Les travaux de recherche exposés dans cette habilitation sont essentiellement basés sur l'étude mathématique d'un système physique électromagnétique, le fil directeur étant le phénomène de Aharonov-Bohm. On commence par faire l'analyse semiclassique du propagateur (ou noyau intégral du groupe unitaire du système) à temps petit. Cette étude permet de faire apparaître l'effet Aharonov-Bohm comme une perturbation de phase du propagateur, due à la circulation du potentiel magnétique le long d'orbites classiques situées en dehors du champ magnétique. Nous passons ensuite à l'étude de la diffusion quantique d'un système électromagnétique. Dans ce cas-là, la situation est totalement différente du cas potentiel électrostatique seul : un champ magnétique même a support compact peut engendrer un potentiel magnétique ne dépassant la décroissance coulombienne, et donc a priori à longue portée. Nous démontrons l'existence et la complétude des opérateurs d'ondes (déjà obtenues par Loss et Thaller) à l'aide d'une méthode stationnaire. Cette nouvelle approche permet l'étude des matrices de diffusion grâce à une formule de représentation adaptée. Nous verrons que le spectre essentiel des matrices de diffusion peut recouvrir le cercle unité, comme l'ont démontré Roux et Yafaev. Cette situation est complètement nouvelle : dans le cas d'une perturbation électrostatique a courte portée, la matrice de diffusion est une perturbation compacte de l'identité. Nous ferons ensuite l'étude du problème de diffusion inverse à l'aide d'une approche stationnaire. Il s'agit d'une méthode nouvelle, simple et robuste, proche d'une idée due à Isozaki et Kitada. L'idée est d'introduire dans la définition des opérateurs d'onde un modificateur, type opérateur Fourier intégral, qui permet d'obtenir très facilement l'asymptotique à haute énergie de l'opérateur de diffusion. Notons que cette approche permet également de traiter le cas longue portée. Nous généralisons ainsi les résultats obtenus par Enss et Weder dans le cas d'opérateur de Schrödinger avec potentiel électrostatique seul, à l'aide d'une méthode dépendant du temps. Le problème de diffusion directe et inverse dans le cas d'opérateurs de Schrödinger avec obstacle convexe est étudié dans le but de modéliser le phénomène de Aharonov-Bohm. En dimension supérieure à 3, l'opérateur de diffusion caractérise le potentiel électrique et le champ magnétique. En dimension 2, par contre, nous donnons une condition nécessaire d'obstruction liée à une quantification du flux magnétique. Nous étudions ensuite un problème de diffusion inverse dans le cas où l'opérateur de diffusion est localisé près d'une énergie fixée. Nous montrons que l'approche stationnaire déjà utilisée est tout a fait appropriée pour traiter ce problème (et même le cas longue portée) en effectuant un changement d'échelle et en utilisant des paquets d'onde soigneusement choisis. Nous retrouvons ainsi l'asymptotique complète du potentiel électrostatique a l'infini. Ces résultats sont proches de ceux obtenus par Joshi et Sa Barreto utilisant des techniques assez sophistiquées à la Melrose-Zworski, d'opérateur Fourier intégraux et de distributions Lagrangiennes. Nous étudions également un problème de diffusion inverse pour des Hamiltoniens avec un champ électrique constant (effet Stark) et un potentiel à courte portée générique. Nous montrons qu'en dimension supérieure ou égale à trois, l'opérateur de diffusion caractérise le potentiel. Ce résultat est obtenu à l'aide de la méthode dépendant du temps de Enss-Weder et généralise un théorème dû a Weder qui supposait une décroissance plus forte du potentiel électrostatique. Enfin, nous étudions un problème de diffusion inverse pour un Hamiltonien libre avec potentiel répulsif. Nous montrons que sous des hypothèses convenables de décroissance du potentiel électrostatique, la perturbation est uniquement déterminée par l'asymptotique à haute énergie de l'opérateur de diffusion.

