Šis darbas grindžiamas M. Juodžio ir A. Račkausko straipsniu apie autonormuotas sumas priklausomiems atsitiktiniams dydžiams ir nagrinėjama įrodyta teorema apie autonormuotų sumų konvergavimą naudojant blokus. Pradžioje ištiriamas konvergavimo greitis kaip funkcija nuo bendro narių skaičiaus ir bloko ilgio, vėliau ieškomas šios funkcijos minimumas ir gaunamas optimalaus bloko ilgio ir konvergavimo greičio įvertis. / This work is based on an article by M. Juodis and A. Račkauskas concerning self-normalized sums. The object of this thesis is to further analyse a proven theorem about the convergance of self-normalized sums for dependant random variables using blocks. Firstly, we measure the rate of convergance as a function dependant on the total number of elements and the lenght of the blocks. Later, we find the extreme values of this function and give an estimate of the optimal block length for best convergance results. Finaly, we measure the rate of convergance using the method described in the article.

Magistro darbe plačiai nagrinėjami H. Markowitz (1952), J. Tobin (1958), W. Sharpe (1964), S. Ross (1976), G. Fama ir K. French (1993) ir kitų autorių darbai, kuriuose akcentuojami portfelio formavimo kriterijai bei optimalaus portfelio sudarymo problemos. Darbas apima modernios portfelio teorijos praktinio pritaikymo aspektus, įvertinant vertybinių popierių atrankos į portfelį ir jų įkainojimo ypatumus bei portfelio vertę įtakojančius veiksnius, ieškant būdų jiems kiekybiškai išreikšti. Atlikta SEB VB Investicijų valdymas valdomų ir platinamų investicinių fondų pelningumo ir rizikos analizė 2005-2007m. bei atliktos analizės rezultatų pagrindu suformuoti investicinių fondų portfeliai skirti konservatyviam, racionaliam bei agresyviam investuotojui. Darbe parodyta, kaip ant kapitalo paskirstymo tiesės rasti optimalius liestinės su naudingumo abejingumo kreivėmis portfelius. Beto, magistro darbe buvo sprendžiami portfelių optimizavimo uždaviniai bei atliktas suformuotų portfelių maksimalių finansinių nuostolių įvertinimas, naudojant imitacinį rizikos vertės metodą. Gauti tyrimo rezultatai gali būti reikšmingi kiekvienam investuotojui, siekiant rasti sau priimtiną portfelį, esant optimaliam rizikos ir pelno santykiui. / This master’s final paper analyzes H. Markowitz (1952), J. Tobin (1958), W. Sharpe (1964), S. Ross (1976), G. Fama ir K. French (1993) theories, emphasizing the portfolio construction criteria and its optimization problems. The paper includes the practical aspects of the the modern portfolio theory application, estimating the portfolio selection and selected securities pricing points. It also analyzes the factors that influence the portfolio value, while searching for the ways to give them the quantitative repersenation.The paper estimates the risk and the return of the mutual funds managed and distributed by SEB VB Investment Management in 2005-2007m. and the fund portfolios are constructed for the conservative, rational and aggressive investors on the basis of the estimate results. The research enables to find the tangency portfolio on the capital allocation line, estimating the investors’ preferences. Furthermore, the paper solves the portfolio optimization task and it also gives the estimate of the maximum portfolio losses, using Monte Carlo simulation. The research results are important to every investor, contructing the portfolio with optimal risk/return trade-off.

Nagrinėjant situaciją, kai draudimo kompanija moka dividendus akcininkams pagal barjero strategiją su parametru b, iškyla sunkumų nustatant optimalų dividendų barjerą. Dažnai individualių žalų dydžių skirstinys nežinomas, tačiau galime tikėtis kelių pirmųjų momentų įverčių. Šiame darbe nagrinėjami metodai, kurie leidžia žinant kelis pirmuosius momentus rasti optimalų dividendų barjerą. Šiam tikslui nagrinėjamos De Vylderio aproksimacijos bei difuzinės aproksimacijos. Pasirinktiems skirstiniams pritaikius De Vylderio A, De Vylderio B bei Vynerio, I eilės ir II eilės difuzines aproksimacijas, gaunami optimalūs dividendų barjerai. Gauti rezultatai palyginami su tiksliomis optimalių dividendų barjerų reikšmėmis. / In the financial management of insurance companies and other financial systems an important aspect are dividends. Consider the situation dividends are paid to the shareholders of the insurance company according to barrier strategy with parameter b. In practical situations complete information about the individual claim amount distribution is often not known and the company faces the difficulty in finding the optimal dividend barrier. Model of an insurance company is defined in such way: the premiums of a company are received at rate c, the agregate claims process {S(t)} is a compound Poisson process with Poisson parameter λ and the probability density function of an individual claim amount is denoted by p(y), y>0. In the following, the moment of an individual claim amount distribution of order k will be denoted as pk, k=1, 2, 3,.... Often when complete information about the individual claim amount distribution is not known, estimates for the first few moments of this distribution are available. For such a situation, in this paper methods for estimating the optimal dividend barrier are examined. De Vylder A approximation requires knowledge of p1, p2 and p3. De Vylder B requires knowledge of p1 and p2. Wiener approximation requires knowledge of the same information as De Vylder B, while the diffusion approximation of order k requires knowledge of p1, p2, …, pk+2 . In order to illustrate the approximation methods for several claim amount distributions De Vylder A, De Vylder... [to full text]

