Le tube à onde progressive (TOP) est un dispositif où un faisceau d’électrons se déplaçant sur l’axe d’une hélice interagit avec les ondes électromagnétiques propagées par cette hélice. Il est le siège de nombreuses instabilités : des oscillations (génération d’ondes hyperfréquences parasites), mais aussi des instabilités du faisceau qui ont pour conséquence une dissipation parasite due à l'interception du faisceau par l'hélice. L’objectif de cette thèse est de développer une formulation hamiltonienne au problème permettant des modèles approchés plus compacts, plus précis et plus complets. Après l'avoir exposée, nous présentons un schéma numérique contenant notre modèle discret pour la simulation du TOP. Ce modèle discret a été mis au point pour tenir compte des conditions d'adaptation et de changements de géométrie. Le couplage avec les électrons met en jeu des champs de base simples, et le modèle tient compte de la charge d'espace. Différentes méthodes d'intégration numérique sont développées, dont nous comparons l'efficacité. Nous comparons ce modèle discret avec divers modèles d'amplification des ondes à froid, dont le modèle actuellement utilisé chez Thales pour la conception des tubes ({texttt{MVTRAD}}). Nous montrons aussi que les modèles d'amplification des ondes à froid à deux ou trois dimensions comme {texttt{MVTRAD}} ou {texttt{BWIS}} (prenant en compte les ondes inverses) ne respectent pas nécessairement l'équation de Maxwell-Faraday, contrairement au nôtre. Enfin, nous comparons notre modèle discret de circuit et le modèle d'amplification des ondes à froid dans le cas d'un faisceau linéaire. / A traveling-wave tube (TWT) is a device where an electron beam traveling along the axis of a helix interacts with the electromagnetic waves propagated by this helix. It is sensitive to many instabilities : oscillators (generating noise microwave), but also beam instabilities that generate a noise dissipation due to the interception of the beam by the helix. The aim of this thesis is to find a Hamiltonian formulation of the problem to allow more compact, more accurate and more complete approximate models. Having found one, we start to develop a numerical scheme containing our discrete model for the simulation of TOP. This discrete model has been developed to take into account the tapering sections, geometry changes and adaptations. The coupling with electrons involves simple functions of space, and the model takes space charge into account. Different methods of numerical integration are developed, of which we compare the efficiency. We compared the discrete model with various cold waves amplification models, especially with the model currently used at Thales for the design of their tubes ({texttt{MVTRAD}}). Moreover, we showed that two- or three-dimensional cold wave amplification models like {texttt{MVTRAD}} or {texttt{BWIS}} (which takes into account the backward waves) fail to respect the Maxwell-Faraday equation, contrary to ours. Finally we made a comparison between our circuit discrete model and the amplification model of cold waves in the case of a linear beam.