Berggren, O. (2014) COMSOL Multiphysics – Ett energitekniskt analysverktyg vid numerisk simulering av köldbryggor och analys av fukt i konstruktionsdetaljer. Examensuppsats i ämnet energiteknik. Institutionen för tillämpad elektronik och fysik vid Umeå Universitet. Konsultföretaget Tyréns har vid sitt kontor i Umeå önskat att utvärdera tillämpningen av programvaran COMSOL Multiphysics. Arbetet bestod av att på nytt simulera och analysera en energiteknisk problemställning, som sedan tidigare ska ha genomförts vid Tyréns. Det valda projektet kallas i detta arbete för referensprojektet och är en del av projekteringen av kulturhuset Väven i Umeå. I referensprojektet behandlas analyserna av köldbryggor och fuktkondensation för flertalet konstruktionsdetaljer, där en av analyserna valdes ut för vidare utvärdering i detta arbete. Målet med utvärderingen var att undersöka om resultaten från arbetet var jämförbara med referensprojektets resultat. I detta ingick det även en presentation av en översiktlig kostnadskalkyl för programvaran COMSOL Multiphysics. Resultaten från analysen av köldbryggan och kondensationen av fukt i konstruktionsdetaljen var i jämförelse med resultaten från referensprojektet något förhöjda, i snitt 20 %. Det genomförda arbetet påvisar att det är möjligt att återskapa de tidigare utförda simuleringarna från referensprojektet i enlighet med det krav och standarder som ställs. De erhållna resultaten är, trots en viss skillnad, jämförbara med de från referensprojektet och är giltiga för att användas vid en verklig projektering. Det slutsatser som kan dras utifrån de erhållna resultaten är att utfall av kondens kan undvikas och att den genomsnittliga värmegenomgångskoefficienten, , indikerar att entrétorgets energiprestanda ej kommer att nå upp till kraven i BBR. Detta trots att -värdet kan antas uppfylla kraven. Då simuleringarna har utförts utan problem i COMSOL Multiphysics och tillgodosett detta arbete med giltiga resultat, anses programvaran vara ett lämpligt simuleringsverktyg hos Tyréns. Kostnaden är dock för en flytande licens av Flixo, i jämförelse till COMSOL Multiphysics mycket lägre. COMSOL Multiphysics är vid utredningstillfället drygt fyra gånger så kostsamt. Fördelen med COMSOL Multiphysics är dock att det kan behandla flera olika typer av fysikaliska problemställningar i en-, två- och tredimensioner med endast grundprogrammet. För att användningen av COMSOL Multiphysics ska vara ekonomisk försvarbart, krävs det att programvaran också används vid tillämpningar utöver simuleringar kring köldbryggor och kondensation av fukt. / Berggren, O. (2014) COMSOL Multiphysics – An analysis tool for energy applications when conducting numerical simulations on thermal bridges and analysis of moisture in construction details. Master thesis in Energy Engineering. Department of Applied Physics and Electronics at Umeå University. The consultant company Tyréns has at its office in Umeå decided to evaluate the application of the software COMSOL Multiphysics.  The evaluation consisted of a simulation on an energy engineering problem with its origin from a project at Tyréns, performed in COMSOL Multiphysics. The chosen project for this task was a part of the design plans of the culture house Väven in Umeå. These design plans includes the analysis of a thermal bridge and moisture on a variety of construction details, where one of them was selected to be investigated further. The main purpose of the investigation was to analyze if the results obtained from the simulations performed in COMSOL Multiphysics were equivalent compared to the results from the design plans. The investigation also included the presentation of an overall cost estimation for the software COMSOL Multiphysics. The obtained results from the analysis of the thermal bridge and moisture in the construction were in both cases slightly raised compared to the results from the design plans, in average an increase of 20 %. The work undertaken concludes that there is fully possible to recreate the previously executed simulations extracted from the design plans in accordance to the requirements and standards that are set. The obtained results are equivalent, even though a minor difference, compared with the results from the design plans and are valid too be used in a real life scenario. The obtained conclusions are that it is possible to prevent moisture in the construction detail. However, the overall U-value, , indicates that the energy efficiency of the entrance square is not good enough to reach the requirements of the SNBBP (Swedish National Board of Housing, Building and Planning). Even though the U-value for the construction detail, , can be assumed to meet the criteria’s of the SNBBP. Due to the fact that the simulations were conducted with COMSOL Multiphysics without any major problems and provided valid results, it is considered that the software is an appropriate tool to perform simulations at Tyréns. However, the cost for a floating license of the software Flixo is much less then for COMSOL Multiphysics. COMSOL Multiphysics is at the time of this study four times as expensive as Flixo. COMSOL Multiphysics has though an advantage because it can treat problems with a multiphysical nature in one, two and three dimensions with the use of only its standard edition. To ensure that the use of COMSOL Multiphysics can be economical viable, it is necessary that the software is used in multiple applications besides performing simulations on thermal bridges and moisture in construction details.

