Demonstrating strength and agility on virtual and real humanoids has been an important goal in computer graphics and robotics. However, developing physics- based controllers for various agile motor skills requires a tremendous amount of prior knowledge and manual labor due to complex mechanisms of the motor skills. The focus of the dissertation is to develop a set of computational tools to expedite the design process of physics-based controllers that can execute a variety of agile motor skills on virtual and real humanoids. Instead of designing directly controllers real humanoids, this dissertation takes an approach that develops appropriate theories and models in virtual simulation and systematically transfers the solutions to hardware systems. The algorithms and frameworks in this dissertation span various topics from spe- cific physics-based controllers to general learning frameworks. We first present an online algorithm for controlling falling and landing motions of virtual characters. The proposed algorithm is effective and efficient enough to generate falling motions for a wide range of arbitrary initial conditions in real-time. Next, we present a robust falling strategy for real humanoids that can manage a wide range of perturbations by planning the optimal contact sequences. We then introduce an iterative learning framework to easily design various agile motions, which is inspired by human learn- ing techniques. The proposed framework is followed by novel algorithms to efficiently optimize control parameters for the target tasks, especially when they have many constraints or parameterized goals. Finally, we introduce an iterative approach for exporting simulation-optimized control policies to hardware of robots to reduce the number of hardware experiments, that accompany expensive costs and labors.

This thesis introduces locomotion synthesis methods for humanoid characters. Motion synthesis is an under-constrained problem that requires additional constraints beyond user inputs. Two main approaches to introducing additional constraints are physics-based and data-driven. Despite significant progress in the past 20 years, major difficulties still exist for both approaches. In general, building animation systems that are flexible to user requirements while keeping the synthesized motions plausible remain a challenging task. The methods introduced in this thesis, presented in two-parts, aim to allow animation systems to be more flexible to user demands without radically violating constraints that are important for maintaining plausibility. In the first part of the thesis, we address an important subproblem in physics-based animation --- controller synthesis for humanoid characters. We describe a method for optimizing the parameters of a physics-based controller for full-body, 3D walking. The objective function includes terms for power minimization, angular momentum minimization, and minimal head motion, among others. Together these terms produce a number of important features of natural walking, including active toe-off, near-passive knee swing, and leg extension during swing. We then extend the algorithm to optimize for robustness to uncertainty. Many unknown factors, such as external forces, control torques, and user control inputs, cannot be known in advance and must be treated as uncertain. Controller optimization entails optimizing the expected value of the objective function, which is computed by Monte Carlo methods. We demonstrate examples with a variety of sources of uncertainty and task constraints. The second part of this thesis deals with the data-driven approach and the problem of motion modeling. Defining suitable models for human motion data is non-trivial. Simple linear models are not expressive enough, while more complex models require setting many parameters and are difficult to learn with limited data. Using Bayesian methods, we demonstrate how the Gaussian process prior can be used to derive a kernelized version of multilinear models. The result is a locomotion model that takes advantage of training data addressed by multiple indices to improve generalization to unseen motions.

This thesis introduces locomotion synthesis methods for humanoid characters. Motion synthesis is an under-constrained problem that requires additional constraints beyond user inputs. Two main approaches to introducing additional constraints are physics-based and data-driven. Despite significant progress in the past 20 years, major difficulties still exist for both approaches. In general, building animation systems that are flexible to user requirements while keeping the synthesized motions plausible remain a challenging task. The methods introduced in this thesis, presented in two-parts, aim to allow animation systems to be more flexible to user demands without radically violating constraints that are important for maintaining plausibility. In the first part of the thesis, we address an important subproblem in physics-based animation --- controller synthesis for humanoid characters. We describe a method for optimizing the parameters of a physics-based controller for full-body, 3D walking. The objective function includes terms for power minimization, angular momentum minimization, and minimal head motion, among others. Together these terms produce a number of important features of natural walking, including active toe-off, near-passive knee swing, and leg extension during swing. We then extend the algorithm to optimize for robustness to uncertainty. Many unknown factors, such as external forces, control torques, and user control inputs, cannot be known in advance and must be treated as uncertain. Controller optimization entails optimizing the expected value of the objective function, which is computed by Monte Carlo methods. We demonstrate examples with a variety of sources of uncertainty and task constraints. The second part of this thesis deals with the data-driven approach and the problem of motion modeling. Defining suitable models for human motion data is non-trivial. Simple linear models are not expressive enough, while more complex models require setting many parameters and are difficult to learn with limited data. Using Bayesian methods, we demonstrate how the Gaussian process prior can be used to derive a kernelized version of multilinear models. The result is a locomotion model that takes advantage of training data addressed by multiple indices to improve generalization to unseen motions.

