In this thesis, we introduce a new cohomology theory associated to a Lie 2-algebras and a new cohomology theory associated to a Lie 2-group. These cohomology theories are shown to extend the classical cohomology theories of Lie algebras and Lie groups in that their second groups classify extensions. We use this fact together with an adapted van Est map to prove the integrability of Lie 2-algebras anew. / Nesta tese, nós introduzimos uma nova teoria de cohomologia associada às 2-álgebras de Lie e uma nova teoria de cohomologia associada aos 2-grupos de Lie. Prova-se que estas teorias de cohomologia estendem as teorias de cohomologia clássicas de álgebras de Lie e grupos de Lie em que os seus segundos grupos classificam extensões. Finalmente, usaremos estos fatos junto com um morfismo de van Est adaptado para encontrar uma nova prova da integrabilidade das 2-álgebras de Lie.

In this thesis, we introduce a new cohomology theory associated to a Lie 2-algebras and a new cohomology theory associated to a Lie 2-group. These cohomology theories are shown to extend the classical cohomology theories of Lie algebras and Lie groups in that their second groups classify extensions. We use this fact together with an adapted van Est map to prove the integrability of Lie 2-algebras anew. / Nesta tese, nós introduzimos uma nova teoria de cohomologia associada às 2-álgebras de Lie e uma nova teoria de cohomologia associada aos 2-grupos de Lie. Prova-se que estas teorias de cohomologia estendem as teorias de cohomologia clássicas de álgebras de Lie e grupos de Lie em que os seus segundos grupos classificam extensões. Finalmente, usaremos estos fatos junto com um morfismo de van Est adaptado para encontrar uma nova prova da integrabilidade das 2-álgebras de Lie.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Física, Programa de Pós-Graduação em Física, 2017. / Submitted by Raquel Almeida (raquel.df13@gmail.com) on 2018-03-06T20:51:56Z No. of bitstreams: 1 2017_WaleskaPriscyllaFlorenciodeMedeiros.pdf: 1061826 bytes, checksum: 027df1f04c8a2bc54bbfbad1dfc40bcb (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-03-14T19:41:57Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_WaleskaPriscyllaFlorenciodeMedeiros.pdf: 1061826 bytes, checksum: 027df1f04c8a2bc54bbfbad1dfc40bcb (MD5) / Made available in DSpace on 2018-03-14T19:41:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_WaleskaPriscyllaFlorenciodeMedeiros.pdf: 1061826 bytes, checksum: 027df1f04c8a2bc54bbfbad1dfc40bcb (MD5) Previous issue date: 2018-03-14 / Correções radiativas geralmente resultam em teorias com derivadas superiores (ordem superior a segunda). Abraham e Lorentz foram os primeiros a investigar correções radiativas nas alterações da equação de movimento de uma partícula carregada. A isso se denomina autoforça e é a primeira vez em que foram encontradas equações de ordem superior. Um pouco depois esse problema voltou a ser estudado por Dirac, que encontrou soluções não físicas que são descritas nesse texto. Essas soluções ocorrem porque a teoria é de ordem superior. Por isso, surge ainda apenas no contexto de uma partícula, a técnica da redução de ordem. Alguns anos atrás essa técnica foi sugerida pelo Parker para ser aplicada em teorias de ordem superior de um modo geral. Nesse presente trabalho, nos propomos a verificar mais detalhadamente a validade dessa técnica perturbativa. Aplicando o método em um sistema muito mais simples, obtemos que ele tem boa convergência na presença de fontes. Na ausência de fontes o método converge apenas quando o sistema se aproxima sem oscilar, infinitamente lento para o equilíbrio. / Radiative corrections usually result in theories with higher derivatives (order higher than second). Abraham and Lorentz were the first to investigate radiative corrections in the changes in the equation of motion of a charged particle. This is called self-force and is the first time that higher order equations have been found. After that this problem was studied again by Dirac, who found nonphysical solutions that are described in this text. These solutions occur because the theory is of a higher order. Therefore, the technique of order reduction arises for the first time in the context of particle motion. Recently, this idea of order reduction was suggested by Parker to be applied in higher order theories in general. In this present work, we propose to verify in more detail the validity of this perturbative technique. Applying the method in a much simpler system, we obtain that it has good convergence in the presence of sources. In the absence of sources the method converges only when the system approaches equilibrium infinitely slowly without oscillating.

