Neste estudo, consideramos um problema transiente de fluxo unidimensional vertical de água em meio poroso insaturado, modelado pela equação Richards não-linear. As reações constitutivas de Van Genuchten são empregadas para representar a capacidade hidráulica e a condutividade. A fórmula da solução é otimizada e avaliada usando a equação governante em um critério de autoconsciente. Os resultados são apresentados para alguns tipos de solo e seus parâmetros relacionados, que são mencionados em literatura. / In this study, we consider a transiente vertical one-dimensional flow problem of water in unsaturated porus media, modelled by the non-linear Richards equation. Constitutive relations of Van Genutchten are employed to represent the hydraulic capacity and conductivity. The solution formula is optimized and evaluated using to governing equation for a self-consistency criterion. The results are presented for some oil types and its related soil parameters, that are reported in the literature.

La prévention des risques industriels nécessite de simuler la dispersion turbulente de polluants. Cependant, les outils majoritairement utilisés à ce jour ne permettent pas de traiter les champs proches dans le cas de géométries complexes, et il est nécessaire d'utiliser les outils de CFD (“ Computational Fluid Dynamics ”) plus adaptés, mais plus coûteux. Afin de simuler les écoulements atmosphériques avec dispersion de polluants, les modèles CFD doivent modéliser correctement d'une part, les effets de flottabilité, et d'autre part les effets de la turbulence. Plusieurs approches existent, notamment dans la prise en compte des effets de flottabilité et la modélisation de la turbulence, et nécessitent des méthodes numériques adaptées aux spécificités mathématiques de chacune d'entre elles, ainsi que des schémas numériques précis pour ne pas polluer la modélisation. Une formulation d'ordre élevé en volumes finis, sur maillages non structurés, parallélisée, est proposée pour simuler les écoulements atmosphériques avec dispersion de polluants. L'utilisation de schémas d'ordre élevé doit permettre d'une part de réduire le nombre de cellules et diminuer les temps de simulation pour atteindre une précision donnée, et d'autre part de mieux contrôler la viscosité numérique des schémas en vue de simulations LES (Large Eddy Simulation), pour lesquelles la viscosité numérique des schémas peut masquer les effets de la modélisation. Deux schémas d'ordre élevé ont été étudiés et implémentés dans un solveur 3D Navier Stokes incompressible sur des maillages volumes finis non structurés. Nous avons développé un premier schéma d'ordre élevé, correspondant à un schéma Padé volumes finis, et nous avons étendu le schéma de reconstruction polynomiale de Carpentier (2000) aux écoulements incompressibles. Les propriétés numériques des différents schémas implémentés dans le même code de calcul sont étudiées sur différents cas tests bi-dimensionnels (calcul de flux convectifs et diffusifs sur une solution a-priori, convection d'une tâche gaussienne, décroissance d'un vortex de Taylor et cavité entraînée) et tri-dimensionnel (écoulement autour d'un obstacle cubique). Une attention particulière a été portée à l'étude de la précision et du traitement des conditions limites. L'implémentation proposée du schéma polynomial permet d'approcher, pour un maillage identique, les temps de simulation obtenus avec un schéma décentré classique d'ordre 2, mais avec une précision supérieure. Le schéma compact donne la meilleure précision. En utilisant une méthode de Jacobi sans calcul implicite de la matrice pour calculer le gradient, le temps de simulation devient intéressant uniquement lorsque la précision requise est importante. Une alternative est la résolution du système linéaire par une méthode multigrille algébrique. Cette méthode diminue considérablement le temps de calcul du gradient et le schéma Padé devient performant même pour des maillages grossiers. Enfin, pour réduire les temps de simulation, la parallélisation des schémas d'ordre élevé est réalisée par une décomposition en sous domaines. L'assemblage des flux s'effectue naturellement et différents solveurs proposés par les librairies PETSC et HYPRE (solveur multigrille algébrique et méthode de Krylov préconditionnée) permettent de résoudre les systèmes linéaires issus de notre problème. Le travail réalisé a consisté à identifier et déterminer les paramètres de résolution qui conduisent aux temps de simulation les plus faibles. Différents tests de speed-up et de scale-up ont permis de déterminer la méthode la plus efficace et ses paramètres optimaux pour la résolution en parallèle des systèmes linéaires issus de notre problème. Les résultats de ce travail ont fait l'objet d'une communication dans un congrès international “ parallel CFD juin 2008 ” et d'un article soumis à “ International Journal for Numerical Methods in Fluids ” (Analysis of high-order finite volume schemes for the incompressible Navier Stokes equations)

