Hoje em dia, é amplamente reconhecido que o projeto de estruturas otimizadas deve ser robusto em relação a incertezas nas forças, geometria e propriedades do material. Entretanto, existem diversas alternativas para considerar tais incertezas em problemas de otimização estrutural. Esta tese apresenta quatro formulações para lidar com incertezas no problema de otimização topológica com restrição de tensão. As três primeiras são desenvolvidas para lidar com incertezas na intensidade e direção das forças aplicadas: 1) formulação robusta probabilística, onde substituem-se as restrições de tensão originais por uma soma ponderada entre os seus valores esperados e desvios padrão, obtidos por meio do método de perturbação de primeira ordem; 2) formulação baseada em confiabilidade, onde consideram-se restrições de tensão probabilísticas; o problema é formulado por meio de uma abordagem acoplada de primeira ordem; 3) formulação robusta não probabilística, onde considera-se o pior cenário possível para as restrições de tensão; o problema é formulado com uma abordagem acoplada de otimização com anti-otimização. A quarta formulação não segue o padrão das três primeiras; diferente das demais, esta é desenvolvida para lidar com incerteza uniforme de manufatura: 4) formulação robusta de três campos, onde três topologias são consideradas de forma simultânea durante o processo de otimização, de forma a simular possíveis imperfeições que possam ocorrer devido a erros de manufatura. As quatro abordagens são bastante diferentes na forma de lidar com as incertezas; no entanto, o procedimento de solução é o mesmo: a abordagem baseada em densidade é empregada na parametrização material, enquanto que o método do Lagrangiano aumentado é empregado para solucionar o problema resultante, de forma a lidar com o elevado número de restrições de tensão. Diversos exemplos são solucionados para mostrar a aplicabilidade das formulações propostas. Os exemplos são posteriormente verificados através da Simulação de Monte Carlo e comparados com os resultados determinísticos. Os resultados mostram que as estruturas obtidas com a abordagem tradicional determinística são extremamente sensíveis a incertezas. As formulações desenvolvidas nesta tese, por outro lado, mostraram-se alternativas válidas a formulação determinística, fornecendo resultados robustos e confiáveis na presença de incertezas. / It is nowadays widely acknowledged that optimal structural design should be robust with respect to the uncertainties in loads, geometry and material parameters. However, there are several alternatives to consider such uncertainties in structural optimization problems. This thesis addresses four formulations to handle uncertainties in topology optimization with stress constraint. The first three are developed to handle uncertainties in magnitude and direction of applied loads: 1) probabilistic robust formulation, where the original stress constraints are replaced by a weighted sum between their expectations and standard deviations; these are obtained by first-order perturbation approach; 2) reliability-based formulation, where probabilistic stress constraints are considered; the problem is formulated by a coupled first order approach; 3) non-probabilistic robust formulation, where the worstcase scenario for the stress constraints is considered; the problem is formulated by a coupled approach called optimization with anti-optimization. The fourth formulation is quite different from the first three; it is developed to handle uniform boundary variation: 4) three-field robust approach, where three topologies are simultaneously considered during the optimization process, in order to simulate imperfections which may occur due to manufacturing errors. These four formulations are quite different in handling with uncertainties; however, the solution rocedure is the same: the density approach is employed to material parameterization, while the augmented Lagrangian method is employed to solve the resulting problem, in order to handle the large number of stress constraints. Several examples are solved to demonstrate applicability of proposed formulations. Numerical examples are further verified via Monte Carlo Simulation and compared to deterministic results. The results show that the structures obtained with raditional deterministic formulation are extremely sensitive to uncertainties. On the other hand, the formulations developed in this thesis are shown to be valid alternatives to the deterministic formulation, providing robust and reliable results in the presence of uncertainties.