Métodos tradicionais de animação de fluidos têm dificuldade em resolver escoamentos que envolvem aberturas estreitas e geometrias finas. Abordagens anteriores artificialmente inflaram ou voxelizaram geometrias de objetos finos, sacrificando a geometria e topologias corretas do domínio de simulação, impedindo que o escoamento interaja corretamente com regiões estreitas. No trabalho desenvolvido, apresentamos uma técnica de simulação de fluidos que respeita geometrias complexas de maneira precisa e supera obstáculos comuns em ambientes com aberturas estreitas e geometrias finas. A nossa solução baseia-se no recorte preciso de células do grid regular, gerando uma malha conformal à geometria e topologicamente correta. Nós utilizamos uma abordagem de bordas incorporadas (cut-cells): em cada passo do tempo, a malha de triângulos representando a superfície sólida de um objeto no domínio de simulação é recortada pelas células que intercepta, potencialmente gerando múltiplas sub-células distintas. A malha resultante é conformal ao objeto incorporado e se reduz ao grid regular em regiões que não estão em contato com a superfície. Nós estendemos as abordagens tradicionais de advecção de velocidade e projeção da pressão para dar suporte a essa estrutura de malha aprimorada. Em geral, nossa abordagem é capaz de representar melhor detalhes de geometrias que são menores que uma célula do grid, corretamente recuperando condições de contorno no-slip e free-slip, enquanto mantém uma convergência para a solução da pressão de segunda ordem no espaço. Para melhorar a advecção em regiões próximas às bordas irregulares, introduzimos um método de interpolação que funciona em células poliédricas arbitrárias, utilizando-se do método de interpolação spherical barycentric coordinates (SBC). Essa abordagem possibilita que as linhas características do escoamento respeitem a geometria sem penetrá-la, em contraste com métodos tradicionais de interpolação lineares ou cúbicos. Finalmente, nós melhoramos os métodos de advecção com um método FLIP modificado. Nosso método resolve uma dificuldade inerente a advecção Semi-Lagrangiana no contexto de geometrias deslocando-se através do domínio de simulação: as células que são varridas por sólidos em locomoção perdem sua informação de velocidade e tem de ser preenchidas com velocidades extrapoladas de células vizinhas. Nosso esquema FLIP garante que a informação de velocidade viaje corretamente com as superfícies, não necessitando de nenhum método de extrapolação. / Fluid animation methods based on Eulerian grids have long struggled to resolve flows involving narrow gaps and thin solid features. Past approaches have artificially inflated or voxelized boundaries, although this sacrifices the correct geometry and topology of the fluid domain and prevents flow through narrow regions. We present a boundary-respecting fluid simulator that overcomes these challenges. Our solution is to intersect the solid boundary geometry with the cells of a background regular grid to generate a topologically correct, boundary-conforming cut-cell mesh. We extend both pressure projection and velocity advection to support this enhanced grid structure. For pressure projection, we introduce a general graph-based scheme that properly preserves discrete incompressibility even in thin and topologically complex flow regions, while nevertheless yielding symmetric positive definite linear systems. For advection, we exploit polyhedral interpolation to improve the degree to which the flow conforms to irregular and possibly non-convex cell boundaries, and propose a modified PIC/FLIP advection scheme to eliminate the need to inaccurately reinitialize invalid cells that are swept over by moving boundaries. The method naturally extends the standard Eulerian fluid simulation framework, and while we focus on thin boundaries, our contributions are beneficial for volumetric solids as well. Our results demonstrate successful one-way fluid-solid coupling in the presence of thin objects and narrow flow regions even on very coarse grids.

An Eulerian approach to fluid flow provides an efficient, stable paradigm for realistic fluid simulation. However, its traditional reliance on a fixed-resolution grid is not ideal for simulations that simultaneously exhibit both large and small-scale fluid phenomena. Octree-based fluid simulation approaches have provided the needed adaptivity, but the inherent weakness of a pointer-based tree structure has limited their effectiveness. We present a linear octree structure that provides a significant runtime speedup using these octree-based simulation algorithms. As memory prices continue to decline, we leverage additional memory when compared to traditional octree structures to provide this improvement. In addition to reducing the level of indirection in the data, because our linear octree is stored contiguously in memory as a simple C array rather than a recursive set of pointers, we provide a more cache-friendly data layout than a traditional octree. In our testing, our approach yielded run-times that were 1.5 to nearly 5 times faster than the same simulations running on a traditional octree implementation.

