Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciencias Fisicas e Matematicas / Made available in DSpace on 2012-10-17T08:50:28Z (GMT). No. of bitstreams: 0Bitstream added on 2016-01-09T00:14:50Z : No. of bitstreams: 1 148681.pdf: 3239301 bytes, checksum: e57d09a3f5770733392d0aac274e92a1 (MD5) / Neste trabalho desenvolvemos uma teoria de existência e estabilidade no sentido orbital para soluções do tipo ondas solitárias (solitons) de sistemas hamiltonianos de dimensão infinita da forma du/dt = J E? (u), onde a função u: t ® u (t) tem imagem num espaço de Hilbert X, J é um operador linear fechado, densamente definido no dual de X, com valores em X e a funcional não linear E é o hamiltoniano do sistema. Consideramos aplicações à equação de ondas não linear, a equações do tipo KdV e a sistemas dispersivos não lineares incluindo o sistema Gear-Grimshaw. Abstract : In this work we develop a theory of existence and orbital stability of solitary wave solutions (solitons) of infinite dimensional Hamiltonian systems of the form du/dt = J E? (u), where the function u: t ® u (t) takes values in a Hilbert space X, J is a closed linear operator form X* to X with dense domain in X*, and the nonlinear functional E is the Hamiltonian of the system. We consider applicatins to the nonlinear wave equation, to equations of KdV type an to nonlinear dispersive systems including the Gear-Grimshaw system.

Made available in DSpace on 2014-08-27T14:36:44Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-07-23Bitstream added on 2014-08-27T15:57:05Z : No. of bitstreams: 1 000777938.pdf: 844511 bytes, checksum: fe4d2e44a7c803aba0ce67985a8bba15 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Nesta dissertação calculamos a forma simplética que representa o espçaço de fase para uma onda não-linear da corda clássica no espaço Anti-de Sitter (AdS). Revisamos alguns conceitos de geometria diferencial, como variedades diferenciáveis, campos tensoriais, transformação dual dada pela estrela de Hodge 'estrela' e a integração de formas sobre variedades. Estudamos algumas das aplicações destas ferramentas na mecânica clássica como por exemplo a construção de uma variedade simplética, sua relação com o espaço de fase e a álgebra de Poisson. Citamos alguns exemplos para compreender melhor a teoria proposta, como o caso da partícula não-relativística, o campo escalar livre, e a corda bosônica dada pela ação de Polyakov. Como motivação para os estudos da correspondência AdS/CFT apresentamos a solução para uma perturbação da corda clássica no espaço AdS, que é dada por uma onda não-linear na folha de mundo. Ao calcular a energia desta onda demostramos que ela coincide com energia radiada por uma carga acelerada na eletrodinâmica clássica. E ?nalmente, a partir da solução encontrada, construímos o espaço de fase que descreve a corda clássica sobre o espaço AdS5 / In this master thesis we calculate the sympletic form that represents the phase space for a classical nonlinear string in the Anti-de Sitter space (AdS). We review some concepts of di?erential geometry, such as di?erential manifolds, tensor ?elds, dual transformation given by the Hodge star operator 'estrela' and the integration of differential forms on manifolds. We study some applications of these tools in classical mechanics such as the construction of a sympletic manifold, its relation with the phase space, and the Poisson algebra. We show some examples to better understand the theory, such as the case of the nonrelativistic particle, the free scalar ?eld, and the bosonic string given by the Polyakov action. As a motivation for the study of the AdS/CFT correspondece we present the solution for a disturbance of the classical string on the AdS space, which is given by a nonlinear wave on the worldsheet. By calculating the energy of this wave we show that it coincides with the energy radiated by an accelerated charge in the Classical Electrodynamics. Finally, from the found solution, we construct the phase space that describes the classical string on the AdS5