In the context of interior noise reduction, the present work aims at proposing Finite Element (FE) solution strategies for interior structural-acoustic applications including 3D modelling of homogeneous and isotropic poroelastic materials, under timeharmonic excitations, and in the low frequency range. A model based on the Biot-Allard theory is used for the poroelastic materials, which is known to be very costly in terms of computational resources. Reduced models offer the possibility to enhance the resolution of such complex problems. However, their applicability to porous materials remained to be demonstrated.First, this thesis presents FE resolutions of poro-elasto-acoustic coupled problems using modal-based approaches both for the acoustic and porous domains. The original modal approach proposed for porous media, together with a dedicated mode selection and truncation procedure, are validated on 1D to 3D applications.In a second part, modal-reduced models are combined with a Padé approximants reconstruction scheme in order to further improve the efficiency.A concluding chapter presents a comparison and a combination of the proposed methods on a 3D academic application, showing promising performances. Conclusions are then drawn to provide indications for future research and tests to be conducted in order to further enhance the methodologies proposed in this thesis.

Dans le cadre de la discrétion acoustique des navires militaires, cette thèse contribue à la modélisation de structures amorties par des matériaux viscoélastiques, sous forme de couches contraintes. Afin de pouvoir optimiser et dimensionner la structure et le matériau amortissant, il est souhaitable de disposer d'un outil numérique prédictif et efficace. Dans un premier temps, une stratégie de caractérisation et de modélisation du comportement de matériaux viscoélastiques est proposée. Elle inclue une méthode de recalage de résultats de mesures par DMA basée sur le respect des relations de Kramers-Kronig, permettant ainsi de construire des courbes maîtresses du matériau en accord avec le principe de causalité. Dans un deuxième temps, un code de calcul par éléments finis est développé, puis des essais de vibration sur structures sandwich sont réalisés afin de valider la modélisation par éléments finis de structures munies de matériaux viscoélastiques. Dans le cas d'une fine couche viscoélastique insérée dans une structure maillée par des éléments volumiques, deux éléments d'interface sont développés : ils permettent de tester simplement plusieurs configurations. Enfin, dans un troisième temps, deux catégories de méthodes de réduction adaptées au calcul de la réponse fréquentielle de structures fortement amorties par des matériaux viscoélastiques sont étudiées : les méthodes de projection sur bases modales et la méthode de reconstruction par approximants de Padé. Dans le cadre d'études paramétriques pour l'optimisation des performances acoustiques des traitements viscoélastiques contraints, les avantages des méthodes développées sont mis avant à travers deux cas d'application.

La prévention des risques industriels nécessite de simuler la dispersion turbulente de polluants. Cependant, les outils majoritairement utilisés à ce jour ne permettent pas de traiter les champs proches dans le cas de géométries complexes, et il est nécessaire d'utiliser les outils de CFD (" Computational Fluid Dynamics ") plus adaptés, mais plus coûteux. Afin de simuler les écoulements atmosphériques avec dispersion de polluants, les modèles CFD doivent modéliser correctement d'une part, les effets de flottabilité, et d'autre part les effets de la turbulence. Plusieurs approches existent, notamment dans la prise en compte des effets de flottabilité et la modélisation de la turbulence, et nécessitent des méthodes numériques adaptées aux spécificités mathématiques de chacune d'entre elles, ainsi que des schémas numériques précis pour ne pas polluer la modélisation. Une formulation d'ordre élevé en volumes finis, sur maillages non structurés, parallélisée, est proposée pour simuler les écoulements atmosphériques avec dispersion de polluants. L'utilisation de schémas d'ordre élevé doit permettre d'une part de réduire le nombre de cellules et diminuer les temps de simulation pour atteindre une précision donnée, et d'autre part de mieux contrôler la viscosité numérique des schémas en vue de simulations LES (Large Eddy Simulation), pour lesquelles la viscosité numérique des schémas peut masquer les effets de la modélisation. Deux schémas d'ordre élevé ont été étudiés et implémentés dans un solveur 3D Navier Stokes incompressible sur des maillages volumes finis non structurés. Nous avons développé un premier schéma d'ordre élevé, correspondant à un schéma Padé volumes finis, et nous avons étendu le schéma de reconstruction polynomiale de Carpentier (2000) aux écoulements incompressibles. Les propriétés numériques des différents schémas implémentés dans le même code de calcul sont étudiées sur différents cas tests bi-dimensionnels (calcul de flux convectifs et diffusifs sur une solution a-priori, convection d'une tâche gaussienne, décroissance d'un vortex de Taylor et cavité entraînée) et tri-dimensionnel (écoulement autour d'un obstacle cubique). Une attention particulière a été portée à l'étude de la précision et du traitement des conditions limites. L'implémentation proposée du schéma polynomial permet d'approcher, pour un maillage identique, les temps de simulation obtenus avec un schéma décentré classique d'ordre 2, mais avec une précision supérieure. Le schéma compact donne la meilleure précision. En utilisant une méthode de Jacobi sans calcul implicite de la matrice pour calculer le gradient, le temps de simulation devient intéressant uniquement lorsque la précision requise est importante. Une alternative est la résolution du système linéaire par une méthode multigrille algébrique. Cette méthode diminue considérablement le temps de calcul du gradient et le schéma Padé devient performant même pour des maillages grossiers. Enfin, pour réduire les temps de simulation, la parallélisation des schémas d'ordre élevé est réalisée par une décomposition en sous domaines. L'assemblage des flux s'effectue naturellement et différents solveurs proposés par les librairies PETSC et HYPRE (solveur multigrille algébrique et méthode de Krylov préconditionnée) permettent de résoudre les systèmes linéaires issus de notre problème.

