We use the social force model to study the behaviour of two crowds of pedestrians in a bi-directional flow. There are two main goals of the project. The first goal is to study the effects of perception anisotropy on lane formation of the two crowds. The perception anisotropy models the fact that people actually do not perceive their surroundings equally well in all directions, i.e they have a field of vision. The second goal is to develop pedestrian viscosity indices to characterize the motion of the crowds. Our concepts of viscosity indices estimate how fluid the motion of the crowds are. We develop two viscosity indices. A lane viscosity index which gives information of the flow on large timescales, and a space-dependent viscosity index which can pinpoint where in space the motion is less fluid. Our results indicate that there is a small correlation between the perception anisotropy and the lane formation of the two crowds. The two viscosity indices work as intended but more refinement is needed to cope with simultaneous space-time changes.

Title: On the Dijkstra's algorithm in the Pedestrian Flow Problem Author: Tereza Petrášová Department: Department of Numerical Mathematics Supervisor: doc. RNDr. Jiří Felcman, CSc., Department of Numerical Mathe- matics Abstract: The pedestrian flow problem is described by a coupled system of the first order hyperbolic partial differential equations with the source term and by the functional minimization problem for the desired direction of motion. The functional minimization is based on the modified Dijkstra's algorithm used to find the minimal path to the exit. The original modification of the Dijkstra's algorithm is proposed to increase its efficiency in the pedestrian flow problem. This approach is compared with the algorithm of Bornemann and Rasch for determination of the desired direction of motion based on the solution of the so- called Eikonal equation. Both approaches are numerically tested in the framework of two splitting algorithms for solution of the coupled problem. The former splitting algorithm is based on the finite volume method yielding for the given time instant the piecewise constant approximation of the solution. The latter one uses the implicit discretization by a space-time discontinuous Galerkin method based on the discontinuous piecewise polynomial approximation. The numerical examples...

Dans un contexte de saturation des réseaux de circulation liée à l'accélération de l'urbanisation, le but de cette recherche est d’alimenter le débat scienti8ique sur les réponses à apporter à cet enjeu social par l’étude des comportements de régulation des distances physiques entre les piétons dans les lieux publics. La composante urbaine de la théorie de la proxémie d'Edward T. Hall est prise comme inspiration liminaire. Celle-ci soutient qu'il existe une corrélation entre l'organisation de l'espace macro de la Société et celui micro des comportements individuels. Elle conduit Hall à une distinction entre « cultures du contact » et du « non – contact », les premières préférant une plus grande proximité physique entre les corps. Toutefois, la différenciation des aires culturelles de Hall (par exemple : « monde arabe »= « culture du contact ») n'apparaît plus pertinente à l'ère de la mondialisation urbaine.Une nouvelle théorie « micromacro », fondée sur 4 macro-orientations susceptibles d'avoir une influence sur les comportements, est alors proposée : égalité entre citadins, individualisation, urbanité relative et régulation de l'urbanisme. Deux autres appréciations de l’existence d’une corrélation scalaire entre des niveaux de description des relations spatiales sont également testées. L'une, appelée « micromeso », s’inspire de la théorie des « sites comportementaux » de Roger Barker. Elle considère que les comportements proxémiques sont corrélés avec des unités intermédiaires définies par un lieu et une heure spécifiques telles que «le métro à l'heure de pointe». L'autre théorie,appelée « micro », affirme que toute forme de corrélation scalaire est une erreur écologique.Delhi, Los Angeles, Paris et Tokyo, qui répondent différemment aux macro-orientations de la théorie micromacro sont prises comme terrains d’étude. Les comportements à l'intérieur et à l'extérieur du métro de chacune de ces aires métropolitaines sont observés (théorie micromeso). Dans ces deux conditions, des niveaux similaires d’enjeu spatial sont étudiés (théorie micro). Les résultats amènent à conclure que les relations de circulation sont mieux décrites par ordre d'efficacité lorsqu'on les considère cumulativement comme micro > micromeso >micromacro. Je défends alors la thèse selon laquelle les sociétés devraient débattre des améliorations des microconditions des relations de circulation plutôt que de se concentrer sur les explications micromacro et micromeso des dysfonctionnements de celles-ci, qui peuvent par exemple être identifiées dans la mise en compétition des individus autour du thème de la civilité. / In a context of traf8ic networks saturation related to urbanisation acceleration, thisresearch is aimed at contributing to the scienti8ic debate on this issue by building a model to describe dynamic pedestrians’ physical distances regulation behaviours in public places.The urban dimension of Edward T. Hall’s theory of proxemics is taken as an initial inspiration. This author argues that a correlation exists between the organisation of space at the macro level of Society and the micro level of individual behaviours. It leads him to a synthetic distinction between ‘contact cultures’ and ‘non-contact cultures’. The former tends to prefer smaller distances at all scales of space organisation compared to the latter.This hypothesis is considered seriously in the research. Nonetheless, Hall’s macroculturalist anthropological area distinction (e.g.: the ‘Arab World’ = ‘contact culture’) isnot relevant anymore in the urban globalization era. Therefore, a new ‘micromacro’theory, based on 4 macro orientations expected to have an influence on micro behaviours,is proposed: equality between urban citizens, individualisation, relative urbanity and urban planning regulation.Two other scalar correlation theories of spatial relations description are also tested. One,called ‘micromeso’, is based on Roger Barker’s behaviour setting theory. It states thatproxemical behaviours are correlated with intermediate units related to a specific placeand time such as ‘the subway at peak hours’. The other theory, called ‘micro’, states thatany form of scalar correlation is an ecological fallacy. Accordingly, the description processhas to remain at the very level of physical distance relations between individuals.These different theories are tested empirically in Delhi, Los Angeles, Paris and Tokyowhich all answer differently to the macro orientations of the micromacro theory. Behaviours inside the metro and outside of it are observed (micromeso theory). In each condition, similar levels of spatial competition for places are taken into consideration (micro theory).The results lead to conclude that traffic relations between pedestrians are best describedwhen considered cumulatively as micro > micromeso > micromacro by order of efficiency. Eventually, I defend the thesis that urban dwellers should debate of traffic relationshipsmicro conditions improvements rather than focusing on micromacro and micromeso explanations of the networks breakdowns which can be found for instance in the competition promoted between individuals on civil behaviours.