Orientador: Messias Meneguette Júnior / Banca: Vanessa Avansini Botta Pirani / Banca: Heloisa Helena Marino Silva / Resumo: O estudo de equações diferenciais parciais tem merecido muito destaque nos últimos anos. O fato é que se trata de uma área muito utilizada em vários ramos da Ciência como Matemática, Física e Engenharia. Além disso, permite a modelagem de muitos problemas encontrados em nosso cotidiano e na natureza em geral. Porém, a sua utilização se torna complicada uma vez que, tais equações nem sempre apresentam o que chamamos de solução analítica. Isto só acontece com uma "pequena" classe de equações (ver [19]). Fazse então necessário, buscar outras alternativas para a resolução de tais equações e daí os métodos numéricos de resolução desempenham um papel muito importante. O método das linhas, conhecido como um método de semi-discretização, representa uma alternativa para encontrar tais soluções e tem recebido atenção na atualidade. O presente trabalho, abrange, um estudo do método das linhas em sua forma original, bem como o estudo da estabilidade desse método utilizando a dinâmica de um cabo flexível. O método não foi satisfatório tanto para o cabo inextensível quanto para o cabo extensível, logo após poucos passos no tempo, a solução se deteriorou, representando, ao nosso ver, a instabilidade do método / Abstract: The study of partial differential equations has received much attention in the recent years. The fact is that this is an area widely used in various branches of science such as Mathematics, Physics and Engineering. Furthermore, it allows the modeling of many problems encountered in our activities and nature in general. However, their use becomes complicated since these equations do not always have what we call analytical solution. This only happens with a " small" class of equations (see [19]). So, it is necessary to seek other alternatives for solving these equations, hence the numerical resolution methods play an important role. The method of lines, known as a semi-discretization method, represents an alternative to find such solutions and has received attention in the literature. This work includes a study of the method of lines in its original form, as well as to study the stability of this method using the dynamics of a flexible cable. This method was not satisfactory for both the inextensible cable and to extensible cable, after a few steps in time, the solution has deteriorated, representing, in our view, the instability of the method / Mestre

Resumo: Neste trabalho examinaremos a unicidade, existência e não-existência local e global de solução clássica para a equação da onda não-linear utt L uxx = F(u; @u), t; x 2 R. Estudaremos a comparação entre as soluções de utt L uxx = F(u) e wtt L wxx = G(w) a partir da comparação entre F e G. / Abstract: In this work we study uniqueness, existence and non-existence of local and global classical solutions for the nonlinear wave equation utt Luxx = F(u; @u), t; x 2 R. We also establish some comparison results for the solutions u and w for the equations utt L uxx = F(u) and wtt L wxx = G(w) from the comparison of F and G. / Orientador: Waldemar Donizete Bastos / Coorientador: German Jesus Lozada-Cruz / Banca: Carlos Alberto Raposo da Cunha / Banca: Adalberto Spezamiglio / Mestre

Orientador: Andrey Yuryevich Mikhaylov / Banca: Victor de Oliveira Rivelles / Banca: Vladimir Demyanovich Pershin / Resumo: Nesta dissertação calculamos a forma simplética que representa o espçaço de fase para uma onda não-linear da corda clássica no espaço Anti-de Sitter (AdS). Revisamos alguns conceitos de geometria diferencial, como variedades diferenciáveis, campos tensoriais, transformação dual dada pela estrela de Hodge 'estrela' e a integração de formas sobre variedades. Estudamos algumas das aplicações destas ferramentas na mecânica clássica como por exemplo a construção de uma variedade simplética, sua relação com o espaço de fase e a álgebra de Poisson. Citamos alguns exemplos para compreender melhor a teoria proposta, como o caso da partícula não-relativística, o campo escalar livre, e a corda bosônica dada pela ação de Polyakov. Como motivação para os estudos da correspondência AdS/CFT apresentamos a solução para uma perturbação da corda clássica no espaço AdS, que é dada por uma onda não-linear na folha de mundo. Ao calcular a energia desta onda demostramos que ela coincide com energia radiada por uma carga acelerada na eletrodinâmica clássica. E finalmente, a partir da solução encontrada, construímos o espaço de fase que descreve a corda clássica sobre o espaço AdS5 / Abstract: In this master thesis we calculate the sympletic form that represents the phase space for a classical nonlinear string in the Anti-de Sitter space (AdS). We review some concepts of differential geometry, such as differential manifolds, tensor fields, dual transformation given by the Hodge star operator 'estrela' and the integration of differential forms on manifolds. We study some applications of these tools in classical