京都大学 / 新制・課程博士 / 博士(情報学) / 甲第24739号 / 情博第827号 / 新制||情||139(附属図書館) / 京都大学大学院情報学研究科先端数理科学専攻 / (主査)教授 青柳 富誌生, 教授 田口 智清, 准教授 寺前 順之介 / 学位規則第4条第1項該当 / Doctor of Informatics / Kyoto University / DGAM

Nonlinear limit cycle oscillators are common in nature and man-made equipments, for example, they occur in electronics, robotics, lasers, chemical reactions, biological systems and economical models. Such oscillators demonstrate periodic behavior with fixed frequency and amplitude independently of the system’s initial conditions. The goal of the doctoral thesis is the development and application of phase reduction and averaging methods to analyze particular nonlinear problems in self-oscillatory systems. The phase reduction method allows us to reduce the dynamic of a weakly perturbed limit cycle oscillator to a single scalar equation that defines the dynamics of the phase. This method is usually applied to the systems described by ordinary differential equations. Here this method is extended for the systems with time delay. The phase reduction method is applied to analyze the delayed feedback control (DFC) algorithm. Such an approach allows us to obtain analytical results for slightly mismatched DFC scheme and to stabilize unstable periodic orbits with topological restriction. The averaging method is applied to self-oscillatory systems driven by high-frequency periodic force. The method allows to derive the equations for the slow motion, averaged over high-frequency oscillations. Using this method the mechanism of suppression of sustained neuronal spiking under high frequency electrical stimulation is investigated. / Netiesiniai ribinio ciklo osciliatoriai dažnai sutinkami gamtoje bei žmogaus sukonstruotose sistemose, pavyzdžiui elektronikoje, robototechnikoje, lazeriuose, cheminėse reakcijose, biologinėse sistemose bei ekonominiuose modeliuose. Tokie osciliatoriai vaizduoja periodinį elgesį su fiksuotu dažniu ir amplitude nepriklausomai nuo sistemos pradinių sąlygų. Šios disertacijos tikslas yra išplėtoti ir pritaikyti fazinės redukcijos ir vidurkinimo metodus konkretiems uždaviniams spręsti. Fazinės redukcijos metodas leidžia silpnai perturbuoto ribinio ciklo osciliatoriaus dinamiką redukuoti iki vieno skaliarinio kintamojo dinamikos. Darbe fazinės redukcijos metodas išplėtotas ribinio ciklo osciliatoriams su delsa. Plačiai išnagrinėtas fazinės redukcijos taikymas chaotinėms sistemoms, kurių nestabili periodinė orbita (NPO) yra stabilizuojama uždelstuoju grįžtamuoju ryšiu (UGR). Toks priėjimas leidžia gauti analizinius rezultatus silpnai išderintai URG valdomai sistemai bei stabilizuoti NPO su topologiniu ribojimu. Vidurkinimo metodas leidžia gauti sistemos dinamiką, suvidurkintą per aukšto dažnio periodą, kai sistema yra veikiama aukšto dažnio periodine jėga. Darbe yra išnagrinėtas neuronų savųjų osciliacijų nuslopinimo mechanizmas, stimuliuojant juos aukšto dažnio elektriniu signalu.

Netiesiniai ribinio ciklo osciliatoriai dažnai sutinkami gamtoje bei žmogaus sukonstruotose sistemose, pavyzdžiui elektronikoje, robototechnikoje, lazeriuose, cheminėse reakcijose, biologinėse sistemose bei ekonominiuose modeliuose. Tokie osciliatoriai vaizduoja periodinį elgesį su fiksuotu dažniu ir amplitude nepriklausomai nuo sistemos pradinių sąlygų. Šios disertacijos tikslas yra išplėtoti ir pritaikyti fazinės redukcijos ir vidurkinimo metodus konkretiems uždaviniams spręsti. Fazinės redukcijos metodas leidžia silpnai perturbuoto ribinio ciklo osciliatoriaus dinamiką redukuoti iki vieno skaliarinio kintamojo dinamikos. Darbe fazinės redukcijos metodas išplėtotas ribinio ciklo osciliatoriams su delsa. Plačiai išnagrinėtas fazinės redukcijos taikymas chaotinėms sistemoms, kurių nestabili periodinė orbita (NPO) yra stabilizuojama uždelstuoju grįžtamuoju ryšiu (UGR). Toks priėjimas leidžia gauti analizinius rezultatus silpnai išderintai URG valdomai sistemai bei stabilizuoti NPO su topologiniu ribojimu. Vidurkinimo metodas leidžia gauti sistemos dinamiką, suvidurkintą per aukšto dažnio periodą, kai sistema yra veikiama aukšto dažnio periodine jėga. Darbe yra išnagrinėtas neuronų savųjų osciliacijų nuslopinimo mechanizmas, stimuliuojant juos aukšto dažnio elektriniu signalu. / Nonlinear limit cycle oscillators are common in nature and man-made equipments, for example, they occur in electronics, robotics, lasers, chemical reactions, biological systems and economical models. Such oscillators demonstrate periodic behavior with fixed frequency and amplitude independently of the system’s initial conditions. The goal of the doctoral thesis is the development and application of phase reduction and averaging methods to analyze particular nonlinear problems in self-oscillatory systems. The phase reduction method allows us to reduce the dynamic of a weakly perturbed limit cycle oscillator to a single scalar equation that defines the dynamics of the phase. This method is usually applied to the systems described by ordinary differential equations. Here this method is extended for the systems with time delay. The phase reduction method is applied to analyze the delayed feedback control (DFC) algorithm. Such an approach allows us to obtain analytical results for slightly mismatched DFC scheme and to stabilize unstable periodic orbits with topological restriction. The averaging method is applied to self-oscillatory systems driven by high-frequency periodic force. The method allows to derive the equations for the slow motion, averaged over high-frequency oscillations. Using this method the mechanism of suppression of sustained neuronal spiking under high frequency electrical stimulation is investigated.