Simulação computacional de ambientes cirúrgicos têm sido amplamente utilizados, normalmente para treinamentos, ajudando no desenvolvimento de habilidades essenciais e minimizando erros em procedimentos cirúrgicos. Para estes ambientes, é essencial a obtenção de um comportamento mais realista, sendo importante o uso de técnicas com alta precisão, além de uma simulação em tempo real. A fim de melhor controlar este trade-off entre eficiência e eficácia, apresentamos um ambiente híbrido e adaptativo que combina um conjunto de métodos para alcançar uma boa precisão e desempenho na simulação. Nosso sistema mescla métodos físicos de deformação (Método de Elementos Finitos e Mass-Mola) com um método não-físico que aproxima o comportamento dos primeiros (Green Coordinates), sendo capaz de utilizar o método apropriado dependendo da situação. Para melhor simular um ambiente cirúrgico completo, foram implementadas ferramentas adicionais para interação, permitindo pegar e manipular, queimar, e sentir os objetos do cenário. Nosso sistema proporciona grande imersão ao usuário, consumindo menos recursos computacionais e aumentando as taxas de atualização da simulação. / Computational simulation of surgical environments have been widely used usually for trainings, improving essential skills and minimizing errors in surgical procedures. As these environments are always looking for a more realistic behavior, it is important to use high-precision techniques while ensuring a real-time simulation. In order to better manage this trade-off between efficiency and effectiveness, we present a hybrid and adaptive environment that combines a set of methods to achieve good accuracy and performance for a simulation. Our system merges physically deformation methods (Finite Elements Method and Mass Spring Damper) with a non-physical method that approximates the formers behavior (Green Coordinates), being able to use the appropriate method depending on the situation. To simulate an approximation of a complete surgical environment, we also implement interaction tools, such as picking, burning, and haptic feedback. Our system provides great immersion for the user, consuming less computational resources and increasing update rates.

Métodos tradicionais de animação de fluidos têm dificuldade em resolver escoamentos que envolvem aberturas estreitas e geometrias finas. Abordagens anteriores artificialmente inflaram ou voxelizaram geometrias de objetos finos, sacrificando a geometria e topologias corretas do domínio de simulação, impedindo que o escoamento interaja corretamente com regiões estreitas. No trabalho desenvolvido, apresentamos uma técnica de simulação de fluidos que respeita geometrias complexas de maneira precisa e supera obstáculos comuns em ambientes com aberturas estreitas e geometrias finas. A nossa solução baseia-se no recorte preciso de células do grid regular, gerando uma malha conformal à geometria e topologicamente correta. Nós utilizamos uma abordagem de bordas incorporadas (cut-cells): em cada passo do tempo, a malha de triângulos representando a superfície sólida de um objeto no domínio de simulação é recortada pelas células que intercepta, potencialmente gerando múltiplas sub-células distintas. A malha resultante é conformal ao objeto incorporado e se reduz ao grid regular em regiões que não estão em contato com a superfície. Nós estendemos as abordagens tradicionais de advecção de velocidade e projeção da pressão para dar suporte a essa estrutura de malha aprimorada. Em geral, nossa abordagem é capaz de representar melhor detalhes de geometrias que são menores que uma célula do grid, corretamente recuperando condições de contorno no-slip e free-slip, enquanto mantém uma convergência para a solução da pressão de segunda ordem no espaço. Para melhorar a advecção em regiões próximas às bordas irregulares, introduzimos um método de interpolação que funciona em células poliédricas arbitrárias, utilizando-se do método de interpolação spherical barycentric coordinates (SBC). Essa abordagem possibilita que as linhas características do escoamento respeitem a geometria sem penetrá-la, em contraste com métodos tradicionais de interpolação lineares ou cúbicos. Finalmente, nós melhoramos os métodos de advecção com um método FLIP modificado. Nosso método resolve uma dificuldade inerente a advecção Semi-Lagrangiana no contexto de geometrias deslocando-se através do domínio de simulação: as células que são varridas por sólidos em locomoção perdem sua informação de velocidade e tem de ser preenchidas com velocidades extrapoladas de células vizinhas. Nosso esquema FLIP garante que a informação de velocidade viaje corretamente com as superfícies, não necessitando de nenhum método de extrapolação. / Fluid animation methods based on Eulerian grids have long struggled to resolve flows involving narrow gaps and thin solid features. Past approaches have artificially inflated or voxelized boundaries, although this sacrifices the correct geometry and topology of the fluid domain and prevents flow through narrow regions. We present a boundary-respecting fluid simulator that overcomes these challenges. Our solution is to intersect the solid boundary geometry with the cells of a background regular grid to generate a topologically correct, boundary-conforming cut-cell mesh. We extend both pressure projection and velocity advection to support this enhanced grid structure. For pressure projection, we introduce a general graph-based scheme that properly preserves discrete incompressibility even in thin and topologically complex flow regions, while nevertheless yielding symmetric positive definite linear systems. For advection, we exploit polyhedral interpolation to improve the degree to which the flow conforms to irregular and possibly non-convex cell boundaries, and propose a modified PIC/FLIP advection scheme to eliminate the need to inaccurately reinitialize invalid cells that are swept over by moving boundaries. The method naturally extends the standard Eulerian fluid simulation framework, and while we focus on thin boundaries, our contributions are beneficial for volumetric solids as well. Our results demonstrate successful one-way fluid-solid coupling in the presence of thin objects and narrow flow regions even on very coarse grids.