mechanics such as the construction of a sympletic manifold, its relation with the phase space, and the Poisson algebra. We show some examples to better understand the theory, such as the case of the nonrelativistic particle, the free scalar field, and the bosonic string given by the Polyakov action. As a motivation for the study of the AdS/CFT correspondece we present the solution for a disturbance of the classical string on the AdS space, which is given by a nonlinear wave on the worldsheet. By calculating the energy of this wave we show that it coincides with the energy radiated by an accelerated charge in the Classical Electrodynamics. Finally, from the found solution, we construct the phase space that describes the classical string on the AdS5 / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:30:22Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2012-04-18Bitstream added on 2014-06-13T18:40:24Z : No. of bitstreams: 1 colnago_m_me_prud.pdf: 550851 bytes, checksum: 6c5305e58ea0da83bf0f1477b3ee0756 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Universidade Estadual Paulista (UNESP) / O estudo de equações diferenciais parciais tem merecido muito destaque nos últimos anos. O fato é que se trata de uma área muito utilizada em vários ramos da Ciência como Matemática, Física e Engenharia. Além disso, permite a modelagem de muitos problemas encontrados em nosso cotidiano e na natureza em geral. Porém, a sua utilização se torna complicada uma vez que, tais equações nem sempre apresentam o que chamamos de solução analítica. Isto só acontece com uma “pequena” classe de equações (ver [19]). Fazse então necessário, buscar outras alternativas para a resolução de tais equações e daí os métodos numéricos de resolução desempenham um papel muito importante. O método das linhas, conhecido como um método de semi-discretização, representa uma alternativa para encontrar tais soluções e tem recebido atenção na atualidade. O presente trabalho, abrange, um estudo do método das linhas em sua forma original, bem como o estudo da estabilidade desse método utilizando a dinâmica de um cabo flexível. O método não foi satisfatório tanto para o cabo inextensível quanto para o cabo extensível, logo após poucos passos no tempo, a solução se deteriorou, representando, ao nosso ver, a instabilidade do método / The study of partial differential equations has received much attention in the recent years. The fact is that this is an area widely used in various branches of science such as Mathematics, Physics and Engineering. Furthermore, it allows the modeling of many problems encountered in our activities and nature in general. However, their use becomes complicated since these equations do not always have what we call analytical solution. This only happens with a “ small” class of equations (see [19]). So, it is necessary to seek other alternatives for solving these equations, hence the numerical resolution methods play an important role. The method of lines, known as a semi-discretization method, represents an alternative to find such solutions and has received attention in the literature. This work includes a study of the method of lines in its original form, as well as to study the stability of this method using the dynamics of a flexible cable. This method was not satisfactory for both the inextensible cable and to extensible cable, after a few steps in time, the solution has deteriorated, representing, in our view, the instability of the method

Orientador: Marcelo Batista Hott / Coorientador: Alvaro de Souza Dutra / Banca: Denis Dalmazi / Banca: Roberto André Kraenkei / Banca: Othon Cabo Winter / Wesley Bueno Cardoso / Resumo: Nesta tese lidamos com a equação de Schroedinger não linear com coeficientes modulados em diferentes contextos. Esta equação diferencial não linear é amplamente usada para descrever a propagação de pulsos de luz através de uma fibra óptica ou para modelar a dinâmica de um condensado de Bose-Einstein. Primeiro, aplicamos as transformações canônicas de ponto para resolver algumas classes de equação de Schroedinger não linear com coeficientes modulados ou seja, aqueles que possuem não linearidades cúbica e quântica (dependentes do espaço e tempo) específicas. O método aplicado aqui nos permite encontrar soluções tipo sólitons localizados (no espaço) para a equação de Schroedinger não linear com coeficientes modulados, que não foram apresentados antes. No contexto de condensados de Bose-Einstein, nós generalizamos o potencial externo o qual armadilha o sistema, e os termos