Nesta tese estudamos as derivações de ordem superior (DOS) em anéis não-comutativos. Inicialmente, mostramos que toda derivação tripla de Jordan de ordem superior em um anel semiprimo livre de 2-torção é uma DOS. Em particular, toda derivação de Jordan de ordem superior (DJOS) num anel deste tipo é uma DOS. Estendemos também o resultado a ideais de Lie U, provando que se R é um anel primo livre de 2-torção e D é uma DJOS de U em R onde U ct Z(R) é tal que U2E U para todo u E U, então D é uma DOS de U em R. Nestas condições, se U C Z(R), então o resultado não é válido. Estudamos ainda as DOS cujas componentes satisfazem relações de dependência linear sobre R ou Q (o anel de quocientes à direita de M artindale de R). Caracterizamos tais DOS, e mostramos que as relações de dependência linear são preservadas ao estendermos uma DOS de R a Q. / In this thesis we study the higher order derivations (sho rtly, DOS) in noncommutative rings. Initially, we show that every higher order Jordan triple derivation on a 2-torsion free semiprime ring is a DOS. In particular, every higher order Jordan derivation (DJOS) in a ring of this type is a DOS. We also extend the result to Lie ideais U, proving that if R is a 2-torsion free prime ring and D is a DJOS of U into R where U ct Z(R) (the center of R) is such that U2E U for all u E U, then D is a DOS of U into R. With these conditions, if U C Z(R), then the result is no more true. We also study the DOS whose components satisfy relationships of linear dependence on R or Q (the Martindale ring of right quocients of R). We characterize such DOS and we show that the relationships of linear dependence are preserved if we extend a DOS of R to Q.

Nesta tese estudamos as derivações de ordem superior (DOS) em anéis não-comutativos. Inicialmente, mostramos que toda derivação tripla de Jordan de ordem superior em um anel semiprimo livre de 2-torção é uma DOS. Em particular, toda derivação de Jordan de ordem superior (DJOS) num anel deste tipo é uma DOS. Estendemos também o resultado a ideais de Lie U, provando que se R é um anel primo livre de 2-torção e D é uma DJOS de U em R onde U ct Z(R) é tal que U2E U para todo u E U, então D é uma DOS de U em R. Nestas condições, se U C Z(R), então o resultado não é válido. Estudamos ainda as DOS cujas componentes satisfazem relações de dependência linear sobre R ou Q (o anel de quocientes à direita de M artindale de R). Caracterizamos tais DOS, e mostramos que as relações de dependência linear são preservadas ao estendermos uma DOS de R a Q. / In this thesis we study the higher order derivations (sho rtly, DOS) in noncommutative rings. Initially, we show that every higher order Jordan triple derivation on a 2-torsion free semiprime ring is a DOS. In particular, every higher order Jordan derivation (DJOS) in a ring of this type is a DOS. We also extend the result to Lie ideais U, proving that if R is a 2-torsion free prime ring and D is a DJOS of U into R where U ct Z(R) (the center of R) is such that U2E U for all u E U, then D is a DOS of U into R. With these conditions, if U C Z(R), then the result is no more true. We also study the DOS whose components satisfy relationships of linear dependence on R or Q (the Martindale ring of right quocients of R). We characterize such DOS and we show that the relationships of linear dependence are preserved if we extend a DOS of R to Q.