Métodos tradicionais de animação de fluidos têm dificuldade em resolver escoamentos que envolvem aberturas estreitas e geometrias finas. Abordagens anteriores artificialmente inflaram ou voxelizaram geometrias de objetos finos, sacrificando a geometria e topologias corretas do domínio de simulação, impedindo que o escoamento interaja corretamente com regiões estreitas. No trabalho desenvolvido, apresentamos uma técnica de simulação de fluidos que respeita geometrias complexas de maneira precisa e supera obstáculos comuns em ambientes com aberturas estreitas e geometrias finas. A nossa solução baseia-se no recorte preciso de células do grid regular, gerando uma malha conformal à geometria e topologicamente correta. Nós utilizamos uma abordagem de bordas incorporadas (cut-cells): em cada passo do tempo, a malha de triângulos representando a superfície sólida de um objeto no domínio de simulação é recortada pelas células que intercepta, potencialmente gerando múltiplas sub-células distintas. A malha resultante é conformal ao objeto incorporado e se reduz ao grid regular em regiões que não estão em contato com a superfície. Nós estendemos as abordagens tradicionais de advecção de velocidade e projeção da pressão para dar suporte a essa estrutura de malha aprimorada. Em geral, nossa abordagem é capaz de representar melhor detalhes de geometrias que são menores que uma célula do grid, corretamente recuperando condições de contorno no-slip e free-slip, enquanto mantém uma convergência para a solução da pressão de segunda ordem no espaço. Para melhorar a advecção em regiões próximas às bordas irregulares, introduzimos um método de interpolação que funciona em células poliédricas arbitrárias, utilizando-se do método de interpolação spherical barycentric coordinates (SBC). Essa abordagem possibilita que as linhas características do escoamento respeitem a geometria sem penetrá-la, em contraste com métodos tradicionais de interpolação lineares ou cúbicos. Finalmente, nós melhoramos os métodos de advecção com um método FLIP modificado. Nosso método resolve uma dificuldade inerente a advecção Semi-Lagrangiana no contexto de geometrias deslocando-se através do domínio de simulação: as células que são varridas por sólidos em locomoção perdem sua informação de velocidade e tem de ser preenchidas com velocidades extrapoladas de células vizinhas. Nosso esquema FLIP garante que a informação de velocidade viaje corretamente com as superfícies, não necessitando de nenhum método de extrapolação. / Fluid animation methods based on Eulerian grids have long struggled to resolve flows involving narrow gaps and thin solid features. Past approaches have artificially inflated or voxelized boundaries, although this sacrifices the correct geometry and topology of the fluid domain and prevents flow through narrow regions. We present a boundary-respecting fluid simulator that overcomes these challenges. Our solution is to intersect the solid boundary geometry with the cells of a background regular grid to generate a topologically correct, boundary-conforming cut-cell mesh. We extend both pressure projection and velocity advection to support this enhanced grid structure. For pressure projection, we introduce a general graph-based scheme that properly preserves discrete incompressibility even in thin and topologically complex flow regions, while nevertheless yielding symmetric positive definite linear systems. For advection, we exploit polyhedral interpolation to improve the degree to which the flow conforms to irregular and possibly non-convex cell boundaries, and propose a modified PIC/FLIP advection scheme to eliminate the need to inaccurately reinitialize invalid cells that are swept over by moving boundaries. The method naturally extends the standard Eulerian fluid simulation framework, and while we focus on thin boundaries, our contributions are beneficial for volumetric solids as well. Our results demonstrate successful one-way fluid-solid coupling in the presence of thin objects and narrow flow regions even on very coarse grids.

