Ce travail concerne le développement d’un outil numérique pour résoudre des problèmes de plaques et de coques mécaniques et piézo-électriques multicouches. En d’autres termes, nous développons des éléments finis basés sur le modèle de Reissner-Mindlin pour l’analyse des problèmes mécaniques et piézoélectriques de plaques et de coques multicouches. Cet outil doit être le moins coûteux en termes de degrés de liberté, simple à utiliser pour modéliser le problème, sans aucune pathologie numérique classique et satisfaisant :vitesse de convergence et efficacité.Dans le domaine des éléments finis, il existe une théorie appelée La « théorie des déformations du cisaillement du premier ordre »(FSDT), utilisée pour résoudre des problèmes purement mécanique prenant en compte l’effet des contraintes en cisaillement transverse. Dans cette théorie, cinq degrés de liberté (trois translations et deux rotations), sont à chercher.Prenant en compte l’hypothèse d’une approximation du déplacement au niveau de la surface moyenne, en utilisant la loi constitutive 2D.Dans ce travail, nous présentons l’extension piézoélectrique de cette théorie pour des éléments finis quadratiques à huit nœuds pour résoudre des problèmes de plaques et de coques multicouches. En effet, la nouveauté dans ce travail est celle de considérer une loi constitutive 3D afin de calculer non seulement le déplacement transversal au niveau du plan moyen de chaque couche mais aussi les déplacements transversaux en surface supérieure et en surface inférieure de chaque couche. Cette approximation de l’épaisseur fait intervenir deux nouveaux degrés de liberté, qui seront très importants dans l’étude des plaques et des coques épaisses et semi épaisses.Le déplacement mécanique est approximé en utilisant une approche Equivalent Single Layer(ESL) et le potentiel électrique est , quant à lui, approximé par une approche LayerWise (LW).Cette évolution est proposée afin d’acquérir un bon compromis entre le minimum de degrés de liberté et le maximum d’efficacité. D’une part, l’approximation par élément fini pour le potentiel électrique, respectant les coordonnées de l’épaisseur est représenté par une variation linéaire au niveau de chaque couche. D’autres part ce potentiel est constant par élément en chaque interface, ce qui réduit le nombre d’inconnus pour la recherche du potentiel électrique résultant. Plusieurs tests numériques sont présentés dans le but d’évaluer les éléments mécanique et piézoélectrique de plaque PQ8P7 et PQ8P7PZ et de coque CQ8P8 et CQ8P8PZ ainsi que leurs capacités de résoudre les problèmes physiques auxquels ils sont dédiés, en comparant nos résultats aux solutions de référence. / The aim of this work is to develop a computational tool for a multilayred piezolelectic plates and shells: a low cost tool, simple to use and very efficient for both convergence velocity and accuracy, without any classical numerical pathologies. In the field of finite elements, there is atheory, called "First-order-shear deformation theories (FSDT) used for the mechanical part in much reserches, taking in account the transverse shear stress effects. There are only five unknows generalized displacement, taking the hypothesis of the midsurface displacement approximation using a 2D constitutive law. In This work we present the piezo electric extension of the FSDT eight nodes plate/shell finite element using seven unknows genralized displacement. Two new mechanical unknowns are added to approximate the thickness in the top and the bottom of the /shell, considering a 3D constitutive law, wich is very interesting study especialy for the thick plate/shell modelisation. The mechanical displacement is approximated using the equivalent single layer approch (ESL) and the electric potential is approximated using the layerwise approch (LW).An evolution is proposed in order to access the best compromise between minimum number of degrees of freedom and maximum efficiency. On one hand, a finite element approximation for the electric potential with respect to the thickness coordinate are presented a linear variation in each layer. On the other hand, the in-plane variation is constant on the elementary domain at each interface layer. The use of a constant value reduces the number of unknown electric potentials. Furthermore, at the post processing level, the transverse shear stress are deduced using the equilibrium equations.Numerous tests are presented in order to evoluate that capability of these electric potential approximations to give accurate results with respect to piezoelasticity or finite element reference solutions.

