Acoustic properties of periodic elastic structures have been a subject of active research for more than a century. Here, I derived and analyzed the dispersion equation for sound waves propagating in a periodic layered heterogeneous structure containing at least one viscous fluid as a constituent. The derivation of the dispersion equation is based on the Navier-Stokes equation for sound wave and the boundary conditions of continuity of fluid displacement and stresses at the interfaces with Bloch periodic boundary condition. The obtained dispersion equation is very general, it is valid for different combinations of elastic layers, any direction of propagation, and frequency of sound. In the case of superlattice consisting of narrow layers with high viscosity fluid and layers of ideal fluid, an acoustic analog of the Borrmann effect is predicted. In the other part of my dissertation, I study the nonreciprocal wave propagation in phononic crystals induced by viscosity. Using Fourier-transformed wave equation, I proved analytically that for an infinite phononic crystal with broken PT-symmetry dispersion relation remains the same switching the direction of the wave propagation, while Fourier components of velocity are nonreciprocal. I optimized shape of the scatterer to reach the highest value of the nonreciprocity in a two-dimensional finite phononic crystal. Sound propagation through crystals with various unit cells is numerically simulated with COMSOL Multiphysics to create a dataset of transmission values. For each introduced parameter the optimized scatterer's geometries are obtained utilizing machine learning techniques. I found parameters of the crystal, which may serve as a linear non-resonant passive acoustic diode.

The present research is concerned with developing analysis methods for analyzing and exploring finite-amplitude elastic wave propagation through periodic media. Periodic arrangements of materials with high acoustic impedance contrasts can be employed to control wave propagation. These systems are often termed phononic crystals or metamaterials, depending on the specific design and purpose. Design of these systems usually relies on computation and analysis of dispersion band structures which contain information about wave propagation speed and direction. The location and influence of complete (and partial) band gaps is a particularly interesting characteristic. Wave propagation is prohibited for frequencies that correspond to band gaps; thus, periodic systems behave as filters, wave guides, and lenses at certain frequencies. Controlling these behaviors has typically been limited to the manufacturing stage or the application of external stimuli to distort material configurations. The inclusion of nonlinear elements in periodic unit cells offers an option for passive tuning of the dispersion band structure through amplitude-dependence. Hence, dispersion analysis methods which may be utilized in the design of nonlinear phononic crystals and metamaterials are required. The approach taken herein utilizes Bloch wave-based perturbation analysis methods for obtaining closed-form expressions for dispersion amplitude-dependence. The influence of material and geometric nonlinearities on the dispersion relationship is investigated. It is shown that dispersion shifts result from both self-action (monochromatic excitation) and wave-interaction (multi-frequency excitation), the latter enabling dynamic anisotropy in periodic media. A particularly novel aspect of this work is the ease with which band structures of discretized systems may be analyzed. This connection enables topology optimization of unit cells with nonlinear elements. Several important periodic systems are considered including monoatomic lattices, multilayer materials, and plane stress matrix-inclusion configurations. The analysis methods are further developed into a procedure which can be implemented numerically with existing finite-element analysis software for analyzing geometrically-complex materials.

