Afin de réaliser l'isolement galvanique d'une partie d'un sous-système électrique suite à une manœuvre ou l'apparition d'un défaut (surcharge, court-circuit), les propriétés de limitation de l'arc électrique, sont exploitées afin de forcer un retour rapide au zéro de courant. La modélisation de ce processus est complexe car il met en jeu un grand nombre de phénomènes physiques (rayonnement, changement de phase, électromagnétisme, mécanique des fluides, physique des plasmas). La volonté de privilégier une résolution fortement couplée de ces phénomènes et l'analyse de leurs constantes de temps caractéristiques ont conduit à privilégier la méthode des volumes finis afin d'aboutir à une résolution numérique robuste. Celle-ci a tout d'abord été mise en œuvre dans le cadre de problèmes intrinsèques d'électromagnétisme (électrocinétique, magnétostatique – y compris des milieux non-linéaires – et magnétodynamique) pour lesquels des considérations énergétiques ont conduit à élaborer des critères de précision basés sur des conservations locales. Les modèles ainsi validés ont été implémentés avec succès dans le code de coupure utilisé par Schneider Electric et ont permis de faire progresser significativement la modélisation des appareils de coupure développés par Schneider Electric.

L'approximation isobare du système d'équations de bilan de masse, de quantité de mouvement, d'énergie et des espèces chimiques est une approximation appropriée pour représenter les écoulements réactifs à faible nombre de Mach. Dans cette approximation, qui néglige les phénomènes acoustiques, le mélange est hydrodynamiquement incompressible et les effets thermodynamiques conduisent à une compression uniforme du système. Nous présentons une nouvelle méthode numérique pour cette approximation. Une méthode de projection incrémentale, qui utilise la forme originale du bilan de masse, assure la discrétisation temporelle des équations de Navier-Stokes. La discrétisation spatiale est réalisée avec une méthode de volumes finis sur un maillage décalé de type MAC. Un schéma de décentrement d'ordre élevé est utilisé pour les flux convectifs. Nous associons à cette discrétisation, une méthode de raffinement local multi-niveaux, basée sur l'approche de Correction de Flux à l'Interface. Une première application concerne un écoulement forcé avec masse volumique variable donnée, imitant un problème de combustion. La deuxième application est le problème de convection naturelle, tout d'abord pour de faibles variations de température puis au-delà de la limite de validité de l'approximation de Boussinesq. Enfin, la troisième application est une flamme de diffusion laminaire. Pour chacun de ces cas-test, nous montrons la robustesse de la méthode numérique proposée, notamment vis à vis des variations de masse volumique. Et nous analysons le gain en précision obtenu par la méthode de raffinement local multi-niveaux.

Cette thèse étudie la modélisation et la simulation numérique d'écoulements diphasiques à interfaces avec changement de phase. Cette transition est localisée en des interfaces qui sont produites dynamiquement. On prend également en compte la diffusion de la chaleur, la tension de surface et les forces de gravité. L'application envisagée est la simulation d'écoulements dans un réacteur à eau pressurisée dans l'industrie nucléaire civile. On s'intéresse ici plus précisément à un éventuel fonctionnement accidentel et en particulier au phénomène de la crise d'ébullition. On modélise les écoulements diphasiques avec changement de phase par un modèle basé sur le système des équations d'Euler fermé par une seule équation d'état obtenue en postulant un équilibre instantané et local des pressions, températures et potentiels chimiques de chaque phase. On en étudie ensuite l'hyperbolicité et le problème de Riemann qui lui est associé. Du point de vue numérique, puisqu'il n'y a pas d'expression analytique pour la loi à l'équilibre dans le cas général, on propose une méthode simple pour approcher cette loi d'état lorsque les propriétés des deux phases sont décrites par des lois très générales, éventuellement sous forme tabulée. Enfin, pour simuler des écoulements diphasiques avec changement de phase, on présente un schéma numérique de type relaxation/projection pour lequel la phase de projection utilise cette approximation de l'équilibre thermodynamique.

