Nous étudions deux procédures ― somme cumulée des résidus récursifs et rapport des vraisemblances maximales ― de détection de rupture dans un modèle de régression, en vue de leur application à des problèmes concrets. Nous menons une étude expérimentale par simulation, afin de cerner le comportement de ces deux méthodes de détection de rupture. Le problème de l'estimation, par le maximum de vraisemblance, dans un modèle de régression à une rupture est traité. Une application des méthodes étudiées sur des données d'hydrologie est présentée

La protection des zones littorales contre les agressions naturelles provenant de la mer, et notamment contre le risque de submersion marine, est essentielle pour sécuriser les installations côtières. La prévention de ce risque est assurée par des protections côtières qui sont conçues et régulièrement vérifiées grâce généralement à la définition du concept de niveau de retour d’un événement extrême particulier. Le niveau de retour lié à une période de retour assez grande (de 1000 ans ou plus) est estimé par des méthodes statistiques basées sur la Théorie des Valeurs Extrêmes (TVE). Ces approches statistiques sont appliquées à des séries temporelles d’une variable extrême observée et permettent de connaître la probabilité d’occurrence de telle variable. Dans le passé, les niveaux de retour des aléas maritimes extrêmes étaient estimés le plus souvent à partir de méthodes statistiques appliquées à des séries d’observation locales. En général, les séries locales des niveaux marins sont observées sur une période limitée (pour les niveaux marins environ 50 ans) et on cherche à trouver des bonnes estimations des extrêmes associées à des périodes de retour très grandes. Pour cette raison, de nombreuses méthodologies sont utilisées pour augmenter la taille des échantillons des extrêmes et réduire les incertitudes sur les estimations. En génie côtier, une des approches actuellement assez utilisées est l’analyse régionale. L’analyse régionale est indiquée par Weiss (2014) comme une manière très performante pour réduire les incertitudes sur les estimations des événements extrêmes. Le principe de cette méthodologie est de profiter de la grande disponibilité spatiale des données observées sur différents sites pour créer des régions homogènes. Cela permet d’estimer des lois statistiques sur des échantillons régionaux plus étendus regroupant tous les événements extrêmes qui ont frappé un ou plusieurs sites de la région (...) Cela ainsi que le caractère particulier de chaque événement historique ne permet pas son utilisation dans une analyse régionale classique. Une méthodologie statistique appelée FAB qui permet de réaliser une analyse régionale tenant en compte les données historiques est développée dans ce manuscrit. Élaborée pour des données POT (Peaks Over Threshold), cette méthode est basée sur une nouvelle définition d’une durée d’observation, appelée durée crédible, locale et régionale et elle est capable de tenir en compte dans l’analyse statistique les trois types les plus classiques de données historiques (données ponctuelles, données définies par un intervalle, données au-dessus d’une borne inférieure). En plus, une approche pour déterminer un seuil d’échantillonnage optimal est définie dans cette étude. La méthode FAB est assez polyvalente et permet d’estimer des niveaux de retour soit dans un cadre fréquentiste soit dans un cadre bayésien. Une application de cette méthodologie est réalisée pour une base de données enregistrées des surcotes de pleine mer (données systématiques) et 14 surcotes de pleine mer historiques collectées pour différents sites positionnés le long des côtes françaises, anglaises, belges et espagnoles de l’Atlantique, de la Manche et de la mer du Nord. Enfin, ce manuscrit examine la problématique de la découverte et de la validation des données historiques / The protection of coastal areas against the risk of flooding is necessary to safeguard all types of waterside structures and, in particular, nuclear power plants. The prevention of flooding is guaranteed by coastal protection commonly built and verified thanks to the definition of the return level’s concept of a particular extreme event. Return levels linked to very high return periods (up to 1000 years) are estimated through statistical methods based on the Extreme Value Theory (EVT). These statistical approaches are applied to time series of a particular extreme variable observed and enables the computation of its occurrence probability. In the past, return levels of extreme coastal events were frequently estimated by applying statistical methods to time series of local observations. Local series of sea levels are typically observed in too short a period (for sea levels about 50 years) in order to compute