Ce travail de recherche est une contribution à l'étude de la propagation d'ondes élastiques dans les milieux granulaires. L'objectif principal est d'analyser deux aspects particuliers qui influencent la propagation, d'une part le degré de liberté en rotation des grains et d'autre part les non-linéarités de contact. Dans le cadre de ce travail, des structures granulaires périodiques et unidimensionnelles sont étudiées.L'apport principal de ce travail est la mise en évidence expérimentale et la modélisation d'ondes de rotation pures dans une chaîne granulaire composée de billes magnétiques. Le point de départ de la modélisation est la description du contact en torsion entre deux sphères jusqu'au premier ordre de non-linéarité. Pour un moment de torsion oscillant, il est montré un comportement de type purement hystérétique quadratique. Généralement, cette non-linéarité coexiste avec d'autres types de non-linéarités (quadratique, clappement, ...) et certains de ses effets n'ont jamais été observés. Pour la première fois, la distorsion d'ondes impulsionnelles par une non-linéarité hystérétique est mise en évidence et modélisée.D'autres effets liés à la dispersion et aux non-linéarités de contact dans une chaîne diatomique sont étudiés théoriquement et expérimentalement. En particulier, la génération de l'harmonique 2 des ondes de compression présente une richesse intéressante selon leur caractère propagatif, fortement dispersif ou évanescent.Outre les apports fondamentaux, les résultats obtenus peuvent trouver des applications dans le domaine du contrôle des ondes : filtres acoustiques dépendant de l'amplitude, convertisseurs de fréquences, rectificateurs et diodes acoustiques, ... . / This research is a contribution to the study of the propagation of elastic waves in granular media. The main purpose is to analyze two particular aspects that influence the propagation, first the rotation motion of grain and other nonlinearities of contact. As part of this work, the periodic one-dimensional granular structure is studied. The main contribution of this work is the experimental demonstration and modeling purely rotational wave in a granular chain composed of magnetic beads. The starting point of modeling is the description of the pure shear coupling at the contact between two spheres excited in torsion up to the first order of nonlinearity. For a oscillating torque, pure nonlinear quadratic hysteretic behaviour is shown. Generally, this nonlinearity coexists with other types of nonlinearities (quadratic, clapping, ...) and some of its effects have not been observed. For the first time, the transformation of pulse profile in a medium with pure hysteretic quadratic nonlinearity, essentially different from the distortion by classical nonlinearities, is reported.Other effects related to the dispersion and nonlinearity of contact in a diatomic chain are studied theoretically and experimentally. In particular, the generation of the 2nd harmonic wave compression presents an interesting behaviour according to their propagating nature, highly dispersive or evanescent. Apart from the fundamental interests, the results may find applications in the field of wave control: amplitude dependent filtering devices, rectifiers, actuating devices, acoustic diodes, ... .

Ce travail de thèse porte sur l’étude de la propagation d’ondes de volume et d’ondes de surface dans des cristauxphononiques granulaires en régime linéaire. Différents aspects sont développés dans ce manuscrit. L’effet de la prise encompte des degrés de liberté en rotation des particules sur la structure de bande de différents cristaux phononiquesgranulaires est étudié. En effet, l’introduction de ces degrés de liberté additionnels rend possible l’existence de modes derotation qui interagissent fortement avec les modes transverses. Ce travail s’intéresse aussi à l’existence d’ondeslocalisées et d’ondes de surface dans des cristaux phononiques granulaires et en particulier à la comparaison des théoriesdéveloppées avec les prédictions de la théorie de Cosserat. Dans un premier temps, l’étude d’une chaîne phononique granulaire monoatomique est présentée. En considérant lachaîne semi-infinie avec une condition aux limites appliquée à son extrémité, le modèle analytique démontre l’existence demodes localisés, chaque mode étant composé de deux modes évanescents. Ensuite, une description théorique des modes se propageant dans un cristal phononique granulaire en deux dimensions est présentée. Les particules possèdent trois degrés de liberté, deux en translation et un en rotation. L’analyse des interactions entre ondes de translation et ondes de rotation permet de mettre en évidence une grande richesse de structure de bandes ainsi que des phénomènes particuliers (bandes interdites complètes, cône de Dirac, modes non-monotones, phénomène de double réfraction). Dans un dernier temps, une analyse de l’existence d’ondes de Rayleigh et de cisaillement horizontal dans un cristal phononique granulaire en trois dimensions est effectuée. Les limites de la théorie de Cosserat dans la description d’ondes acoustiques de surface dans les milieux micro- et nano-inhomogènes sont établies. / This work is devoted to the analysis of propagating and surface acoustic waves in granular phononic crystals in thelinear regime. First, the propagation and localization of transversal-rotational waves in a two-dimensional granularchain of equal masses are analyzed. By considering the semi-infinite chain with a boundary condition applied at itsbeginning, the analytical study demonstrates the existence of localized modes, each mode composed of two evanescentmodes. Secondly, the phononic properties of a two-dimensional discrete phononic crystal, made of circular cross-section, infinitely long contacting elastic cylinders arranged on a simple cubic lattice, are described analytically. The theoretical analysis provides a clear physical explanation for the existence of a zero-group velocity point of the lowest-energy acoustic mode in particular directions of the phononic crystal and demonstrates the birefraction phenomenon. Finally, the existence of surfaces elastic waves at mechanically free surface of granular phononic crystals is presented. Depending on the degrees of freedom of the particles, different types of surface waves exist in the structure. First, Rayleigh type surface waves aredemonstrated in a granular phononic crystal with particles possessing two translational and one rotational degrees offreedom; and secondly, shear-horizontal surface waves are studied in a granular phononic crystal with particlespossessing two rotational and one translational degrees of freedom. A comparison with surface waves predicted by theCosserat theories is made in order to establish the limitations of the Cosserat theories.