Les matériaux magnéto-électro-élastiques (MEE) sont l'association des matériaux piézo-électrique et piézo-magnétique qui présentent un couplage "magnéto-électrique". L'objectif de cette thèse est d'étudier d'une part, le comportement effectif de ces composites et d'autre part, la propagation des ondes planes dans le milieu homogène équivalent. Dans la première partie de la thèse, nous avons modélisé le comportement effectif des composites MEE à partir de la méthode de la moyenne. Nous avons d'abord établi les équations générales, ensuite nous avons traité le cas où chaque phase est supposée isotrope transverse suivant un axe et polarisée suivant la même direction. La loi de comportement obtenue, ainsi que les tenseurs effectifs du milieu homogène équivalent ont été établis. Les propriétés élastiques effectives sont influencées par les propriétés électriques et magnétiques et réciproquement. Nous nous sommes intéressés en particulier à deux types de composites : les stratifiés et les fibres longues. L'influence de la géométrie des constituants ainsi que la proportion des phases sur le comportement effectif ont été étudiées. La deuxième partie du travail a porté sur l'étude de la propagation d'ondes planes dans les stratifiés. En utilisant la méthode d'homogénéisation périodique, nous avons obtenu les équations de la dynamique dans le milieu homogène équivalent. La longueur d'onde considérée est supposée grande devant la périodicité spatiale. Une méthode de résolution numérique a été développée afin d'obtenir les courbes de dispersion. Nous avons obtenu ces courbes en fonction des proportions des phases constitutives. Bien que les trois propriétés: élastique, électrique, magnétique, contribuent au comportement oscillatoire global, l'onde conserve essentiellement une nature élastique. / The objective of this thesis is estimating fundamental properties and studying the propagation of waves in the equivalent homogeneous medium based on the periodic magneto-electro-elastic (MEE) composite. These artificial MEE media are realized by means of combining piezo-electric and piezo-magnetic materials, and featurea direct "magneto-electric" coupling. In the first part, we modeled the effective behavior of these composites applying the averaging method. First, we derived the general equations, then we treated a particular case a uni axial medium comprised of alternating layers of piezo-electric and piezo-magnetic phases and polarized in the direction normal to the surfaces of these layers. The law of behavior was obtained as well as the effective tensors of the equivalent homogeneous medium. The effective elastic properties are influenced by the magnetic and electrical properties and inversely. We were particularly interested in two types of materials: multi-layers (planar symmetry) and long fibers (cylindrical symmetry). The influence of the geometry of these components on the effective behavior was revealed. The second part of the study focuses on the propagation of plane waves in the case of periodic multilayer structures. Using the periodic homogenization method, we obtained the effective tensors and the equations of propagation of elasto-electro-magnetic plane waves. The wavelength is supposed much larger than the spatial period of the investigated structure, hence the quasi-static approximation for the equations of electromagnetic could be used. The chosen method has allowed estimation of the wave frequency as a function of the wave number, the corresponding dispersion curves were plotted for a wide range of proportions of the constituent materials. Although all the three properties, mechanical, electrical and magnetic contribute to the global oscillatory behavior, the wave is essentially elastic.

Les travaux de thèse présentés dans ce manuscrit portent sur l'alimentation d'actionneurs de type piézo-électrique qui seront placés sur la partie tournante d'une perceuse. Ces actionneurs possèdent un comportement capacitif et sont habituellement alimentés par des systèmes linéaires. Une étude de dimensionnement et de conception a été menée sur différents amplificateurs à découpage qui peuvent fournir, dans un repère fixe, un signal de puissance sinusoïdal à fréquence variable dans les meilleures conditions possibles (rendement et THD). Ensuite, un système pouvant transférer l'énergie sans contact à l'actionneur piézo-électrique placé sur un repère tournant a été analysé. Cela a été possible grâce à l'utilisation des systèmes à induction, c'est-à-dire, par couplage magnétique à travers un transformateur tournant présentant un entrefer. Trois types de systèmes de transfert d'énergie sans contact ont été étudiés : l'un qui travaille à la fréquence de l'actionneur [50-500 Hz] et deux autres basés sur des stratégies de résonance permettant ainsi de diminuer les dimensions du coupleur magnétique. Pour cela, la modélisation tant magnétique qu'électrique a été effectuée dans les trois systèmes. Un prototype d'onduleur en pont complet fournissant jusqu'à 680 VAR a été réalisé. Ce dernier est placé en amont d'un coupleur magnétique basse fréquence transférant 1,75 kVAR à l'actionneur piézo-électrique en rotation. Les résultats obtenus en pratique ont montré la pertinence du travail de dimensionnement et conception.