La famille des phases géométriques d'origine électromagnétique est formée de la phase Aharonov-Bohm (AB) prédite en 1959 et des phases Aharonov-Casher (AC) et He-McKellar-Wilkens (HMW) prédites en 1984 et 1993-1994 respectivement. Si la phase AB et la phase AC ont été rapidement observées expérimentalement, la phase HMW n'a été détectée qu'en 2011 par notre équipe au cours de la thèse de S. Lepoutre. La phase AC apparaît quand un dipôle magnétique interagit avec un champ électrique perpendiculaire à sa vitesse et au dipôle et la phase HMW, reliée à la phase AC par la dualité de Maxwell, apparaît quand un dipôle électrique interagit avec un champ magnétique perpendiculaire à sa vitesse et au dipôle. Cette thèse présente la mesure de ces deux phases à l'aide d'un interféromètre atomique de Mach-Zehnder fonctionnant avec l'atome de lithium 7Li et utilisant la diffraction de Bragg par des ondes stationnaires laser. Dans ce manuscrit, je commence par présenter l'interféromètre atomique puis je décris le pompage optique du jet atomique de lithium dans un seul sous-niveau Zeeman-hyperfin F = 2,MF = +2 (ou −2) et la caractérisation de son efficacité qui est voisine de 95 ± 5%. Ce pompage a rendu indétectables les effets systématiques qui avaient compliqué la première détection de la phase HMW. Je présente ensuite les mesures des phases AC et HMW qui sont petites, de l'ordre de quelques dizaines de milliradians dans les conditions de cette expérience, avec une incertitude inférieure 10%. En variant la vitesse moyenne des atomes entre 750 m/s et 1500 m/s, nous avons observé que ces deux phases sont bien indépendantes de la vitesse ce qui prouve leur caractère géométrique.

Les effets de cohérence quantique sont au cœur de la physique mésoscopique : ils gouvernent le comportement des conducteurs dont la taille devient comparable à la longueur de cohérence de phase des électrons Lf.<br />Les expériences présentées dans cette thèse concernent les effets de la cohérence de phase électronique sur les propriétés de transport de conducteurs métalliques diffusifs.<br />Nous nous sommes d'abord intéressés aux mécanismes de déphasage électronique en mesurant la magnétorésistance de localisation faible de fils quasi-1D en or contenant des impuretés magnétiques de fer, à très basse température. Le comportement du temps de cohérence de phase électronique tf mesuré s'explique bien dans le cadre de la physique des impuretés Kondo, par la combinaison de l'effet Kondo à une impureté, et des interactions entre impuretés de type RKKY. Ce résultat est une contribution importante dans le débat sur la saturation de tf à très basse température.<br />Ensuite, nous avons étudié les oscillations quantiques de magnétoconductance, Altshuler-Aronov-Spivak (AAS), et Aharonov-Bohm (AB), dans des réseaux 2D d'anneaux en argent présentant différentes géométries. Notamment, à partir d'une théorie récente, nous avons extrait tf à partir des harmoniques de Fourier de l'oscillation AAS. La dépendance en température mesurée, différente de celle extraite d'un fil quasi-1D, laisse supposer un effet de la topologie sur le déphasage. Enfin, nous avons mesuré la dépendance en taille des amplitudes des oscillations AB et AAS dans des réseaux de 10^6 à 10 anneaux : lorsqu'une dimension du réseau devient inférieure à Lf, la moyenne d'ensemble des oscillations quantiques est non triviale, révélant que des interférences quantiques subtiles dominent le transport. C'est une signature spectaculaire de la transition dimensionnelle vers la physique mésoscopique.

