Dans divers domaines de la physique, certains phénomènes sont modélisés par des systèmes hyperboliques non-conservatifs. En particulier, dans le domaine de la physique des plasmas, dont l'un des champs d'application majeur est la Fusion par Confinement Inertiel, le système d'Euler bi-température, modélisant les phénomènes de transport de particules chargées, en est un exemple. La difficulté de l'étude de ces systèmes réside dans la présence de termes non-conservatifs, qui empêchent la définition classique des solutions faibles. Pour parvenir à une définition de ce type de solutions, on a recours à l'emploi de systèmes cinétiques sous-jacents. Dans ce manuscrit, on s'intéresse à l'étude numérique de ces systèmes cinétiques pour la résolution du système d'Euler bi-température.Ce manuscrit se divise en deux parties. La première partie contient l'étude numérique du système d'Euler bi-température. Dans un premier chapitre, on résout numériquement les équations en dimension 1 d'espace par le biais d'un système sous-jacent issu de la physique des plasmas: le système de Vlasov-BGK-Ampère. On présente une méthode numérique préservant l'asymptotique pour ce système sous-jacent et on montre, par des simulations numériques, que le schéma limite obtenu donne des résultats consistants avec Euler bi-température. Dans un second chapitre, on résout le même modèle en dimension 2 d'espace par un système sous-jacent de type BGK discret. On démontre une inégalité d'entropie pour les solutions issues du modèle sous-jacent, ainsi qu'une inégalité discrète de dissipation d'entropie pour le schéma.Dans la deuxième partie de ce manuscrit, on s'intéresse au développement de méthodes numériques pour quelques modèles cinétiques. On considère ici le cas des écoulements raréfiés de mélanges de gaz, dans l'optique d'une application aux cas des plasmas. Premièrement, on présente un schéma cinétique adaptatif et dynamique en vitesse pour les gaz inertes. Par l'emploi de lois de conservation discrètes, la solution est approchée sur un ensemble de vitesses discrètes local et dynamique. Dans un second temps, on propose une extension de cette méthode visant à améliorer les performances de celle-ci. Puis, ces deux versions de la méthode sont comparées à la méthode classique sur grille fixe uniforme sur une série de cas tests.Enfin, dans le dernier chapitre, on propose une méthode numérique pour la résolution d'une extension de ces équations, prenant en compte la présence de réactions chimiques au sein du mélange. Le contexte considéré est celui des réactions chimiques bi-moléculaires réversibles lentes. La méthode proposée, de type implicite-explicite, est linéaire, stable et conservative. / In various domains of physics, several phenomena can be modeled via the use of nonconservative hyperbolic systems. In particular, in plasma physics, in the process of developping and understanding the phenomena leading to Inertial Confinement Fusion, the bi-temperature Euler sytem can be used to model particle transport phenomena in a plasma. The difficulty of the mathematical study of such systems dwells in the presence of so-called non-conservative products, which prevent the classical definition of weak solutions via distribution theory. To attempt to define these quantities, it is useful to supplement the hyperbolic system with an underlying kinetic model. In this work, the objective is the numerical study of such kinetic systems in order to solve the bi-temperature Euler system.This manuscript is split in two parts. The first one contains the study of the bi-temperature Euler system. In the first chapter, this system in dimension 1 is solved by the use of an underlying kinetic model sprung from plasma physics: the Vlasov-BGK-Ampère system. An asymptotic-preserving numerical method is introduced, and it is shown that the scheme obtained in the limit is consistant with a scheme for teh bi-temperature Euler system. In the following chapter, the same hyperbolic model in dimension 2 is studied, this time via a discrete-BGK type underlying model. An entropy inequality is proved for solutions coming from the kinetic model, as well as a discrete entropy dissipation inequality.In the second part of the manuscript, we are interested in the development of numerical schemes for gas mixture rarefied flows. Firstly, an adaptive kinetic scheme is introduced for inert gas mixtures. By the use of discrete conservation laws, the solution is approximated on a set of discrete velocities that depends on space, time and species. Secondly, an extension of the method is proposed in order to improve the efficiency of the first method. Finally, the two methods are compared to the classical fixed grid method on a series of test cases.In the last chapter, a numerical method is proposed for rarefied flows of reacting mixtures. The setting considered is the case of slow bimolecular reversible chemical reactions. The method introduced is an explicit-implicit treatment of the relaxation operator, which is shown to be stable, linear and conservative.

