Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

L’industrie microélectronique est parmi les plus dynamiques qui soient. Pour demeurer concurrentiels, les fabricants doivent continuellement optimiser le temps de développement et de commercialisation de leurs nouveaux produits. Ces dernières décennies, un effort de recherche a été réalisé afin de caractériser et simuler par la méthode des éléments finis le comportement d’assemblages microélectroniques en fatigue. Une telle méthode, dont la précision serait démontrée, permettrait d’accélérer de façon significative les temps de développement, tout en réduisant les coûts et les risques. Le présent projet de recherche vise à mettre en oeuvre une nouvelle méthode de simulation par éléments finis du processus d’assemblage d’un module microélectronique à une carte, soit la formation d’un boîtier matriciel à billes par refusion. L’objectif est de vérifier s’il existe une corrélation empirique entre l’état des joints de soudure après l’assemblage et la durée de vie du produit soumis à un chargement thermique cyclique. La méthode développée pour simuler le procédé de fabrication inclura les phénomènes complexes en jeu, tels que la déformation non-linéaire des billes de soudure. La précision des résultats numériques sera démontrée avec des données expérimentales. Cet outil pourra être utilisé pour la résolution de problèmes importants relatifs à la fiabilité de composantes microélectroniques. Ce projet est effectué en partenariat avec IBM Canada situé à Bromont, le Fonds québécois de la recherche sur la nature et les technologies (FQRNT) et le Conseil de recherches en sciences naturelles et en génie du Canada (CRSNG).

Deux types de modèles applicables à l'analyse globale de poutres mixtes acier béton sont présentés et analysés dans le mémoire de thèse. Le modèle analytique, basé sur la théorie élastique des poutres, permet le calcul du glissement et de son influence sur les flèches de poutres mixtes simples et continues. Le comportement non linéaire de la poutre mixte est étudié au moyen d'une modélisation par éléments finis. Une formulation par éléments de coque est utilisée pour représenter la dalle et la poutre métallique. La connextion est formulée par des éléments de poutre courts. Le modèle éléments finis tridimensionnel est validé par la confrontation à des résultats expérimentaux de différentes sources. Il s'avère être efficace pour représenter l'influence du glissement et de la fissuration du béton sur la raideur de la poutre mixte. Des exemples numériques illustrent l'application des modèles à l'analyse globale de poutres simples, continues et planchers mixtes

Les matériaux composites sont des matériaux nouveaux qui possèdent une grande déformabilité et une grande raideur. Les structures de bâtiment qui requièrent ces deux propriétés sont peu nombreuses et les gridshells en sont un bon exemple. En effet, ces structures à double courbure sont obtenues par déformation élastique puis rigidification d'une grille plane sans raideur en cisaillement. Les grands déplacements et les grandes rotations qui surviennent durant la phase de montage de ces structures élancées précontraintes nécessitent la prise en compte de non-linéarités géométriques importantes. Un outil numérique spécifique reposant sur la méthode de la relaxation dynamique est donc développé et validé. Il permet une nouvelle approche de la forme des gridshells et la mise au point d'une méthode de recherche de forme originale. Il est également utilisé pour l'étude géométrique et l'analyse structurelle de prototypes de gridshells en matériaux composites construits sur le site de l'École Nationale des Ponts et Chaussées.

Le Calcul numérique présente deux aspects apparemment distincts :<br /><br /><br />- La partie consacrée à la recherche de méthodes ou de procédés alorithmiques, partie algébrique. <br /><br /><br />- La partie consacrée au contrôle des calculs et des approximations, partie topologque. <br /><br /><br />Sur le plan théorique, l'Analyse Numérique présuppose donc l'algèbre et la topologie. La raison profonde en est<br />la définition même des nombres réels en laquelle ce double point de vue se fait déjà sentir.<br />Ce travail se propose d'utiliser deux idées dirigées dans les deux voies dont nous venons de parler. La première est<br />de montrer le rôle important joué dans la plupart des processus de calcul linéaire par des matrices de polynomes minimaux du<br />second degré, dont l'inverse est, par ce fait, immédiatement calculable. La seconde est de montrer comment la considération<br />de normes générales peut permettre de définir des notions importantes comme les conditionnements numériques et d'obtenir un<br />contrôle plus fin des erreurs de calcul.

