La programmation linéaire permet d’effectuer l’optimisation de la gestion des réseaux de création de valeur. Dans la pratique, la taille de ces problèmes demande l’utilisation d’un ordinateur pour effectuer les calculs nécessaires, et l’algorithme du simplexe, entre autres, permet d’accomplir cette tâche. Ces solutions sont cependant construites sur des modèles approximatifs et l’humain est généralement méfiant envers les solutions sorties de « boîtes noires ». Les systèmes à initiative partagée permettent une synergie entre, d’une part, l’intuition et l’expérience d’un décideur humain et, d’autre part, la puissance de calcul de l’ordinateur. Des travaux précédents au sein du FORAC ont permis l’application de cette approche à la planification tactique des opérations des réseaux de création de valeur. L’approche permettrait l’obtention de solutions mieux acceptées. Elle a cependant une interface utilisateur limitée et contraint les solutions obtenues à un sous-espace de l’ensemble des solutions strictement optimales. Dans le cadre de ce mémoire, les principes de conception d’interface humain-machine sont appliqués pour concevoir une interface graphique plus adaptée à l’utilisateur type du système. Une interface basée sur le modèle de présentation de données de l’outil Logilab, à laquelle sont intégrées les interactivités proposées par Hamel et al. est présentée. Ensuite, afin de permettre à l’expérience et à l’intuition du décideur humain de compenser les approximations faites lors de la modélisation du réseau de création de valeur sous forme de problème linéaire, une tolérance quant à l’optimalité des solutions est introduite pour la recherche interactive de solutions alternatives. On trouvera un nouvel algorithme d’indexation des solutions à combiner et une nouvelle heuristique de combinaison convexe pour permettre cette flexibilité. Afin d‘augmenter la couverture de l’espace solutions accessible au décideur humain, un algorithme de recherche interactive de solution basé sur le simplexe est introduit. Cet algorithme présente une stabilité similaire à la méthode de Hamel et al., mais ses performances en temps de calcul sont trop basses pour offrir une interactivité en temps réel sur de vrais cas industriels avec les ordinateurs présentement disponibles.Une seconde approche d’indexation complète de l’espace solutions est proposée afin de réduire les temps de calcul. Les nouveaux algorithmes « Linear Redundancyless Recursive Research » (Recherche linéaire récursive sans redondance, LRRR) pour la cartographie et l’indexation de l’espace solutions et « N-Dimension Navigation Direction » (direction de navigation à n-dimensions, NDND) pour l’exploration interactive de celui-ci sont présentés. Ces algorithmes sont justes et rapides, mais ont cependant un coût mémoire au-delà de la capacité des ordinateurs contemporains. Finalement, d’autres pistes d’exploration sont présentées, notamment l’exploitation des méthodes du point intérieur et de l’algorithme de Karmarkar ainsi qu’une ébauche d’approche géométrique.

Titre de l'écran-titre (visionné le 28 juin 2023) / La lyophilisation est devenue un sujet essentiel de développement dans l'industrie pharmaceutique. Il s'agit d'une technique de séchage reposant sur le principe de la sublimation qui est utilisée pour stabiliser et conserver des matériaux qui ne peuvent pas être séchés par des techniques conventionnelles. La lyophilisation comporte trois étapes : la congélation, le séchage primaire et le séchage secondaire. L'efficacité globale du procédé dépend principalement de la performance du séchage primaire, qui représente l'étape la plus longue et la plus énergivore et détermine en grande partie la qualité du produit final. La pratique courante consiste à opérer le procédé sous des profils pré-calculés avec des marges de sécurité, ce qui conduit à des cycles conservateurs et sous-performants. La commande automatique est donc une voie prometteuse pour réduire la durée de séchage, mais elle se limite généralement à des applications en flacon unique négligeant l'hétérogénéité spatiale affectant la dynamique de séchage intra-lot. D'autres défis sont liés à l'inaccessibilité des variables clés du processus ou à l'utilisation d'instruments intrusifs pour leur mesure. Ce projet de recherche étudie la commande et l'optimisation du séchage primaire de la lyophilisation en flacons, en abordant trois aspects