Neste estudo, consideramos um problema transiente de fluxo unidimensional vertical de água em meio poroso insaturado, modelado pela equação Richards não-linear. As reações constitutivas de Van Genuchten são empregadas para representar a capacidade hidráulica e a condutividade. A fórmula da solução é otimizada e avaliada usando a equação governante em um critério de autoconsciente. Os resultados são apresentados para alguns tipos de solo e seus parâmetros relacionados, que são mencionados em literatura. / In this study, we consider a transiente vertical one-dimensional flow problem of water in unsaturated porus media, modelled by the non-linear Richards equation. Constitutive relations of Van Genutchten are employed to represent the hydraulic capacity and conductivity. The solution formula is optimized and evaluated using to governing equation for a self-consistency criterion. The results are presented for some oil types and its related soil parameters, that are reported in the literature.

Neste estudo, consideramos um problema transiente de fluxo unidimensional vertical de água em meio poroso insaturado, modelado pela equação Richards não-linear. As reações constitutivas de Van Genuchten são empregadas para representar a capacidade hidráulica e a condutividade. A fórmula da solução é otimizada e avaliada usando a equação governante em um critério de autoconsciente. Os resultados são apresentados para alguns tipos de solo e seus parâmetros relacionados, que são mencionados em literatura. / In this study, we consider a transiente vertical one-dimensional flow problem of water in unsaturated porus media, modelled by the non-linear Richards equation. Constitutive relations of Van Genutchten are employed to represent the hydraulic capacity and conductivity. The solution formula is optimized and evaluated using to governing equation for a self-consistency criterion. The results are presented for some oil types and its related soil parameters, that are reported in the literature.

