This investigation was performed in the Mathematics Education context, focusing on the way of teaching organization based on the Historic-Cultural Theory assumptions. From this Theory, Davýdov and co-workers elaborated propose for Mathematics Teaching with the aim to promote the theoretical thoughts development on students. In this investigation, the object of study consists in the unity between the logical and the historical on the conceptual movement of the proposition by Davýdov for the operation of the numbering system, specifically on addition and subtraction. The research presents theoretical nature an its foundation on the dialectical materialism as method. Among its categories, the logical, historical, universal, particular and singular were privileged. The hypothesis is the conceptual movement adopted in the teaching proposition by Davýdov for operate the numbering system contemplates the unity between the logical and the historical. This hypothesis is inserted in the following research problem scope: What is the unity expression between the logical and historical on the conceptual movement proposed by Davýdov and co-workers for teaching operate the numbering system? The assumption is the unity between the logical and the historical is expressed on the connection between the universal, the particular and the singular. The aim is centered on the dialectic investigation presents among the universal, the particular and the singular on the conceptual movement, expressed on the teaching proposition by Davýdov and co-workers for operate the numbering system. The textbooks and teacher guiding of the proposition by Davýdov for the Elementary School second grade constituted the data source. The investigation process was carried out in three stages. Firstly there was the appropriation of each tasks; then, the analysis of the different ways of development; and finally, the revelation of the interconnection among them. For the research exposure process, we considered the procedure from the abstract to the concrete. In it, we considered the development process of the numbering system from the sensory to the rational one, through the stages object, graphic, literal and numeral on different number bases. We revealed the essential relation of the numbering system, which consists on the formation of its orders, addition and subtraction operation genesis. We conclude the essence of addition and subtraction operations, in the proposition by Davýdov, is constituted by grouping and regrouping of orders, determined by the value of the number base, what enriches the logical of the numbering system, because cover its development. We also conclude that the unity between the logical and historical of operates the numbering system is expressed on the connection among the universal (whole-part relation in which occurs the grouping and the regrouping of orders), the particular (base number adopted) and the singular (result of the operation). / Submitted by Jovina Laurentino Raimundo (jovina.raimundo@unisul.br) on 2017-10-23T16:54:56Z No. of bitstreams: 1 110002_Gisele.pdf: 2453279 bytes, checksum: f2d5f299d07e82a73c94aaca57427b26 (MD5) / Approved for entry into archive by Fabiane dos Santos (fabiane.santos3@unisul.br) on 2017-10-23T16:55:37Z (GMT) No. of bitstreams: 1 110002_Gisele.pdf: 2453279 bytes, checksum: f2d5f299d07e82a73c94aaca57427b26 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-10-23T16:55:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 110002_Gisele.pdf: 2453279 bytes, checksum: f2d5f299d07e82a73c94aaca57427b26 (MD5) Previous issue date: 2015-02-19 / A presente investigação foi desenvolvida no contexto da Educação Matemática, com foco para o modo de organização do ensino a partir dos pressupostos da Teoria Histórico Cultural. A partir desta Teoria, Davýdov e colaboradores elaboraram uma proposta para o Ensino de Matemática com o objetivo de promover o desenvolvimento do pensamento teórico dos estudantes. Na presente investigação, o objeto de estudo consiste na unidade entre o lógico e o histórico no movimento conceitual da proposição davydoviana para a operacionalização do sistema de numeração, na especificidade da adição e subtração. A pesquisa, de natureza teórica, tem seu fundamento no materialismo dialético como método. Dentre suas categorias, privilegiamos o lógico, histórico, universal, particular e singular. A hipótese é que o movimento conceitual adotado na proposição de ensino davydoviana para a operacionalização do sistema de numeração contempla a unidade entre o lógico e o histórico. Esta hipótese insere-se no âmbito do seguinte problema de pesquisa: qual a expressão da unidade entre o lógico e o histórico no movimento conceitual proposto por Davýdov e colaboradores para o ensino da operacionalização do sistema de numeração? O pressuposto é de que a unidade entre o lógico e o histórico se expressa na conexão existente entre o universal, o particular e o singular. O objetivo centra-se na investigação da conexão dialética existente entre o universal, o particular e o singular no movimento conceitual, que se expressa na proposta de ensino de Davýdov e colaboradores para a operacionalização do sistema de numeração. Os livros didáticos e de orientação ao professor da proposição davydoviana para o segundo ano do Ensino Fundamental constituíram a fonte de dados. O processo de investigação ocorreu em três etapas. Inicialmente, a apropriação de cada tarefa; depois, a análise de suas diferentes formas de desenvolvimento e, finalmente, a revelação da interconexão das mesmas. Para o processo de exposição da pesquisa consideramos o procedimento do abstrato ao concreto. Neste procedimento, consideramos o processo de desenvolvimento do sistema de numeração, do sensorial ao racional, por meio das etapas objetal, gráfica, literal e numeral nas diferentes bases numéricas. Revelamos a relação essencial do sistema de numeração, que consiste na formação de suas ordens, gênese das operações de adição e subtração. Concluímos que a essência das operações de adição e subtração, na proposição davydoviana, é constituída por agrupamentos e reagrupamentos das ordens, determinadas pelo valor da base numérica, o que enriquece a lógica do sistema de numeração, porque abarca seu desenvolvimento. Também que a unidade entre o lógico e o histórico da operacionalização do sistema de numeração se expressa na conexão existente entre o universal (relação parte-todo na qual ocorre o agrupamento ou reagrupamento das ordens), o particular (base numérica adotada) e o singular (resultado da operação).