principaux : la modélisation, l'estimation et la commande. La conception des stratégies d'estimation et de contrôle exige d'abord une représentation fiable du procédé. Le modèle proposé intègre les équations fondamentales du séchage primaire dans un modèle linéaire à paramètres variables, fournissant un compromis approprié entre la précision du modèle et le coût de calcul. Cette étude explore également la conception d'estimateurs en ligne de variables clés du procédé à l'aide d'instruments non invasifs, applicables à des équipements pilotes et industriels. La mesure globale est convertie pour tenir compte des contributions des flacons individuels, et cette mesure locale est utilisée dans la conception des estimateurs en ligne de la température du produit. Trois estimateurs sont formulés à l'aide des algorithmes suivants : filtre de Kalman étendu, l'estimation à fenêtre glissante et l'estimation non linéaire par moindres carrés. Des résultats satisfaisants ouvrent la voie à la possibilité de concevoir des estimateurs multi-flacons avec la mesure globale de la vapeur d'eau et englobant l'hétérogénéité spatiale du séchage. Le principe de commande initial a été développé et évalué en simulation pour un cas à flacon unique. Il a considéré deux algorithmes : une commande proportionnelle-intégrale et la commande prédictive. Le schéma de contrôle a été étendu à un problème à multiples flacons et validé dans une unité à l'échelle pilote. Les résultats ont été concluants, la commande automatique a conduit à des réductions significatives du temps de séchage par rapport aux conditions de fonctionnement typiques, et l'approche multi-flacons a permis d'obtenir un cycle très fiable. / Lyophilization, or freeze-drying, has become an essential subject of ongoing development in the pharmaceutical industry. It is a drying technique relying on the sublimation principle and is used to stabilize and preserve materials that cannot be dried by conventional techniques. Lyophilization involves three stages: freezing, primary drying, and secondary drying. The global efficiency of the process relies mainly on the performance of primary drying, as it represents the most time and energy-consuming stage and largely determines the quality of the final product. The common practice runs the process under pre-calculated profiles with safety margins, leading to conservative and underperforming cycles. Process control is thus a promising avenue to decrease drying duration, but it is generally confined to single-vial applications neglecting the spatial heterogeneity affecting the drying dynamics intra-lot. Additional challenges are related to the inaccessibility of key process variables or the use of intrusive instrumentation for their measurement. This research project investigates the control and optimization of the primary drying of lyophilization in vials, addressing three main aspects: modeling, estimation, and control. The conception of estimation and control strategies first requires a reliable process representation. The proposed model accommodates the fundamental equations of primary drying into a linear parameter-varying model, providing a suitable compromise between model accuracy and computational cost. This study also explores the design of in-line estimators of key process variables using non-invasive instrumentation, with applicability to pilot and industrial scale equipment. The global reading is converted to account for the contributions of individual vials, and this local measurement is used in the design of in-line estimators of the product temperature. Three estimators are formulated using the following algorithms: extended Kalman filter, moving horizon estimation, and nonlinear least square estimation. Satisfactory results open the door to the possibility of designing multi-vial estimators with the global reading of water vapor and encompassing the spatial heterogeneity of drying. The initial control framework was developed and benchmarked in simulation for a single-vial case. It considered two algorithms: a standard proportional integral control and a model predictive control. The control scheme was extended to a multi-vial problem and validated in a pilot-scale unit. Results were conclusive, process control led to significant drying time reductions compared to typical operating conditions, and the multi-vial approach yielded a highly dependable cycle.

