Les travaux de thèse présentés dans ce manuscrit concernent la propagation non linéaire d’ondes partiellement cohérentes dans des fibres optiques. En particulier, nous focalisons notre attention sur le cas où le système d’ondes aléatoires est bien décrit par l’équation intégrable de Schrödinger non linéaire. Nous étudions expérimentalement et numériquement l’évolution de la statistique des fluctuations d’intensité en fonction des paramètres fondamentaux tels que le régime de dispersion. Afin de mesurer la statistique de puissances optiques fluctuant avec des échelles de temps de l’ordre de la picoseconde, nous avons développé un dispositif d’échantillonnage optique asynchrone. Nos expériences montrent que la propagation non linéaire influence nettement la statistique du système d’ondes aléatoires qui s’éloigne fortement de la distribution normale. La probabilité des évènements de grandes amplitudes augmente fortement en régime focalisant et diminue fortement en régime défocalisant. Nos simulations de l’équation de Schrödinger non linéaire à une dimension reproduisent quantitativement nos résultats et révèlent l’apparition de structures cohérentes au sein des fluctuations aléatoires. En particulier, en dispersion anormale, il est possible d’identifier des structures voisines de solutions de l’équation modèle utilisée tels que les solitons sur fond continu aujourd’hui considérés comme prototypes d’ondes scélérates. Nos travaux concernent principalement des phénomènes non linéaires stochastiques dans un système proche de l’intégrabilité et contribuent donc à l’étude expérimentale de la turbulence intégrable. / This thesis deals with nonlinear propagation of partially coherent waves in optical fibers. We focus our attention on systems of random waves that are well described by the integrable one dimensional nonlinear Schrödinger equation. We study both experimentally and numerically the statistical evolution of power fluctuations of random waves both in normal and in anomalous dispersion regimes. In order to measure statistics of the power fluctuations of partially coherent optical waves with typical time scales in the range of picosecond, we have performed an asynchronous optical sampling method. Our experiments show that nonlinear propagation strongly influences the statistics of wave systems by producing deviations from the normal distribution. The probability of occurrence of extreme events is significantly enhanced in the focusing regime whereas it is strongly reduced in the defocucing regime. Our numerical simulations of the one-dimensional nonlinear Schrödinger equation reproduce experimental results in a quantitative way. Moreover, our results provide evidence of the emergence of coherent structures embedded in the random fluctuations. In the focusing regime, we observe coherent structures similar to solitons on finite background that are now considered as prototypes of rogue waves. From our work about nonlinear propagation of random waves in systems described by nearly-integrable equations, we hope to contribute to the development of the field of integrable turbulence.

Ce travail est dédié à l’étude de l’origine des phénomènes statistiques récemment observés dans le cadre de la turbulence intégrable. Les études expérimentales et numériques de la propagation d’ondes partiellement cohérentes dans les systèmes décrits par l’équation de Schrödinger non linéaire à une dimension ont révélé un écart par rapport à la distribution gaussienne. Les régimes de propagation focalisant et défocalisant présentent un comportement qualitativement différent: la probabilité que des événements extrêmes apparaissent dans le cas focalisant est supérieure à la loi normale, alors que dans le régime défocalisant, elle y est inférieure. Nous avons réalisé des expériences d’optique bien décrites par l'équation de Schrödinger non linéaire 1-D afin d'étudier ce problème. Nous avons construit deux outils de mesure nouveaux et complémentaires. En utilisant ces outils, nous avons réalisé une observation directe des structures cohérentes qui apparaissent à différents stades de la propagation dans les deux régimes. En fournissant une analyse de ces structures, nous avons déterminé les mécanismes dominants dans les régimes focalisant et défocalisant. Dans le régime focalisant, nous avons mis en évidence le caractère universel de structures voisines des solitons de Peregrine et établi un lien avec un résultat mathématique rigoureux obtenu dans le régime semi-classique. Dans le régime défocalisant, nous avons montré que le mécanisme d'interférence non linéaire entre impulsions voisines définit l'évolution des conditions initiales partiellement cohérentes. Nous avons proposé un modèle simplifié qui explique la présence des différentes échelles dans les données enregistrées. / This work is dedicated to the investigation of the origin of statistical phenomena recently observed in the framework of integrable turbulence. Namely, experimental and numerical studies of the partially-coherent waves propagation in 1-D Nonlinear Schrödinger equation systems revealed a deviation from the Gaussian statistics. Focusing and defocusing regimes of propagation demonstrated qualitatively different behaviour: the probability of extreme events to appear in the focusing case is higher than it is predicted by normal law, while in defocusing it is lower. We provided optical experiments well described by the 1-D Nonlinear Schrödinger equation in order to investigate this problem. We built two novel and complementary ultrafast measurement tools. Employing these tools we provided direct observation of coherent structures which appear at different stages of the propagation in both regimes. Providing analysis of these structures, we determined dominating mechanisms in both focusing and defocusing regimes. In the focusing regime, we discovered the universal appearance of Peregrine soliton-like structures and made a link with the rigorous mathematical result obtained in the semi-classical regime. In the defocusing case, we showed that the mechanism of nonlinear interference of neighbour pulse-like structures defines the evolution of the partially-coherent initial conditions. We considered a simplified model which explained the presence of different scales in the recorded data.

Nous nous intéressons dans cette thèse à deux phénomènes optiques pour lesquels l'influence du bruit de mesure est importante. Dans le premier cas, nous analysons comment une caractérisation précise du bruit permet d'estimer le degré de polarisation de la lumière rétrodiffusée par un objet, à partir d'une unique image d'intensité acquise sous éclairement cohérent. En déterminant une borne sur la variance minimale d'estimation (borne de Cramer-Rao), et en comparant les performances de différents estimateurs, nous caractérisons la précision d'une telle méthode d'estimation. En comparant les performances de cette technique aux performances de méthodes plus standard d'estimation du degré de polarisation qui nécessitent plusieurs images polarimétriques, nous discutons le compromis entre la simplification des systèmes d'imagerie polarimétrique et la diminution de la précision d'estimation.Dans la seconde partie de cette thèse, nous étudions comment lesperformances d'une tâche d'estimation de paramètre (estimation dedéplacement d'une image) ou de discrimination entre deux hypothèses peuvent être améliorées en utilisant des lumières sous-poissoniennes qui présentent un niveau de bruit quantique inférieur à celui d'un bruit poissonien standard. Dans ces deux cas, l'étude des bornes statistiques sur les performances de traitement et les résultats des simulations numériques effectuées nous permettent d'analyser le gain en performance que l'on peut espérer obtenir en remplaçant un faisceau poissonien par une lumière de même intensité présentant des fluctuations sous-poissoniennes.

Ce travail résume mes activités de recherche portant sur la diffusion multiple des ondes en milieux désordonnés et, en particulier, sur la dynamique des ondes multiplement diffusées. La spectroscopie, l'imagerie et la microscopie par ondes diffusées, la diffusion multiple dans les milieux non linéaires, la localisation d'Anderson, et l'optique quantique des milieux désordonnés sont discutés dans 4 chapitres.