Ce travail de thèse s’inscrit dans la cadre d’un projet ANR inter-Carnot « ReMaPoDe (Reliability Management of Power Devices) ». L’objectif général du projet est de réaliser un dispositif permettant d’évaluer en temps réel l’état de vieillissement d’un assemblage de puissance embarqué par le suivi de son état thermique et mécanique pendant son fonctionnement. L’essentiel du travail présenté dans ce mémoire consiste à mettre en évidence la relation entre le vieillissement mécanique d’un assemblage de puissance et les dérives électriques qui peuvent être observées. En outre, compte tenu des problèmes thermiques liés aux applications embarquées, la caractéristique électrique choisie comme indicateur doit être rendue indépendante des effets de la température. Ainsi, après un état de l’art consacré à la présentation des différents types de vieillissement et aux défaillances rencontrées dans les assemblages de puissance, nous distinguerons différentes caractéristiques électriques qui semblent prometteuses pour effectuer le suivi en temps réel de l’état de vieillissement mécanique d’un assemblage de puissance et ce malgré des variations de température ambiante et le vieillissement de certains matériaux constituant l’assemblage / This work is part of an inter-Carnot ANR project "ReMaPoDe (Reliability Management of Power Devices)." The overall project objective is to provide a device to evaluate the real-time status of ageing of a power assembly by monitoring its thermal and mechanical states during operation. Most of the work presented in this thesis consists in highlighting the relationship between the assembly mechanical ageing and the observed electrical evolution. Moreover, due to the thermal problems related to embedded applications, the electrical characteristic chosen as an indicator must allowed to overcome the effects of temperature. Consequently, following a state of the art dedicated to the presentation of different types of ageing and failures encountered in power assemblies, we will distinguish different electrical characteristics that seem promising to monitor in real time the mechanical ageing state of a power device assembly in spite of ambient temperature variations and the ageing of some materials constituting the assembly

La micro-cogénération, production simultanée d’électricité et de chaleur à échelle domestique, se développe actuellement en Europe du fait notamment de son intérêt en termes d’économie d’énergie primaire. L’utilisation d’un combustible biomasse dans un système de micro-cogénération contribue à augmenter la part d’énergie renouvelable dans le mix énergétique. L’objet de ce travail est le développement d’un banc d’essai d’une unité de micro-cogénération biomasse composée d’une chaudière à pellets, d’un moteur à air chaud de type Ericsson (décomposé en une partie compression et une partie détente) et d’un échangeur gaz brûlés-air pressurisé inséré dans la chaudière. Des modèles de chacun de ces composants ont été établis pour caractériser leur fonctionnement sur la plage de réglage des paramètres influents et pour dimensionner l’unité prototype. Deux modèles du moteur Ericsson, en régime permanent et en régime dynamique, ont été mis en place. Ils ont montré l’influence prépondérante sur les performances du moteur des conditions de température et pression de l’air en entrée de détente et des réglages des instants de fermeture des soupapes. L’effet de la prise en compte des pertes dynamiques (pertes de charge, pertes thermiques à la paroi du cylindre, frottements mécaniques) sur l’estimation des performances du moteur a été étudié. Deux modélisations de l’échangeur ont permis de caractériser les transferts thermiques qui le traversent, incluant le rayonnement et l’encrassement par des particules de suie du côté des gaz brûlés. Le banc d’essai de l’unité de micro-cogénération mis en place / Nowadays, the micro combined heat and electrical power (micro-CHP) systems are developing in Europe, in particular because of their interest in terms of primary energy savings. The use of biomass fuel in micro-CHP systems enhances the share of renewable energy in the energy mix. The objective of this work is to develop a test bench for a biomass-fuelled micro-CHP unit composed of a pellet boiler, an Ericsson type hot air engine (decomposed into a compression and an expansion part) and a burned gas-pressurized air heat exchanger inserted in the boiler. Models of every component have been established to characterize their working conditions depending on influent parameter settings and to size the micro-CHP unit. Two models of Ericsson engine, with established and dynamic regimes, were implemented. The preponderant influence of the temperature and pressure conditions at the inlet of the expansion cylinder and of the timing of valve closing on the engine performances are shown. The dynamic model shows the effect of considering the dynamic losses (pressure loss, heat transfer at the cylinder wall, mechanical friction) on the estimation of engine performances. Two models of the heat exchanger allow the characterization of the heat transfers crossing it, taking into account the radiation and the fouling by soot particles on the side of combustion gases. Experimental measurements obtained from the test bench of the micro-CHP unit set up were used in the developed models.