Dans cette thèse, un modèle de propagation acoustique dans le domaine temporel est proposé pour des applications en milieu extérieur. Dans le contexte du transport ferroviaire, il est nécessaire de considérer des sources étendues et en mouvement dont le contenu fréquentiel peut aller jusqu’à8000 Hz. La résolution des équations d’Euler linéarisées dans le domaine temporel est alors une méthode bien adaptée à ce problème. Pour cela, des méthodes de différences finies, développées par la communauté de l’aéroacoustique numérique, sont utilisées. Le modèle ainsi développé permet de prendre en compte les effets météorologiques (profils de vent et de température) ainsi que les effets de sol (impédance et topographie).Dans le premier chapitre, les méthodes différences finies ainsi que la condition limite d’impédance dans le domaine temporel, basée sur une technique de convolution récursive, sont présentées dans le cadre général d’un calcul tridimensionnel. Une étude sur la propagation d’ondes acoustiques dans une atmosphère stratifiée au-dessus de sols impédants est ensuite proposée. En conditions homogènes, les formes d’ondes sont comparées à celles obtenues avec une solution analytique. En conditions défavorables, les temps d’arrivée des différentes contributions sont analysés avec une approche d’acoustique géométrique. Dans les deux cas, des ondes de surface sont mises en évidence. Enfin, dans une première analyse, une étude des effets de la compacité d’une source mobile harmonique à support spatial gaussien sur le champ de pression acoustique est proposée. Dans un second chapitre, le problème du couplage champ proche - champ lointain est traité. En effet, les méthodes de résolution des équations d’Euler linéarisées sont actuellement « lourdes » à mettre en œuvre pour modéliser la propagation à très grande distance. Une stratégie de couplage avec des méthodes d’équation parabolique est alors mise en place afin de réduire le temps de calcul et l’espace mémoire nécessaires. Une méthode split-step Padé est utilisée afin d’obtenir une approximation parabolique dans un cône d’angle voulu. Une étude sur les conditions initiales adaptées à l’ordre du développement de l’approximant de Padé est proposée. La modélisation de la topographie dans le code différences finies fait l’objet d’un troisième chapitre. Pour cela, des coordonnées curvilignes sont introduites et permettent une résolution similaire au cas cartésien. Différentes applications sont proposées. La propagation au-dessus d’un cylindre est étudiée ; des ondes de surfaces sont mises en évidence. Ensuite, l’influence de la topographie d’un site ferroviaire sur la mesure des niveaux de pression est analysée. En champ proche, des écarts importants sont obtenus à basse fréquence. En champ lointain, les résultats dépendent des conditions météorologiques. Enfin, des comparaisons des niveaux de pression calculés et mesurés lors d’une campagne expérimentale menée en octobre 2001 à Saint-Berthevin sont réalisées. Dans une dernière étude, le modèle de propagation acoustique est validé avec des mesures effectuées en mai 2010 sur un site ferroviaire situé à La Veuve. Des mesures de la topographie, des impédances de surface et de différents paramètres météorologiques ont été réalisées. Les niveaux de pression et les formes d’ondes calculés avec le modèle de propagation sont en bon accord avec ceux obtenus expérimentalement pour le cas d’une source impulsionnelle. / In this work, a numerical model to treat outdoor sound propagation in the time domain is proposed. In the context of railway noise, extended acoustic sources in motion have to be considered. The typical frequency band of interest goes up to 8000 Hz. Finite-Difference Time-Domain(FDTD) methods which are used to solve the linearized Euler equations are then well-adapted tothe problem. To do so, finite-difference techniques developed in the computational aeroacoustics community are employed. Meteorological effects (mean wind and temperature profiles) as well as ground effects (impedance and topography) are taken into account. In the first chapter, finite-difference techniques and the time-domain impedance boundary condition, based on a recursive convolution, are presented in the general case of the tridimensional problem. Propagation of acoustic waves in a stratified atmosphere over an impedance ground is then considered. In homogeneous conditions, waveforms are compared to those obtained with an analytical solution. In downward-refracting conditions, arrival times of the different contributions are analysed using a geometrical acoustic approach. In both cases, presence of surface waves is highlighted. At last, in a first analysis, effects of a non-compact source in rectilinear motion on the acoustic pressure field are studied. In the second chapter, the coupling between near-field calculations and far-field calculations is considered. Indeed, the FDTD model currently needs large computational time and memory to handle large propagation distances. A coupling strategy using parabolic equation methods can then be employed. A split-step Padé method is used in order to choose the angular validity of the parabolic approximation. A study on the starting field adapted to the order of the Padé approximant is proposed. The third chapter deals with the modeling of the topography in the FDTD solver. Curvilinear coordinates are introduced, and numerical resolution is similar to the cartesian case. Several applications are proposed. Propagation over a cylinder is first studied ; presence of surface waves is highlighted. Then, influence of the topography of a railway site on the measure of sound pressure levels is analysed. In near-field, significant differences are obtained at low frequencies. In far-field, the results depend strongly on the meteorological conditions. At last, comparisons of sound pressure levels calculated with the propagation model and measured during an experimental campaign carried out in october 2001 in Saint-Berthevin are realised. In a last study, the propagation model is validated thanks to measurements performed in may2010 on a railway site in La Veuve. Measurement of the topography, of the surface impedances and of meteorological parameters have been realised. Sound pressure levels and waveforms computed with the propagation model are in close agreement with those obtained experimentally in the case of a pulse source.