Nesta tese estudamos as derivações de ordem superior (DOS) em anéis não-comutativos. Inicialmente, mostramos que toda derivação tripla de Jordan de ordem superior em um anel semiprimo livre de 2-torção é uma DOS. Em particular, toda derivação de Jordan de ordem superior (DJOS) num anel deste tipo é uma DOS. Estendemos também o resultado a ideais de Lie U, provando que se R é um anel primo livre de 2-torção e D é uma DJOS de U em R onde U ct Z(R) é tal que U2E U para todo u E U, então D é uma DOS de U em R. Nestas condições, se U C Z(R), então o resultado não é válido. Estudamos ainda as DOS cujas componentes satisfazem relações de dependência linear sobre R ou Q (o anel de quocientes à direita de M artindale de R). Caracterizamos tais DOS, e mostramos que as relações de dependência linear são preservadas ao estendermos uma DOS de R a Q. / In this thesis we study the higher order derivations (sho rtly, DOS) in noncommutative rings. Initially, we show that every higher order Jordan triple derivation on a 2-torsion free semiprime ring is a DOS. In particular, every higher order Jordan derivation (DJOS) in a ring of this type is a DOS. We also extend the result to Lie ideais U, proving that if R is a 2-torsion free prime ring and D is a DJOS of U into R where U ct Z(R) (the center of R) is such that U2E U for all u E U, then D is a DOS of U into R. With these conditions, if U C Z(R), then the result is no more true. We also study the DOS whose components satisfy relationships of linear dependence on R or Q (the Martindale ring of right quocients of R). We characterize such DOS and we show that the relationships of linear dependence are preserved if we extend a DOS of R to Q.

Submitted by Danielle Karla Martins Silva (danielle.martins@ufpe.br) on 2015-03-12T15:40:10Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Dissertação Edgar Corrêa de Amorim Filho.pdf: 672404 bytes, checksum: 19c34b70f8e8b5c357ddf49ee769ff80 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-03-12T15:40:10Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Dissertação Edgar Corrêa de Amorim Filho.pdf: 672404 bytes, checksum: 19c34b70f8e8b5c357ddf49ee769ff80 (MD5) Previous issue date: 2014 / CNPq / Definimos a noção de r-estabilidade sobre hipersuperfícies fechadas com curvatura de ordem superior Hr+1 constante em um forma espacial Riemanniana. Com a hipótese de que uma tal hipersuperfície Mn esta contida ou em um hemisfério aberto de uma esfera Euclidiana ou no espaço Hiperbólico, mostraremos que Mn é r-estável se, e somente se, Mn é uma esfera geodésic

