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Monitoramento da Integridade Estrutural de Sistemas Mecânicos via Observador de Estado Modal

Cavalini Junior, Aldemir Aparecido [UNESP] 21 September 2009 (has links) (PDF)
Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:14Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2009-09-21Bitstream added on 2014-06-13T20:55:54Z : No. of bitstreams: 1 cavalinijunior_aa_me_ilha.pdf: 4616021 bytes, checksum: bcabaa1ecc36a762e1aa65b62c75b44a (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O monitoramento da integridade estrutural (SHM) de sistemas mecânicos trata-se de uma tecnologia emergente que combina modernos sensores com inteligentes algoritmos computacionais para analisar a condição da estrutura em tempo real ou quando for necessário. Segurança, alto desempenho em operação e redução nos custos de manutenção são alguns dos principais benefícios concedidos pela tecnologia SHM. Deste modo, esta tecnologia vem encontrando aceitação crescente na indústria, principalmente na aeronáutica e petrolífera onde os custos de manutenção são muito elevados. Dentre as técnicas de monitoramento desenvolvidas, a dos observadores de estado se destacou. No entanto, esta técnica SHM possui algumas restrições que motivam o interesse pelo desenvolvimento de uma nova abordagem para a mesma. Neste contexto, este trabalho alia os já conhecidos observadores de estado com as características do domínio modal a fim de determinar o modo de vibrar mais afetado pela presença de um dano qualquer no sistema monitorado. A partir do conhecimento desta informação é possível projetar, por exemplo, sistemas de controle e manutenção mais eficientes. Contudo, nesta dissertação são apresentadas aplicações numéricas e experimentais em diferentes sistemas mecânicos a fim de detalhar e demonstrar a técnica SHM via Observador de Estado Modal, inicialmente proposta aqui. Algumas destas aplicações contam ainda com sensores e atuadores piezelétricos acoplados as estruturas. Os resultados encontrados mostram pontos favoráveis e desfavoráveis da técnica proposta / Structural Health Monitoring (SHM) is an emerging technology that combines modern sensors with intelligent algorithms to analyze the structural condition in real time or specific time. Security, high operation performance and maintenance reduction costs are some of the key benefits provided by this technology. Not surprisingly, the SHM techniques have recently received increased attention in aircraft and oil industries. Among the developed SHM techniques, state observers had special attention. However, this technique presents some restrictions that motivate the development of a new SHM approach through state observers. In this context, this work associates the already known state observers with features obtained in the modal domain to determine the vibration modes that are more affected by damage presence in the monitored structure. That information makes possible the design of efficient maintenance and control systems. In order to analyze the Modal State Observer technique, firstly presented here, numerical and experimental applications in different mechanical systems are presented. In some applications are used sensors and piezoelectric actuators coupled in the structures. The results lead to the conclusion that the Modal State Observer is a potential useful SHM tool
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[en] AN INTRODUCTION TO ROBUST CONTROL WITH APPLICATIONS TO FLEXIBLE STRUCTURES / [es] INTRODUCCIÓN AL CONTROL ROBUSTO CON APLICACIONES Y EXTRUCTURAS FLEXIBLES / [pt] UMA INTRODUÇÃO AO CONTROLE ROBUSTO COM APLICAÇÕES E ESTRUTURAS FLEXÍVEIS

CARLOS EDUARDO INGAR VALER 29 August 2001 (has links)