Cette thèse est consacrée à l’étude expérimentale des propriétés magnéto-optiques intrinsèques des nanotubes de carbone mono-paroi par spectroscopie de photoluminescence résolue en temps.Un dispositif de microscopie optique confocale de grande ouverture numérique (NA = 0.95),incluant un cryostat magnétique, permet l’étude de nanotubes suspendus à l’échelle individuelle,à température cryogénique (jusqu’à 2 Kelvin) et sous champ magnétique (jusqu’à 7 Tesla). L’évolution des spectres et des déclins de photoluminescence avec le champ magnétique montre l’influence de l’effet Aharonov-Bohm sur les deux excitons singulets de plus basse énergie, c’est à-dire l’exciton fondamental qui est optiquement inactif (exciton noir) et un exciton d’énergie supérieure séparé de quelques milliélectronvolts qui est optiquement actif (exciton brillant). L’interprétation de ces résultats à partir d’un modèle d’équations de taux qui intègre le couplage Aharonov-Bohm entre ces deux excitons permet de déterminer séparément les durées de vie excitoniques et de fournir des informations quantitatives sur la relaxation de l’énergie depuis les niveaux supérieurs photo-excités. La relaxation de l’énergie suite à la photo-excitation de la transition S22 conduit à une efficacité de peuplement de l’état brillant quatre fois plus faible que celle de l’état noir, mais qui augmente significativement lorsque la relaxation se produit depuis les niveaux excitoniques KK’. D’autre part, le bon rapport signal à bruit obtenu dans les spectres de photoluminescence permet de révéler l’existence d’un couplage intrinsèque en champ nul entre l’exciton noir et l’exciton brillant ainsi que le maintien de la mobilité excitonique dans les nanotubes suspendus à la température de l’hélium liquide. / This thesis is dedicated to the experimental study of the intrinsic magneto-optical properties of single-walled carbon nanotubes through time-resolved photoluminescence spectroscopy. Measurements are performed on suspended nanotubes samples at the single-object level using a home-built confocal optical microscope with a large numerical aperture (NA = 0.95) operating at cryogenic temperature (down to 2K) and high magnetic field (up to 7T). The evolution of the photoluminescence spectra and decay signals with increasing magnetic fields shows the influence of the Aharonov-Bohm effect on the two lowest-energy singlet excitons, namely the ground exciton which is optically inactive (dark exciton) and an exciton lying a few millielectron volts higher in energy which is optically active (bright exciton). A model of these results based on rate equations and including the Aharonov-Bohm coupling between these two excitons enables to determine separately the excitons lifetimes and to derive quantitative information on the energy relaxation from the photo-excited higher levels. The energy relaxation following the photo-excitation of the S22 transition leads to a bright state population efficiency four times lower than that of the dark state, but it significantly increases when energy relaxation occurs from the KK’ excitonic levels. Thanks to a good signal to noise ratio, the photoluminescence spectra also reveal the presence of an intrinsic zero-field coupling between the dark and the brightexcitons, as well as an excitonic mobility preserved at liquid helium temperature in suspended nanotubes.

Pour la description des propriétés de basse température des systèmes en physique de la matière condensée, il est souvent utile de travailler avec un espace dynamique réduit. Cette philosophie s'applique aux systèmes bicouches à effet Hall quantique comme aux systèmes d'anyons et aux systèmes magnétiques frustrés qui représentent les exemples discutés dans cette thèse. <br /><br />On introduit une classe générale d'états appariés de fermions composites. Ces fonctions d'onde sont exploitées pour analyser l'état fondamental des systèmes bicouches à effet Hall au facteur de remplissage total un. A partir d'une étude de Monte Carlo variationnel nous concluons que la transition de phase compressible à incompressible observée dans ce système est du deuxième ordre. Nous étudions également la question de l'existence d'un état apparié à demi-remplissage dans les simples couches. Ensuite nous considérons des schémas de réduction dimensionnelle de systèmes bidimensionnels sur la sphère vers des systèmes unidimensionnels sur le cercle. Un tel mapping est établi pour des systèmes libres et un candidat pour un système d'anyons généralisé est proposé. Finalement, nous analysons les systèmes de spins magnétiques sur réseaux bidimensionnels et discutons si un état de glace de spins peut exister en présence d'interactions dipolaires à longue portée.