Ce travail propose des méthodes numériques pour la résolution du problème de Stokes en géométrie complexe pour des fluides non homogènes. Ce modèle décrit l'écoulement d'un fluide très visqueux, incompressible, dont la viscosité n'est pas uniforme mais dépend de la concentration d'un certain agent. D'un point de vue mathématique, il s'agit de résoudre un problème elliptique couplé à une équation de convection-diffusion, qui génèrent une dynamique non linéaire. L'algorithme de résolution est basé sur une discrétisation hybride utilisant une grille et des particules. Des algorithmes à pas fractionnaires permettent de séparer la résolution des différents phénomènes pour profiter des avantages spécifiques à ces discrétisations: méthodes lagrangiennes adaptées à la convection et méthodes eulériennes pour la diffusion. Une méthode de pénalisation permet de gérer efficacement l'interaction entre le fluide et la géométrie mobile du domaine. Une méthode de projection itérative est développée pour ce problème quasi-statique, cela permet d'utiliser des solveurs rapides propices aux calculs en grande dimension. Plusieurs cas tests viennent valider la convergence, la conservation et les performances de l'algorithme en 3D. Ce travail s'inscrit dans le contexte de l'étude de l'écoulement du mucus pulmonaire autour des cellules épithéliales ciliées tapissant les bronches. L'efficacité du transport du mucus, assurant la capture et l'expectoration des agents pathogènes, est étudiée en fonction des paramètres biologiques. D'autres simulations d'un micro-nageur et d'écoulements en milieux poreux complètent cette étude.

Ces travaux se situent dans la problématique d'élaboration d'outils de mesure adaptés aux caractéristiques des écoulements fluides. Le développement de l'imagerie digitale, associée à l'utilisation de techniques de visualisation d'écoulements en mécanique des fluides, permet d'envisager l'extraction, à l'aide de méthodes de vision par ordinateur, du mouvement d'écoulements perçu dans des séquences d'images. L'objectif consiste ici à proposer une nouvelle approche de type " flux optique " pour l'estimation multiéchelle de mouvements de fluides, en s'appuyant sur une représentation en ondelettes du mouvement recherché. Cette formulation en ondelettes introduit un formalisme multiéchelle, intéressant tant du point de vue de l'estimation du flux optique que de la représentation de champs de vitesse turbulents. Elle permet en outre la construction de bases à divergence nulle, respectant ainsi une contrainte issue de la physique des fluides. Plusieurs types de régularisation sont présentés; la plus simple procède par troncature de la base aux petites échelles, la plus complexe utilise les coefficients de connexion de la base d'ondelette pour construire des schémas d'ordre élevé. Les approches proposées sont évaluées sur des images synthétiques dans un premier temps, puis sur des images expérimentales d'écoulements caractéristiques. Les résultats obtenus sont comparés à ceux fournis par la méthode usuelle des " corrélations croisées ", mettant en avant les intérêts et les limites de l'estimateur.

Les problèmes de complémentarité interviennent dans de nombreux domaines scientifiques : économie, mécanique des solides, mécanique des fluides. Ce n'est que récemment qu'ils ont commencé d'intéresser les chercheurs étudiant les écoulements et le transport en milieu poreux. Les problèmes de complémentarité sont un cas particulier des inéquations variationnelles. Dans cette thèse, on offre plusieurs contributions aux méthodes numériques pour résoudre les problèmes de complémentarité. Dans la première partie de cette thèse, on étudie les problèmes de complémentarité linéaires 0 6 x ⊥ (Mx+q) > 0 où, x l'inconnue est dans Rn et où les données sont q, un vecteur de Rn, et M, une matrice d'ordre n. L'existence et l'unicité de ce problème est obtenue quand la matrice M est une P-matrice. Une méthode très efficace pour résoudre les problèmes de complémentarité est la méthode de Newton-min, une extension de la méthode de Newton aux problèmes non lisses.Dans cette thèse on montre d'abord, en construisant deux familles de contre-exemples, que la méthode de Newton-min ne converge pas pour la classe des P-matrices, sauf si n= 1 ou 2. Ensuite on caractérise algorithmiquement la classe des P-matrices : c'est la classe des matrices qui sont telles que quel que, soit le vecteur q, l'algorithme de Newton-min ne fait pas de cycle de deux points. Enfin ces résultats de non-convergence nous ont conduit à construire une méthode de globalisation de l'algorithme de Newton-min dont nous avons démontré la convergence globale pour les P-matrices. Des résultats numériques montrent l'efficacité de cet algorithme et sa convergence polynomiale pour les cas considérés. Dans la deuxième partie de cette thèse, nous nous sommes intéressés à un exemple de problème de complémentarité non linéaire concernant les écoulements en milieu poreux. Il s'agit d'un écoulement liquide-gaz à deux composants eau-hydrogène que l'on rencontre dans le cadre de l'étude du stockage des déchets radioactifs en milieu géologique. Nous présentons un modèle mathématique utilisant des conditions de complémentarité non linéaires décrivant ces écoulements. D'une part, nous proposons une méthode de résolution et un solveur pour ce problème. D'autre part, nous présentons les résultats numériques que nous avons obtenus suite à la simulation des cas-tests proposés par l'ANDRA (Agence Nationale pour la gestion des Déchets Radioactifs) et le GNR MoMaS. En particulier, ces résultats montrent l'efficacité de l'algorithme proposé et sa convergence quadratique pour ces cas-tests