Titre de l'écran-titre (visionné le 26 juin 2023) / Ce travail porte sur le problème d'optimisation de forme dans le cadre de la mécanique des solides en petites déformations, et plus spécialement sur les différentes méthodes numériques utilisées pour résoudre le problème. Une présentation de la théorie de la mécanique des milieux continus, axée sur la mécanique des solides, sera présentée. L'équation de l'équilibre dynamique, qui sera utilisée comme équation d'état dans le reste du mémoire, y sera dérivée. Par la suite, un bref rappel de la théorie de l'optimisation dans les espaces de Hilbert sera fait, particulièrement sur les conditions d'optimalité pour des problèmes avec ou sans contrainte. On étudiera également les différents modèles qui existent pour représenter mathématiquement l'espace des formes admissibles, ainsi que les difficultés théoriques qui se cachent derrière le problème d'optimisation de forme. Puis, on s'intéressera aux méthodes numériques utiles à la résolution de ce problème : en premier, des paradigmes de discrétisation pour résoudre l'équation d'état en mécanique seront présentés, notamment la méthode des éléments finis (MEF). Deuxièmement, une revue des différentes techniques d'optimisation numérique sera faite, pour donner une vue d'ensemble des algorithmes qui peuvent être utilisés sur le problème d'optimisation de forme. Finalement, quelques unes de ces méthodes seront implémentées dans le logiciel d'éléments finis MEF++ et testées sur des cas classiques d'optimisation topologique dans le paradigme SIMP, principalement dans le but de faire une analyse de leur comportement sur des instances de dimension élevée, en parallèle, sur une grappe de calcul. / This work is dedicated to shape optimization problems applied to linear elasticity, focusing mostly on the numerical methods used to solve these problems. An overview of continuum mechanics is first presented. The linear dynamic equilibrium equation is derived, as it is the classical state equation for most shape optimization problems in solid mechanics. Subsequently, the theory of optimization in general Hilbert spaces is presented, with emphasis on the existence and uniqueness conditions for optimality, for both constrained and unconstrained problems. Different models for representing shapes mathematically and their known theoretical limitations are also described. Then, numerical methods for the solution of the mechanical state equation are explored, in particular, the finite element method (FEM). A review of different algorithms to solve the discretized optimization problem is done afterwards, to give an overview of the wide array of available methods. Finally, some of those algorithms are implemented in the finite element software MEF++ and are tested on classical topology optimization problems with the SIMP model, mainly to study their performance on high-dimensional instances solved on a parallel computer cluster.

Nous nous intéressons dans cette thèse aux problèmes d'optimisation de systèmes de grande taille en environnement incertain et plus particulièrement à la résolution de leurs équivalents déterministes par des méthodes de décomposition de type proximal. L'application sous-jacente que nous avons à l'esprit est celle de la gestion optimale de la production électrique d'EDF soumise aux aléas climatique, de marche et de consommation. Nous mettons 'a plat les couplages naturels espace-temps- aléas liés à cette application et proposons deux nouveaux schémas de discrétisation pour le couplage des aléas, bas'es sur l'estimation non-paramétrique de espérance conditionnelle, qui constituent des alternatives à la construction d'arbres de scénarios. Nous nous intéressons ensuite aux méthodes de décomposition en travaillant sur un modèle général, celui de la minimisation d'une somme de deux fonctions convexes, la première séparable et l'autre couplante. D'une part, ce modèle simplifie nous exonéré de la technicité due à un choix particulier de cou- plage et de sous-système. D'autre part hypothèse de convexité permet de tirer parti de la théorie des opérateurs monotones et de l'identification des méthodes proximales comme des algorithmes de points fixes. Nous mettons l'accent sur les propriétés différentielles des opérateurs de réflexion généralisée dont on cherche un point fixe, qui permettent de borner la vitesse de convergence. Nous étudions ensuite deux familles d'algorithmes de décomposition-coordination issues des méthodes dites d'éclatement d'opérateurs, à savoir les méthodes Forward-Backward et de type Rachford. Nous suggérons quelques techniques d'accélération de la convergence des méthodes de type Rachford. Pour cela, nous analysons dans un premier temps la méthode d'un point de vue théorique, fournissant ainsi des explications à certaines observations numériques, avant de proposer des améliorations en réponse. Parmi elles, une mise a' jour automatique du facteur d'échelle permet de corriger son éventuel mauvais choix initial. La preuve de convergence de cette technique se voit facilitée grâce aux résultats de stabilité de certaines lois internes vis a' vis de la convergence graphique établis en amont. Nous soumettons aussi l'idée d'introduire des "sauts" dans la méthode lorsqu'elle est appliquée à des problèmes polyédraux, en fondant nos argument sur la géométrie formée par la suite des itérés. En dernier lieu, nous montrons qu'il est possible, en ajoutant un mécanisme de contrôle, de s'affranchir de la résolution de tous les sous-problèmes à chaque itération en préservant la convergence globale. L'intérêt pratique de ces suggestions est confirmé par des tests numériques sur le problème de gestion de production électrique.