[pt] Este trabalho tem como objetivos principais a apresentação, análise e síntese de sistemas de controle por realimentação de saídas com características robustas. São consideradas incertezas no modelo do tipo não estruturada ( dinâmica não modelada ) e estruturada ( valores desconhecidos nos parâmetros ), distúrbios ( entradas desconhecidas ) e ruídos no sensor. Ênfase especial é dada ao projeto de sistemas de controle implementados usando observadores de estado, que representam um tipo especial de sistemas de controle por realimentação de saídas. Uma revisão dos principais tipos de observadores é feita, incluíndo observadores robustos com capacidade de rejeição e estimação simultânea de distúrbios, comparando suas características através de um exemplo. Logo após, o sistema resultante, quando observadores de estado são introduzidos na lei de controle, é analisado em presença de incertezas, mostrando a limitação na validade do Princípio da Separação. Técnicas modernas de controle robusto são usadas para melhorar as propriedades de robustez dos sistems de controle, entre elas: Recuperação da Função de Transferência da Malha (LTR) e Controle H-infinito. É mostrado também, que através de uma escolha conveniente dos parâmetros livres do controle LQG, é possível sintetizar controladores robustos. Estas técnicas são usadas para resolver problemas específicos no controle de estruturas flexíveis, incluíndo perturbações na entrada da planta, incertezas paramétricas. As técnicas aplicadas no presente trabalho demonstram eficácia e simplicidade. / [en] This work intends to present an introduction to the analysis and syntesis of output feedback control systems with robust characteristics. They are considered unstructured ans structured model uncertainties, disturbances, unknown inputs and noise. It is given a special emphasys on the control systems which were implemented by the use of state observers, which represents a special type of output feedback control systems. A review of the principais types of observers are done, including robust observers with interesting characteristics such as the capacity of simultaneous rejection and estimation of disturbances, and their features are compared in an example. After that, it is done an analysis of the resultant systems when state observers are introduced in the control system in the presence of uncertainties, showing limitations to apply the Separation Principle. Modern techniques of robust control are used to enhance the properties of robustness of the control systems, such as Loop Transfer Recovery (LTR) technique and H(infinito) control.It is also shown that an adequate choice of the free parameters in the LQC control allows to synthetize robust controllers. These techniques are used to solve specific problems in the control of flexible structures, including disturbances in the plant input, uncertainties caused by unmodeled dynamic in high frequency ( spillover problem ) and parametric uncertainties. The techniques applied in this work show effectiveness and simplicity. / [es] Este trabajo tiene como objetivos principales la presentación, análisis y síntesis de sistemas de control por realimentación de salidas con características robustas. Son consideradas incertidumbres en el modelo del tipo no extructurada (dinámica no modelada) y extructurada (valores desconocidos en los parámetros), distúrbios (entradas desconocidas) y ruidos en el sensor. Se le dedica especial atención al proyecto de sistemas de control que fue implementado utilizando observadores de estado, que representan un tipo especial de sistemas de control por realimentación de salidas. Se realiza una revisión de los principales tipos de observadores, incluyendo observadores robustos con capacidad de rechazo y estimación simultánea de disturbios, comparando sus características a través de un ejemplo. Seguidamente se analiza, en presencia de incertidumbre, el sistema que resulta al introducir observadores de estado en la ley de control, mostrando las limitaciones en la validez del Principio de la Separación. Se utilizan técnicas modernas de control robusto para mejorar las propriedades de robustez de los sistems de control, entre ellas: Recuperación de la Función de Transferencia de la Malla (LTR) y Control H-infinito. Se muestra también, que a través de una selección conveniente de los parámetros libres del control LQG, es posible sintetizar controladores robustos. Estas técnicas se utilizan para resolver problemas específicos en el control de extructuras flexibles, incluyendo perturbaciones en la entrada de la planta e incertidumbres paramétricas. Las técnicas aplicadas en este trabajo demuestran eficiencia y simplicidad.
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Avaliação de técnicas calorimétricas aplicadas ao monitoramento de processos químicos. / Calorimetric technique evaluation applied for chemical processes monitoring.

