Flexible structures are increasingly used in various applications such as aerospace, automotive and so on. Since they are lightly damped and susceptible to vibrations, active vibration control is desirable. In practice, in addition to achieving effective vibration reduction, we have also to consider the required control energy to avoid the energy insufficiency, the control input to avoid control saturation and reduce the effects of measurement noises. On the other hand, as flexible structures have infinite number of resonant modes and only the first few can be employed in the system modeling and the controller design, there always exist neglected high-frequency dynamics, which can induce the spillover instability. Furthermore, the parametric uncertainties on modal parameters can degrade the control performances and even destabilize the closed-loop system. In this context, a quantitative robust control methodology for active vibration control of flexible structure is proposed in this thesis. Phase and gain control polices are first proposed to enforce frequency-dependent phase and gain requirements on the controller, which can be realized by the output feedback H1 control design. The phase and gain control polices based H1 control can make a trade-off among the complete set of control objectives and offer a qualitative robust controller. Especially, the LPV H1 control is used to reduce the required control energy for LPV systems. The generalized polynomial chaos (gPC) framework with finite element analysis is employed for uncertainty quantification. It allows us to investigate the effects of structural property uncertainties on natural frequencies and achieve their probabilistic information. Then, in the presence of parametric and dynamic uncertainties, µ / v analysis and the random algorithm using Monte Carlo Method are used to quantitatively ensure the closed-loop stability and performance robustness properties both in deterministic and probabilistic senses. The proposed quantitative robust control methodology is thus developed by employing various techniques from automatic control and mechanical engineering, thus reducing the gap between them for robust vibration control of flexible structures. Its effectiveness are verified by numerical simulations and experimental validation on LTI and LPV non-collocated piezoelectric cantilever beams.

Les structures flexibles sont de plus en plus utilisées dans des domaines variés comme l'aérospatiale, l'automobile, etc. Les avantages du contrôle actif des vibrations sont son faible amortissement et sa sensibilité aux vibrations. Dans la réalité, en plus des exigences de réduction effective des vibrations, il faut également prendre en compte la quantité d'énergie nécessaire pour le contrôle, les entrées du contrôle pour éviter la saturation de commande, ainsi que la réduction des effets des bruits de mesure. D'autre part, comme les structures flexibles ont une infinité de modes de résonance et que seuls les premiers modes peuvent être utilisés dans la modélisation du système et dans la conception de contrôleur, les dynamiques négligées en hautes fréquences peuvent induire une instabilité dite "spill over". De plus, les incertitudes sur les paramètres modaux peuvent dégrader les performances de contrôle et même déstabiliser le système en boucle fermée. Dans ce contexte, on propose dans cette thèse une méthodologie quantitative de contrôle actif et robuste des vibrations des structures flexibles. Des stratégies de contrôle de la phase et du gain sont d'abord proposées pour assurer des spécifications dépendant de la fréquence sur la phase et le gain du contrôleur. Ces spécifications peuvent être réalisées par la conception du contrôleur par la méthode Hoo . Le contrôle H00 basé sur ces stratégies permet d'obtenir un compromis entre l'ensemble des objectifs de contrôle et d'offrir un contrôleur robuste qualitatif. En particulier, nous avons utilisé le contrôle LPV Hoo pour réduire l'énergie nécessaire au contrôle du système LPV. Le cadre généralisé du chaos polynomial (gPC) avec analyse par éléments finis, qui permet l'étude des effets des incertitudes de propriétés structurelles sur les fréquences naturelles et qui permet d'obtenir leurs informations probabilistes, est employé pour la quantification des incertitudes. Ensuite, en présence des incertitudes paramétriques et dynamiques, nous avons utilisé l'analyse 11/v et l'algorithme aléatoire en utilisant la méthode de Monte-Carlo pour assurer en même temps la stabilité en boucle fermée et les propriétés de robustesse de la performance à la fois dans le sens déterministe et le sens .probabiliste. La méthodologie de contrôle robuste quantitatif proposée est donc développée en employant des techniques diverses du contrôle automatique et du génie mécanique, et ainsi permet de réduire l'écart entre eux pour le contrôle robuste de la vibration pour des structures flexibles. Son efficacité est vérifiée par des simulations numériques et la validation expérimentale sur des poutres équipées de piézoélectriques non-colocalisés, LTI et LPV. / Flexible structures are increasingly used in various applications such as aerospace, automotive and so on. Since they are lightly damped and susceptible to vibrations, active vibration control is desirable. In practice, in addition to achieving effective vibration reduction, we have also to consider the required control energy to avoid the energy insufficiency, the control input to avoid control saturation and reduce the effects of measurement noises. On the other hand, as flexible structures have infinite number of resonant modes and only the first few can be employed in the system modeling and the controller design, there always exist neglected high-frequency dynamics, which can induce the spillover instability. Furthermore, the parametric uncertainties on modal parameters can degrade the control performances and even destabilize the closed-loop system. In this context, a quantitative robust control methodology for active vibration control of flexible structure is proposed in this thesis. Phase and gain control polices are first proposed to enforce frequency-dependent phase and gain requirements on the controller, which can be realized by the output feedback H1 control design. The phase and gain control polices based H1 control can make a trade-off among the complete set of control objectives and offer a qualitative robust controller. Especially, the LPV H1 control is used to reduce the required control energy for LPV systems. The generalized polynomial chaos (gPC) framework with finite element analysis is employed for uncertainty quantification. It allows us to investigate the effects of structural property uncertainties on natural frequencies and achieve their probabilistic information. Then, in the presence of parametric and dynamic uncertainties, µ / v analysis and the random algorithm using Monte Carlo Method are used to quantitatively ensure the closed-loop stability and performance robustness properties both in deterministic and probabilistic senses. The proposed quantitative robust control methodology is thus developed by employing various techniques from automatic control and mechanical engineering, thus reducing the gap between them for robust vibration control of flexible structures. Its effectiveness are verified by numerical simulations and experimental validation on LTI and LPV non-collocated piezoelectric cantilever beams.