Les travaux de recherche présentés dans ce document portent sur le dimensionnement de machines synchrones pour des applications de véhicules hybrides. L’utilisation de la machine électrique au sein du véhicule hybride est caractérisée par des appels de puissance de courtes durées. Cette thèse propose donc une stratégie de dimensionnement permettant de minimiser considérablement le volume de l’actionneur par la prise en compte des limites thermiques réelles lors du cycle de conduite. La stratégie de dimensionnement est composée de deux étapes. La première étape est l'optimisation du dimensionnement de l’actionneur a partir des points de fonctionnement du cycle. Nous autorisons des niveaux d’induction dans le fer élevés et des niveaux de densité de courant dans les conducteurs dépassant les niveaux habituellement autorises pour un fonctionnement en régime permanent thermique. Ces deux points ont un impact réel sur le volume de la machine. Cela-dit, a ce stade, la thermique de la machine n’est prise en compte qu’indirectement en fixant une densité decourant dans les conducteurs. La seconde étape permet alors de vérifier la thermique par une simulation sur cycle pour ensuite réajuster si besoin la densité de courant et reprendre la première étape d’optimisation de la machine. Des modèles adaptes au processus d’optimisation ont alors été mis en place et offrent un bon compromis entre le temps de calcul et la précision requise. Par conséquent, un modèle magnétique prenant en compte la saturation croisée dans la machine utilisant la méthode nodale a été développé ; un modèle permettant une meilleure prise en compte des pertes fer notamment dans le zone de défluxage a également été développé ainsi qu’un modèle thermique en transitoire utilisant également la méthode nodale. Le modèle thermique étant la clé de la stratégie de dimensionnement, une grande attention y a été portée. Ce modèle permet de prendre en compte la direction des flux dans les trois dimensions et fournit de bonnes estimations des températures dans la machine notamment aux endroits les plus chauds comme les encoches et lestêtes de bobines. Ces résultats ont été corrobores par des essais expérimentaux réalisés dans les bancs IFPEN sur une machine spécialement instrumentée en thermocouples. Cela a permis de valider le comportement thermique en régime permanent thermique et en régime transitoire thermique. Ces modèles ont ensuite été implantes dans une modélisation multi-physique pour l’outil d’optimisation et pour l’outil de simulation. Une étude de cas a été présentée pour un véhiculehybride Kangoo ou la machine doit pouvoir assurer son fonctionnement pour un cycle Artemis urbain. Les résultats de la stratégie de dimensionnement permettent alors de conclure que sur cycle, le volume extérieur des parties actives de la machine électrique peut-être réduit de 40 % par rapport a un dimensionnement établi par les règles de l’art en régime permanent. De plus, la réduction du volume de fer dans la machine induit également une réduction des pertes fer ce qui nous permet de conclure que, toujours sur cycle, son rendement moyen reste élevé. / This work deals with the sizing of synchronous machines for hybrid vehicle applications. The use of the machine in the hybrid vehicle is characterized by high power consumption during a short time. This work proposes a strategy for minimizing the volume of the actuator by taking into account the real limits of temperature during the operating cycle. The sizing strategy is composed of two steps. The first step is the sizing optimization of the actuator with the operating point of the cycle. In thisstep we allow high level of flux density and the level of current density in the conductors exceeds the usual level for the continuous operating of the machine. These two parameters can reduce significantly the volume of the machine. However in this step, the temperatures are node checked. The second step checks the temperatures in the machine by simulating the entire cycle. So suitable models for optimization tools are carried out and are a compromise between the time computing and the required accuracy. Consequently, a magnetic model taking account of the cross saturation in the machine by using the nodal network method has been carried out ; efficient iron losses model in the flux weakening operation has been carried out and thermal model using too the nodal network method has been carried out. The thermal model is the main point for the sizing strategy so, a particular attention is needed. This model takes account of the flux directions in 3d and provides a good estimation of the temperatures in the actuator particularly in the heat zones as the slots and the end-windings. These results are checked by experimental tests realized in IFPEn on a special machine where thermocouples are implanted inside. We validated the thermal behavior in temperatures stabilized operation and in transitory temperatures operation. Next, these models have been implemented in multi-physics modeling for the optimization tool and for simulation tool. A study case has been introduced for a Kangoo hybrid vehicle where the electrical machine has to operate on each operating points of the Artemis cycle. With the results of the sizing strategy, we canconclude that for a working on cycle, le external volume of the magnetic parts of the machine can be reduce of 40 % compared with a sizing established by the usual rules in stabilized temperature operation. Furthermore, the volume reduction of the iron in the machine induces a reduction of the iron losses and we can conclude that the mean efficiency during the cycle stays good.

