[pt] A regularidade de Catelnuovo-Munford r de uma variedade V contida no espaço projetivo P, n, k é um limite superior para o grau das hipersuperfícies que definem V. Neste trabalho damos uma cota superior para r quando V é uma curva aritmeticamente Cohen-Macaulay e subcanônica que é invariante por um campo vetorial sobre o espaço projetivo P, n, k (com coeficientes em um fibrado de retas), sob certas condições no corpo k. Além disso, damos uma cota superior para r (ou ainda, para o grau de V), quando V é uma hipersuperfície solução de um campo de Pfaff de posto 1 sobre o espaço projetivo P, n, k, sob certas condições no corpo k. Estes limites obtidos são generalizações do limite dado por E. Esteves em [17]. / [en] The Castelnuovo-Mumford regularity r of the variety V contained in a projective space P, n, k is an upper bound for the degrees of the hypersurfaces necessary to cut out V. In this work we give a bound for r when V is an arithmetically Cohen-Macaulay and sub-canonical curve which is invariant by a vector field on projective space P, n, k with coefficients in an invertible sheaf, under some conditions on the field k. Furthermore, we give a bound for r (i.e.for the degree of the V) when V is a hypersurface solution of the Pfaff equation of the rank 1, under some conditions on the field k. In both limits we consider the positions of the singularities of the V. These limits are the generalizations of the bounds given by E. Esteves in [17].

Made available in DSpace on 2015-03-26T13:45:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 847446 bytes, checksum: b60238db8a7afeb1ed5646e1d32caf84 (MD5) Previous issue date: 2013-02-25 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work we studied the Painlevé s Problem for Pfaff Fields. The motivation is Painlevé s question about the possibility of giving a bound for the genus of the general solution of an algebraic differential equation in two variables which has a rational first integral. In Some examples for Poincaré and Painlevé problem, Lins Neto found a family of foliations that gave a negative ansewer to this question. In Bounds for sectional genera of varieties invariant under Pfaff fields, Correa Junior and Jardim found a boundle to genera sectional of a projective variety invariant under Pfaff Fields. This work is to study the evidence given by the authors Correa Junior and Jardim. / Neste trabalho estudamos o Problema de Painlevé para Campos de Pfaff. A motivação para este estudo foi a questão levantada por Painlevé sobre a possibilidade de limitarmos o gênero da solução geral de uma equação diferencial algébrica em duas variáveis que possui uma integral primeira racional. Em Some examples for Poincaré and Painlevé problem, Lins Neto obteve uma família de folheações holomorfas que deram uma resposta negativa para este problema. Encontrar tal limitante tem sido um problema instigante para muitos matemáticos. Em Bounds for sectional genera of varieties invariant under Pfaff fields, Correa Junior e Jardim obtiveram um limitante para o gênero seccional de uma variedade projetiva invariante por um Campo de Pfaff. Este trabalho consiste em estudar a prova dada pelos autores Correa Junior e Jardim.