reliable estimations linked to high return periods. For this reason, several approaches are used to enlarge the size of the extreme data samples and to reduce uncertainties of their estimations. Currently, one of the most widely used methods in coastal engineering is the Regional Analysis. Regional Analysis is denoted by Weiss (2014) as a valid means to reduce uncertainties in the estimations of extreme events. The main idea of this method is to take advantage of the wide spatial availability of observed data in different locations in order to form homogeneous regions. This enables the estimation of statistical distributions of enlarged regional data samples by clustering all extreme events occurred in one or more sites of the region. Recent investigations have highlighted the importance of using past events when estimating extreme events. When historical data are available, they cannot be neglected in order to compute reliable estimations of extreme events. Historical data are collected from different sources and they are identified as data that do not come from time series. In fact, in most cases, no information about other extreme events occurring before and after a historical observation is available. This, and the particular nature of each historical data, do not permit their use in a Regional Analysis. A statistical methodology that enables the use of historical data in a regional context is needed in order to estimate reliable return levels and to reduce their associated uncertainties. In this manuscript, a statistical method called FAB is developed enabling the performance of a Regional Analysis using historical data. This method is formulated for POT (Peaks Over Threshold) data. It is based on the new definition of duration of local and regional observation period (denominated credible duration) and it is able to take into account all the three typical kinds of historical data (exact point, range and lower limit value). In addition, an approach to identify an optimal sampling threshold is defined in this study. This allows to get better estimations through using the optimal extreme data sample in the FAB method.FAB method is a flexible approach that enables the estimation of return levels both in frequentist and Bayesian contexts. An application of this method is carried out for a database of recorded skew surges (systematic data) and for 14 historical skew surges recovered from different sites located on French, British, Belgian and Spanish coasts of the Atlantic Ocean, the English Channel and the North Sea. Frequentist and Bayesian estimations of skew surges are computed for each homogeneous region and for every site. Finally, this manuscript explores the issues surrounding the finding and validation of historical data

Dans ce travail nous menons une étude probabiliste et statistique de processus de diffusion multidimensionnels. Dans une première partie, nous nous intéressons à des conditions nécessaires et suffisantes pour la convergence presque sûre ou la divergence presque sûre de certaines fonctionnelles intégrales de tels processus. Dans une deuxième partie nous étudions certains problèmes d'estimation de paramètres pour les diffusions

Nous nous intéressons dans cette thèse à deux phénomènes optiques pour lesquels l'influence du bruit de mesure est importante. Dans le premier cas, nous analysons comment une caractérisation précise du bruit permet d'estimer le degré de polarisation de la lumière rétrodiffusée par un objet, à partir d'une unique image d'intensité acquise sous éclairement cohérent. En déterminant une borne sur la variance minimale d'estimation (borne de Cramer-Rao), et en comparant les performances de différents estimateurs, nous caractérisons la précision d'une telle méthode d'estimation. En comparant les performances de cette technique aux performances de méthodes plus standard d'estimation du degré de polarisation qui nécessitent plusieurs images polarimétriques, nous discutons le compromis entre la simplification des systèmes d'imagerie polarimétrique et la diminution de la précision d'estimation.Dans la seconde partie de cette thèse, nous étudions comment lesperformances d'une tâche d'estimation de paramètre (estimation dedéplacement d'une image) ou de discrimination entre deux hypothèses peuvent être améliorées en utilisant des lumières sous-poissoniennes qui présentent un niveau de bruit quantique inférieur à celui d'un bruit poissonien standard. Dans ces deux cas, l'étude des bornes statistiques sur les performances de traitement et les résultats des simulations numériques effectuées nous permettent d'analyser le gain en performance que l'on peut espérer obtenir en remplaçant un faisceau poissonien par une lumière de même intensité présentant des fluctuations sous-poissoniennes.

