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Cette thèse a pour but d'élaborer et d'étudier des modèles mathématiques reproduisant le comportement de systèmes composés de plusieurs éléments dont les interactions forment un réseau complexe. Le corps du document est découpé en trois parties ; un chapitre introductif et une conclusion récapitulative complétent la thèse. La partie I s'intéresse à une dynamique spécifique (propagation de type susceptibleinfectieux- retiré, SIR) sur une classe de réseaux également spécifique (modèle de configuration). Ce problème a entre autres déjà été étudié comme un processus de branchement dans la limite où la taille du système est infinie, fournissant une solution probabiliste pour l'état final de ce processus stochastique. La principale contribution originale de la partie I consiste à modifier ce modèle afin d'introduire des éffets dûs à la taille finie du système et de permettre l'étude de son évolution temporelle (temps discret) tout en préservant la nature probabiliste de la solution. La partie II, contenant les principales contributions originales de cette thèse, s'intéresse aux processus stochastiques sur réseaux complexes en général. L'état du système (incluant la structure d'interaction) est partiellement représenté à l'aide de motifs, et l'évolution temporelle (temps continu) est étudiée à l'aide d'un processus de Markov. Malgré que l'état ne soit que partiellement représenté, des résultats satisfaisants sont souvent possibles. Dans le cas particulier du problème étudié en partie I, les résultats sont exacts. L'approche se révèle très générale, et de simples méthodes d'approximation permettent d'obtenir une solution pour des cas d'une complexité appréciable. La partie III cherche une solution analytique exacte sous forme fermée au modèle développé en partie II pour le problème initialement étudié en partie I. Le système est réexprimé en terme d'opérateurs et différentes relations sont utilisées afinn de tenter de le résoudre. Malgré l'échec de cette entreprise, certains résultats méritent mention, notamment une généralisation de la relation de Sack, un cas particulier de la relation de Zassenhaus. / The goal of this thesis is to develop and study mathematical models reproducing the behaviour of systems composed of numerous elements whose interactions make a complex network structure. The body of the document is divided in three parts; an introductory chapter and a recapitulative conclusion complete the thesis. Part I pertains to a specific dynamics (susceptible-infectious-removed propagation, SIR) on a class of networks that is also specific (configuration model). This problem has already been studied, among other ways, as a branching process in the infinite system size limit, providing a probabilistic solution for the final state of this stochastic process. The principal original contribution of part I consists of modifying this model in order to introduce finite-size effects and to allow the study of its (discrete) time evolution while preserving the probabilistic nature of the solution. Part II, containing the principal contributions of this thesis, is interested in the general problem of stochastic processes on complex networks. The state of the system (including the interaction structure) is partially represented through motifs, then the (continuous) time evolution is studied with a Markov process. Although the state is only partially represented, satisfactory results are often possible. In the particular case of the problem studied in part I, the results are exact. The approach turns out to be very general, and simple approximation methods allow one to obtain a solution for cases of considerable complexity. Part III searches for a closed form exact analytical solution to the the model developed in part II for the problem initially studied in part I. The system is re-expressed in terms of operators and different relations are used in an attempt to solve it. Despite the failure of this enterprise, some results deserve mention, notably a generalization of Sack's relationship, a special case of the Zassenhaus relationship.

