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1	Méthodes variationnelles et topologiques pour l'étude de modèles non liénaires issus de la mécanique relativiste / Variational and topological methods for the study of nonlinear models from relativistic quantum mechanics. Le Treust, Loïc 05 July 2013 (has links) Cette thèse porte sur l'étude de modèles non linéaires issus de la mécanique quantique relativiste.Dans la première partie, nous démontrons à l'aide d'une méthode de tir l'existence d'une infinité de solutions d'équations de Dirac non linéaires provenant d'un modèle de hadrons et d'un modèle de la physique des noyaux.Dans la seconde partie, nous prouvons par des méthodes variationnelles l'existence d'un état fondamental et d'états excités pour deux modèles de la physique des hadrons. Par la suite, nous étudions la transition de phase reliant les deux modèles grâce à la Gamma-convergence.La dernière partie est consacrée à l'étude d'un autre modèle de hadrons dans lequel les fonctions d'onde des quarks sont parfaitement localisées. Nous énonçons quelques résultats préliminaires que nous avons obtenus. / This thesis is devoted to the study of nonlinear models from relativistic quantum mechanics.In the first part, we show thanks to a shooting method, the existence of infinitely many solutions of nonlinear Dirac equations of two models from the physics of hadrons and the physics of the nucleus.In the second part, we prove thanks to variational methods the existence of a ground state and excited states for two models of the physics of hadrons. Next, we study the phase transition which links the models thanks to the $\Gamma$-convergence.The last part is devoted to the study of another model from the physics of hadrons in which the wave functions are perfectly confined. We give some preliminary results. Analyse non linéaire Physique mathématique Mécanique quantique relativiste Opérateur de Dirac Physique des noyaux Physique des hadrons Principe de concentration-compacité Transition de phase Méthode de tir Méthodes variationnelles Nonlinear analysis Mathematical physics Relativistic quantum mechanics Dirac operator Physics of the nucleus Physics of the hadrons Concentration-compactness principle Phase transition Shooting method Variational methods 515.3

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Méthodes variationnelles et topologiques pour l'étude de modèles non liénaires issus de la mécanique relativiste / Variational and topological methods for the study of nonlinear models from relativistic quantum mechanics.