Dans cette thèse, nous proposons une nouvelle classe de conditions aux limites absorbantes locales de type DtN (ou Robin généralisées) à utiliser pour des frontières artificielles de forme elliptique (2D) ou sphéroïdale prolate (3D), c'est-à-dire adaptées à des obstacles de forme allongée. Ces nouvelles conditions absorbantes sont construites de façon à être exactes pour les premiers modes. Elles peuvent être facilement incorporées dans un code d'éléments finis tout en préservant la structure locale du système algébrique. De plus, comme elles sont adaptées à des obstacles allongés, elles permettent de prendre en compte un domaine de calcul plus petit, ce qui contribue à limiter les coûts numériques. Nous montrons que la condition DtN d'ordre 2 construite est performante en régime basse fréquence pour les problèmes de scattering 2D et 3D, dans le cadre d'une formulation On-Surface Radiation Condition (OSRC). Cette condition conserve sa précision quel que soit l'allongement de la frontière artificielle elliptique (2D) ou ellipsoïdale (3D). Pour des régimes de fréquences plus élevées, on étudie la formulation en volume du problème. On observe qu'il n'est pas nécessaire de trop éloigner la frontière pour avoir un bon niveau de précision, et tout particulièrement lorsque l'on considère la condition DtN d'ordre 2. Afin de préciser cette observation, nous avons mené une analyse haute fréquence pour mesurer l'amplitude des réflexions parasites générées par la frontière artificielle. On montre que le coefficient de réflexion associé à une famille de modes propagatifs tend vers 0 comme une puissance inverse de λka où λ exprime la distance entre l'obstacle et la frontière artificielle et ka désigne la fréquence. De plus, en choisissant une sous-classe particulière de modes, on affine ce résultat et on obtient que si l'excentricité est supérieure à 0.5, le coefficient de réflexion tend vers 0 de façon exponentielle et ce résultat est valable pour toute la sous-classe de modes considérés, qu'ils soient propagatifs, rampants ou évanescents.

Cette thèse est dédiée à la résolution numérique tridimensionnelle des équations de Maxwell harmoniques, par des méthodes de décomposition de domaine couplant des résolutions par équations intégrales entre elles. Pour traiter les problèmes de diffraction d'ondes, la méthode des équations intégrales est un outil précieux. Elle consiste à paramétrer le champ électromagnétique solution par une source définie sur la surface de l'objet diffractant, solution d'une nouvelle équation linéaire (l'équation intégrale). Pour des applications à haute fréquence, le grand nombre d'inconnues (de l'ordre du million) nous oblige à utiliser un solveur itératif pour résoudre l'équation intégrale. Le problème du conditionnement des systèmes linéaires est alors crucial. De récents développements ont permis de construire une équation intégrale performante (la GCSIE) et de conditionnement stable avec la montée en fréquence. Cependant, la présence d'une cavité large et résonnante dans l'objet diffractant (telle que la cavité moteur d'un avion) dégrade le conditionnement de cette équation. Nous proposons deux méthodes de décomposition de domaine (DDM) afin de découpler le problème de la cavité du problème extérieur. La première (DDM en Y) s'exprime en fonction des opérateurs Dirichlet-to-Neumann Y, qui sont synthétisés via la résolution de problèmes métalliques par équations intégrales dans chaque sous-domaine. La seconde (DDM en S) s'exprime en fonction des opérateurs de scattering S, synthétisés par résolution de problèmes de type métal-impédant, donc bien posés à toute fréquence. La DDM en S permet ainsi de se débarrasser des phénomènes de résonance dans les cavités. Nous proposons dans un premier temps un préconditionneur analytique pour la DDM en Y, basé sur l'opérateur électromagnétique de simple couche. Nous calculons ensuite les modes guidés le long d'un cylindre infini tangent à la cavité près de l'interface, et nous diagonalisons les opérateurs Dirichlet-to-Neumann et scattering dans la base des traces de modes guidés sur l'interface. On extrait de cette étude deux préconditionneurs spectraux respectivement pour la DDM en Y et la DDM en S. Les résultats numériques confirment l'efficacité des préconditionneurs proposés