Ces 50 dernières années, la majorité des paramètres de conception des moteurs cryotechniques ont été ajustés en l'absence d'une compréhension détaillée de la dynamique de flamme, en raison des limites des diagnostiques expérimentaux et des capacités de calcul. L'objectif de cette thèse est de réaliser des simulations numériques instationnaires d'écoulements réactifs transcritiques de haute fidélité, pour permettre une meilleure compréhension de la dynamique de flamme dans les moteurs cryotechniques et finalement guider leur amélioration. Dans un premier temps, la thermodynamique gaz-réel et son impact sur les schémas numériques sont présentés. Comme la Simulation aux Grandes Echelles (SGE) comporte des équations filtrées, les effets de filtrages induits par la thermodynamique gaz-réel sont ensuite mis en évidence dans une configuration transcritique type et un opérateur de diffusion artificiel, spécifique au gaz réel, est proposé pour lisser les gradients transcritiques en SGE. Dans un deuxième temps, une étude fondamentale du mélange turbulent et de la combustion dans la zone proche-injecteur des moteurs cryotechniques est menée grâce à la Simulation Numérique Directe (SND). Dans le cas non-réactif, les lâchers tourbillonnaires dans le sillage de la lèvre de l'injecteur jouent un rôle majeur dans le mélange turbulent et provoquent la formation de structures en peigne déjà observées expérimentalement dans des conditions similaires. Dans le cas réactif, la flamme reste attachée à la lèvre de l'injecteur, sans extinction locale, et les structures en peigne disparaissent. La structure de flamme est analysée et différents modes de combustion sont identifiés. Enfin, une étude de flamme-jet transcritique H2/O2, accrochée à un injecteur coaxial avec et sans retrait interne, est menée. Les résultats numériques sont d'abord validés par des données expérimentales pour l'injecteur sans retrait. Ensuite, la configuration avec retrait est comparée à la solution de référence sans retrait et à des données experimentales pour observer les effets de ce paramètre de conception sur l'efficacité de combustion.

Le travail de cette thèse porte sur la modélisation de la production et du contrôle de voix chantée synthétique dans la perspective de la lutherie numérique. Nous présentons deux instruments : le Cantor Digitalis, se focalisant sur le contrôle de voyelles chantées et sur l'individualisation des voix ; et le Digitartic, destiné au contrôle de l'articulation de syllabes de type Voyelle-Consonne-Voyelle. Ils permettent, à l'aide de tablettes graphiques augmentées, des applications musicales interactives nécessitant un contrôle temporel fin des paramètres de la production vocale. La pertinence musicale de ces instruments a été établie avec notre ensemble Chorus Digitalis en participant à plusieurs concerts. Nous avons étudié en situation musicale la justesse inter-musiciens et les gestes utilisés pour réaliser les tâches musicales nécessaires à la reproduction d'un large répertoire, constitué de musiques actuelles et traditionnelles (chorale baroque, chant khayal d'Inde du Nord). Notamment, une expérience visant à analyser la faculté à contrôler la fréquence fondamentale du Cantor Digitalis a été entreprise. Les sujets devaient imiter des intervalles et quelques mélodies suivant trois modalités (avec leur propre voix, à la tablette sans et avec retour audio). Les résultats montrent une aptitude plus grande des sujets à jouer de manière précise avec la tablette plutôt qu'avec leur propre voix, tandis que l'apport de l'audio sur le jeu à la tablette est nulle dans ces conditions expérimentales. Les deux instruments sont regroupés dans une application écrite en Max/MSP fournissant également un outil pédagogique audio-visuel et interactif sur le fonctionnement de la voix.