Hirota, Wilson Hideki 01 September 2009 (has links)
A crescente demanda por produtos poliméricos com propriedades cada vez mais estritas tem forçado o desenvolvimento de técnicas de monitoramento em linha cada vez mais precisas e robustas. Infelizmente, grande parte das principais propriedades poliméricas não são quantificáveis em linha a partir das metodologias analíticas atualmente disponíveis e, portanto, na prática, as propriedades finais dos látices poliméricos são obtidas através da caracterização off line de amostras discretas coletadas do processo, resultando em um tempo de análise longo e indesejado para qualquer algoritmo de controle em tempo real. Por outro lado, como as reações de polimerização são altamente exotérmicas é possível quantificar continuamente a taxa de calor gerado pela reação a partir das medidas de temperatura e do balanço de energia que, por sua vez, pode ser usada para obter importantes informações acerca do estado do processo. Entretanto, esta técnica requer a atualização contínua do coeficiente global de troca térmica ao longo da reação, uma vez que este parâmetro está sujeito a variações temporais significativas. Portanto, o presente trabalho tem por objetivo analisar a viabilidade da aplicação conjunta dos conceitos da calorimetria e dos observadores não-lineares para a estimação dos estados de um processo químico. Para isso, serão analisadas duas reações químicas distintas: a) uma reação de hidrólise de anidrido acético, b) uma reação copolimerização em emulsão. Os resultados obtidos mostraram que essa metodologia é extremamente dependente dos parâmetros de sintonia do observador de estado, inviabilizando o seu uso para o monitoramento em linha de um processo químico. Por outro lado, a aplicação direta do balanço de energia para estimação do calor gerado pela reação, mostrou-se uma forma alternativa simples e viável para a estimação em tempo real dos estados de uma reação de polimerização. / The increasing demand for the production of polymers with more tight properties has placed great emphasis on the development of accurate and robust online monitoring techniques of polymerization reactions. Unfortunately, most of the main characteristics are not measurable online from analytical methodologies currently available and, therefore, in practice, the final properties of polymer latexes are obtained through off line characterization of discrete samples collected from the process, resulting in measurement delay which is undesirable for real-time control. On the other hand, since most of the polymerization reactions are highly exothermic, it is possible to quantify continuously the heat release rate based on temperature measurements and energy balance equations that, in turn, can be used to infer valuable information about the state of process. However, this approach requires up-dating the value of the global heat exchange coefficient through reaction, once this parameter is subject to significant time variations. Therefore, this work aims to examine the feasibility of joint implementation of the concepts of reaction calorimetry and nonlinear state observers for estimation of the states of a chemical process. In order to do that, two distinct chemical reactions will be considered: a) a hydrolysis of acetic anhydride reaction, b) an emulsion copolymerization reaction. The results showed that this approach shows a strong dependence of the tuning parameters, preventing its use for online monitoring of a chemical process. On the other hand, applying the heat balance it is possible to infer continuously the heat release rate and the states of polymerization reactions.
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Posicionamento dinâmico utilizando controle a estrutura variável e servovisão. / Dynamic positioning control using variable structure and visual servoing.

Gustavo Jales Sokal 16 July 2010 (has links)
Neste trabalho é apresentado o desenvolvimento de um sistema de posicionamento dinâmico para uma pequena embarcação baseado em controle a estrutura variável com realimentação por visão computacional. Foram investigadas, na literatura, diversas técnicas desenvolvidas e escolheu-se o controle a estrutura variável devido, principalmente, ao modo de acionamento dos propulsores presentes no barco utilizado para os experimentos. Somando-se a isto, foi considerada importante a robustez que a técnica de controle escolhida apresenta, pois o modelo utilizado conta com incerteza em sua dinâmica. É apresentado ainda o projeto da superfície de deslizamento para realizar o controle a estrutura variável. Como instrumento de medição optou-se por utilizar técnicas de visão computacional em imagens capturadas a partir de uma webcam. A escolha por este tipo de sistema deve-se a alta precisão das medições aliada ao seu baixo custo. São apresentadas simulações e experimentos com controle a estrutura variável em tempo discreto utilizando a integral do erro da posição visando eliminar o erro em regime. Para realizar o controle que demanda o estado completo, são comparados quatro estimadores de estado realizados em tempo discreto: derivador aproximado; observador assintótico com uma frequência de amostragem igual a da câmera; observador assintótico com uma frequência de amostragem maior que a da câmera; e filtro de Kalman. / The design of a dynamic positioning system for a small boat based on variable strutucture control and visual-servoing is presented. Many control tecniques have been investigated and the variable structure control was chosen, mainly, due the operation mode of the motor drivers installed on the boat applied in the experiments. The robustness of this control technique was also considered since the available dynamic model of the boat is uncertain. The design of the sliding surface is shown as well. Computer vision techniques were used to measure the position of the boat from images taken with a webcam, this kind of measure system was chosen due to its high accuracy and low cost. Simulation and experimental results of discrete time variable structure control with integral action of the boats postion, included in order to eliminate steady state error, are shown. To develop this controller four state estimators, in discrete time, are compared: derivative of position; asymptotic observer at a high sampling rate; asymptotic observer at webcams sampling rate; and Kalman filter.
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Posicionamento dinâmico utilizando controle a estrutura variável e servovisão. / Dynamic positioning control using variable structure and visual servoing.