Neste trabalho investigamos alguns aspectos da Lógica de Segunda Ordem, dividindo o tema em três capítulos. No primeiro capítulo discorremos sobre os conceitos básicos desta Lógica, tais como conjunto de fórmulas, sistemas dedutivos e semânticas. Fazemos também um contraste com a Lógica de Primeira Ordem, que é mais conhecida, para se ter uma espécie de modelo do qual estamos nos diferenciando. Provamos o teorema da completude para a Lógica de Segunda Ordem, devido a L. Henkin em Henkin (1950). No segundo capítulo nós procuramos entender o que acontece com a semântica da teoria de conjuntos ZF C (que é de primeira ordem) se adicionarmos alguns axiomas de segunda ordem, criando uma teoria que chamamos de ZF 2 . Mostramos um teorema devido a Zermelo (Zermelo (1930)) que diz que os modelos desta teoria são essencialmente os mesmos. Tam- bém procuramos investigar a questão da Hipótese do Contínuo com relação à de um metódo de forcing para esta teoria, mostramos que a HC ZF 2 e, através continua sem resposta. No terceiro capítulo, escrevemos sobre três temas diferentes: o primeiro é sobre a relação que existe entre a propriedade da completude, da compacidade e a semântica de Henkin. O teorema de Lindström, que provamos nesta seção, diz essencialmente que não podemos ter completude e compacidade para a Lógica de Segunda Ordem ao menos que usemos esta semântica. Na segunda seção, investigamos o número de Hanf da Lógica de Segunda Ordem com a semântica Padrão e, na terceira seção, mostramos que é possível fazer uma redução das Lógicas de ordem superior à segunda e que o conjunto das fórmulas válidas da Lógica de Segunda Ordem não é denível na estrutura dos números naturais. / In this work we investigate some aspects of Second-Order Logic, splitting the theme in three chapters. In the rst one, we discuss the basic concepts of that Logic, such as set of formulas, deductive systems and semantics. We also make a contrast with First-Order Logic, which is better know, in order to have some kind of model from wich we are dierentiating. We prove the theorem of the completeness for the Second-Order Logic, due to L. Henkin in Henkin (1950). In the second chapter we try to understand what happens with the semantics of the ZF C set theory (which is a First-Order theory) if we add some Second-Order axioms, creating a theory that we call ZF 2 . We prove a theorem due to Zermelo (Zermelo (1930)) which says that the models of this theory are essentially the same. We also investigate the question of the Continuum Hypothesis in relation to theory, we show that the HC ZF 2 and, through a method of forcing for that still has no answer. In the third chapter, we write about three dierent themes: the rst is about the relation that exists between the property of completeness, of compactness and the Henkin semantics. The Lindström\'s theorem, which we prove in this section, says essentially that we can\'t have the completeness and the compactness for the Secon-Order Logic without Henkin semantics. In the second section, we investigate the Hanf Number of Second-Order Logic and, in the third section, we show that it is possible to make a reduction of Logics of order higher than the second to the second and that the set of the Second-Order valid formulas is not denable in the structure of the natural numbers.

Submitted by Marcos Samuel (msamjunior@gmail.com) on 2017-05-31T13:56:07Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - David.pdf: 1318676 bytes, checksum: 6bfd902aef196656fa74642e84ab3206 (MD5) / Approved for entry into archive by Vanessa Reis (vanessa.jamile@ufba.br) on 2017-06-02T15:11:42Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - David.pdf: 1318676 bytes, checksum: 6bfd902aef196656fa74642e84ab3206 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-02T15:11:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação - David.pdf: 1318676 bytes, checksum: 6bfd902aef196656fa74642e84ab3206 (MD5) / Esta dissertação se propõe a estudar temas tradicionais da matemática do ensino médio, as sequências, progressões e séries. A intenção não é apenas ser mais um material didático dentre os tantos existentes, mas se constituir em um aprofundamento de tais temas. Desta maneira, são estudadas as progressões aritméticas e geométricas, também em suas ordens superiores. Além disso, são analisadas as progressões harmônicas, aritméticogeométricas e geométrico-aritméticas, inclusive as de ordens superiores. As respectivas séries foram determinadas. Junto a isso, o uso da hist oria da matemática como agente estimulador permeou o texto e diversos problemas, alguns clássicos, outros desa adores em um nível de olimpíada matemática, foram abordados de forma a mostrar a larga aplicabilidade destes conteúdos. Em toda a abordagem, houve um cuidado de se utilizar a matemática elementar, facilitando assim o acesso do mesmo ao estudante do ensino médio.

Muitas vezes, é de interesse na análise de séries temporais verificar se existe periodicidade numa série dada. Para isso é empregada a análise espectral clássica, utilizando a função densidade espectral e a função periodograma. O objeti,·o desse trabalho é fornecer uma análise espectral alternativa baseada em cruzamentos de ordem superior, ou HOC. Enunciamos um teorema que mostra a relação entre análise espectral clássica e análise espectral utilizando cruzamento de ordem superior. / In the analysis of time series, it is often intercsting to seek for periodicities in a given series, where the classical spectral analysis is used through the spectral density and periodogram functions . The goal of this work is to supply an alternative spectral analysis technique based on Higher Order Crossings or HOC. A theorem showing the relationship between classical spcctral analysis and Higher Order Crossings is given.