Les guides d'ondes optiques sont utilisés dans plusieurs dispositifs de télécommunications pour le transport d'informations numériques. Nous les retrouvons aussi dans les équipements médicaux ou d'ingénierie, comme par exemple les coupleurs, les interféromètres optiques, les convertisseurs de polarisation, etc. Le transport des informations dans ces structures demeure une question capitale et donc les méthodes utilisées doivent être capables de véhiculer ces informations avec un minimum de perte. Dans cette thèse, nous présentons une méthode numérique d'approximation qui permet la simulation du transport des ondes dans une direction choisie avec le maximum de précision et à un coût abordable. Cette méthode est basée sur une approximation au sens de Padé d'opérateurs pseudo-différentiels associés à la fonction algébrique y/1 — x . Essentiellement, nous approchons une équation différentielle ordinaire (EDO) d'ordre 2 par une EDO d'ordre 1 dont les solutions ont la même phase que celle des solutions de l'EDO d'ordre 2 qui se propagent dans la direction choisie. Nous avons évalué les capacités de cette méthode sur de nombreux problèmes bidimensionnels et tridimensionnels. Elle s'est révélée à la fois robuste et précise

Dans cette thèse, un modèle de propagation acoustique dans le domaine temporel est proposé pour des applications en milieu extérieur. Dans le contexte du transport ferroviaire, il est nécessaire de considérer des sources étendues et en mouvement dont le contenu fréquentiel peut aller jusqu'à8000 Hz. La résolution des équations d'Euler linéarisées dans le domaine temporel est alors une méthode bien adaptée à ce problème. Pour cela, des méthodes de différences finies, développées par la communauté de l'aéroacoustique numérique, sont utilisées. Le modèle ainsi développé permet de prendre en compte les effets météorologiques (profils de vent et de température) ainsi que les effets de sol (impédance et topographie).Dans le premier chapitre, les méthodes différences finies ainsi que la condition limite d'impédance dans le domaine temporel, basée sur une technique de convolution récursive, sont présentées dans le cadre général d'un calcul tridimensionnel. Une étude sur la propagation d'ondes acoustiques dans une atmosphère stratifiée au-dessus de sols impédants est ensuite proposée. En conditions homogènes, les formes d'ondes sont comparées à celles obtenues avec une solution analytique. En conditions défavorables, les temps d'arrivée des différentes contributions sont analysés avec une approche d'acoustique géométrique. Dans les deux cas, des ondes de surface sont mises en évidence. Enfin, dans une première analyse, une étude des effets de la compacité d'une source mobile harmonique à support spatial gaussien sur le champ de pression acoustique est proposée. Dans un second chapitre, le problème du couplage champ proche - champ lointain est traité. En effet, les méthodes de résolution des équations d'Euler linéarisées sont actuellement " lourdes " à mettre en œuvre pour modéliser la propagation à très grande distance. Une stratégie de couplage avec des méthodes d'équation parabolique est alors mise en place afin de réduire le temps de calcul et l'espace mémoire nécessaires. Une méthode split-step Padé est utilisée afin d'obtenir une approximation parabolique dans un cône d'angle voulu. Une étude sur les conditions initiales adaptées à l'ordre du développement de l'approximant de Padé est proposée. La modélisation de la topographie dans le code différences finies fait l'objet d'un troisième chapitre. Pour cela, des coordonnées curvilignes sont introduites et permettent une résolution similaire au cas cartésien. Différentes applications sont proposées. La propagation au-dessus d'un cylindre est étudiée ; des ondes de surfaces sont mises en évidence. Ensuite, l'influence de la topographie d'un site ferroviaire sur la mesure des niveaux de pression est analysée. En champ proche, des écarts importants sont obtenus à basse fréquence. En champ lointain, les résultats dépendent des conditions météorologiques. Enfin, des comparaisons des niveaux de pression calculés et mesurés lors d'une campagne expérimentale menée en octobre 2001 à Saint-Berthevin sont réalisées. Dans une dernière étude, le modèle de propagation acoustique est validé avec des mesures effectuées en mai 2010 sur un site ferroviaire situé à La Veuve. Des mesures de la topographie, des impédances de surface et de différents paramètres météorologiques ont été réalisées. Les niveaux de pression et les formes d'ondes calculés avec le modèle de propagation sont en bon accord avec ceux obtenus expérimentalement pour le cas d'une source impulsionnelle.