El sistema Bus Rapid Transit (BRT) es uno de los modos de transporte más demandados en los últimos años. Este sistema de transporte cuenta con estaciones para los usuarios y múltiples líneas de buses en una determinada ciudad. Sin embargo, el desorden en el recorrido de los usuarios a lo largo de la estación y la alta densidad e interacción peatonal generan largos tiempos de espera para los usuarios desde que entran a la estación hasta su embarco al bus. La presente investigación propone una gestión de la movilidad peatonal, la cual mediante la canalización de flujos peatonales y adaptación de entradas y salidas de la estación tiene por objetivo principal reducir los tiempos de espera de los usuarios dentro de la estación. Se realizó visitas a una estación de BRT en la ciudad de Lima para medir los tiempos de espera de los usuarios dentro de esta. La recolección de información nos permitió establecer el horario de más concurrencia peatonal y demostrar que los usuarios pueden demorar más tiempo dentro de la estación que en el bus. La propuesta fue simulada en el software Vissim para poder determinar su eficiencia. Los resultados muestran que se redujo los tiempos de espera de los usuarios dentro de la estación en un 25%. Por otro lado, el valor de la densidad peatonal y los puntos de conflicto entre peatones disminuyeron en un 44% y 73% respectivamente. Finalmente se obtuvo un aumento en la velocidad peatonal de los corredores en un 37%. / The Bus Rapid Transit (BRT) is a bus-based public transport system that increase the effectiveness of public transportation through dedicated lanes with busways and independent stations. However, the pedestrian routes disorder at the station, the high density and the interaction between pedestrians produce high waiting times since the entrance at the station until the board at the bus. The present research proposes a management of pedestrian mobility focused on modify the pedestrian routes and adapting the entrance and exit of the station. The main objective of the investigation is reducing the waiting times of users at the station. Users waiting times at the station were measured by visiting a BRT station located in the city of Lima. The collection of information makes it possible to establish the peak pedestrian traffic hours and demonstrate that users can spend more time at the station than on the bus. The improvement proposal was simulated in Vissim software in order to determine its reducing waiting times efficiency. The results show that users waiting times at the station were reduced by 25%. On the other hand, the pedestrian density and conflict points between pedestrians decreased by 44% and 73% respectively. Finally, increase in the pedestrian velocity of the corridors was obtained by 37%. / Tesis

Dans cette thèse, on considère plusieurs problèmes issus de la modélisation macroscopique des mouvements de foule. Le premier modèle consiste en une loi de conservation avec un flux discontinu, le second est un système mixte hyperbolique-elliptique et le dernier est une équation non-locale. D'abord, on utilise le modèle de Hughes une dimension pour décrire l'évacuation d'un couloir avec deux sorties. Ce modèle couple une loi de conservation avec un flux discontinu à une équation eikonale. On implémente la méthode de suivi de fronts, qui traite explicitement le comportement de la solution non-classique au point de rebroussement, afin d'obtenir des solutions de référence. Elles serviront à tester numériquement la convergence de schémas aux volumes finis classiques. Ensuite, on modélise le croisement de deux groupes marchant dans des directions opposées avec un système de lois de conservation mixte hyperbolique-elliptique dont le flux dépend des deux densités. Le système perd son hyperbolicité pour certainement valeurs de densité. On assiste à l'apparition d'oscillations persistantes mais bornées, ce qui conduit à la reformulation du problème associé dans le cadre des mesures de probabilités. Finalement, on étudie un modèle non-local de trafic piétonnier en deux dimensions. Le modèle consiste en une loi de conservation dont le flux dépend d'une convolution de la densité. Avec ce modèle, on résout un problème d'optimisation pour une évacuation d'une salle avec une méthode de descente, évaluant l'impact du calcul explicite du gradient de la fonction coût avec la méthode de l'état adjoint plutôt que son approximation par différences finies. / In this thesis, we consider nonclassical problems brought out by the macroscopic modeling of pedestrian flow. The first model consists of a conservation law with a discontinuous flux, the second is a mixed hyperbolic-elliptic system of conservation laws and the last one is a nonlocal equation. In the first chapter, we use the Hughes model in one space-dimension to represent the evacuation of a corridor with two exits. The model couples a conservation law with discontinuous flux to an eikonal equation. We implement the wave front tracking scheme, treating explicitly the solution nonclassical behavior at the turning point, to provide a reference solution, which is used to numerically test the convergence of classical finite volume schemes. In the second chapter, we model the crossing of two groups of pedestrians walking in opposite directions with a system of conservation laws whose flux depends on the two densities. This system loses its hyperbolicity for certain density values. We assist to the rising of persistent but bounded oscillations, that lead us to the recast of the problem in the framework of measure-valued solutions. Finally we study a nonlocal model of pedestrian flow in two space-dimensions. The model consists of a conservation law whose flux depends on a convolution of the density. With this model, we solve an optimization problem for a room evacuation with a descent method, evaluating the impact of the explicit computation of the cost function gradient with the adjoint state method rather than approximating it with finite differences.