Gustavo Jales Sokal 16 July 2010 (has links)
Neste trabalho é apresentado o desenvolvimento de um sistema de posicionamento dinâmico para uma pequena embarcação baseado em controle a estrutura variável com realimentação por visão computacional. Foram investigadas, na literatura, diversas técnicas desenvolvidas e escolheu-se o controle a estrutura variável devido, principalmente, ao modo de acionamento dos propulsores presentes no barco utilizado para os experimentos. Somando-se a isto, foi considerada importante a robustez que a técnica de controle escolhida apresenta, pois o modelo utilizado conta com incerteza em sua dinâmica. É apresentado ainda o projeto da superfície de deslizamento para realizar o controle a estrutura variável. Como instrumento de medição optou-se por utilizar técnicas de visão computacional em imagens capturadas a partir de uma webcam. A escolha por este tipo de sistema deve-se a alta precisão das medições aliada ao seu baixo custo. São apresentadas simulações e experimentos com controle a estrutura variável em tempo discreto utilizando a integral do erro da posição visando eliminar o erro em regime. Para realizar o controle que demanda o estado completo, são comparados quatro estimadores de estado realizados em tempo discreto: derivador aproximado; observador assintótico com uma frequência de amostragem igual a da câmera; observador assintótico com uma frequência de amostragem maior que a da câmera; e filtro de Kalman. / The design of a dynamic positioning system for a small boat based on variable strutucture control and visual-servoing is presented. Many control tecniques have been investigated and the variable structure control was chosen, mainly, due the operation mode of the motor drivers installed on the boat applied in the experiments. The robustness of this control technique was also considered since the available dynamic model of the boat is uncertain. The design of the sliding surface is shown as well. Computer vision techniques were used to measure the position of the boat from images taken with a webcam, this kind of measure system was chosen due to its high accuracy and low cost. Simulation and experimental results of discrete time variable structure control with integral action of the boats postion, included in order to eliminate steady state error, are shown. To develop this controller four state estimators, in discrete time, are compared: derivative of position; asymptotic observer at a high sampling rate; asymptotic observer at webcams sampling rate; and Kalman filter.
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Sistema h?brido para detec??o e diagn?stico de falhas em sistemas din?micos

Vale, Marcelo Roberto Bastos Guerra 27 June 2014 (has links)
Made available in DSpace on 2014-12-17T14:55:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 MarceloRBGV_TESE.pdf: 4018928 bytes, checksum: 7940c018115fd94c74a5dbbd7d3f7fb6 (MD5) Previous issue date: 2014-06-27 / The industries are getting more and more rigorous, when security is in question, no matter is to avoid financial damages due to accidents and low productivity, or when it s related to the environment protection. It was thinking about great world accidents around the world involving aircrafts and industrial process (nuclear, petrochemical and so on) that we decided to invest in systems that could detect fault and diagnosis (FDD) them. The FDD systems can avoid eventual fault helping man on the maintenance and exchange of defective equipments. Nowadays, the issues that involve detection, isolation, diagnose and the controlling of tolerance fault are gathering strength in the academic and industrial environment. It is based on this fact, in this work, we discuss the importance of techniques that can assist in the development of systems for Fault Detection and Diagnosis (FDD) and propose a hybrid method for FDD in dynamic systems. We present a brief history to contextualize the techniques used in working environments. The detection of fault in the proposed system is based on state observers in conjunction with other statistical techniques. The principal idea is to use the observer himself, in addition to serving as an analytical redundancy, in allowing the creation of a residue. This residue is used in FDD. A signature database assists in the identification of system faults, which based on the signatures derived from trend analysis of the residue signal and its difference, performs the classification of the faults based purely on a decision tree. This FDD system is tested and validated in two plants: a simulated plant with coupled tanks and didactic plant with industrial instrumentation. All collected results of those tests will be discussed / As ind?strias est?o cada vez mais rigorosas quando o assunto ? seguran?a, tanto para evitar preju?zos financeiros com acidentes e baixa produtividade, quanto para preservar o meio ambiente. Diante dos grandes acidentes em todo o mundo envolvendo aeronaves e processos industriais (nucleares, petroqu?micos etc) procurou-se investir em sistemas que pudessem detectar e diagnosticar falhas (FDD-Fault Detection and Diagnosis). Os sistemas FDD podem evitar eventuais falhas auxiliando o homem na manuten??o e troca de equipamentos defeituosos. Nos