we study the Bethe-Peierls map. This rational map is the renormalization group transformation of the Potts model on the Bethe lattice. It is parametrized by the temperature, by the magnetic field, by the coordination number &#933 and by the number of state p of the Potts spin. Calculations were carried out to determine the regions in the parameters space where there is chaos. For even &#933 there is no periodic orbit with period greater than two. For &#933 = 3 several analytical results are obtained since the map is of degree three. A newly discovered transformation allows us to restrict p to the interval p &#8712 (1,2). For p = 1 the B. P. map becomes a polynomial map of degree &#933. p= 2 is a fixed point of the transformation. New families of Mckay-Berker-Kirkpatrick spin-glasses are found by determining the critical value pc(&#933)[pc(3) &#8773 1.51]. Bellow this value there is enough frustration such that the map will display a chaotic phase at low temperature. We also shown that a complete understanding of this map requires to extend the temperature to complex values. By using a more simple method developed by Christiano e Goulart Rosa it was generalized the recurrence relation obtained by Thompson for the local magnetization of the Ising model on the Cayley tree. Following his procedure we obtained the functional of the free energy in terms of the attractors of the B.P. map. From this functional we obtained the others thermodynamics functions. It was showed also the importance of the boundary field on the phase transition order of the Potts model and on the stability of the phase at low temperatures

Neste trabalho um novo formalismo é desenvolvido para o estudo de sistemas de spins clássicos com interações regulares ou aleatórias na rede de Bethe. Esse novo formalismo consiste essencialmente na introdução de um spin fantasma cujas interações com os spins da superfície da rede simulam um campo magnético externo. Coma introdução do spin fantasma e das ligações que representam sua interação com os spins da superfície, a árvore de Cayley é transformada na árvore de Cayley fechada assimétrica. A estrutura hierárquica dessa última permite então a aplicação das técnicas do grupo de renormalização no espaço real na determinação das propriedades locais de sistemas de spins. Neste trabalho são estudados os modelos de Ising, Potts e Ashkin-Teller com interações regulares e aleatórias com ênfase na determinação de seus diagramas de fases. Os diagramas de fases dos sistemas regulares são determinados do estudo das propriedades dos atratores de um mapeamento que relaciona a magnetização no topo de uma rede com s+l camadas com a mesma quantidade em uma rede com uma camada a menos. No caso de sistemas aleatórios esse mapeamento é escrito em termos da média e da variância das distribuições de probabilidades dos campos externos efetivos que atuam nos topos dessas redes. Para o vidro de spin de Ising, esse mapeamento reproduz as equações de Sherrington e Kirkpatrick. Nos demais modelos os mapeamentos obtidos correspondem a generalizações dessas equações. A simplicidade técnica e conceitual do formalismo desenvolvido possibilita a derivação de equações de Thouless, Anderson e Palmer generalizadas para os vidros de spin de Potts e Ashkin-Teller. Finalmente, é apresentado um procedimento direto e algebricamente fácil paro a obtenção da energia interna de todos esses sistemas / In this thesis the Ising, the Potts and the Ashkin-Teller models, with random or regular interactions, on a Bethe lattice, are studied using a new formalism. The formalism is essentially based in the introduction of a ghost spin whose interactions with the spins in the surface mimick an external, magnetic field. The presence of the bonds associated with these interactions transforms the Cayley tree into the asymmetric closed Cayley tree. The hierarchical, structure of this latter tree enables one to use the real, space renormalization group techniques in the determination of the properties of the systems. The phases diagrams for regular systems are determined studying the properties of the attractors of the mapping which relates the magnetization in the tops of two trees with s+1 and s shells. For random systems the mapping relates the means and variances of the probability distributions of the effective external, magnetic fields acting in the tops of these two trees. In the particular case of the Ising spin glass this mapping gives the Sherrington-Kirkpatrick equations. In the other cases it corresponds to generalizations of these equations. The technical and conceptual simplicity of the formalism also enables one to derive the generalized Thouless, Anderson and Palmer equations for Potts and Ashkin-Teller spin glasses. Finally a straightforward and algebrically, simple procedure to derive the internal energy of all, those systems is also shown

Neste trabalho descrevemos o projeto e a construção de um gerador e misturador de harmônicos que opera na Banda-X (8,2 12,4 GHz). Como gerador de harmônicos, o dispositivo gero o terceiro e quarto harmônicos das freqüências da fundamental, enquanto como misturador de harmônicos, ele mistura sinais da Banda-Ka (26,5 40,0 GHz)e Banda Q (33,0 50,0 GHz), respectivamente com o terceiro e quarto harmônicos do oscilador-local e a freqüência-intermediária é 30 ou 60 MHz. Apresentamos também as medidas dos parâmetros que caracterizam seu funcionamento como gerador do terceiro e quarto harmônicos e misturador do quarto harmônico das freqüências da banda fundamental. Finalmente mostramos o resultado da calibração de um frequencímetro de Banda-Q, obtida com o dispositivo construído / We describe in this paper tha planning and construction of a harmonics generator and mixer. The fundamental frequency is X-Band (8,2 12,4 GHz), and it generates the third and fourth harmonics of his band. As a harmonic mixer, it mixes signals of Ka-Band (33,0 50,0 GHz) respectively with the third and fourth harmonics of local-oscilator, and the intermediary-frequency is 30 or 60 MHz. We are presenting measurements of parameters which characterized its functioning as a harmonic generator and mixer. The results of calibration of a Q-Band wavemeter realized with this device also are presented