Cette étude porte sur deux types de problèmes inverses en thermique : l'estimation de propriétés thermophysiques de matériaux anisotropes et l'estimation de conditions limites. Dans un premier temps, la méthode flash 3D permet d'estimer la diffusivité thermique dans les trois directions principales d'un matériau anisotrope. Pour cela, un dispositif expérimental spécifique a été développé. Il s'appuie essentiellement sur un laser CO2 comme source de puissance thermique et sur la thermographie infrarouge comme instrument de mesure. En associant à l'expérimentation un modèle analytique des transferts thermiques dans l'échantillon, un estimateur permet d'obtenir les diffusivités thermiques recherchées. Au cours de ce travail, différents estimateurs ont été proposés et comparés à travers notamment leurs écarts types. Par ailleurs, il est proposé également une méthode de conception optimale d'expérience permettant de diminuer davantage ces écarts types. Dans un deuxième temps, on s'intéresse à l'estimation de conditions aux limites thermiques d'un système faisant intervenir les matériaux dont on connait les propriétés thermophysiques, à partir de mesures de température par thermocouples. La première application concerne la caractérisation les transferts thermiques instationnaires gaz-paroi pendant la phase de remplissage de bouteilles d'hydrogène haute pression. La seconde application porte sur l'estimation du flux de chaleur absorbé par des matériaux composites soumis à une flamme oxygène/acétylène. Ces travaux font appel à différentes méthodes d'optimisation, aussi bien des algorithmes classiques de type gradient, que des algorithmes stochastiques. Ces derniers se sont révélés particulièrement adaptés à la conception optimale d'expériences.

Nous visons à travers cette thèse à proposer un ensemble d'approches permettant d'optimiser les entrepôts de données et d'aider l'AED à bien mener cette optimisation. Nos approches d'optimisation reposent sur l'utilisation de trois techniques d'optimisation : la fragmentation horizontale primaire, dérivée et les index de jointure binaires (IJB). Nous commençons par proposer une approche de fragmentation qui prend en considération à la fois la performance (réduction du coût d'exécution) et la manageabilité (contrôle du nombre de fragments générés). Nous proposons ensuite une approche gloutonne de sélection d'IJB. L'utilisation séparée de la fragmentation horizontale (FH) et des IJB ne permet pas d'exploiter les similarités existantes entre ces deux techniques. Nous proposons une approche de sélection conjointe de la FH et des IJB. Cette approche peut être utilisée pour le tuning de l'entrepôt. Nous avons mené plusieurs expériences pour valider nos différentes approches. Nous proposons par la suite un outil permettant d'aider l'AED dans ses tâches de conception physique et de tuning.<br />Mots clés : Conception physique, Tuning, Techniques d'optimisation, Fragmentation Horizontale, Index de Jointure Binaires.

Au cours des dernières années, les réseaux de capteurs ont été de plus en plus utilisés dans différents contextes d’application allant de la surveillance de l’environnement au suivi des objets en mouvement, au développement des villes intelligentes et aux systèmes de transport intelligent, etc. Un réseau de capteurs est généralement constitué de nombreux dispositifs sans fil déployés dans une région d'intérêt. Une question fondamentale dans un réseau de capteurs est l'optimisation de sa couverture spatiale. La complexité de l'environnement de détection avec la présence de divers obstacles empêche la couverture optimale de plusieurs zones. Par conséquent, la position du capteur affecte la façon dont une région est couverte ainsi que le coût de construction du réseau. Pour un déploiement efficace d'un réseau de capteurs, plusieurs algorithmes d'optimisation ont été développés et appliqués au cours des dernières années. La plupart de ces algorithmes reposent souvent sur des modèles de capteurs et de réseaux simplifiés. En outre, ils ne considèrent pas certaines informations spatiales de l'environnement comme les modèles numériques de terrain, les infrastructures construites humaines et la présence de divers obstacles dans le processus d'optimisation. L'objectif global de cette thèse est d'améliorer les processus de déploiement des capteurs en intégrant des informations et des connaissances géospatiales dans les algorithmes d'optimisation. Pour ce faire, trois objectifs spécifiques sont définis. Tout d'abord, un cadre conceptuel est développé pour l'intégration de l'information contextuelle dans les processus de déploiement des réseaux de capteurs. Ensuite, sur la base du cadre proposé, un algorithme d'optimisation sensible au contexte local est développé. L'approche élargie est un algorithme local générique pour le déploiement du capteur qui a la capacité de prendre en considération de l'information spatiale, temporelle et thématique dans différents contextes d'applications. Ensuite, l'analyse de l'évaluation de la précision et de la propagation d'erreurs est effectuée afin de déterminer l'impact de l'exactitude des informations