<p>A time-discrete formulation of the variational principle of mechanics is used to provide a consistent theoretical framework for the construction and analysis of low order integration methods. These are applied to mechanical systems subject to mixed constraints and dry frictional contacts and impacts---machines. The framework includes physics motivated constraint regularization and stabilization schemes. This is done by adding potential energy and Rayleigh dissipation terms in the Lagrangian formulation used throughout. These terms explicitly depend on the value of the Lagrange multipliers enforcing constraints. Having finite energy, the multipliers are thus massless ghost particles. The main numerical stepping method produced with the framework is called SPOOK.</p><p>Variational integrators preserve physical invariants globally, exactly in some cases, approximately but within fixed global bounds for others. This allows to product realistic physical trajectories even with the low order methods. These are needed in the solution of nonsmooth problems such as dry frictional contacts and in addition, they are computationally inexpensive. The combination of strong stability, low order, and the global preservation of invariants allows for large integration time steps, but without loosing accuracy on the important and visible physical quantities. SPOOK is thus well-suited for interactive simulations, such as those commonly used in virtual environment applications, because it is fast, stable, and faithful to the physics.</p><p>New results include a stable discretization of highly oscillatory terms of constraint regularization; a linearly stable constraint stabilization scheme based on ghost potential and Rayleigh dissipation terms; a single-step, strictly dissipative, approximate impact model; a quasi-linear complementarity formulation of dry friction that is isotropic and solvable for any nonnegative value of friction coefficients; an analysis of a splitting scheme to solve frictional contact complementarity problems; a stable, quaternion-based rigid body stepping scheme and a stable linear approximation thereof. SPOOK includes all these elements. It is linearly implicit and linearly stable, it requires the solution of either one linear system of equations of one mixed linear complementarity problem per regular time step, and two of the same when an impact condition is detected. The changes in energy caused by constraints, impacts, and dry friction, are all shown to be strictly dissipative in comparison with the free system. Since all regularization and stabilization parameters are introduced in the physics, they map directly onto physical properties and thus allow modeling of a variety of phenomena, such as constraint compliance, for instance.</p><p>Tutorial material is included for continuous and discrete-time analytic mechanics, quaternion algebra, complementarity problems, rigid body dynamics, constraint kinematics, and special topics in numerical linear algebra needed in the solution of the stepping equations of SPOOK.</p><p>The qualitative and quantitative aspects of SPOOK are demonstrated by comparison with a variety of standard techniques on well known test cases which are analyzed in details. SPOOK compares favorably for all these examples. In particular, it handles ill-posed and degenerate problems seamlessly and systematically. An implementation suitable for large scale performance and accuracy testing is left for future work.</p>

A time-discrete formulation of the variational principle of mechanics is used to provide a consistent theoretical framework for the construction and analysis of low order integration methods. These are applied to mechanical systems subject to mixed constraints and dry frictional contacts and impacts---machines. The framework includes physics motivated constraint regularization and stabilization schemes. This is done by adding potential energy and Rayleigh dissipation terms in the Lagrangian formulation used throughout. These terms explicitly depend on the value of the Lagrange multipliers enforcing constraints. Having finite energy, the multipliers are thus massless ghost particles. The main numerical stepping method produced with the framework is called SPOOK. Variational integrators preserve physical invariants globally, exactly in some cases, approximately but within fixed global bounds for others. This allows to product realistic physical trajectories even with the low order methods. These are needed in the solution of nonsmooth problems such as dry frictional contacts and in addition, they are computationally inexpensive. The combination of strong stability, low order, and the global preservation of invariants allows for large integration time steps, but without loosing accuracy on the important and visible physical quantities. SPOOK is thus well-suited for interactive simulations, such as those commonly used in virtual environment applications, because it is fast, stable, and faithful to the physics. New results include a stable discretization of highly oscillatory terms of constraint regularization; a linearly stable constraint stabilization scheme based on ghost potential and Rayleigh dissipation terms; a single-step, strictly dissipative, approximate impact model; a quasi-linear complementarity formulation of dry friction that is isotropic and solvable for any nonnegative value of friction coefficients; an analysis of a splitting scheme to solve frictional contact complementarity problems; a stable, quaternion-based rigid body stepping scheme and a stable linear approximation thereof. SPOOK includes all these elements. It is linearly implicit and linearly stable, it requires the solution of either one linear system of equations of one mixed linear complementarity problem per regular time step, and two of the same when an impact condition is detected. The changes in energy caused by constraints, impacts, and dry friction, are all shown to be strictly dissipative in comparison with the free system. Since all regularization and stabilization parameters are introduced in the physics, they map directly onto physical properties and thus allow modeling of a variety of phenomena, such as constraint compliance, for instance. Tutorial material is included for continuous and discrete-time analytic mechanics, quaternion algebra, complementarity problems, rigid body dynamics, constraint kinematics, and special topics in numerical linear algebra needed in the solution of the stepping equations of SPOOK. The qualitative and quantitative aspects of SPOOK are demonstrated by comparison with a variety of standard techniques on well known test cases which are analyzed in details. SPOOK compares favorably for all these examples. In particular, it handles ill-posed and degenerate problems seamlessly and systematically. An implementation suitable for large scale performance and accuracy testing is left for future work.

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