Les travaux présentés dans cet ouvrage concernent l’étude de la dynamique des lasers à fibre à synchronisation modale passive. Le mécanisme qui assure la formation des impulsions repose sur un principe d’interférométrie non linéaire (i.e. rotation non linéaire de la polarisation). Or, ce mécanisme possède la particularité de voir son action être renversée lorsque la puissance des impulsions dépasse un certain seuil, i.e. les ailes observent un gain plus élevé que le centre de l’impulsion. Le train d’impulsions devient alors instable, une situation généralement suivie de l’apparition d’une ou plusieurs impulsions additionnelles. Dans ce nouveau régime, il est courant d’observer la formation de groupes d’impulsions cohérentes. La nature de l’interaction en jeu diffère selon que la dispersion observée par les impulsions est plus ou moins élevée. Dans le cas où la dispersion résiduelle de la cavité permet la propagation d’impulsions solitoniques, il a été montré que ce phénomène est relié à l’interaction non linéaire entre les impulsions et les ondes dispersives résonantes émises suite aux perturbations périodiques encourues par les impulsions suivant leur propagation dans la cavité. Toutefois, dans le cas où des milieux de dispersion positive et négative sont disposés dans la cavité pour faire en sorte de réduire la dispersion résiduelle de celle-ci, les bandes latérales associées aux ondes dispersives résonantes s’en trouvent fortement atténuées en raison de la dérive de fréquence (importante) observée par les impulsions dans chaque portion de la cavité. En fait, on montre que la formation des groupes d’impulsions résulte plutôt de l’interaction directe entre les impulsions puisque celles-ci sont amenées à se superposer partiellement sur une portion significative de la cavité. Également, dans ce même régime, on rapporte l’observation de collisions qui se produisent entre des groupes d’impulsions voyageant avec des vitesses différentes. Divers scénarios sont observés suivant les modifications plus ou moins importantes entraînées par la collision. En effet, il n’est pas nécessaire que l’énergie et la quantité de mouvement soient conservées lors des collisions entre les impulsions dans le laser puisqu’il s’agit d’un système dissipatif. En outre, dans le cas où les collisions se répètent sur une base périodique, l’acquisition d’une séquence d’autocorrélations a permis de mettre en évidence la dynamique particulière qui caractérise le processus de collision. / The work presented herein is primarily concerned with the dynamics of passively mode-locked fiber lasers. The mechanism used for achieving pulse emission relies on nonlinear interferometry (i.e. nonlinear polarization rotation). However, the same mechanism acts as a limiter whenever the pulse power is increased above a given amount, i.e. the wings are subject to a higher gain than the peak of the pulse. The pulse train then becomes unstable and the creation of one or more additional pulses follows from this instability. In this new regime, it is not unusual to observe the formation of coherent states of bound pulses. The nature of the interaction responsible for this phenomenon depends on the amount of dispersion experienced by the pulses along the laser cavity. In the case of a cavity that sustains the formation of solitons, the occurrence of pulse bound states was shown to result from the nonlinear interaction between the pulses and the resonant dispersive waves emitted as a result of the periodic perturbations the solitons undergo on successive cavity round trips. In contrast, for the case of a cavity built from positive and negative dispersion fibers such as to reduce the net dispersion, the sidebands related to the resonant dispersive waves are greatly reduced because of the significant frequency chirp the pulses acquire along each fiber segment. Thus we show here that the formation of pulse bound states results instead from the direct interaction between the multiple pulses since the pulses interfere with one another on a significant part of the laser cavity. In addition, in the same regime, we report the observation of collisions occurring between pulse bound states traveling with different group velocities. This process may result in several outcomes, depending on the changes the bound states undergo during the collisions. In fact, energy and momentum need not be conserved in the process since the laser is a dissipative system. Finally, in the case of collisions that repeat periodically, the acquisition of a sequence of autocorrelations allowed us to verify the peculiar dynamics that characterizes the collision process.