Darbo tikslas – tampriųjų-plastinių strypų konstrukcijų (santvaros, rėmų), veikiamų kartotinės kintamosios apkrovos, prisitaikomumo proceso ir būvio įtempių ir deformacijų analizė optimalaus konstrukcijų projektavimo kontekste. Darbo aktualumas grindžiamas prisitaikančių konstrukcijų optimizavimo uždaviniuose figūruojančių standumo sąlygų-apribojimų kokybės gerinimo būtinumu. Prisitaikančių konstrukcijų deformacijų būvis priklauso nuo apkrovimo istorijos, o poslinkių ribojimui taikoma nepakankamai tiksli Koiterio sąlyga arba liekamųjų poslinkių influentinė matrica, nepagrįstai laikant, kad plastinio deformavimo procesas yra išimtinai holonominis. Anotuojamame darbe apkrovimo istoriją siūloma įvertinti, atliekant papildomą inkrementinę deformacijų būvio analizę. Tyrimai atlikti taikant idealiai tamprių plastinių santvarų ir rėmų techniškosios skaičiavimo teorijos prielaidas (maži poslinkiai ir deformacijos). Taikomi ekstreminiai energiniai mechanikos principai, matematinio programavimo teorija ir metodai. Inkrementinės analizės matematiniai modeliai sudaryti, besikeičiančias plastines deformacijas tapatinant su distorsijomis. Taip nustatomos konkrečios apkrovimo istorijos liekamųjų poslinkių kitimo maksimalios ir minimalios reikšmės. Gautieji rezultatai panaudoti optimizavimo uždavinių sprendiniams tikslinti ir, esant būtinumui, leidžiantys keisti pradines pagrindinio optimizavimo uždavinio sąlygas. Pateikti išsamūs skaitinių eksperimentų rezultatai. / The purpose of this work is analysis of stress-deformation state of perfectly elastic-plastic shakedown structures (truss, frames) subjected to repeated variable load in the context of optimal design. Relevance of this work is based on a need of improvement of accurateness of stiffness constrains in optimization problems of structures. Stress-deformation state of shakedown structures depends on its loading history, while for the restriction of displacements inaccurate Koiter’s condition or an influence matrix of residual displacements, on the wrong supposition that the process of plastic deformation is exclusively holonomic, is used. In this work is proposed to evaluate loading history by performing an additional incremental analysis of stress-deformation state. This research was performed invoking the assumptions of technical computing theory of perfectly elastic-plastic trusses and frames (small deformations and displacements). Mechanics extremum energy principles, mathematical programming theory and methods are applied. Mathematical models of incremental analysis are composed by indentifying volatile plastic deformations with distortions. Thus particular maximum and minimum values of residual displacements are found. Obtained results are used to verify optimal design problems solutions and change the restrictions of main optimimization problem if necessary. Comprehensive results of numerical experiments presented.

The main goal of this study was to investigate space structure of pure pine stands, to assess optimal parameters of trees crown depending on stand age. The study was carried out in seven trials of 2 – 8 age classes pine stand. Trees crown horizontal projection area, the overlapping of crown, tree DBH, 5 years increment of diameter, tree developing class was measured of 200 trees in every trial. It was investigated that maximally possible crown projection area makes up from 12,0 thousand m2/ha to 6,5 thousand m2/ha while the age of stands changes from 2 to 8 age class. Depending upon the age of pine stand, maximally possible crown cover area makes up from 8,5 thousand m2/ha to 6,2 thousand m2/ha and decreases with increasing of stand age. The area of inevitable openings comprises 15-38 % of a forest area and increases with increasing of stand age. The overlapping comprises 43-6 % and decreases with increasing of stand age. The area of pine crown increases from 1,2 to 8,8 m2 while the age of stands changes from 2 to 8 age class. In the same age class the area of tree crown depends on tree developing class. The crown area of well-developed trees (class A) is 1.7-1.9 times bigger then crown area of poor-developed trees (class B) and 2.7-4.6 times bigger then crown area of trees being developed in a depressed state (class C). The crown area of vigorously-developed trees (class A’) is 1.8-3.5 times bigger than crown area of well-developed trees (class A). 1 m2 of the crown area... [to full text]