Lorsque des particules actives, des particules pouvant se mouvoir par elles-mêmes, sont mises en suspension dans un fluide, celles-ci peuvent avoir un comportement collectif. Dans ce document, nous présentons des travaux expérimentaux utilisant des Escherichia Coli, une particule biologique, des techniques microfluidiques, ainsi que des simulations numériques. Ceux-ci nous ont permis de caractériser les comportements collectifs de ces nageurs, leur modification en présence d'un cisaillement extérieur ainsi que l'impact de ces comportements microscopiques sur sa viscosité. Nous avons ainsi mis au jour le caractère progressif de l'apparition des mouvements collectifs avec la concentration, l'existence d'un taux de cisaillement critique commun pour les comportements individuels et collectifs des nageurs, ainsi qu'une rhéologie non-newtonienne de ces suspensions. / If we put active particles, ie. motile particles, in suspension into a _uid, collective behaviors can occur. In this document, we present experimental works using Escherichia Coli, a biological particle, micro_uidic devices, and numerical simulations. By these ways, we caracterized these swimmers, their collective motions, the impact of an external shear on their behavior, and rheological behavior of this kind of suspensions. We show that the typical size of these collective motions increases smoothly with the volume fraction, and that a critical shear rate exist and is the same for individual and collective motion under shear. We also show for that bacterial suspensions have a non-newtonian viscosity and describe their rheological behavior.

Les marches aléatoires avec recherche de cible peuvent modéliser des réactions nucléaires ou la quête de nourriture par des animaux. Dans cette thèse, nous identifions des stratégies qui minimisent le temps moyen de première rencontre d’une cible (MFPT) pour plusieurs types de marches aléatoires. Premièrement, pour des marches symétriques ou avec biais, nous déterminons la distribution des temps de première sortie par une ouverture dans une paroi en forme de secteur angulaire, d’anneau ou de rectangle. Nous concluons sur la minimisation du MFPT en termes de la géométrie du confinement. Deuxièmement, pour des marches alternant entre diffusions volumique et surfacique, nous déterminons le temps moyen de première sortie par une ouverture dans la surface de confine- ment. Nous montrons qu’il existe un taux de désorption optimal qui minimise le MFPT. Nous justifions la généralité de l’optimalité par l’étude des rôles de la géométrie, de l’adsorption sur la surface et d’un biais en phase volumique. Troisièmement, pour des marches actives composées de phases balistiques entrecoupées par des réorientations aléatoires, nous obtenons l’expression du taux de réorientation qui minimise le MFPT en géométries sphériques de dimension deux ou trois. Dans un dernier chapitre, nous modélisons le mouvement de cellules eucaryotes par des marches browniennes actives. Nous expliquons pourquoi le temps de persistance évolue expo- nentiellement avec la vitesse de la cellule. Nous obtenons un diagramme des phases des types de trajectoires. Ce modèle minimal permet de quantifier l’efficacité des processus de recherche d’antigènes par des cellules immunitaires. / Random search processes can model nuclear reactions or animal foraging. In this thesis, we identify optimal search strategies which minimize the mean first passage time (MFPT) to a target for various processes. First, for symmetric and biased Brownian particles, we compute the distribution of exit times through an opening within the boundary of angular sectors, annuli and rectangles. We conclude on the optimizability of the MFPT in terms of geometric parameters. Second, for walks that switch between volume and surface diffusions, we determine the mean exit time through an opening inside the bounding surface. Under analytical criteria, an optimal desorption rate minimizes the MFPT. We justify that this optimality is a general property through a study of the roles of the geometry, of the adsorption properties and of a bias in the bulk random walk. Third, for active walks composed of straight runs interrupted by reorientations in a random direction, we obtain the expression of the optimal reorientation rate which minimizes the MFPT to a centered spherical target within a spherical confinement, in two and three dimensions. In a last chapter, we model the motion of eukaryotic cells by active Brownian walks. We explain an experimental observation: the persistence time is exponentially coupled with the speed of the cell. We also obtain a phase diagram for each type of trajectories. This model is a first step to quantify the search efficiency of immune cells in terms of a minimal number of biological parameters.