L'expansion du marché des semi-conducteurs dans tous les secteurs d'activité résulte de la capacité de créer de nouvelles applications grâce à l'intégration de plus en plus de fonctionnalités sur une surface de plus en plus faible. Pour chaque entreprise, la compétitivité dépend du coût de fabrication mais aussi de la fiabilité du produit. Ainsi, la phase de test d'un circuit intégré, et plus particulièrement des circuits analogiques et mixtes, est le facteur prédominant dans les choix d'un compromis entre ces deux critères antagonistes, car son coût est désormais proche du coût de production. Cette tendance contraint les acteurs du marché à mettre en place de nouvelles solutions moins onéreuses. Parmi les recherches dans ce domaine, la conception en vue du test (DfT) consiste à intégrer pendant le développement de la puce, une circuiterie additionnelle susceptible d'en faciliter le test, voire d'effectuer un auto-test (BIST). Mais la sélection d'une de ces techniques nécessite une évaluation de leur capacité de différencier les circuits fonctionnels des circuits défaillants. Ces travaux de recherche introduisent une méthodologie d'estimation de la qualité d'une DfT ou d'un BIST dans le flot de conception de circuits analogiques et mixtes. Basée sur la génération d'un large échantillon prenant en compte l'impact des variations d'un procédé technologique sur les performances et les mesures de test du circuit, cette méthodologie calcule les métriques de test exprimant la capacité de chaque technique de détecter les circuits défaillants sans rejeter des circuits fonctionnels et d'accepter les circuits fonctionnels en rejetant les circuits défaillant. Ensuite, le fonctionnement d'un auto-test numérique adapté aux convertisseurs sigma-delta est présenté ainsi qu'une nouvelle méthode de génération et d'injection du stimulus de test. La qualité de ces techniques d'auto-test est démontrée en utilisant la méthodologie d'estimation des métriques de test. Enfin, un démonstrateur développé sur un circuit programmable démontre la possibilité d'employer une technique d'auto-test dans un système de calibrage intégré.

L’imagerie polarimétrique permet d’estimer certaines caractéristiques d’un milieu qui peuvent ne pas être révélées par imagerie d’intensité standard. Cependant, les mesures effectuées peuvent être fortement perturbées par des fluctuations inhérentes aux processus physiques d’acquisition. Ces fluctuations sont difficiles à atténuer, notamment à cause de la fragilité des milieux observés ou de l’inhomogénéité des images acquises. Il est alors utile de caractériser la précision des estimations qu’il est possible d’obtenir. Dans cette thèse, cette question est abordée au travers de deux applications d’imagerie polarimétrique : la microscopie non-linéaire de second harmonique résolue en polarisation (PSHG) pour l’analyse de l’organisation structurale d’objets biomoléculaires, et l’imagerie radar polarimétrique interférométrique à synthèse d’ouverture (PolInSAR) pour l’estimation des paramètres du couvert forestier. Pour la première application, la précision d’estimation en présence de bruit de Poisson est caractérisée pour l’ensemble des assemblages moléculaires présentant une symétrie cylindrique, ce qui permet notamment d'aboutir à une procédure de détection des mesures qui ne permettent pas d’atteindre une précision d’estimation requise. Pour l’imagerie PolInSAR, on analyse une modalité d'acquisition intéressante pour les futures missions satellitaires. En particulier, on étudie dans ce contexte la précision d'estimation de la hauteur de végétation en présence de bruit de speckle en s'appuyant sur l'analyse du contraste polarimétrique. Une interprétation simple des comportements de cette modalité d'acquisition est obtenue dans la sphère de Poincaré. / Polarimetric imaging allows one to estimate some characteristics of a medium which might not be revealed by standard intensity imaging. However, the measurements can be strongly perturbed by fluctuations that are inherent in the physical acquisition processes. These fluctuations are difficult to attenuate, for instance because of the fragility of the observed media or because of the inhomogeneity of the obtained images. It is then useful to characterize the estimation precision that can be reached. In this thesis, this question is addressed through two polarimetric imaging applications: polarized-resolved second-harmonic generation non-linear microscopy (PSHG) for the analysis of the structural organization of biomolecular objects, and polarimetric interferometric synthetic aperture radar imaging (PolInSAR) for the estimation of vegetation parameters. For the first application, the estimation precision in the presence of Poisson noise is characterized for any molecular assembly that presents a cylindrical symmetry. This study results in particular in a procedure to detect the measurements that do not lead to a required precision. For PolInSAR imaging, we analyze an acquisition system that is interesting for future spatial missions. In particular, the estimation precision of the vegetation height is studied in this context in the presence of speckle noise by relying on the analysis of the polarimetric contrast. A simple interpretation of the behavior of this acquisition system is obtained in the Poincaré sphere.