Les cristaux granulaires sont des arrangements périodiques ou structurés de particules élastiques en contact. Ce travail de thèse porte sur l’étude théorique et expérimentale de la propagation d’ondes élastiques à travers de telles structures.Un cristal granulaire unidimensionnel composé d’une chaîne de billes d’acier couplées à des aimants permanents fixes est tout d’abord étudié. Les forces statiques de contact entre les billes, déterminantes pour les caractéristiques de la propagation et la dispersion des ondes élastiques, sont créées par le champ magnétique des aimants. Cette configuration permet donc d’adapter la réponse dynamique du milieu en modifiant les forces magnétiques des aimants. Un modèle linéaire prenant en compte tous les degrés de liberté en translations et rotations des billes et les couplages élastiques (longitudinal, de cisaillement et de torsion) entre billes et entre les billes et un substrat est développé. Il permet d’obtenir les relations de dispersion des modes de propagation dans ce système en fonction des différents paramètresde couplage. Les expériences réalisées mettent en évidence la propagation de modes élastiques avec micro-rotation des billes et démontrent la pertinence du modèle pour la description de ce système. Plusieurs effets de dispersion intéressants sont observés et discutés, modes à vitesse de groupe nulle, modes mous. . . Dans un second temps, une étude prenant en compte les nonlinéarités de contact permet de prédire et d’observer expérimentalement la génération d’harmonique, le filtrage d’harmoniques ainsi que la conversion de modes longitudinaux vers des modes couplés de translation-rotation dans des structures granulaires s’écartant des chaines unidimensionnelles simples. Ces travaux ouvrent des perspectives intéressantes pour le contrôle d’ondes élastiques, dans le régime non linéaire, avec desstructures granulaires architecturées. / Granular crystals are periodic or structured arrangements of elastic particles in contact. This work is devoted to theoretical and experimental study of the elastic wave propagation through such structures.A one-dimensional granular crystal composed of steel spherical beads coupled to permanent magnets placed in a substrate is first studied. Static forces at the contact between beads, determining the wave propagation and dispersion characteristics, are induced by the magnetic field from the magnets. This configuration enables tuning the dynamic response of the chain by modifying the magnetic strength of the magnets. A linear model taking into account all degrees of freedom of the beads (three translations and three rotations) as well as all elastic couplings (longitudinal, shear and torsional), between the beads and between the beads and the substrate is developed. This model provides the dispersionrelations of the modes in the system for different coupling parameters. The associated experiments confirm the elastic propagation of modes with micro-rotation of beads and demonstrate the pertinence of the model for the system description. Several interesting effects on the dispersion are observed and discussed, zero group velocity modes, soft modes. . .In a second part, we take into account the nonlinearities originating from the contacts to predict and then observe experimentally the second harmonic generation. The filtering of harmonics along with conversion from longitudinal to coupled transversalrotational modes in granular structures, is also observed for a configuration deviating from simple one-dimensional chains. This work opens the way for interesting applications in elastic wave control, in the nonlinear regime, with structured granular devices.