Simulação computacional de ambientes cirúrgicos têm sido amplamente utilizados, normalmente para treinamentos, ajudando no desenvolvimento de habilidades essenciais e minimizando erros em procedimentos cirúrgicos. Para estes ambientes, é essencial a obtenção de um comportamento mais realista, sendo importante o uso de técnicas com alta precisão, além de uma simulação em tempo real. A fim de melhor controlar este trade-off entre eficiência e eficácia, apresentamos um ambiente híbrido e adaptativo que combina um conjunto de métodos para alcançar uma boa precisão e desempenho na simulação. Nosso sistema mescla métodos físicos de deformação (Método de Elementos Finitos e Mass-Mola) com um método não-físico que aproxima o comportamento dos primeiros (Green Coordinates), sendo capaz de utilizar o método apropriado dependendo da situação. Para melhor simular um ambiente cirúrgico completo, foram implementadas ferramentas adicionais para interação, permitindo pegar e manipular, queimar, e sentir os objetos do cenário. Nosso sistema proporciona grande imersão ao usuário, consumindo menos recursos computacionais e aumentando as taxas de atualização da simulação. / Computational simulation of surgical environments have been widely used usually for trainings, improving essential skills and minimizing errors in surgical procedures. As these environments are always looking for a more realistic behavior, it is important to use high-precision techniques while ensuring a real-time simulation. In order to better manage this trade-off between efficiency and effectiveness, we present a hybrid and adaptive environment that combines a set of methods to achieve good accuracy and performance for a simulation. Our system merges physically deformation methods (Finite Elements Method and Mass Spring Damper) with a non-physical method that approximates the formers behavior (Green Coordinates), being able to use the appropriate method depending on the situation. To simulate an approximation of a complete surgical environment, we also implement interaction tools, such as picking, burning, and haptic feedback. Our system provides great immersion for the user, consuming less computational resources and increasing update rates.

Simulação computacional de ambientes cirúrgicos têm sido amplamente utilizados, normalmente para treinamentos, ajudando no desenvolvimento de habilidades essenciais e minimizando erros em procedimentos cirúrgicos. Para estes ambientes, é essencial a obtenção de um comportamento mais realista, sendo importante o uso de técnicas com alta precisão, além de uma simulação em tempo real. A fim de melhor controlar este trade-off entre eficiência e eficácia, apresentamos um ambiente híbrido e adaptativo que combina um conjunto de métodos para alcançar uma boa precisão e desempenho na simulação. Nosso sistema mescla métodos físicos de deformação (Método de Elementos Finitos e Mass-Mola) com um método não-físico que aproxima o comportamento dos primeiros (Green Coordinates), sendo capaz de utilizar o método apropriado dependendo da situação. Para melhor simular um ambiente cirúrgico completo, foram implementadas ferramentas adicionais para interação, permitindo pegar e manipular, queimar, e sentir os objetos do cenário. Nosso sistema proporciona grande imersão ao usuário, consumindo menos recursos computacionais e aumentando as taxas de atualização da simulação. / Computational simulation of surgical environments have been widely used usually for trainings, improving essential skills and minimizing errors in surgical procedures. As these environments are always looking for a more realistic behavior, it is important to use high-precision techniques while ensuring a real-time simulation. In order to better manage this trade-off between efficiency and effectiveness, we present a hybrid and adaptive environment that combines a set of methods to achieve good accuracy and performance for a simulation. Our system merges physically deformation methods (Finite Elements Method and Mass Spring Damper) with a non-physical method that approximates the formers behavior (Green Coordinates), being able to use the appropriate method depending on the situation. To simulate an approximation of a complete surgical environment, we also implement interaction tools, such as picking, burning, and haptic feedback. Our system provides great immersion for the user, consuming less computational resources and increasing update rates.