Aujourd'hui les outils permettant de moduler la phase d'une onde lumineuse sont nombreux etpour certains disponibles commercialement, seulement ces éléments ne fonctionnentgénéralement que pour une seule longueur d'onde de travail simultanément. Nous développonsplusieurs approches expérimentales pour la mise en forme de la phase de faisceaux à largebande spectrales. Après un état de l'art sur les principales techniques, nous focalisons notreétude sur la mise en forme de vortex optiques large-bande par l'intermédiaire d'élémentspermettant de moduler la phase géométrique, dont nous abordons quatre approches. Lapremière est basée sur la réflexion de Fresnel anisotrope sur les dioptres mettant en jeu aumoins un matériau biréfringent uniaxe, un choix optimal de leurs indices de réfraction et de leursdispersions permet de réfléchir un faisceau dont la phase dépend de l'orientation de l'axe optiquedes milieux. Dans la seconde, également réflective, nous exploitons le phénomène de réflexionde Bragg circulaire qui se produit au sein des cristaux liquides cholestériques, dont la particularitéest de réfléchir efficacement toute une bande spectrale avec acquisition d'une phase de naturegéométrique. Nous appliquons cette propriété en particulier pour la conception d'élémentsinhomogènes pour la mise en forme, à une bonne approximation, de modes de Laguerre-Gauss.Les deux dernières approches sont basées sur la mise en forme de vortex optiques par desmilieux biréfringents inhomogènes en transmission, en particulier les défauts se formantspontanément dans les films de cristaux liquides nématiques à anisotropie diélectrique négative.L'une consiste à mettre deux éléments en série permettant de traiter successivement différentescomposantes spectrales. L'autre consiste à paralléliser ce procédé en séparant le faisceau initialen différents canaux spectraux, adressés sur des défauts topologiques localisés en réseau etindividuellement contrôlables électriquement. Cette dernière solution peut être vue comme unmodulateur spatial de lumière dont les pixels sont inhomogènes et nous a amené à proposer desapplications potentielles en imagerie optique super-résolue et pour la mise en forme spatiotemporelled'impulsions ultracourtes. / Today, several beam shaping tools are available, some of them commercially, but most of themare designed for only one working wavelength. This thesis aims to develop several experimentalapproaches for broadband topological beam shaping of light. After the presentation of the state ofthe art, our work focuses on vortex shaping of polychromatic beam exploiting the spin-orbitinteraction of light. Concretely, we report the development of four techniques to modulate the socalledgeometric phase of polychromatic light fields. First, we describe anisotropic reflection frominterfaces that involves at least one uniaxial crystal. We identify a refractive index matchingcriterion enabling highly pure broadband phase control. Then we discuss the use of circularBragg reflection phenomenon inherent to the optics of cholesteric liquid crystals. This propertyallows the selective reflection of circularly polarized light over a bandgap while the reflected fieldacquires a geometric phase. These properties are exploited to design, fabricate and characterizestructured mirrors reflecting Laguerre-Gauss optical modes to a good approximation. The last twosolutions consist of vortex beam shaping using inhomogeneous anisotropic planar opticalelements, namely, topological defects that spontaneously appear in homeotropic nematic liquidcrystal films characterized by negative dielectric anisotropy. The first option is based on using twodefects in series while the other is based of parallel processing using an array of independentlycontrolled topological defects, each of them being dedicated to process distinct spectralchannels. The latter approach can be viewed as a spatial light modulator whose pixels areinhomogeneous and potential applications are proposed in the field of super-resolution opticalimaging and spatio-temporal beam shaping of ultrashort pulses.

La famille des phases géométriques d'origine électromagnétique est formée de la phase Aharonov-Bohm (AB) prédite en 1959 et des phases Aharonov-Casher (AC) et He-McKellar-Wilkens (HMW) prédites en 1984 et 1993-1994 respectivement. Si la phase AB et la phase AC ont été rapidement observées expérimentalement, la phase HMW n'a été détectée qu'en 2011 par notre équipe au cours de la thèse de S. Lepoutre. La phase AC apparaît quand un dipôle magnétique interagit avec un champ électrique perpendiculaire à sa vitesse et au dipôle et la phase HMW, reliée à la phase AC par la dualité de Maxwell, apparaît quand un dipôle électrique interagit avec un champ magnétique perpendiculaire à sa vitesse et au dipôle. Cette thèse présente la mesure de ces deux phases à l'aide d'un interféromètre atomique de Mach-Zehnder fonctionnant avec l'atome de lithium 7Li et utilisant la diffraction de Bragg par des ondes stationnaires laser. Dans ce manuscrit, je commence par présenter l'interféromètre atomique puis je décris le pompage optique du jet atomique de lithium dans un seul sous-niveau Zeeman-hyperfin F = 2,MF = +2 (ou −2) et la caractérisation de son efficacité qui est voisine de 95 ± 5%. Ce pompage a rendu indétectables les effets systématiques qui avaient compliqué la première détection de la phase HMW. Je présente ensuite les mesures des phases AC et HMW qui sont petites, de l'ordre de quelques dizaines de milliradians dans les conditions de cette expérience, avec une incertitude inférieure 10%. En variant la vitesse moyenne des atomes entre 750 m/s et 1500 m/s, nous avons observé que ces deux phases sont bien indépendantes de la vitesse ce qui prouve leur caractère géométrique.