contextuelles sur la méthode d'optimisation du réseau de capteurs proposée. Dans cette thèse, l'information contextuelle a été intégrée aux méthodes d'optimisation locales pour le déploiement de réseaux de capteurs. L'algorithme développé est basé sur le diagramme de Voronoï pour la modélisation et la représentation de la structure géométrique des réseaux de capteurs. Dans l'approche proposée, les capteurs change leur emplacement en fonction des informations contextuelles locales (l'environnement physique, les informations de réseau et les caractéristiques des capteurs) visant à améliorer la couverture du réseau. La méthode proposée est implémentée dans MATLAB et est testée avec plusieurs jeux de données obtenus à partir des bases de données spatiales de la ville de Québec. Les résultats obtenus à partir de différentes études de cas montrent l'efficacité de notre approche. / In recent years, sensor networks have been increasingly used for different applications ranging from environmental monitoring, tracking of moving objects, development of smart cities and smart transportation system, etc. A sensor network usually consists of numerous wireless devices deployed in a region of interest. A fundamental issue in a sensor network is the optimization of its spatial coverage. The complexity of the sensing environment with the presence of diverse obstacles results in several uncovered areas. Consequently, sensor placement affects how well a region is covered by sensors as well as the cost for constructing the network. For efficient deployment of a sensor network, several optimization algorithms are developed and applied in recent years. Most of these algorithms often rely on oversimplified sensor and network models. In addition, they do not consider spatial environmental information such as terrain models, human built infrastructures, and the presence of diverse obstacles in the optimization process. The global objective of this thesis is to improve sensor deployment processes by integrating geospatial information and knowledge in optimization algorithms. To achieve this objective three specific objectives are defined. First, a conceptual framework is developed for the integration of contextual information in sensor network deployment processes. Then, a local context-aware optimization algorithm is developed based on the proposed framework. The extended approach is a generic local algorithm for sensor deployment, which accepts spatial, temporal, and thematic contextual information in different situations. Next, an accuracy assessment and error propagation analysis is conducted to determine the impact of the accuracy of contextual information on the proposed sensor network optimization method. In this thesis, the contextual information has been integrated in to the local optimization methods for sensor network deployment. The extended algorithm is developed based on point Voronoi diagram in order to represent geometrical structure of sensor networks. In the proposed approach sensors change their location based on local contextual information (physical environment, network information and sensor characteristics) aiming to enhance the network coverage. The proposed method is implemented in MATLAB and tested with several data sets obtained from Quebec City spatial database. Obtained results from different case studies show the effectiveness of our approach.

Malgré de nombreux travaux sur le sujet, la résolution des problèmes de contact constitue encore un défi pour le numéricien. Il existe deux types de problèmes de contact : soit le contact unilatéral et le contact frottant. Dans cette thèse, nous allons uniquement considérer le contact unilatéral. De plus, nous allons nous limiter au cas de l'élasticité linéaire. Malgré ces hypothèses, les principales difficultés du problème en grandes déformations y sont présentes. La difficulté majeure provient de la non différentiabilité engendrée par la contrainte d'inéquation du contact. Plusieurs auteurs utilisent des méthodes de régularisation afin d'obtenir un problème différentiable soluble par l'algorithme de Newton. Nous croyons que cette stratégie pose problème et qu'il est préférable de traiter le problème directement à partir de l'inéquation variationnelle. Dans la thèse, nous allons proposer plusieurs stratégies de résolution par éléments finis du problème de contact unilatéral. Tous les algorithmes sont basés sur les méthodes puissantes et efficaces de l'optimisation convexe. En premier lieu, on propose un algorithme de type gradient conjugué avec projection sur le cône positif. Cet algorithme baptisé GCP, s'est révélé fort efficace dans le cas du contact entre un solide déformable et une fondation rigide. On propose aussi un algorithme ALG3 basé sur une formulation à trois champs du problème de contact résolu par la méthode du Lagrangien Augmenté. Finalement on propose un algorithme ALGCP qui combine à la fois l'approche du Lagrangien Augmenté ainsi que la méthode du Gradient Conjugué Projeté (GCP). Les résultats numériques montreront la supériorité de ALG3 pour les problèmes de contact unilatéral à plusieurs corps.