On étudie dans cette thèse le système d'Einstein-Lichnerowicz, aussi appelé système des contraintes conformes. C'est un système d'équations aux dérivées partielles nonlinéaires elliptiques, obtenu après application de la méthode conforme, qui intervient en théorie de la Relativité Générale, plus précisément dans l'analyse des équations d'Einstein comme un problème d'évolution.Le résultat principal de notre thèse, démontré en toutes dimensions supérieures ou égales à 3, est un résultat de stabilité du système des contraintes conformes. Il exprime la dépendance continue de l'ensemble des solutions du système des contraintes conformes en les grandeurs physiques de la méthode conforme. En ce sens, c'est un résultat de structure sur l'ensemble des solutions du système d'Einstein-Lichnerowicz.Ce résultat exprime aussi la pertinence physique d'une construction physique naturelle qui intervient dans le cadre de la méthode conforme, que nous appelons dans le manuscrit construction de Choquet-Bruhat-Geroch-Lichnerowicz et que nous décrivons en détail.Nous obtenons aussi dans cette thèse des résultats d'existence pour le système d'Einstein-Lichnerowicz. Un premier résultat d'existence est obtenu par des méthodes non-variationnelles. Un résultat indépendant de multiplicité est obternu comme conséquence du résultat de stabilité énoncé plus haut. / We investigate in this work the Einstein-Lichnerowicz constraints system, also called conformal constraints system. It is an elliptic system of nonlinear partial differential equations obtained through the conformal method, and arising in Mathematical General Relativity in the analysis of the Einstein equations as an evolution problem.Our main result, proven in any dimension greater than 3, is a stability result for the conformal constraints system. It asserts the continuous dependence of the set of solutions of the conformal constraints system in the physical parameters of the conformal method. It is then a structure result on the set of solutions of the Einstein-Lichnerowicz constraints system.Our result can be rephrased in terms of the physical relevance of a physical construction naturally arising in the context of the conformal method, that we call Choquet-Bruhat-Geroch-Lichnerowicz formalism and that we describe in detail.We also obtain in this work existence results for the Einstein-Lichnerowicz constraints system. A first existence result is obtained via non-variational methods. An independent multiplicity result is obtained as a consequence of the aforementioned stability result.

On étudie plusieurs problèmes aux limites non linéaires. On établit des résultats d'existence, d'unicité, de multiplicité ou de bifurcation. Notre analyse porte sur le principe du maximum et la théorie du point critique dans le sens de Clarke.

Cette étude porte sur l'analyse des instabilités des systèmes non linéaires. Nous considérons plus particulièrement les vibrations dues à la friction et nous présentons des modèles analytiques pour l'analyse des modes de vibration de "judder" (mode de vibration présent dans les systèmes de freinage automobile) et pour l'analyse des modes de vibration du "whirl" (mode de vibration des systèmes d'atterrissage d'avion).<br />Le but de cette recherche est de développer une procédure d'analyse non-linéaire des systèmes vibrants. Nous nous intéressons plus particulièrement aux systèmes non linéaires présentant des non-linéarités polynomiales. Une attention tout particulière est apportée à la détermination des mécanismes engendrant les instabilitées dues au frottement (stick,-slip, sprag slip, couplage de modes...) et à la réalisation de modéles phénoménologiques permettant de reproduire les principaux modes de vibration des systèmes associés.<br />La démarche d'analyse non linéaire s'appuie sur deux points particuliers. Le problème staticodynamique où l'analyse dynamique correspond à une linéarisation autour d'une position statique obtenue par la résolution d'un problème non linéaire. Les conditions de stabilité du système sont alors étudiées à partir de la résolution du problème aux valeurs propres. Le second point concerne le problème dynamique non linéaire : nous cherchons à mettre en place des méthodes non-linéaires (méthode de la variété centrale, les approximants multivariables, la méthode de la balance harmonique AFT(alternate frequency/time domain), etc...) pour prédire les niveaux vibratoires, ou cycles limites. Les cycles limites provenant des méthodes non-lineaires sont alors comparés avec ceux obtenus par une intégration temporelle classique afin de valider cette procédure globale qui consiste à utiliser successivement, dans un certain ordre, des méthodes non-linéaires qui réduisent et simplifient le systéme de départ.