Un modèle numérique décrivant le comportement de fibres souples en suspension dans un écoulement de fluide en régime inertiel a été développé au moyen d'un couplage entre la méthode des éléments discrets et la méthode des volumes finis. Chaque fibre est discrétisée en plusieurs éléments de type poutre permettant de prendre en compte une déformation (flexion, torsion, allongement) et un mouvement de corps rigide. Les équations du mouvement des fibres sont résolues au moyen d'un schéma explicite du second ordre (temps et espace). Le mouvement de la phase fluide est décrit par les équations de Navier-Stokes, qui sont discrétisées et résolues au moyen d'un schéma aux volumes finis non structurés, d'ordre 4 (temps et espace). Le couplage entre la phase solide (discrète) et la phase fluide (continue) est obtenue par une pseudo méthode IBM (Immersed Boundary Method) dans laquelle l'effort hydrodynamique est calculé analytiquement. Plusieurs modèles de force hydrodynamique issus de la littérature sont analysés et leur validité ainsi que leurs limites sont identifiées. Pour des nombres de Reynolds (Re) correspondant au régime inertiel (0.01 < Re < 100, Re défini à l'échelle de la fibre), des formulations non-linéaires de la force hydrodynamique exercée par un écoulement uniforme sur un cylindre infini sont utilisées. Le couplage a aussi été utilisé pour des fibres rigides en écoulement de Stokes, en utilisant l'expression de la force de traînée issue de la théorie des corps élancés (`slender body theory'). Une expression du moment hydrodynamique par unité de longueur est obtenu à partir de simulations numériques par volumes finis de l'écoulement autour d'un cylindre élancé.Le modèle développé a été validé par comparaison avec plusieurs résultats expérimentaux et analytiques, du régime de Stokes (pour des fibres rigides) jusqu'aux régimes inertiels. Dans le cas du régime de Stokes, des simulations numériques du cisaillement de suspensions de fibres semi-diluées ont été réalisées. Le modèle développé permet de capturer les interactions hydrodynamiques et non-hydrodynamiques entre les fibres. Les interactions élasto-hydrodynamiques pour $Re$ fini ont été validées dans deux cas. Dans le premier cas, la flèche d'une fibre encastrée-libre dans un écoulement uniforme a été obtenu par calcul numérique et le résultat validé par comparaison aux résultats expérimentaux de la littérature. Dans le second cas, la conformation de fibres élancées et très déformables dans un écoulement turbulent homogène et isotrope a été obtenu par calcul numérique et le résultat validé par comparaison aux résultats expérimentaux de la littérature. Deux études numériques ont été réalisées pour étudier l'effet de la présence de fibres en suspension sur la turbulence au sein du fluide suspensif. Le modèle numérique a permis de reproduire le phénomène de réduction/amplification de la turbulence dans un écoulement en canal ou en conduite, dû à l'évolution microstructurale de la phase fibreuse. / A numerical model describing the behavior of flexible fibers under inertial flows was developed by coupling a discrete element solver with a finite volume solver.Each fiber is discretized into several beam segments, such that the fiber can bend, twist and rotate. The equations of the fiber motion were solved usinga second order accurate explicit scheme (space and time). The three dimensional Navier-Stokes equations describing the motion of the fluid phase was discretizedusing a fourth th order accurate (space and time) unstructured finite volume scheme. The coupling between the discrete fiber phase and the continuous fluid phasewas obtained by a pseudo immersed boundary method as the hydrodynamic force on the fiber segments were calculated based on analytical expressions.Several hydrodynamic force models were analyzed and their validity and short-comings were identified. For Reynolds numbers (Re) at the inertial regime(0.01 < Re < 100, Re defined at the fiber scale), non linear drag force formulations based on the flow past an infinite cylinder was used. For rigid fibers in creeping flow, the drag force formulation from the slender body theory was used. A per unit length hydrodynamic torque model for the fibers was derived from explicit numerical simulations of shear flow past a high aspect ratio cylinder. The developed model was validated against several experimental studies and analytical theories ranging from the creeping flow regime (for rigid fibers) to inertial regimes. In the creeping flow regime, numerical simulations of semi dilute rigid fiber suspensions in shear were performed.The developed model wasable to capture the fiber-fiber hydrodynamic and non-hydrodynamic interactions. The elasto-hydrodynamic interactions at finite Reynolds was validated with against two test cases. In the first test case, the deflection of the free end of a fiber in an uniform flow field was obtained numerically and the results were validated. In the second test case the conformation of long flexible fibers in homogeneous isotropic turbulence was obtained numerically and the results were compared with previous experiments. Two numerical studies were performed to verify the effects of the suspended fibers on carrier phase turbulence and the numerical model was able to reproduce the damping/enhancement phenomena of turbulence in channel and pipe flows as a consequence of the micro-structural evolution of the fibers.