Ce mémoire aborde la problématique des transferts inter-sites. Utilisés comme moyen d'accroître la disponibilité des produits, de limiter les ruptures de stocks, et de mieux servir les clients, les transferts inter-sites tendent à devenir un fardeau pour les entreprises lorsque la gestion de l'inventaire est inefficace et décentralisée. Ils sont en effet sources de coûts, de transports parfois inutiles, et d'émissions de gaz à effet de serre, d'où la nécessité de les optimiser. En collaboration avec un partenaire industriel dans le secteur agricole, ce projet vise l'optimisation des coûts et émissions associés aux transferts inter-sites. Pour y parvenir, nous modélisons et résolvons un problème d'inventory transshipment problem, dont la fonction objectif est la minimisation du coût total, comprenant les coûts de transfert, de distribution, de stockage et de location. Nos résultats montrent que d'importants gains peuvent être obtenus grâce à la gestion centralisée de l'inventaire et à l'intégration des décisions. On observe une réduction comprise entre 36,86% et 99,92% pour les coûts de transferts, 41,33% et 99,98% pour les émissions associées aux transferts, et 0,56% et 92,48% pour le coût total. Le présent document est structuré comme suit. Premièrement, une introduction générale est présentée. Puis, les données sont analysées dans le chapitre 1. Le problème est ensuite résolu dans le chapitre 2. Finalement, nos conclusions et des orientations pour de futurs travaux sont présentées. / This master thesis addresses the issue of inter-plants transfers. Although used as a strategy to increase products availability, manage unanticipated stock-outs, and improve service levels, inter-plant transfers tend to become a burden on companies when inventory management is inefficient and decentralized. Indeed, they generate important costs and contribute to greenhouse gas emissions. Thus, they must be optimized. In collaboration with an industrial partner in the agricultural sector, this project aims to optimize costs and emissions linked to inter-plant transfers. In order to achieve that, we model and solve an inventory transshipment problem in which the objective function minimises total costs consisting of transshipment, distribution, inventory, and renting costs. Our results show that significant gains can be achieved through centralized inventory management and integration. We observe savings between 36.86% and 99.92% for transshipment costs, 41.33% and 99.98% for emissions linked to transfers, and 0.56% and 92.48% for the total cost. This document is organized as follows. First, a general introduction is presented. Then, data are analyzed in Chapter 1. The optimization problem is solved in Chapter 2. Finally, our conclusions and directions for future work are presented.

Tableau d’honneur de la Faculté des études supérieures et postdoctorales, 2019-2020. / Un décideur utilisant un système d’optimisation peut se voir offrir une solution qu’il juge inadéquate. Il lui est possible, s’il utilise un système interactif de réoptimisation, d’ajouter une contrainte ou une préférence et de requérir une nouvelle solution. Cependant, les préférences émises quant aux multiples valeurs composant la solution sont généralement perdues au fil des itérations successives. Pour remédier à ce problème, ce mémoire propose une approche pour la prise en compte des préférences de l’utilisateur. Celle-ci fait appel aux techniques de la programmation mathématique avec cible. Une méthodologie pour la mise en application de l’approche est également proposée. Finalement, une comparaison est effectuée entre l’approche proposée et une approche par heuristiques pour le problème de planification interactive des cotisations et retraits d’un Régime enregistré d’épargne étude. Dans les deux cas, les prototypes permettent d’ajuster en temps réel, et à la pointe de la souris, les solutions sur des graphiques interactifs. Le prototype mu par des heuristiques spécifiques ne permet pas à l’utilisateur d’atteindre toutes les solutions admissibles, notamment à cause de problèmes d’ajustements circulaires où l’utilisateur peut se retrouver au même point après quelques itérations. Le prototype utilisant l’approche proposée de programmation mathématique avec cibles permet à l’utilisateur de naviguer de façon cohérente à travers l’espace solution. Dans la plupart des contextes, cette méthode devrait permettre au décideur d’accéder plus facilement à sa solution préférée. / A decision maker using an optimization system may get a solution that he considers inappropriate. It is possible for him, if he uses an interactive reoptimization system, to add a constraint or a preference and to require a new solution. However, preferences for the various values composing the solution are usually lost over the iterations. This thesis proposes an approach for taking into account the user’s preferences. It uses mathematical goal programming techniques. A methodology for implementing the approach is also proposed. Finally, a comparison is made between the proposed approach and another one using heuristics to solve the problem of interactive planning of contributions and withdrawals from a Registered Education Savings Plans. In both cases, the prototypes make it possible to adjust, in real time, and from the tip of the mouse, the solutions on interactive graphics. The prototype, moved by specific heuristics, does not allow the user to reach all admissible solutions. This is often caused by circular adjustments problems where the user may reach a previous state after some iterations. The prototype using mathematical goal programming allows the user to navigate coherently through the solution space. In most contexts, this method should make it easier for the decision maker to access his preferred solution.