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Cette thèse porte sur le développement et la caractérisation d’une matrice 2D de détecteurs à fibres scintillantes plastiques pour la dosimétrie des faisceaux de photons d’énergie mégavoltage utilisés en radiothérapie. Les propriétés visées lors de la conception du détecteur matriciel furent la justesse, l’équivalence à l’eau, une bonne résolution spatiale, un nombre élevé de détecteurs, et une lecture à haute fréquence des doses déposées. La première partie de cette thèse fut consacrée à améliorer la justesse de la méthode spectrale utilisée pour corriger l’effet Cerenkov. Deux procédures aptes à extraire de façon juste les coefficients d’étalonnage ont été développées. Les résultats ont montré que cette méthode peut corriger l’effet Cerenkov avec une justesse de 1%. La seconde partie de cette thèse fut consacrée à la conception, la réalisation et la validation d’un détecteur matriciel composé de 781 dosimètres insérés dans un fantôme eau-équivalent. Un système optique a aussi été développé. Il fut déterminé qu’en moyenne, l’écart-type des mesures est inférieure à 1 % pour les doses supérieures à 6.3 cGy. Il fut aussi démontré que les distributions de dose ne sont pas perturbées (à +/- 1.1 %) par la présence des dosimètres à l’intérieur du fantôme. La caractérisation de la dépendance angulaire a révélée que les incidences des faisceaux ont peu d’impact sur la justesse des mesures. Le détecteur matriciel a aussi été validé dans le contexte de la radiothérapie à intensité modulée (IMRT). Onze plans de traitement ont été mesurés et les résultats ont montré d’excellents accords avec les doses calculées à l’aide d’algorithmes convolution-superposition ou mesurées avec des films radiochromiques. La sensibilité et la spécificité du détecteur matriciel aux erreurs de position d’une lame et d’un banc de lame d’un collimateur multi-lames (MLC) ont été déterminées en appliquant la théorie de détection du signal. Cette étude conclut que les dosimètres à fibres scintillantes plastiques pourraient permettre d’améliorer la qualité de la dosimétrie en IMRT, en raison de leurs avantages par rapport aux autres dosimètres, tels que l’équivalence à l’eau, une haute résolution spatiale, la lecture à haute fréquence, et une très faible dépendance angulaire. / This thesis deals with the development and characterization of a 2D array of plastic scintillation detectors for the dosimetry of megavoltage energy photon beams used in radiation therapy. The characteristics sought with the detector array are accuracy, water-equivalence, a good spatial resolution, a large number of detectors and a high frequency readout of the doses deposited. The first part of this thesis is devoted to the improvement of the accuracy of the spectral method used to correct the Cerenkov effect. A study has determined the optimal attenuation characteristics for the optical fibers and two procedures able to accurately extract the calibration coefficients were developed. Measurements performed in various situations showed that this method can correct the Cerenkov effect with an accuracy of 1 %. The second part of this thesis relates to the design, realization and validation of a detector array consisting of 781 plastic scintillation detectors inserted vertically into a plane of a water-equivalent phantom. An novel optical system was also designed. It was determined that, on average, the standard deviation of measurements is smaller than 1 % for doses deposited greater than 6.3 cGy. It was also demonstrated that the dose distributions are not perturbed (within +/- 1.1 %) by the presence of the detectors inside the phantom. The characterization of the angular dependence showed that the incidences of radiation beams have very little effect on the accuracy of measurements. The detector array was also validated in the context of intensity-modulated radiation therapy (IMRT). Eleven treatment plans were measured and the results showed excellent agreements with dose distributions calculated with convolution-superposition algorithms or measured with radiochromic films. The sensitivity and specificity of the detector array to position errors of one leaf and one leaf bank of a multileaf collimator (MLC) were also determined by applying the principles of signal detection theory. The study concluded that plastic scintillation detectors could allow improving the quality of dosimetry in IMRT, due to their advantages compared to other dosimeters, such as water-equivalence, high frequency readout, high spatial resolution and a very low angular dependence.

La fluorescence dispersée induite par laser, analysée par spectrométrie à transformée de Fourier, est présentée dans cette thèse. Cette technique qui utlise également une décharge basse pression, est appliquée pour la première fois sur l’ion moléculaire CO+2 . La raie laser de 351 nm a été utilisée afin d’exciter sélectivement le système électronique Ã2Πu – X̃ 2Πg. Le signal pur de fluorescence induite par laser fut obtenu par la différence des spectres de la décharge avec et sans laser, puisque la décharge produit l’ion moléculaire CO+2 . La fluorescence recueillie couvre la plage des nombres d’onde de 24 400 à 28 100 cm−1 . Trois polyades de Fermi ((100)/(020), (200)/(120)/(040), (300)/(220)) et la bande antisymétrique (002) de l’état X̃ 2Πg ½ illustrent les têtes de bandes R partiellement résolues et les branches P totalement résolues. Ce travail montre la faisabilité de ce type d’expérience sur des ions moléculaires triatomiques. Avec l’utilisation d’un hamiltonien effectif, l’analyse rovibronique des polyades fut réalisée en tenant compte de l’effet Renner-Teller et de la résonance de Fermi. Un lissage de l’énergie des niveaux vibroniques a également montré que le couplage inter-polyades peut être négligé jusqu’à 4 000 cm−1 . Ces résultats sont regroupés dans un article soumis au journal MolecularPhysics. Enfin, des résultats complémentaires tels que la distribution des raies observées, les corrélations entre les paramètres, les intensités des différentes bandes rovibroniques, l’évolution des coefficients des vecteurs propres et l’évolution des dédoublements de type Λ et ℓ en fonction du nombre quantique J, y sont présentés.