de não linearidade da equação diferencial. Em seguida, aplicamos as transformações canônicas de ponto para resolver algumas classes de duas equações de Schroedinger não lineares acopladas com coeficientes modula-dos isto é, não linearidades cúbica e quântica - dependentes do espaço e tempo - específicas. O método aplicado aqui nos permite encontrar uma classe de soluções de sólitons tipo vetoriais localizados (no espaço) das duas equações de Schroedinger não linear acopladas. Os sólitons vetoriais encontrados aqui podem ser aplicados a estudos teóricos de condensados de Bose-Einstein de átomos com dois estados internos diferentes ou á propagação de pulsos de luz através de fibras ópticas focalizadoras ou desfocalizadoras. Finalmente, usando transformações canônicas de ponto obtemos soluções exatas localizadas (no espaço) da equação de Schroedinger não linear com não linearidades cúbica e quântica moduladas no espaço e tempo ...(Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: In this thesis we deal with the nonlinear Schrödinger equation with modulated coefficients in different contexts. This nonlinear differential equation is widely used to describe light pulses propagating through an optical fiber or to model the dynamics of a Bose-Einstein condensate. First, we apply point canonical transformations to solve some classes of nonlinear Schrödinger equation with modulated coefficients namely, those which possess specific cubic and quantic (time- and space-dependent) nonlinearities. The method applied here allows us to find wide localized (in space) soliton solutions to the nonlinear Schrödinger equation, which were not presented before. In the context of Bose-Einstein condensates, we also generalize the external potential which traps the system and the nonlinearities terms. Then, we apply point canonical transformations to solve some classes of two coupled nonlinear Schrödinger equations with modulated coefficients namely, specific cubic and quantic - time and space dependent - nonlinearities. The method applied here allows us to find a class of wide localized (in space) vector soliton solutions of two coupled nonlinear Schrödinger equations. The vector solitons found here can be applied to theoretical studies of Bose-condensed atoms in two different internal states and of ultrashort pulse propagation in optical fibers with focusing and defocusing nonlinearities. Finally, we use point canonical transformations to obtain localized (in space) exact solutions of the nonlinear Schrödinger equation with cubic and quantic space and time modulated nonlinearities and in the presence of time-dependent and inhomogeneous external potentials and amplification or absorption (source or drain) term. We obtain a class of wide localized exact solutions of nonlinear Schrödinger equation in the presence of a number of non-Hermitian ... (Complete abstract click electronic access below) / Doutor

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2006-02-21Bitstream added on 2014-06-13T19:06:41Z : No. of bitstreams: 1 espiritosanto_jc_me_rcla.pdf: 785054 bytes, checksum: e0a0aa617df44723f497fff5bb484bf9 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho examinaremos a unicidade, existência e não-existência local e global de solução clássica para a equação da onda não-linear utt L uxx = F(u; @u), t; x 2 R. Estudaremos a comparação entre as soluções de utt L uxx = F(u) e wtt L wxx = G(w) a partir da comparação entre F e G. / In this work we study uniqueness, existence and non-existence of local and global classical solutions for the nonlinear wave equation utt Luxx = F(u; @u), t; x 2 R. We also establish some comparison results for the solutions u and w for the equations utt L uxx = F(u) and wtt L wxx = G(w) from the comparison of F and G.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissESS.pdf: 437600 bytes, checksum: 7016fae41aa0f1227b06cf92849139b1 (MD5) Previous issue date: 2006-12-05 / Financiadora de Estudos e Projetos / The aim in this work is to estudy the existence and certain qualitative properties of travellingwave to the Korteweg-de Vries-Burgers (KdVB) equation. The asymptotic behaviour of these waves is analysed when ε ↓ 0, δ ↓ 0 or when both ε,δ ↓ 0, subject to the determined conditions. / O objetivo deste trabalho é estudar a existência e certas propriedades de soluções ondas viajantes da equação Korteweg-de Vries-Burgers (KdVB). O comportamento assintótico destas ondas é analisado quando e # 0, d # 0 ou quando ambos e,d # 0, sujeito à determinadas condições.

