De nos jours, les matériaux composites sont très largement utilisés dans l’industrie aéronautique et aérospatiale car ils ont de très bonnes tenues mécaniques, mais ces matériaux comportent de fortes hétérogénéités dues aux fibres et aux liants qui les constituent. Ainsi, depuis de nombreuses années, l’équipe TIFC «Thermal Imaging Fields and Characterization » du département TREFLE de l’institut I2M développe des méthodes de mesure des propriétés thermophysiques de matériaux hétérogènes dans le plan ou dans l’épaisseur. Ces méthodes sont très variées du point de vue des méthodes inverses (transformée intégrale, double décomposition en valeurs singulières, …) ou expérimentale (Flash, diode laser, …). Le faible coût des diodes lasers et des systèmes de déplacement de miroirs galvanométriques ont permis de développer un système complet de scanner optique laser, monté sur un banc de mesure. Il permet de revisiter les différents types de sollicitations thermiques et de réaliser une infinité de combinaisons spatiotemporelles d’excitations thermiques par méthode laser. Ceci est une des principales originalités de ce travail. De nouvelles méthodes inverses basées sur la réponse thermique au point source impulsionnel et sur la séparabilité des champs de température ont été proposées. Ces méthodes ont permis d’estimer le tenseur de diffusivité thermique selon les axes principaux d’anisotropie, mais aussi hors des axes du repère de l’image, où il est possible de déterminer l’orientation des axes d’anisotropie, lorsque le transfert de chaleur s’effectue hors des axes du repère de l’image. Ces méthodes ont permis d’obtenir des résultats intéressants comptetenu de leur simplicité. De plus, elles ont permis d’obtenir des cartographies de diffusivités thermiques dans le plan car, comparées aux autres méthodes, elles permettent d’obtenir des estimations du tenseur de diffusivité thermique localement grâce à l’obtention d’une cartographie de flux thermique surfacique via le scanner optique laser. / Nowadays, composite materials are widely used in the aeronautic and aerospace industries because of their high mechanical resistance. However, they have a large heterogeneity due to the fiber and matrix they are made of. In this way, for many years, the TIC team «Thermal Imaging Fields and Characterization » from TREFLE department of I2M laboratory develops methods to measure thermal in-plane properties of heterogeneous materials such as inverses (integral transforms, double singular value decomposition…) or experimental (Flash, laser diode…) methods. The recent progress made in optical control, lasers and infrared (IR) cameras enables the development of a new scanning system (based on galvanometer-mirror) which allows the easy control of a laser hot spot spatial and temporal displacements over a plane surface. The low cost of laser diodes and optical control (galvanometric mirror) systems allows to develop a laser scanning system fixed on a test bench. We can revisit the different types of thermal excitation and realize infinite spatio-temporal combinations of thermal excitations by laser method. This is one of this thesis aims. New inverse methods based on the thermal response to an instantaneous point source heating, and temperature fields separability, have been proposed. These methods allow to estimate the thermal diffusivity tensor along the main axes of anisotropy, but also out of those axes, where it is possible to estimate the anisotropy axes orientation when the heat transfer takes place out of the image axes. These methods have produced interesting results in view of their simplicity. Moreover, they made it possible to obtain in-plane thermal diffusivities maps because, compared to the other methods, they allow to obtain, locally, thermal diffusivity tensor estimations by getting a surface heat flux map using the laser optical scanner.

L’objectif de ce travail est de développer des outils numériques utilisables dans la détermination de manière exacte des propriétés modales des structures sandwichs viscoélastiques composites au vue de la conception des structures sandwichs viscoélastiques légères mais à haut pouvoir amortissant. Pour cela nous avons tout d’abord développé un outil générique implémenté en Matlab pour la détermination des propriétés modales en vibration libre des plaques sandwichs viscoélastiques dont les faces sont en stratifié de plusieurs couches orientées dans diverses directions. L’intérêt de cet outil, basé sur une formulation éléments finis, réside dans sa capacité à prendre en compte l’anisotropie des couches composites, la non linéarité matérielle de la couche viscoélastique traduit par diverses lois viscoélastiques dépendant de la fréquence ainsi que diverses conditions aux limites. La résolution du problème aux valeurs propres non linéaires complexes se fait par le couplage entre la technique d’homotopie, la méthode asymptotique numérique et la différentiation automatique. Ensuite pour permettre une étude continue des effets d’un paramètre de modélisation sur les propriétés modales des sandwichs viscoélastiques, nous avons proposé une méthode générique de résolution de problème résiduel non linéaire aux valeurs propres complexes possédant en plus de la dépendance en fréquence introduite par la couche viscoélastique du coeur, la dépendance du paramètre de modélisation qui décrit un intervalle d’étude bien spécifique. Cette résolution est basée sur la méthode asymptotique numérique, la différentiation automatique, la technique d’homotopie et la continuation et prend en compte diverses lois viscoélastiques. Nous proposons après cela, deux formulations distinctes pour étudier les effets, sur les propriétés amortissantes, de deux paramètres de modélisation qui sont importants dans la conception de sandwichs viscoélastiques à haut pouvoir amortissement. Le premier est l’orientation des fibres des composites dans la référence du sandwich et le second est l’épaisseur des couches qui lorsqu’elles sont bien définies permettent d’obtenir non seulement des structures sandwichs à haut pouvoir amortissant mais très légères. Les équations fortement non linéaires aux valeurs propres complexes obtenues dans ces formulations sont résolues par la nouvelle méthode de résolution d’équation résiduelle développée. Des comparaisons avec des résultats discrets sont faites ainsi que les temps de calcul pour montrer non seulement l’utilité de ces deux formulations mais également celle de la méthode de résolution d’équations résiduelles non linéaires aux valeurs propres complexes à double dépendance / Modeling and design of composite viscoelastic structures with high damping powerThe aim of this thesis is to develop numerical tools to determine accurately damping properties of composite sandwich structures for the design of lightweight viscoelastic sandwichs structures with high damping power. In a first step, we developed a generic tool implemented in Matlab for determining damping properties in free vibration of viscoelastic sandwich plates with laminate faces composed of multilayers. The advantage of this tool, which is based on a finite element formulation, is its ability to take into account the anisotropy of composite layers, the material non-linearity of the viscoelastic core induiced by the frequency-dependent viscoelastic laws and various boundary conditions . The nonlinear complex eigenvalues problem is solved by coupling homotopy technic, asymptotic numerical method and automatic differentiation. Then for the continuous study of a modeling parameter on damping properties of viscoelastic sandwichs, we proposed a generic method to solve the nonlinear residual complex eigenvalues problem which has in addition to the frequency dependence introduced by the viscoelastic core, a modeling parameter dependence that describes a very specific study interval. This resolution is based on asymptotic numerical method, automatic differentiation, homotopy technique and continuation technic and takes into account various viscoelastic laws. We propose after that, two separate formulations to study effects on the damping properties according to two modeling parameters which are important in the design of high viscoelastic sandwichs with high damping power. The first is laminate fibers orientation in the sandwich reference and the second is layers thickness which when they are well defined allow to obtain not only sandwich structures with high damping power but also very light. The highly nonlinear complex eigenvalues problems obtained in these formulations are solved by the new method of resolution of eigenvalue residual problem with two nonlinearity developed before. Comparisons with discrete results and computation time are made to show the usefulness of these two formulations and of the new method of solving nonlinear complex eigenvalues residual problem of two dependances