La donnée de séquences nucléotidiques permet d'inférer des arbres phylogénétiques, ou phylogénies, qui décrivent leurs liens de parenté au cours de l'évolution. Associer à ces séquences leur date de prélèvement ou leur pays de collecte, permet d'inférer la localisation temporelle ou spatiale de leurs ancêtres communs. Ces données et procédures sont très utilisées pour les séquences de virus et, notamment, celles du virus de l'immunodéficience humaine (VIH), afin d'en retracer l'histoire épidémique à la surface du globe et au cours du temps. L'utilisation de séquences échantillonnées à des moments différents (ou hétérochrones) sert aussi à estimer leur taux de substitution, qui caractérise la vitesse à laquelle elles évoluent. Les méthodes les plus couramment utilisées pour ces différentes tâches sont précises, mais lourdes en temps de calcul car basées sur des modèles complexes, et ne peuvent traiter que quelques centaines de séquences. Devant le nombre croissant de séquences disponibles dans les bases de données, souvent plusieurs milliers pour une étude donnée, le développement de méthodes rapides et efficaces devient indispensable. Nous présentons une méthode de distances, Ultrametric Least Squares , basée sur le principe des moindres carrés, souvent utilisé en phylogénie, qui permet d'estimer le taux de substitution d'un ensemble de séquences hétérochrones, dont on déduit ensuite facilement les dates des spéciations ancestrales. Nous montrons que le critère à optimiser est parabolique par morceaux et proposons un algorithme efficace pour trouver l'optimum global. L'utilisation de séquences échantillonnées en des lieux différents permet aussi de retracer les chaînes de transmission d'une épidémie. Dans ce cadre, nous utilisons la totalité des séquences disponibles (~3500) du sous-type C du VIH-1, responsable de près de 50% des infections mondiales au VIH-1, pour estimer ses principaux flux migratoires à l'échelle mondiale, ainsi que son origine géographique. Des outils novateurs, basés sur le principe de parcimonie combiné avec différents critères statistiques, sont utilisés afin de synthétiser et interpréter l'information contenue dans une grande phylogénie représentant l'ensemble des séquences étudiées. Enfin, l'origine géographique et temporelle de ce variant (VIH-1 C) au Sénégal est précisément explorée lors d'une seconde étude, portant notamment sur les hommes ayant des rapports sexuels avec des hommes.

Ce mémoire résume mon parcours de recherche lors des dix dernières années. Ces travaux de recherche se trouvent à la croisée des chemins entre les mathématiques appliquées et le traitement du signal et des images. Ils s'articulent autour du triptyque: (i) modélisation stochastique-estimation statistique; (ii) analyse harmonique computationnelle-représentations parcimonieuses; (iii) optimisation. Ces trois piliers constituent le socle théorique de mes activités pour développer des approches originales capables de résoudre des problèmes classiques en traitement d'images comme les problèmes inverses en restauration et reconstruction, la séparation de sources, la segmentation, la détection, ou encore la théorie de l'échantillonnage compressé (compressed sensing). Ces travaux ont été appliqués à plusieurs modalités d'imagerie comme l'imagerie médicale et biomédicale (IRM fonctionnelle, échographie, microscopie confocale), le contrôle non destructif et l'imagerie astronomique.