Ce travail a pour objet le développement et l'étude d'une méthode de décomposition de domaine, la méthode Optimisée d'Ordre 2 (OO2), pour la résolution de l'équation de convection-diffusion. Son atout principal est de permettre d'utiliser un découpage quelconque du domaine, sans savoir à l'avance où sont situés les phénomènes physiques tels que les couches limites ou les zones de recirculation. La méthode OO2 est une méthode de décomposition de domaine sans recouvrement, itérative, parallélisable. Le domaine de calcul est divisé en sous-domaines, et on résout le problème de départ dans chaque sous-domaine, avec des conditions de raccord spécifiques sur les interfaces des sous-domaines. Ce sont des conditions différentielles d'ordre 1 dans la direction normale et d'ordre 2 dans la direction tangente à l'interface qui approchent, par une procédure d'optimisation, les Conditions aux Limites Artificielles (CLA). L'utilisation des CLA en décomposition de domaine permet de définir des algorithmes stables. Une reformulation de la méthode de Schwarz conduit à un problème d'interface. Celui-ci est résolu par une méthode itérative de type Krylov (BICG-STAB, GMRES, GCR). La méthode est appliquée à un schéma aux différences finies décentré, puis à un schéma volumes finis. Un préconditionneur ``basses fréquences'' est ensuite introduit et étudié, dans le but d'avoir une convergence indépendante du nombre de sous-domaines. Ce préconditionneur est une extension aux problèmes non-symétriques d'un préconditionneur utilisé pour des problèmes symétriques. Enfin, l'utilisation de conditions différentielles d'ordre 2 le long de l'interface nécessite d'ajouter des conditions de raccord aux points de croisement des sous-domaines. Une étude est menée a ce sujet, qui permet de montrer que les problèmes dans chaque sous-domaine sont bien posés.

L'objectif est d'améliorer la stabilité et la précision de la discrétisation spatiale de type volumes finis sur des maillages non structurés. La thèse fournit une analyse générale de la reconstruction des polynômes de degré k en maillage non structuré et présente plusieurs algorithmes permettant de reconstruire des polynômes sur de petits voisinages compacts. Une étude théorique de la stabilité établit des principes pour concevoir des méthodes de reconstruction stables. Une étude théorique de la précision caractérise les erreurs induites par le maillage non structuré à l'aide de l'approche de l'équation modifiée. L'étude formule également des algorithmes de limitation en maillage non structuré basés sur une approche géométrique. Toutes les études théoriques sont complétées par des expériences numériques. Les calculs LES d'un écoulement subsonique au-dessus d'une cavité et d'un jet supersonique permettent de valider et comparer plusieurs options de discrétisation spatiale.

Un certain nombre d'applications électrostatiques, notamment les dépoussiéreurs électrostatiques, mettent en oeuvre le phénomène de décharge couronne dans les gaz à partir d'électrodes ayant une forte courbure. Ces électrodes injectent des charges dans le gaz et la charge d'espace qui en résulte modifie la distribution du champ électrique. Le but de notre travail a été de développer un code numérique pour déterminer les distributions de champ électrique et de densité de charge dans la configuration lame-plan, la création de charge se faisant par effet couronne sur le bord de la lame. <br />Nous utilisons la méthode des éléments finis MEF pour résoudre l'équation de Poisson et la méthode des caractéristiques MC pour résoudre l'équation de conservation de la charge. Les deux équations couplées sont résolues par approximations successives en redéfinissant le maillage structuré à chaque itération pour éliminer la diffusion numérique. La redéfinition du maillage structuré est la partie la plus importante du travail. L'algorithme converge bien pour différentes distributions de la charge définies sur la lame injectrice. Les solutions numériques obtenues pour une loi d'injection imposée sur la lame plate donnent des résultats en très bon accord avec les mesures de densité de courant sur l'électrode plane d'un dispositif lame-plan.