Made available in DSpace on 2016-06-02T19:50:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2552.pdf: 3720513 bytes, checksum: fef1e4e66d1cfc987b00426d1ca179d2 (MD5) Previous issue date: 2009-04-24 / The main concern of this work is related to the development of an aggregate production planning model of a cooperative society of sugar and alcohol milling companies. This mathematical model is based on a hierarquical approach between the annual planning problem of the cooperative and the tactical planning horizon of the sugarcane mills. In the cooperative level the main questions are related to the allocation of production goals to each mill and the management of inventory and dynamic demands. In the milling companies level a process selection model aims at helping the decision makers to determine the quantity of sugarcane crushed, the selection of sugarcane suppliers, the selection of sugarcane transport system suppliers, the selection of industrial process used in the sugar, alcohol, molasses and energy production. Besides that, this work presents an analysis of the impact of uncertainties in the aggregate planning problem parameters, using robust optimization techniques. To solve the linear and mixed integer mathematical problem found in this modeling, we applied a state of the art modelling language with an optimization solver. A case study was developed in a cooperative of sugar and alcohol milling companies located in the state of Alagoas- Brazil and at Santa Clotilde mill, located in the city of Rio Largo-AL. The results of this case study helped us to verify the applicability of the proposed models in the aggregate production planning of the studied organizations. Computational results are presented and analyzed with real data application. / O objetivo deste trabalho é desenvolver modelos de programação matemática para o planejamento agregado da produção em usinas cooperadas do setor sucroenergético. Os modelos desenvolvidos devem considerar a relação hierárquica existente entre o planejamento anual de toda a cooperativa e o planejamento tático de safra de uma das usinas cooperadas. No nível de decisão da cooperativa o modelo deve indicar a meta de produção de cada usina e definir a política de estocagem e de atendimento da demanda. No nível de decisão da usina o modelo deve sugerir a quantidade de cana-de-açúcar colhida por fornecedor, a quantidade de cana transportada por prestador de serviço, a seleção dos processos de produção de açúcar, álcool, melaço e energia elétrica. Além disso, esta tese explora a aplicação de técnicas de otimização robusta para tratar incertezas inerentes aos parâmetros utilizados no processo decisório da cooperativa e de cada usina. Para resolver os modelos de programação linear e programação inteira mista, utilizou-se uma linguagem de modelagem algébrica e um solver de última geração de programação matemática. Um estudo de caso foi realizado na cooperativa regional dos produtores de açúcar e álcool do estado de Alagoas e na usina cooperada Santa Clotilde, localizada no município de Rio Largo-AL. Neste estudo, foi possível verificar a adequação dos modelos propostos quando aplicados para apoiar decisões envolvidas no planejamento agregado da produção das organizações estudadas. Resultados computacionais são apresentados e analisados, comparando o planejamento executado pelas empresas e os resultados obtidos com a modelagem.

Made available in DSpace on 2016-06-02T19:50:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 6825.pdf: 8500191 bytes, checksum: 6105a0900d48c9c1c58657efd7bc22ac (MD5) Previous issue date: 2015-12-16 / The tactical management of cash flow is critical in financial management of a company or organization. Several mathematical models for planning cash flow have been proposed in recent decades. Most of the models are deterministic and initially treated as an extension of the economic order quantity. This thesis addresses the cash management problem from the perspective of optimization models present in the Operations Research literature. The aim is to study, develop and apply formulations based on mathematical programming and network flows, considering uncertainties in parameters, to support the decisions involved in managing the cash flow. A case study was developed in a typical company of the stationery sector to analyze the suitability and potential of the proposed approaches for companies of this sector. For that, this thesis implement robust optimization and stochastic programming to address the parameters uncertainties in the problem of maximizing the available financial resources at the end of a multi-period and finite planning horizon of the company's cash flow. The proposed approaches are based on a deterministic model which uses a network flow to maximize the cash flow return at the end of the period. For the treatment of uncertainties in the parameters that define the flow of financial resources in time are used the robust optimization approach of worst case interval and the stochastic programming approach risk neutral, minimax with regret and conditional value-at-risk. There were no other studies in the literature following this line of research. As shown in this thesis the proposed approaches can generated promising results for the management of cash flow in companies of the stationery sector and others, with significant contributions in financial decision-making department, particularly for the treatment of uncertainties in the parameters of the cash flow. / O gerenciamento do fluxo de caixa tático é fundamental na gestão financeira de uma empresa ou organização. Vários modelos matemáticos para planejar o fluxo de caixa foram propostos nas últimas décadas. Na sua maioria, os modelos são determinísticos e, inicialmente, tratados como uma extensão da fórmula do lote econômico de compra. Esta tese aborda o problema da gestão do caixa sob a ótica de modelos de otimização presentes na literatura da Pesquisa Operacional. O objetivo é estudar, desenvolver e aplicar formulações baseadas em programação matemática e fluxos em rede, considerando incertezas nos parâmetros, para apoiar as decisões envolvidas no gerenciamento do fluxo de caixa. Um estudo de caso é desenvolvido numa empresa típica do setor de material escolar, para analisar a adequação e o potencial das abordagens propostas em empresas deste setor. Para tal, são utilizados métodos de otimização robusta e programação estocástica para tratar as incertezas nos parâmetros do problema de maximização dos recursos financeiros disponíveis no final de um horizonte de planejamento multi-período e finito do caixa da empresa. As abordagens propostas são baseadas num modelo determinístico, que utiliza uma rede de fluxos para maximizar o retorno do caixa no final do período considerado. Para o tratamento das incertezas presentes nos parâmetros que definem os fluxos de recursos no tempo, são utilizadas a abordagem de otimização robusta de análise de pior caso intervalar e a abordagem de programação estocástica de dois estágios com recurso neutra ao risco e de aversão ao risco minimax com arrependimento e valor em risco condicional. Não foram encontrados outros estudos na literatura seguindo esta linha de pesquisa. Conforme mostrado nesta tese, as abordagens propostas podem gerar resultados promissores para a gestão do fluxo de caixa de empresas de material escolar e outros, com contribuições significativas nas tomadas de decisões de um gestor financeiro, principalmente quanto ao tratamento das incertezas nos parâmetros do fluxo de caixa.