La thermodynamique étudie les fluctuations des configurations adoptées par un système, mais ce point de vue n'est pas adapté aux situations où les fluctuations des histoires sont importantes.<br /><br />Dans une première partie, nous adaptons le formalisme de Ruelle au cas des systèmes markoviens en temps continu. Il apparaît que tous les concepts de la théorie (fonction de partition dynamique, pression topologique) s'obtiennent comme des fonctions de grandes déviations de certaines observables extensives en temps. Nous développons une approche en champ moyen, basée sur la construction d'une énergie libre dynamique à la Landau-Ginzburg, dont découlent toutes les observables de la théorie. Nous exposons également un algorithme qui permet de les évaluer en dimension finie. L'application de ces méthodes à des modèles de verres montre que l'état stationnaire de ces systèmes est situé exactement au point d'une transition de phase dynamique du premier ordre (entre deux phases active et inactive) ce qui justifie l'image heuristique de coexistence de phase dynamique proposée pour décrire ces modèles.<br /><br />La seconde partie traite spécifiquement des fluctuations de courant dans des systèmes pour lesquels peu de résultats généraux sont disponibles : (i) un modèle de spins très loin de l'équilibre au contact de deux bains thermiques, (ii) un modèle d'exclusion symétrique en dimension 1, (iii) des exemples de systèmes superdiffusifs. Dans tous ces systèmes, nous déterminons le comportement en loi de puissance de la fonction de grandes déviations et, lorsque c'est possible, la fonction de grandes déviations elle-même ou les fonctions d'échelles qui correspondent à différents régimes de courant.

De nombreux systèmes complexes soumis à un ajout continu d'énergie réagissent à cet ajout par une accumulation de tension au cours du temps, interrompue par de soudaines libérations d'énergie appelées avalanches. Récemment, il a été remarqué que plusieurs propriétés élémentaires de la dynamique d'avalanche sont issues de processus de relaxation ayant lieu à une échelle microscopique, processus qui sont négligés dans la plupart des modèles. Lors de ma thèse, j'ai étudié deux modèles classiques d'avalanches, modifiés par l'ajout d'une forme de relaxation la plus simple possible. Le premier système est une interface viscoélastique tirée à travers un milieu désordonné. En champ moyen, nous prouvons que l'interface a un comportement périodique caractérisé par une nouvelle échelle temporelle (émergente), avec des avalanches qui touchent l'ensemble du système. Le calcul semi-analytique de la force de friction agissant sur la surface donne des résultats compatibles avec les expériences de friction classique. En dimension finie (2D), les événements touchant l'ensemble du système (trouvés en champ moyen) deviennent localisés, et les simulations numériques donnent des résultats en bon accord avec plusieurs caractéristiques importantes des tremblements de terre, tant qualitativement que quantitativement. Le second système incluant également une forme très simple de relaxation est un modèle jouet d'avalanche : c'est la percolation dirigée. Dans notre étude d'une variante non-markovienne de la percolation dirigée, nous avons observé que la classe d'universalité était modifiée mais seulement partiellement. En particulier, un exposant change de valeur tandis que plusieurs relations d'échelle sont préservées. Cette idée d'une classe d'universalité étendue, obtenue par l'ajout d'une perturbation non-markovienne offre des perspectives prometteuses pour notre premier système. / Many complex systems respond to a continuous input of energy by an accumulation of stress over time, interrupted by sudden energy releases called avalanches. Recently, it has been pointed out that several basic features of avalanche dynamics are induced at the microscopic level by relaxation processes, which are neglected by most models. During my thesis, I studied two well-known models of avalanche dynamics, modified minimally by the inclusion of some forms of relaxation. The first system is that of a viscoelastic interface driven in a disordered medium. In mean-field, we prove that the interface has a periodic behaviour (with a new, emerging time scale), with avalanche events that span the whole system. We compute semi-analytically the friction force acting on this surface, and find that it is compatible with classical friction experiments. In finite dimensions (2D), the mean-field system-sized events become local, and numerical simulations give qualitative and quantitative results in good agreement with several important features of real earthquakes. The second system including a minimal form of relaxation consists in a toy model of avalanches: the Directed Percolation process. In our study of a non-Markovian variant of Directed Percolation, we observed that the universality class was modified but not completely. In particular, in the non-Markov case an exponent changes of value while several scaling relations still hold. This picture of an extended universality class obtained by the addition of a non-Markovian perturbation to the dynamics provides promising prospects for our first system.

Nous avons étudié, par RPE impulsionnelle, la cohérence quantique et des spins électroniques des ions de transition Mn2+, Co2+, Fe3+, et des complexes Fe3+/Cs+ et Fe3+/Na+, tous présents dans le ZnO monocristallin. Nous avons trouvé que l’anisotropie magnétique peut altérer la cohérence de la phase dynamique des qubits des spins électroniques. Nous avons mesuré une faible décohérence pour les spins d’ions Mn2+et Fe3+ dans ZnO, qui ont tous deux une faible anisotropie magnétique uniaxiale, tandis que les ions Co2+ isolés avec une très forte anisotropie magnétique uniaxiale, une décohérence rapide a été mis en évidence. Nous avons trouvé que les spins électroniques des complexes de type Fe3+/Cs+, ayant un tenseur d’anisotropie magnétique plus complexe que la simple anisotropie uniaxiale des ions Fe3+ isolés, possèdent presque le même temps de décohérence. Par la méthode des perturbations, nous avons mis en évidence théoriquement un terme supplémentaire à la phase habituelle de Berry, dû à l’anisotropie magnétique et qui existe dans tout système ayant un spin S>1/2. / We studied by pulsed EPR (p-EPR), the quantum coherence of electronic spins qubits of isolated transition metal ions of Mn2+, Co2+, Fe3+ and Fe3+/Cs+ as well as Fe3+/Na+ complexes, all found as traces in mono-crystalline ZnO. Indeed, we experimentally demonstrated that the magnetic anisotropy can alter the coherence of the dynamic phase of electronic spins qubits. We found a small decoherence for Mn2+ and Fe3+, spins having a small uniaxial magnetic anisotropy, and on the contrary, we found a very strong decoherence for Co2+ spins having a very strong uniaxial magnetic anisotropy. We found that the electronic spins of the Fe3+/Cs+ complex, having a more complex tensor magnetic anisotropy compared to the simplest uniaxial one of isolated Fe3+ spins in ZnO, have almost the same coherence time. By the perturbation method, we have found theoretically an additional term to the usual geometric Berry phase, due to the magnetic anisotropy which exists in any system having a spin S>1/2.