dias de hoje os assuntos que envolvem detec??o, isolamento, identifica??o e diagn?stico de falhas est?o ganhando for?a no meio acad?mico e industrial. Diante deste impulso, neste trabalho ser? discutido a import?ncia do estudo de t?cnicas que possam auxiliar o desenvolvimento de sistemas de detec??o e diagn?stico de falhas e proposto um m?todo h?brido para a detec??o e diagn?stico de falhas em sistemas din?micos. Um breve hist?rico ? apresentado de forma a contextualizar as t?cnicas utilizadas no trabalho. A detec??o de falhas pelo sistema proposto ? baseada em observadores de estado juntamente com outras t?cnicas estat?sticas. A ideia principal ? utilizar o pr?prio observador, para al?m de servir como redund?ncia anal?tica, permitir a cria??o de um res?duo que ser? utilizado na detec??o da falha e tamb?m no seu diagn?stico. Um banco de assinaturas auxiliar? o sistema de identifica??o de falhas, que, baseado nas assinaturas oriundas das an?lises de tend?ncia do sinal do res?duo e sua derivada, ir? realizar a classifica??o das falhas baseada em uma ?rvore de decis?o. Este sistema FDD ser? submetido a alguns testes e valida??es em duas plantas: uma planta simulada de tanques acoplados e em uma planta did?tica com instrumenta??o industrial. Os resultados colhidos desses ensaios se mostraram satisfat?rios para um grupo de falhas testadas e ser?o discutidos no decorrer do trabalho
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Avaliação de técnicas calorimétricas aplicadas ao monitoramento de processos químicos. / Calorimetric technique evaluation applied for chemical processes monitoring.

Wilson Hideki Hirota 01 September 2009 (has links)
A crescente demanda por produtos poliméricos com propriedades cada vez mais estritas tem forçado o desenvolvimento de técnicas de monitoramento em linha cada vez mais precisas e robustas. Infelizmente, grande parte das principais propriedades poliméricas não são quantificáveis em linha a partir das metodologias analíticas atualmente disponíveis e, portanto, na prática, as propriedades finais dos látices poliméricos são obtidas através da caracterização off line de amostras discretas coletadas do processo, resultando em um tempo de análise longo e indesejado para qualquer algoritmo de controle em tempo real. Por outro lado, como as reações de polimerização são altamente exotérmicas é possível quantificar continuamente a taxa de calor gerado pela reação a partir das medidas de temperatura e do balanço de energia que, por sua vez, pode ser usada para obter importantes informações acerca do estado do processo. Entretanto, esta técnica requer a atualização contínua do coeficiente global de troca térmica ao longo da reação, uma vez que este parâmetro está sujeito a variações temporais significativas. Portanto, o presente trabalho tem por objetivo analisar a viabilidade da aplicação conjunta dos conceitos da calorimetria e dos observadores não-lineares para a estimação dos estados de um processo químico. Para isso, serão analisadas duas reações químicas distintas: a) uma reação de hidrólise de anidrido acético, b) uma reação copolimerização em emulsão. Os resultados obtidos mostraram que essa metodologia é extremamente dependente dos parâmetros de sintonia do observador de estado, inviabilizando o seu uso para o monitoramento em linha de um processo químico. Por outro lado, a aplicação direta do balanço de energia para estimação do calor gerado pela reação, mostrou-se uma forma alternativa simples e viável para a estimação em tempo real dos estados de uma reação de polimerização. / The increasing demand for the production of polymers with more tight properties has placed great emphasis on the development of accurate and robust online monitoring techniques of polymerization reactions. Unfortunately, most of the main characteristics are not measurable online from analytical methodologies currently available and, therefore, in practice, the final properties of polymer latexes are obtained through off line characterization of discrete samples collected from the process, resulting in measurement delay which is undesirable for real-time control. On the other hand, since most of the polymerization reactions are highly exothermic, it is possible to quantify continuously the heat release rate based on temperature measurements and energy balance equations that, in turn, can be used to infer valuable information about the state of process. However, this approach requires up-dating the value of the global heat exchange coefficient through reaction, once this parameter is subject to significant time variations. Therefore, this work aims to examine the feasibility of joint implementation of the concepts of reaction calorimetry and nonlinear state observers for estimation of the states of a chemical process. In order to do that, two distinct chemical reactions will be considered: a) a hydrolysis of acetic anhydride reaction, b) an emulsion copolymerization reaction. The results showed that this approach shows a strong dependence of the tuning parameters, preventing its use for online monitoring of a chemical process. On the other hand, applying the heat balance it is possible to infer continuously the heat release rate and the states of polymerization reactions.