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Les neurones thalamiques de relai ont un rôle exclusif dans la transformation et de transfert de presque toute l'information sensorielle dans le cortex. L'intégration synaptique et la réponse électrophysiologique des neurones thalamiques de relai sont déterminées non seulement par l’état du réseau impliqué, mais ils sont également contrôlés par leurs propriétés intrinsèques tels les divers canaux ioniques voltage-dépendants ainsi que l’arborisation dendritique élaboré. Par conséquent, investiguer sur le profil complexe de morphologie dendritique et sur les propriétés dendritiques actives révèle des renseignements importants sur la fonction d'entrée-sortie de neurones thalamiques de relai. Dans cette étude, nous avons reconstruit huit neurones thalamocorticaux (TC) du noyau VPL de chat adulte. En se basant sur ces données morphologiques complètes, nous avons développé plusieurs modèles multicompartimentaux afin de trouver un rôle potentiellement important des arbres dendritiques des neurones de TC dans l'intégration synaptique et l’intégration neuronale. L'analyse des caractéristiques morphologiques des neurones TC accordent des valeurs précises à des paramètres géométriques semblables ou différents de ceux publiés antérieurement. En outre, cette analyse fait ressortir de tous nouveaux renseignements concernant le patron de connectivité entre les sections dendritiques telles que l'index de l'asymétrie et la longueur de parcours moyen (c'est-à-dire, les paramètres topologiques). Nous avons confirmé l’étendue des valeurs rapportée antérieurement pour plusieurs paramètres géométriques tels que la zone somatique (2956.24±918.89 m2), la longueur dendritique totale (168017.49±4364.64 m) et le nombre de sous-arbres (8.3±1.5) pour huit neurones TC. Cependant, contrairement aux données rapportées antérieurement, le patron de ramification dendritique (avec des cas de bifurcation 98 %) ne suit pas la règle de puissance de Rall 3/2 pour le ratio géométrique (GR), et la valeur moyenne de GR pour un signal de propagation est 2,5 fois plus grande que pour un signal rétropropagé. Nous avons également démontré une variabilité significative dans l'index de symétrie entre les sous-arbres de neurones TC, mais la longueur du parcours moyen n'a pas montré une grande variation à travers les ramifications dendritiques des différents neurones. Nous avons examiné la conséquence d’une distribution non-uniforme des canaux T le long de l'arbre dendritique sur la réponse électrophysiologique émergeante, soit le potentiel Ca 2+ à seuil bas (low-threshold calcium spike, LTS) des neurones TC. En appliquant l'hypothèse du «coût minimal métabolique», nous avons constaté que le neurone modélisé nécessite un nombre minimal de canaux-T pour générer un LTS, lorsque les canaux-T sont situés dans les dendrites proximales. Dans la prochaine étude, notre modèle informatique a illustré l'étendue d'une rétropropagation du potentiel d'action et de l'efficacité de la propagation vers des PPSEs générés aux branches dendritiques distales. Nous avons démontré que la propagation dendritique des signaux électriques est fortement contrôlée par les paramètres morphologiques comme illustré par les différents paliers de polarisation obtenus par un neurone à équidistance de soma pendant la propagation et la rétropropagation des signaux électriques. Nos résultats ont révélé que les propriétés géométriques (c.-à-d. diamètre, GR) ont un impact plus fort sur la propagation du signal électrique que les propriétés topologiques. Nous concluons que (1) la diversité dans les propriétés morphologiques entre les sous-arbres d'un seul neurone TC donne une capacité spécifique pour l'intégration synaptique et l’intégration neuronale des différents dendrites, (2) le paramètre géométrique d'un arbre dendritique fournissent une influence plus élevée sur le contrôle de l'efficacité synaptique et l'étendue du potentiel d'action rétropropagé que les propriétés topologiques, (3) neurones TC suivent le principe d’optimisation pour la distribution de la conductance voltage-dépendant sur les arbres dendritiques. / Thalamic relay neurons have an exclusive role in processing and transferring nearly all sensory information into the cortex. The synaptic integration and the electrophysiological response of thalamic relay neurons are determined not only by a state of the involved network, but they are also controlled by their intrinsic properties; such as diverse voltage-dependent ionic channels as well as by elaborated dendritic arborization. Therefore, investigating the complex pattern of dendritic morphology and dendritic active properties reveals important information on the input-output function of thalamic relay neurons. In this study, we reconstructed eight thalamocortical (TC) neurons from the VPL nucleus