Les cristaux phononiques (CP) sont des structures constituées de motifs élémentaires périodisés qui sont conçus et dimensionnés de manière à obtenir une propagation d’ondes acoustiques ou élastiques très différente de la propagation naturelle dans un matériau non structuré. C’est un moyen très efficace pour façonner la propagation des ondes acoustiques grâce notamment à la présence de bandes interdites liées à la périodicité des motifs élémentaires ou liées à leurs résonances intrinsèques. Ces mécanismes de contrôle de la propagation d’ondes constituent un énorme potentiel technologique dans diverses applications (filtre, multiplexeur, guide d’onde, résonateur et capteur). De nombreux travaux ont permis le développement de dispositifs à ondes acoustiques de surface (SAW) intégrant des CP pour le contrôle d’ondes à haute fréquence. Néanmoins, de tels dispositifs devant fonctionner en présence d’un liquide en contact avec le CP présentent des difficultés de conception liées à l’affaiblissement des ondes à l’interface solide-fluide à cause de la radiation vers le fluide des ondes à composantes hors plan. Dans le cas particulier d’un usage au titre d’un capteur, les performances d’un tel dispositif sont souvent insuffisantes.L’objectif de l’étude menée dans le cadre de cette thèse est de remédier à ce problème en utilisant les résonances localisées de cristaux phononiques constitués de piliers pour concevoir des dispositifs opérationnels en milieu liquide.Dans un premier temps, des outils numériques basés sur la méthode des éléments finis ont été développés et validés pour la modélisation de cellules élémentaires d’un CP à base de piliers. Cela nous a permis de démontrer que la présence de résonances localisées de piliers judicieusement dimensionnés permet de ralentir la vitesse de l’onde Scholte-Stoneley à l’interface solide-fluide. Les modèles de dispositifs à base de CP ont été implémentés et utilisés pour valider les résultats retenus du modèle unitaire, dans un deuxième temps. Quant à la partie expérimentale, elle nous a permis de valider la persistance en milieu liquide des bandes interdites à résonances localisées qui est attribuée au fait qu’à la résonance des piliers, l’énergie reste confinée dans ces derniers empêchant ainsi sa radiation dans le fluide. Ces résultats nous ont permis de concevoir des guides d’ondes persistantes en milieu liquide par l’intégration au sein du CP de défauts géométriques sous forme d’une chaine de piliers ayant des dimensions différentes du reste des piliers du CP.L’étude théorique a montré que les ondes guidées que l'on peut engendrer en utilisant les deux types de bandes interdites (Bragg et résonances localisées) ont des propriétés proches d’une onde de surface de Rayleigh. Les résultats obtenus dans ce travail ont permis d’élucider et d'expliciter les mécanismes à l’origine de la persistance des modes propagatifs dans les CP à résonances localisées. Cela devrait permettre d'ouvrir un champ d’investigation visant à développer des capteurs SAW phononiques pour des applications en micro-fluidique, notamment des dispositifs de type lab-on-chip. / Phononic crystal(PC) can be defined as an artificial structure built from periodical unit cell which could achieve interesting acoustic and elastic propagation thanks to the presence of phononic bandgap(PnBg) related to the periodicity and its intrinsic resonance of the unit cell. These mechanisms to control the wave’s propagation illustrate a huge potential that could led to several promising applications (filtering, waveguiding, resonator and sensor). Many works proposed the integration of surface acoustic wave(SAW) with PC with the purpose to manipulate the wave’s propagation at high frequency(UHF-VHF range). Nevertheless, the presence of liquid on the surface of such device induces an attenuation of the wave at the interface of solid-fluid due to the out-of-plane displacement which radiate into the fluid. For the development of such device as a sensor, its performance is usually degraded and not sufficient compared to the current state of art. The objective of this thesis is to provide a solution to the above problem through the utilization of locally-resonant mechanism in PC composed of an array of pillars to design a device which could operate in the liquid environment. First, we developed a theoretical model based on Finite Element Method (FEM) simulation for a unit cell of pillar-based structure embedded with a liquid medium. We demonstrated that local resonances of pillars with optimized dimension could decrease the phase velocity of Scholte-Stoneley wave, to produce a slow wave at the solid/fluid interface. For the experimental part, we showed the conservation of locally-resonant bandgap when the fabricated device is loaded with liquid. This conservation is attributed to the local resonance of pillars that confine the energy inside the pillar to prevent radiation of energy into the fluid. The obtained results allow us to design a waveguide persistent under liquid medium by the integration of geometrical defect in the PC in the form of a chain of pillars with a different dimension compared to the rest. Furthermore, the theoretical studies indicated also that the waveguide induced in the both type of band gap(Bragg and locally-resonant) has a close appearance as a Rayleigh SAW. The results from this study could elucidate the mechanism of the persistence of the propagation mode of locally-resonant PC. This could open a new perspective for a further investigation to develop SAW phononic especially in the in a microfluidic and lab on chip application.