Les transferts de chaleur par convection forcée turbulente dans une conduite plane partiellement remplie par un milieu poreux sont étudiés numériquement. L'étude concerne l'analyse de l'encrassement dans un canal plan représentatif d'un échangeur de chaleur à plaques. Un fluide, ayant un fort pouvoir encrassant, est considéré en régime turbulent. L'objectif de cette étude est de proposer une technique qui repose sur l'utilisation de matériaux fibreux comme capteur de particules pouvant réduire les méfaits de l'encrassement. Cela consiste à essayer de réduire la résistance d'encrassement en agissant sur les propriétés thermiques du dépôt. L'étude de la cinétique de l'encrassement permet de déterminer la loi de variation de l'épaisseur du dépôt au cours du temps. Cette équation est couplée aux équations de conservation. Un modèle de conductivité thermique effective (fluide, dépôt, fibres poreuses) a été choisi et le phénomène de colmatage de la matrice poreuse est considéré. L'apport du milieu poreux sur les performances de l'échangeur est analysé

L’objet de cette thèse a été de développer une méthode numérique multi-approche et multiéchelle appliquée à la simulation d’écoulements diphasiques de fluides non miscibles, incompressibles et isothermiques et plus particulièrement à l’atomisation primaire. Cette méthode repose sur une approche couplée entre un maillage local raffiné et un maillage global plus large. Le couplage est explicite avec raffinement en temps, c’est-à-dire que chaque domaine évolue selon son propre pas de temps. Afin de prendre en compte les différentes échelles en temps et en espace dans le processus d’atomisation, cette méthode numérique couple deux méthodes numériques diphasiques différentes : une méthode de capture de l’interface dans le domaine local raffiné près de l’injecteur et une méthode de sous-maille dans le domaine global grossier et la région du spray dispersé. Le code développé et parallélisé dans le logiciel OpenFOAMR s’avère capable de réduire de manière significative le temps de calcul d’une simulation aux grandes échelles de l’atomisation dans un injecteur coaxial, tout en prédisant de manière fiable les données expérimentales. / The purpose of this work has been to develop a multi-approach and multi-scale numerical method applied to the simulation of two-phase flows involving non miscible, incompressible and isothermal fluids, and more specifically primary atomization. This method is based on a coupled approach between a refined local mesh and a coarser global mesh. The coupling is explicit with refinement in time, i.e. each domain evolves following its own time-step. In order to account for the different scales in space and time of the atomization process, this numerical method couples two different two-phase numerical methods: an interface capturing method in the refined local domain near the injector and a sub-grid method in the coarser global domain in the dispersed spray region. The code has been developed and parallelized in the OpenFOAMR software. It is able to reduce significantly the computational cost of a large eddy simulation of a coaxial atomization, while predicting with accuracy the experimental data.

L'objectif global de ce travail est d'étudier une modélisation multi échelle et de développer une méthode adaptée pour la simulation numérique du processus d'érosion à l'échelle du bassin versant. Après avoir passé en revue les différents modèles existants, nous dérivons une solution analytique non triviale pour le système couplé modélisant le transport de sédiments par charriage. Ensuite, nous étudions l'hyperbolicité de ce système avec diverses lois de sédimentation proposées dans la littérature. Concernant le schéma numérique, nous présentons le domaine de validité de la méthode de splitting, pour les équations modélisant l'écoulement et celle décrivant l'évolution du fond. Pour la modélisation du transport en suspension à l'échelle de la parcelle, nous présentons un système d'équations couplant les mécanismes d'infiltration, de ruissellement et le transport de plusieurs classes de sédiments. L'implémentation et des tests de validation d'un schéma d'ordre élevé et de volumes finis bien équilibré sont également présentés. Ensuite, nous discutons sur l'application et la calibration du modèle avec des données expérimentales sur dix parcelles au Niger. Dans le but d'aboutir la simulation à l'échelle du bassin versant, nous développons une modélisation multi échelle dans laquelle nous intégrons le taux d'inondation dans les équations d'évolution afin de prendre en compte l'effet à petite échelle de la microtopographie. Au niveau numérique, nous étudions deux schémas bien équilibrés : le schéma de Roe basé sur un chemin conservatif, et le schéma avec reconstruction hydrostatique généralisée. Enfin, nous présentons une première application du modèle avec les données expérimentales du bassin versant de Ganspoel qui nécessite la parallélisation du code.