L'expansion du marché des semi-conducteurs dans tous les secteurs d'activité résulte de la capacité de créer de nouvelles applications grâce à l'intégration de plus en plus de fonctionnalités sur une surface de plus en plus faible. Pour chaque entreprise, la compétitivité dépend du coût de fabrication mais aussi de la fiabilité du produit. Ainsi, la phase de test d'un circuit intégré, et plus particulièrement des circuits analogiques et mixtes, est le facteur prédominant dans les choix d'un compromis entre ces deux critères antagonistes, car son coût est désormais proche du coût de production. Cette tendance contraint les acteurs du marché à mettre en place de nouvelles solutions moins onéreuses. Parmi les recherches dans ce domaine, la conception en vue du test (DfT) consiste à intégrer pendant le développement de la puce, une circuiterie additionnelle susceptible d'en faciliter le test, voire d'effectuer un auto-test (BIST). Mais la sélection d'une de ces techniques nécessite une évaluation de leur capacité de différencier les circuits fonctionnels des circuits défaillants. Ces travaux de recherche introduisent une méthodologie d'estimation de la qualité d'une DfT ou d'un BIST dans le flot de conception de circuits analogiques et mixtes. Basée sur la génération d'un large échantillon prenant en compte l'impact des variations d'un procédé technologique sur les performances et les mesures de test du circuit, cette méthodologie calcule les métriques de test exprimant la capacité de chaque technique de détecter les circuits défaillants sans rejeter des circuits fonctionnels et d'accepter les circuits fonctionnels en rejetant les circuits défaillant. Ensuite, le fonctionnement d'un auto-test numérique adapté aux convertisseurs sigma-delta est présenté ainsi qu'une nouvelle méthode de génération et d'injection du stimulus de test. La qualité de ces techniques d'auto-test est démontrée en utilisant la méthodologie d'estimation des métriques de test. Enfin, un démonstrateur développé sur un circuit programmable démontre la possibilité d'employer une technique d'auto-test dans un système de calibrage intégré. / The pervasiveness of the semiconductor industry in an increasing range of applications that span human activity stems from our ability to integrate more and more functionalities onto a small silicon area. The competitiveness in this industry, apart from product originality, is mainly defined by the manufacturing cost, as well as the product reliability. Therefore, finding a trade-off between these two often contradictory objectives is a major concern and calls for efficient test solutions. The focus nowadays is mainly on Analog and Mixed-Signal (AMS) circuits since the associated testing cost can amount up to 70% of the overall manufacturing cost despite that AMS circuits typically occupy no more than 20% of the die area. To this end, there are intensified efforts by the industry to develop more economical test solutions without sacrificing product quality. Design-for-Test (DfT) is a promising alternative to the standard test techniques. It consists of integrating during the development phase of the chip extra on-chip circuitry aiming to facilitate testing or even enable a built-in self-test (BIST). However, the adoption of a DFT technique requires a prior evaluation of its capability to distinguish the functional circuits from the defective ones. In this thesis, we present a novel methodology for estimating the quality of a DfT technique that is readily incorporated in the design flow of AMS circuits. Based on the generation of a large synthetic sample of circuits that takes into account the impact of the process ariations on the performances and test measurements, this methodology computes test metrics that determine whether the DFT technique is capable of rejecting defective devices while passing functional devices. In addition, the thesis proposes a novel, purely digital BIST technique for Sigma-Delta analog-to-digital converters. The efficiency of the test metrics evaluation methodology is demonstrated on this novel BIST technique. Finally, a hardware prototype developed on an FPGA shows the possibility of adapting the BIST technique within a calibration system.