Cette thèse expérimentale utilise un interféromètre atomique fonctionnant avec l'atome de lithium. Trois ondes laser stationnaires quasi-résonantes avec la première transition de résonance du lithium à 671 nm diffractent l'onde atomique dans le régime de Bragg et réalisent des séparatrices et des miroirs dans la configuration géométrique de Mach-Zehnder. Les deux bras de l'interféromètre sont séparés dans l'espace et ses performances permettent de réaliser des mesures interférométriques de précision. Cette thèse présente les résultats de deux expériences réalisées entre 2007 et 2011. La première expérience a mesuré l'interaction entre l'atome de lithium et la surface des barres d'un réseau de dimensions nanométriques (pas de 100 nm) lorsque celui-ci intercepte un des deux bras. L'amplitude complexe de diffraction dans l'ordre 0 a été mesurée pour une large gamme de vitesses atomiques s'étendant de 750 à 3300 m/s. Les résultats ont permis de caractériser l'interaction atome-surface de Van der Waals. La deuxième expérience a réalisé la première détection de l'effet prédit par He, McKellar et Wilkens en 1993-1994 pour un dipôle électrique en interaction avec un champ magnétique. C'est une phase géométrique similaire à l'effet prédit par Aharonov et Bohm en 1959. Le déphasage prévu est de l'ordre de 10 mrad, ce qui est comparable à de nombreux effets parasites qu'il a fallu caractériser avec soin. Les mesures sont en bon accord avec les prédictions théoriques.

Les travaux présentés s'intéressent au traitement des signaux à valeurs sur des espaces non-commutatifs, en particulier sur le groupe des rotations et les quaternions. Principalement, ce sont les signaux et processus aléatoires qui sont au centre de nos préoccupations, et nous présentons quelques résultats illustrant leur intérêt en physique des ondes polarisées. Nous montrons par exemple comment les processus aléatoires sur le groupe des rotations permettent d'étudier la diffusion multiple des ondes dans les milieux aléatoires et l'apparition de la phase géométrique pour les ondes polarisées dans ces milieux. Les résultats obtenus sont basés sur des notions empruntées à la théorie des groupes et de la représentation, la théorie des processus aléatoires et de l'estimation ainsi qu'à la géométrie différentielle. L'application majeure des résultats présentés est l'étude des ondes élastiques dans les milieux aléatoires.

Nous avons étudié, par RPE impulsionnelle, la cohérence quantique et des spins électroniques des ions de transition Mn2+, Co2+, Fe3+, et des complexes Fe3+/Cs+ et Fe3+/Na+, tous présents dans le ZnO monocristallin. Nous avons trouvé que l’anisotropie magnétique peut altérer la cohérence de la phase dynamique des qubits des spins électroniques. Nous avons mesuré une faible décohérence pour les spins d’ions Mn2+et Fe3+ dans ZnO, qui ont tous deux une faible anisotropie magnétique uniaxiale, tandis que les ions Co2+ isolés avec une très forte anisotropie magnétique uniaxiale, une décohérence rapide a été mis en évidence. Nous avons trouvé que les spins électroniques des complexes de type Fe3+/Cs+, ayant un tenseur d’anisotropie magnétique plus complexe que la simple anisotropie uniaxiale des ions Fe3+ isolés, possèdent presque le même temps de décohérence. Par la méthode des perturbations, nous avons mis en évidence théoriquement un terme supplémentaire à la phase habituelle de Berry, dû à l’anisotropie magnétique et qui existe dans tout système ayant un spin S>1/2. / We studied by pulsed EPR (p-EPR), the quantum coherence of electronic spins qubits of isolated transition metal ions of Mn2+, Co2+, Fe3+ and Fe3+/Cs+ as well as Fe3+/Na+ complexes, all found as traces in mono-crystalline ZnO. Indeed, we experimentally demonstrated that the magnetic anisotropy can alter the coherence of the dynamic phase of electronic spins qubits. We found a small decoherence for Mn2+ and Fe3+, spins having a small uniaxial magnetic anisotropy, and on the contrary, we found a very strong decoherence for Co2+ spins having a very strong uniaxial magnetic anisotropy. We found that the electronic spins of the Fe3+/Cs+ complex, having a more complex tensor magnetic anisotropy compared to the simplest uniaxial one of isolated Fe3+ spins in ZnO, have almost the same coherence time. By the perturbation method, we have found theoretically an additional term to the usual geometric Berry phase, due to the magnetic anisotropy which exists in any system having a spin S>1/2.