Cette thèse est dédiée à la résolution numérique tridimensionnelle des équations de Maxwell harmoniques, par des méthodes de décomposition de domaine couplant des résolutions par équations intégrales entre elles. Pour traiter les problèmes de diffraction d'ondes, la méthode des équations intégrales est un outil précieux. Elle consiste à paramétrer le champ électromagnétique solution par une source définie sur la surface de l'objet diffractant, solution d'une nouvelle équation linéaire (l'équation intégrale). Pour des applications à haute fréquence, le grand nombre d'inconnues (de l'ordre du million) nous oblige à utiliser un solveur itératif pour résoudre l'équation intégrale. Le problème du conditionnement des systèmes linéaires est alors crucial. De récents développements ont permis de construire une équation intégrale performante (la GCSIE) et de conditionnement stable avec la montée en fréquence. Cependant, la présence d'une cavité large et résonnante dans l'objet diffractant (telle que la cavité moteur d'un avion) dégrade le conditionnement de cette équation. Nous proposons deux méthodes de décomposition de domaine (DDM) afin de découpler le problème de la cavité du problème extérieur. La première (DDM en Y) s'exprime en fonction des opérateurs Dirichlet-to-Neumann Y, qui sont synthétisés via la résolution de problèmes métalliques par équations intégrales dans chaque sous-domaine. La seconde (DDM en S) s'exprime en fonction des opérateurs de scattering S, synthétisés par résolution de problèmes de type métal-impédant, donc bien posés à toute fréquence. La DDM en S permet ainsi de se débarrasser des phénomènes de résonance dans les cavités. Nous proposons dans un premier temps un préconditionneur analytique pour la DDM en Y, basé sur l'opérateur électromagnétique de simple couche. Nous calculons ensuite les modes guidés le long d'un cylindre infini tangent à la cavité près de l'interface, et nous diagonalisons les opérateurs Dirichlet-to-Neumann et scattering dans la base des traces de modes guidés sur l'interface. On extrait de cette étude deux préconditionneurs spectraux respectivement pour la DDM en Y et la DDM en S. Les résultats numériques confirment l'efficacité des préconditionneurs proposés / This work is dedicated to the numerical solution of the tridimensional harmonic Maxwell equations, using domain decomposition methods coupling integral equations between them. To deal with scattering problems, integral equations methods are a precious tool. They allow to look for the electromagnetic field by parameterizing it with a source only defined on the boundary of the scattering object, solution of a new linear equation (the integral equation). For applications at high frequency, the great number of unknowns forces the use of iterative methods. To accelerate the solution of integral equations, one moreover has to ensure the good condition number of the linear systems, or to propose well-suited preconditioners. An efficient method, the GCSIE, was developed in Onera. It is an intrinsically well-conditioned integral equation whose condition number remains stable whith the frequency increase. However, the existence of large and resonant cavities (such as air intakes) deteriorates the condition number. In order to circumvent this problem, we propose two domain decomposition methods (DDM) allowing to decouple the exterior problem from the problem of the cavities. The first one (Y-DDM) is based on Dirichlet-to-Neumann operators Y, which are built through the solution of metallic problems using integral equations in each subdomain. The second one (S-DDM) is based on scattering operators S, built through the solution of problems of metallic-impedant type, which are well-posed at any frequency. The S-DDM allows to avoid the resonance phenomena inside the cavities. First, we propose an analytic preconditioner for the Y-DDM, based on the electromagnetic single layer operator. We then calculate the modes guided along an artificial infinite cylinder, that is tangent to the cavity near the interface. We diagonalize the Dirichlet-to-Neumann and scattering operators in the basis of the traces of the guided modes on the interface. We deduce from this study two spectral preconditioners for the Y-DDM and the S-DDM. The numerical results confirm the efficiency of the employed preconditioners.