Made available in DSpace on 2015-09-17T15:25:12Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-02-20. Added 1 bitstream(s) on 2015-09-17T15:49:08Z : No. of bitstreams: 1 000846817.pdf: 2163733 bytes, checksum: ff2516a4b76821b3ebeb84675776dd6d (MD5) / Nesta tese lidamos com a equação de Schroedinger não linear com coeficientes modulados em diferentes contextos. Esta equação diferencial não linear é amplamente usada para descrever a propagação de pulsos de luz através de uma fibra óptica ou para modelar a dinâmica de um condensado de Bose-Einstein. Primeiro, aplicamos as transformações canônicas de ponto para resolver algumas classes de equação de Schroedinger não linear com coeficientes modulados ou seja, aqueles que possuem não linearidades cúbica e quântica (dependentes do espaço e tempo) específicas. O método aplicado aqui nos permite encontrar soluções tipo sólitons localizados (no espaço) para a equação de Schroedinger não linear com coeficientes modulados, que não foram apresentados antes. No contexto de condensados de Bose-Einstein, nós generalizamos o potencial externo o qual armadilha o sistema, e os termos de não linearidade da equação diferencial. Em seguida, aplicamos as transformações canônicas de ponto para resolver algumas classes de duas equações de Schroedinger não lineares acopladas com coeficientes modula-dos isto é, não linearidades cúbica e quântica - dependentes do espaço e tempo - específicas. O método aplicado aqui nos permite encontrar uma classe de soluções de sólitons tipo vetoriais localizados (no espaço) das duas equações de Schroedinger não linear acopladas. Os sólitons vetoriais encontrados aqui podem ser aplicados a estudos teóricos de condensados de Bose-Einstein de átomos com dois estados internos diferentes ou á propagação de pulsos de luz através de fibras ópticas focalizadoras ou desfocalizadoras. Finalmente, usando transformações canônicas de ponto obtemos soluções exatas localizadas (no espaço) da equação de Schroedinger não linear com não linearidades cúbica e quântica moduladas no espaço e tempo ...(Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / In this thesis we deal with the nonlinear Schrödinger equation with modulated coefficients in different contexts. This nonlinear differential equation is widely used to describe light pulses propagating through an optical fiber or to model the dynamics of a Bose-Einstein condensate. First, we apply point canonical transformations to solve some classes of nonlinear Schrödinger equation with modulated coefficients namely, those which possess specific cubic and quantic (time- and space-dependent) nonlinearities. The method applied here allows us to find wide localized (in space) soliton solutions to the nonlinear Schrödinger equation, which were not presented before. In the context of Bose-Einstein condensates, we also generalize the external potential which traps the system and the nonlinearities terms. Then, we apply point canonical transformations to solve some classes of two coupled nonlinear Schrödinger equations with modulated coefficients namely, specific cubic and quantic - time and space dependent - nonlinearities. The method applied here allows us to find a class of wide localized (in space) vector soliton solutions of two coupled nonlinear Schrödinger equations. The vector solitons found here can be applied to theoretical studies of Bose-condensed atoms in two different internal states and of ultrashort pulse propagation in optical fibers with focusing and defocusing nonlinearities. Finally, we use point canonical transformations to obtain localized (in space) exact solutions of the nonlinear Schrödinger equation with cubic and quantic space and time modulated nonlinearities and in the presence of time-dependent and inhomogeneous external potentials and amplification or absorption (source or drain) term. We obtain a class of wide localized exact solutions of nonlinear Schrödinger equation in the presence of a number of non-Hermitian ... (Complete abstract click electronic access below)