Ett av grundskolans uppdrag är att elever ska utveckla kunskap om de fyra räknesättens olika egenskaper. En sådan egenskap är kommutativitet för räknesättet addition, vilket innebär att termers rumsliga placering inte har betydelse för summan. Inom kunskapsområdet aritmetik och algebra är kunskap om den kommutativa egenskapen av vikt. I denna studie intervjuades tio elever i årskurs 2. Intervjuerna var semistrukturerade, vilket bland annat innebar att en intervjuguide följdes. Syftet var att kvalitativt beskriva hur elever resonerar kring operationer med tydlig kommutativitet genom att också använda operationer utan kommutativa egenskaper. Analysen visar att eleverna kan fokusera på olika aspekter av kommutativitet, de kan fokusera på summan, på termerna eller på operationen. Studien visar också att det förekommer elever som övergeneraliserar den kommutativa egenskapen till att gälla vid uttryck med subtraktion. / According to the curriculum, students in elementary school should develop their understanding of the different properties of addition, subtraction, multiplication and division. One property is commutativity for addition. Which means that the terms’ spatial position does not change the sum. A solid understanding of the commutative property is of importance in arithmetic but also in algebra. This qualitative study is based on interviews with ten students in second grade. The purpose of the study is to investigate how students reason when they meet sequences with commutative and non-commutative expressions. The result is that students tend to describe commutativity by focusing on either the sum, the terms or the operation. Students in the study also overgeneralize the commutative property to expression with subtraction.

In systems of ultracold atoms,  the  quantum  Efimov  effect  can  appear where identical bosons form an infinite tower of bound trimer states in the resonant limit, at the bound dimer dissociation threshold. The most characteristic feature of this effect is that their energy spectrum obey a geometric scaling law, which is universal in the sense that it emerges irrespective of the nature of the two body forces. Using  a  model  potential,  constructed  to  resemble the two body interaction between alkali atoms,  which was  fine tuned to control the  scattering  length,  energy  eigenvalues  for  the  two-  and  threebody problem were calculated numerically. The results where  fitted  to  the analytic theory and the appearance of the first Efimov state was positioned at a scattering length of -9.23rvdW , which is in good  agreement  with  the universal value -9.2rvdW . / I system av ultrakalla atomer kan en kvanteffekt, kallad Efimoveffekt, uppkomma  där  identiska  bosoner  bildar  ett  oändligt  torn  av  bundna  trekroppstillstånd då spridningslängden går mot oändligheten, vid dissociationströskeln för en svagt bunden dimer.  Det mest utmärkande för denna effekt är att Efimovtillståndens energispektrum följer en geometrisk skalningslag, som är universell i den meningen att den framträder oberoende av hur atomernas parvisa växelverkan ser ut.  Med hjälp av en modellpotential som konstruerats för att efterlikna den parvisa växelverkan mellan två alkaliatomer finjusterades spridningslängden.  Energiegenvärdena för två- och tre-kropps problemen  beräknades  numeriskt  vid  olika  spridningslängder.   Resultaten jämfördes  med  den  analytiska  teorin  och  den  första  tre-kroppsresonansen uppkom  vid  spridningslängden  -9.23rvdW ,  vilket  överenstämmer  med  det experimentellt funna universella värdet -9.2rvdW .