Dans le cadre des nouvelles normes concernant la consommation et la pollution liées aux véhicules auto- mobiles, le projet SIMBA réunit différents équipementiers de la boucle d'air automobile, et a pour objectif de développer un outil de simulation globale de cette dernière. Le but de cet outil est de prendre en compte les interactions entre les composants et ainsi pouvoir améliorer les performances de tout le système. La contribution de l'institut FEMTO-ST à ce projet est de réaliser des mesure fluidiques dans la boucle d'air : température, pression, vitesse ou encore concentration de gaz et taille de particules. Ces mesures alimentent une base de données donnant les conditions limites à injecter dans le code de calcul, et permettant aussi de réaliser des comparaisons avec les résultats du calcul numérique. Cette thèse porte plus spécifiquement sur la mesure de vitesses par PIV dans la boucle d'air en conditions réelles sur un banc moteur industriel. La première partie présente une solution versatile de mesure par PIV adaptée à des mesures dans les conduits d'admission, de retour EGR et d'échappement. Une solution spéci- fique a été développée afin de caractériser simultanément les huit tubulures du répartiteur d'admission. Cela a nécessité la mise en place de systèmes optiques relativement complexes pour la génération des nappes laser dans les tubulures, et aussi pour l'observation des champs de particules par deux caméras. La seconde partie porte sur le traitement des données et des images issues des essais. Un code de PIV développé en Python afin de s'adapter aux contraintes spécifiques des expériences réalisées y est présenté. Il a été testé et validé pour justifier son utilisation dans les conditions expérimentales de l'étude. La dernière partie expose des résultats obtenus par la technique mise en place. Ces derniers sont également associés à ceux issus d'autres mesures expérimentales (pression et température), ainsi qu'à des résultats de simulations numériques.

L'écoulement d'une rivière peut générer des circulations secondaires perpendiculaires à sa direction principale. L'effet acoustique Doppler permet de mesurer ces circulations lentes sans perturber l'écoulement. Sur une portion rectiligne de la Seine, nous utilisons un profileur acoustique (ADCP) placé sur un radeau. Ce dispositif nous permet de mesurer la vitesse moyennée en temps au travers de la section à partir des deux faisceaux alignés avec l'écoulement principal. Ces mesures révèlent des courants secondaires organisés en cellules de recirculation périodiques, dont le sens de rotation est alterné. Leur taille est comparable à la hauteur d'eau et leur vitesse est de l'ordre de 1% de celle du courant principal. L'observation de ces cellules, inédite en rivière, rappelle les mesures de Blanckaert (2010) en laboratoire. Ces observations sont complétées par de nouvelles mesures dans une rivière plus petite en utilisant un profileur acoustique unidirectionnel fixé à la surface de l'eau. À nouveau, ces mesures révèlent la présence de cellules comparables à celles observées dans la Seine. Leur influence sur le transport de quantité de mouvement est ensuite étudiée dans le cadre des équations de Saint-Venant. Cette approche permet de reproduire le profil de vitesse au travers de la section. Nous montrons ainsi que ces cellules constituent un mécanisme de transfert dont l'intensité est comparable à celle du transfert turbulent. À l'aide de simulations numériques, nous étendons ce résultat à la dispersion de matière dissoute par une série de cellules contra-rotatives. Enfin, nous discutons les différents mécanismes susceptibles de former ces cellules de recirculation.

L'objet de la thèse est de contribuer à l'étude numérique des lois de conservation hyperboliques avec termes sources, ce qui est motivé par les applications aux équations de Saint-Venant pour les eaux peu profondes. La première partie traite des questions habituelles de l'analyse des approximations numériques des lois de conservation scalaires. On se concentre sur des schémas aux volumes finis semi-discrets, dans le cas général d'un maillage non-uniforme. Pour définir des discrétisations appropriées du terme source, on introduit le formalisme spécifique de la méthode "Upwind Interface Source" et on établit des conditions sur les fonctions numériques telles que le solveur discret préserve les solutions stationnaires. Une définition rigoureuse de consistance est ensuite formulée, adaptée aux "schémas équilibres", pour laquelle on est capable de prouver un théorème de convergence faible de type Lax-Wendroff. La méthode considérée dans un premier temps est essentiellement d'ordre un en espace. Pour améliorer la précision, on développe des approches à haute résolution pour la méthode "Upwind Interface Source" et on montre que celles-ci sont un moyen efficace de dériver des schémas d'ordre plus élevé avec des propriétés convenables. On prouve une estimation d'erreur dans $L^p$, $1\le p < +\infty$, qui est un résultat optimal dans le cas d'un maillage uniforme. On conclut alors que les mêmes taux de convergence $O(h)$ et $O(h^2)$ que pour les systèmes homogènes correspondants sont valables. La deuxième partie présente un schéma numérique pour approcher les équations de Saint-Venant, avec un terme source géométrique, qui vérifie les propriétés théoriques suivantes: il préserve les états stationnaires de l'eau au repos, vérifie une inégalité d'entropie discrète, préserve la positivité de la hauteur de l'eau et reste stable avec des profiles du fond discontinus. Cela est obtenu grâce à une approche cinétique au système; dans ce contexte, on utilise une description formelle du comportement microscopique du système pour définir les flux numériques aux interfaces d'un maillage non-structuré. On utilise aussi le concept de variables conservatives centrées (typique de la méthode des volumes finis) et des termes sources décentrés aux interfaces. Finalement, on présente des simulations numériques du système des équations de Saint-Venant modifiées pour prendre en compte le frottement et la viscosité, afin de retrouver les résultats de certaines études expérimentales. Une application à la modélisation des termes de frottement pour les avalanches de neige est discutée dans l'Appendice.