of adult cats. Based on these complete morphological data, we developed several multi-compartment models in order to find a potentially important role for dendritic trees of TC neurons in the synaptic integration and neuronal computation. The analysis of morphological features of TC neurons yield precise values of geometrical parameters either similar or different from those previously reported. In addition, this analysis extracted new information regarding the pattern of connectivity between dendritic sections such as asymmetry index and mean path length (i.e., topological parameters). We confirmed the same range of previously reported value for several geometric parameters such as the somatic area (2956.24±918.89 m2), the total dendritic length (168017.49±4364.64 m) and the number of subtrees (8.3±1.5) for eight TC neurons. However, contrary to previously reported data, the dendritic branching pattern (with 98% bifurcation cases) does not follow Rall’s 3/2 power rule for the geometrical ratio (GR), and the average GR value for a forward propagation signal was 2.5 times bigger than for a backward propagating signal. We also demonstrated a significant variability in the symmetry index between subtrees of TC neurons, but the mean path length did not show a large variation through the dendritic arborizations of different neurons. We examined the consequence of non-uniform distribution of T-channels along the dendritic tree on the prominent electrophysiological response, the low-threshold Ca2+ spike (LTS) of TC neurons. By applying the hypothesis of “minimizing metabolic cost”, we found that the modeled neuron needed a minimum number of T-channels to generate low-threshold Ca2+ spike (LTS), when T-channels were located in proximal dendrites. In the next study, our computational model illustrated the extent of an action potential back propagation and the efficacy of forward propagation of EPSPs arriving at the distal dendritic branches. We demonstrated that dendritic propagation of electrical signals is strongly controlled by morphological parameters as shown by different levels of polarization achieved by a neuron at equidistance from the soma during back and forward propagation of electrical signals. Our results revealed that geometrical properties (i.e. diameter, GR) have a stronger impact on the electrical signal propagation than topological properties. We conclude that (1) diversity in the morphological properties between subtrees of a single TC neuron lead to a specific ability for synaptic integration and neuronal computation of different dendrites, (2) geometrical parameter of a dendritic tree provide higher influence on the control of synaptic efficacy and the extent of the back propagating action potential than topological properties, (3) TC neurons follow the optimized principle for distribution of voltage-dependent conductance on dendritic trees.

Le laboratoire TRIUMF se spécialise dans la production de faisceaux d’ions rares radioactifs qui sont fondamentaux en physique nucléaire et de la matière condensée, entre autres. TRIUMF construit présentement un accélérateur linéaire d’électrons supraconducteur de 50 MeV, 10 mA dans le cadre du projet ARIEL. Les électrons accélérés seront utilisés pour produire des faisceaux radioactifs par photo-désintégration. Le faisceau d’électrons est « converti » en photons par le rayonnement de freinage des électrons lorsqu’ils traversent un matériau de Z élevé placé directement devant la cible de production. La cible utilisée initialement sera du 9Be afin de produire du 8Li. Le 9Be est intégré dans un composé de BeO fabriqué à TRIUMF et conçu d’après les spécifications de l’IPN Orsay où les tests préliminaires prendront place pendant la construction d’ARIEL. La puissance déposée dans la cible et la production d’isotopes rares sont calculées avec le code de simulations Monte Carlo FLUKA. / The TRIUMF laboratory in Vancouver B.C. is a world leader in the production of rare radioactive ion beams. Such beams are fundamental in research for nuclear physics, nuclear astrophysics and solid state science among others. TRIUMF is constructing a 50 MeV, 10 mA superconducting electron linac as part of its ARIEL project. The accelerated electrons will be used to produce RIB through photodisintegration. The electron beam is “converted” into photons by braking radiation of the electrons passing through a high Z material placed immediately before the production target. The initial target to be employed is 9Be, used to produce a 8Li beam. The 9Be is imbedded in a BeO compound manufactured at TRIUMF and designed following specifications of IPN Orsay where the preliminary tests will be conducted while ARIEL is being constructed. Both the power deposition and rare isotope production rates were calculated using the Monte Carlo simulation package FLUKA.