Lors de l'étude du béton armé, la liaison acier béton est un élément "clé" dans le comportement du composite car celle-ci permet le transfert des efforts entre les armatures et le béton. La compréhension du phénomène, ainsi que sa prise en compte dans l'analyse numérique des structures en " béton armé ", ont été le principal objet de ce travail de recherche. Ainsi, on a formulé un modèle de comportement non linéaire thermodynamique de la liaison, écrit en termes de contrainte-déformation, supporté par un élément spécial d'interface 2D d'épaisseur nulle. Ensuite, on a effectué une identification des paramètres ainsi que quelques exemples d'analyse. Finalement, on a montré les bases d'un Elément Fini Enrichi pour le béton armé englobant les trois composants : béton - liaison - acier.

L'objectif de cette thèse est d’étudier différentes méthodes de prévision de la défaillance d'entreprises aussi bien en statique qu'en dynamique. Plus précisément, dans l'approche statique, nous avons recouru aux méthodes de sélection des variables discriminantes en utilisant les réseaux de neurones. Nous avons ainsi proposé deux nouvelles procédures relevant de ces méthodes.La première, fondée sur le critère HVS, intitulée HVS-AUC, nous a permis i) de construire un modèle plus parcimonieux par rapport à l’ADL ; ii) de dégager un ensemble de variables stables à la fois non conjoncturelles et avec un fort pouvoir explicatif. A l'inverse, la seconde technique est basée sur la procédure forward ou plus exactement sur forward-AUC. Cette méthode fait apparaître des résultats comparables à l'ADL mais avec moins de variables explicatives. Elle permet notamment de détecter les ratios jugés les plus pertinents selon ADL et HVS-AUC.Nous avons de plus utilisé des méthodes d'apprentissage de structure de réseaux bayésiens pour essayer d'améliorer la performance de classification des entreprises. Nous avons mobilisé une technique intitulée "Max-Min Hill-Climbing" ou MMHC. Nous avons analysé les performances de classification d'un algorithme combiné entre MMHC et le modèle de base d'un réseau bayésien naïf (BN). Cette nouvelle méthode a été nommée BN-MMHC (Bayes naïf augmentée par MMHC). Les résultats obtenus confirment néanmoins l'opinion dominante : pour ce qui est du pouvoir discriminant, aucune structure ne semble à même de concurrencer BN de manière significative.Dans la deuxième approche dynamique, nous avons mis plus l'accent sur les facteurs non mesurables a priori et sur des facteurs explicatifs impossibles à appréhender dans un cadre statique. Nous avons mobilisé dans un premier volet les variables macroéconomiques pour mieux estimer le risque de défaut. Dans un second volet, nous avons utilisé une modélisation alternative permettant d'appréhender correctement les chocs que peuvent subir les entreprises au cours du temps. De ce fait, nous avons évalué ainsi l'effet de la propagation de ces chocs. / The objective of this thesis is to study bankruptcy prediction models from both static and dynamic viewpoints. More precisely, in the static approach, we used the methods of selecting discriminating variables using the neural networks. We thus proposed two new procedures relating to these methods. The first one is based on the criterion HVS called HVS-AUC and allowed to 1) build a more parsimonious model compared to the LDA, 2) identify a set of variables both static and non-cyclical with a strong explanatory power. Conversely, the second technique is based on the forward procedure, more precisely on forward-AUC. This method shows results comparable to the LDA but with fewer variables. It allows the detection of ratios considered as the most relevant according to LDA and HVS-AUC. We have also used methods of structure learning of Bayesian networks to improve the performance of classification of firms. We have mobilized a technique called "Max-Min Hill-Climbing" or MMHC. Specifically, we plan to analyze the performance of classification of an algorithm that mixes both MMHC and the canonical model of a naive Bayes network (NB). This new method could be called NB-MMHC (naive Bayes augmented by MMH C). The results confirm the prevailing view: as for the discriminatory power, no structure seems to be able to significantly compete with NB. In the second dynamic approach, we put more emphasis on factors not measurable a priori and also on explanatory factors impossible to capture within a static framework. In the first phase, we used the macroeconomic variables to better estimate the risk of default. In the second part, we used an alternative model to better estimate the shocks that firms could undergo over time. We therefore evaluate the propagation effects of theses shocks