Le contrôle de la propagation des ondes élastiques repose principalement sur la conception de milieu artificiel à base de matériaux structurés pour obtenir une ingénierie avancée de la dispersion de la propagation. Au cours de la thèse, la dispersion du mode (S0) dans des membranes micro-structurées à base d’AlN a été numériquement investiguée et les applications qui en découlent explorées. Il est mis en évidence le lien fort entre la dispersion du mode et la sensibilité aux perturbations externes en combinant la membrane d’AlN avec une couche de SiO2 structurée en rubans. En particulier, il est montré qu’il est possible d’obtenir un TCF=0 pour les résonateurs sans presque aucune dégradation du coefficient K2. Il est montré qu’il est possible d’ouvrir des bandes interdites avec une largeur de l’ordre de 50% en structurant l’AlN sous forme de rubans ou en utilisant des piliers pour former un PhnC. Sur cette base, des designs de cavités et de guides d’ondes sont proposés et leurs performances sont étudiées en fonction des paramètres géométriques. Il est également proposé un nouveau design de cavité basé sur l’introduction d’un défaut résonant dans le PhnC sous forme de disque de dimension très petite par-rapport à la taille de la cellule élémentaire. Le défaut permet d’introduire des modes quasi-plats dans le diagramme de bande et permet en conséquence la conception d’une nouvelle génération de dispositifs phononiques robustes pour des applications en traitement du signal et capteurs. Les structures optimales sont utilisées pour la conception de capteur de champs magnétiques, une sensibilité de 5% est obtenue pour le mode localisé dans le cas d’un disque magnéto-élastique / The control of elastic wave propagation relies mainly on the design of artificial media based on structured materials to achieve advanced propagation dispersion engineering. During the thesis, the dispersion of the mode (S0) in micro-structured membranes based on AlN was numerically investigated and the resulting applications explored. The strong link between mode dispersion and sensitivity to external disturbances is highlighted by combining the AlN membrane with a layer of SiO2 structured into strips. In particular, it is shown that it is possible to obtain a TCF = 0 for the resonators without any degradation of the K2 coefficient. It is shown that it is possible to open wide band-gaps of 50% by structuring the AlN in the shape of strips or using pillars to form a PhnC. On this basis, designs of cavities and waveguides are proposed and their performances are studied according to the geometrical parameters. It is also proposed a new cavity design based on the introduction of a resonant defect with a disc shape in the PhnC and presenting very small size in comparison to the unit cell. The defect makes it possible to introduce quasi-flat modes in the band diagram and consequently allows the design of a new generation of phononic devices for signal processing and sensor applications. The optimal structures are used to design a magnetic field sensor design, a sensitivity of 5% is obtained for the localized mode in the case of defect based on magneto-elastic thin film.

Aujourd'hui, les structures basées sur les matériaux ferromagnétiques sont largement utilisées pour différentes applications: mémoires magnéto-résistives à accès non séquentiel, capteurs magnétiques et également nouveaux composants électroniques et dipositifs spintroniques. La tendance générale de l'électronique moderne est une réduction de la dimension des éléments à l'échelle submicronique. Ainsi, les nanostructures magnétiques sont d'un grand intérêt et leurs méthodes de fabrication et propriétés sont étudiées activement.Le but principal de ce travail est la préparation et la recherche expérimentale et théorique des propriétés de nanostructures magnétiques pour applications aux composants magneto-résistifs et phononiques. La lithographie à sonde locale (SPL) et la lithographie par faisceau d’électrons (EBL) ont été utilisées pour la fabrication des nanostructures. De premiers pas ont également été réalisés en fabrication des cristaux phononiques sensibles au champ magnétique. / Nowadays, structures based on ferromagnetic materials are largely used for different applications: random access magneto-resistive memories, magnetic sensors, and also new electronic components and spintronic devices. The general trend of modern electronic is the reduction of dimensions down to submicronic scales. Therefore, the magnetic nanostructures are of great interest and their methods of fabrication and properties largely studied.The main goal of this work is the preparation and experimental and theoretical research on properties of magnetic nanostructures for applications in magnetoresistive and photonic devices. The Scanning Probe Lithography (SPL) and Electron Beam Lithography (EBL) were used for the nanostructures fabrications. First steps were also achieved in fabrication of phononic cristals sensitive the magnetic field.