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Algoritmos Genéticos para Síntese de Filtros Aplicados em Controle por Modo Deslizante. / Genetic Algorithms for Synthesis of Filters Applied in a Sliding Mode Control.

Felipe da Trindade do Nascimento 20 July 2010 (has links)
Nesta Dissertação propõe-se a aplicação de algoritmos genéticos para a síntese de filtros para modular sinais de controladores a estrutura variável e modo deslizante. A modulação do sinal de controle reduz a amplitude do sinal de saída e, consequentemente, pode reduzir o consumo de energia para realizar o controle e o chattering. Esses filtros também são aplicados em sistemas que possuem incertezas paramétricas nos quais nem todas as variáveis de estado são medidas. Nesses sistemas, as incertezas nos parâmetros podem impedir que seus estados sejam estimados com precisão por observadores. A síntese desses filtros necessita da obtenção da envoltória, que é o valor máximo da norma de cada resposta impulsiva admissível no sistema. Após este passo, é sintetizado um filtro que seja um majorante para a envoltória. Neste estudo, três métodos de busca da envoltória por algoritmos genéticos foram criados. Um dos métodos é o preferido, pois apresentou os melhores resultados e o menor tempo computacional. / This thesis proposes the application of genetic algorithms for the synthesis of filters which modulate signals of variable structure sliding mode controllers. The modulation of the control signal reduces the amplitude of the output signal and thus can reduce power consumption and chattering. These filters are also applied to systems with parametric uncertainties and unmeasured state variables. In these systems, the uncertainties can impair the accurate estimation of the state by means of observers. For the synthesis of these filters, it is necessary to obtain the envelope which is the maximum norm of each impulse response admissible for the system. After this step, a filter is synthesized to be an upper bound for the envelope. In this study, three methods of search of the envelope by genetic algorithms were developed. One of these methods has been giving the best results and needs the least computational time.
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Algoritmos Genéticos para Síntese de Filtros Aplicados em Controle por Modo Deslizante. / Genetic Algorithms for Synthesis of Filters Applied in a Sliding Mode Control.

Felipe da Trindade do Nascimento 20 July 2010 (has links)
Nesta Dissertação propõe-se a aplicação de algoritmos genéticos para a síntese de filtros para modular sinais de controladores a estrutura variável e modo deslizante. A modulação do sinal de controle reduz a amplitude do sinal de saída e, consequentemente, pode reduzir o consumo de energia para realizar o controle e o chattering. Esses filtros também são aplicados em sistemas que possuem incertezas paramétricas nos quais nem todas as variáveis de estado são medidas. Nesses sistemas, as incertezas nos parâmetros podem impedir que seus estados sejam estimados com precisão por observadores. A síntese desses filtros necessita da obtenção da envoltória, que é o valor máximo da norma de cada resposta impulsiva admissível no sistema. Após este passo, é sintetizado um filtro que seja um majorante para a envoltória. Neste estudo, três métodos de busca da envoltória por algoritmos genéticos foram criados. Um dos métodos é o preferido, pois apresentou os melhores resultados e o menor tempo computacional. / This thesis proposes the application of genetic algorithms for the synthesis of filters which modulate signals of variable structure sliding mode controllers. The modulation of the control signal reduces the amplitude of the output signal and thus can reduce power consumption and chattering. These filters are also applied to systems with parametric uncertainties and unmeasured state variables. In these systems, the uncertainties can impair the accurate estimation of the state by means of observers. For the synthesis of these filters, it is necessary to obtain the envelope which is the maximum norm of each impulse response admissible for the system. After this step, a filter is synthesized to be an upper bound for the envelope. In this study, three methods of search of the envelope by genetic algorithms were developed. One of these methods has been giving the best results and needs the least computational time.

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