La microrobotique est un domaine de recherche en croissance rapide et les microsystèmes sont très demandés par un large éventail de notre vie. Aujourd’hui, des solutions d'automatisation massive sont déjà disponibles pour la production en série des microsystèmes, tandis que la production de petites quantités s'appuie principalement sur des processus manuels en l'absence de système de micro-manipulation flexible. Un processus manuel impose des contraintes à la productivité et la précision, ce qui accroît les difficultés pour les petites et moyennes entreprises à conquérir leur place sur le marché international. Dans ce contexte, la société pionnière pour la microrobotique Percipio Robotics a proposé une plate-forme cobotique Chronogrip, qui vise à gérer la micro-manipulation flexible. Toutefois, la solution n'est pas encore complète et il y a trois principaux défis à résoudre :• la dynamique de l'actionneur piézo-électrique stick-slip n'est pas entièrement comprise, ce qui retarde le développement des stratégies de suivi de trajectoire;• les interfaces haptiques ont peu de bande passante en raison des propriétés mécaniques, par conséquent il n'y a aucune option disponible qui soit capable de reproduire des informations haptiques de haute dynamique depuis le micromonde;• pour la micro-manipulation à la pince dans l'horlogerie, aucune interface haptique existante n'est en mesure d'assurer un fonctionnement intuitif et efficace.L’objectif de la thèse consiste à répondre à ces trois défis. La première partie de la thèse est consacrée à l'élaboration d'un modèle dynamique non linéaire de l'actionneur piézo-électrique stick-slip. Le résultat montre qu'il est le premier modèle dynamique qui puisse décrire la dynamique de l'actionneur dans des domaines temporels et fréquentiels, pour les fonctionnements en sous-pas et en grand déplacement, et à la fois pour les directions vers l'avant et l’arrière. La deuxième partie de la thèse est consacrée à développer une méthode pour étendre la bande passante d’une interface haptique en double étage en utilisant la technique de signal crossover. Le résultat montre que la bande passante est uniformément étendue à 1 kHz, ce qui rend possible la reproduction des phénomènes de haute dynamique depuis le micromonde. La troisième partie de la thèse vise à concevoir une interface haptique intuitive dédiée aux opérations d’horlogerie à la pince. Le design est également compatible avec l'utilisation conventionnelle d’une pince. Il est prévu d'intégrer tous les résultats de ces trois sujets de recherches dans la plate-forme de cobotique Chronogrip afin d’améliorer la productivité et l'efficacité de la micro-manipulation. / Microrobotics is a fast growing field of research and microsystems are in high demand from across a wide spectrum of our life. Nowadays, mass automation solutions are already available for large batch production of microsystems, while small batch production mainly relies on handmade processes due to the lack of flexible micro-manipulation system. Handmade processes have limited productivity and accuracy, which makes it more and more difficult for small and medium-sized enterprises to conquer their place on the international market. Under such circumstances, pioneer microrobotics company Percipio Robotics has proposed a desktop cobotic platform, Chronogrip, which aims to handle flexible micro-manipulation. However, the solution is not yet complete and there are three main challenges to resolve:• the dynamics of the piezoelectric stick-slip actuator is not fully understood, which delays the development of trajectory tracking strategies;• existing haptic interfaces have limited bandwidth due to their mechanical properties, consequently there is no available option that is able to render high dynamic haptic information from the microworld;• for tweezers-based micro-manipulation in watchmaking process, no existing haptic interface is able to provide intuitive and effective operation.The objective of thesis is to address these three issues. The first part of the thesis is dedicated to the development of nonlinear dynamic model of the piezoelectric stick-slip actuator. The result shows that it is the first dynamic model which can describe the actuator dynamics in time and frequency domain, for stepping and scanning mode, and for both forward and backward motion. The second part of the thesis is devoted to develop a method to extend the bandwidth of dual-stage haptic interface by using the signal crossover technique. The result shows that the bandwidth is uniformly extended to 1 kHz, which makes it possible to reproduce high dynamic phenomena from the microworld. The third part of the thesis aims to design an intuitive haptic interface for tweezers-based watchmaking operations. The design is also compatible with conventional tweezers-based usage. It is expected to integrate all of the three research results into the cobotic platform Chronogrip to enhance the productivity and effectiveness of micro-manipulation.

La majorité des MEMS RF (Micro Electro Mechanical Systems Radio Fréquence) sont actionnés en utilisant une force électrostatique. La distance entre les deux électrodes est ainsi modifiée pour transmettre ou couper le signal RF. Ce type d'actionnement, malgré ses avantages, a un défaut majeur qui concerne le chargement des diélectriques. Ce dernier mène à terme à la défaillance du dispositif. Pour résoudre ou minimiser ce problème, nous avons travaillé dans deux directions. La première consiste à utiliser l'actionnement piézo-électrique à la place de l'actionnement électrostatique. La seconde direction concerne l'amélioration du comportement mécanique de la structure en augmentant la force de rappel sans modifier la tension d'actionnement. Les designs proposés ont été validés en utilisant une plateforme de simulation multi-physique.

Les travaux de thèse présentés dans ce manuscrit portent sur l’alimentation d’actionneurs de type piézo-électrique qui seront placés sur la partie tournante d’une perceuse. Ces actionneurs possèdent un comportement capacitif et sont habituellement alimentés par des systèmes linéaires. Une étude de dimensionnement et de conception a été menée sur différents amplificateurs à découpage qui peuvent fournir, dans un repère fixe, un signal de puissance sinusoïdal à fréquence variable dans les meilleures conditions possibles (rendement et THD). Ensuite, un système pouvant transférer l’énergie sans contact à l’actionneur piézo-électrique placé sur un repère tournant a été analysé. Cela a été possible grâce à l’utilisation des systèmes à induction, c’est-à-dire, par couplage magnétique à travers un transformateur tournant présentant un entrefer. Trois types de systèmes de transfert d’énergie sans contact ont été étudiés : l’un qui travaille à la fréquence de l’actionneur [50-500 Hz] et deux autres basés sur des stratégies de résonance permettant ainsi de diminuer les dimensions du coupleur magnétique. Pour cela, la modélisation tant magnétique qu’électrique a été effectuée dans les trois systèmes.Un prototype d’onduleur en pont complet fournissant jusqu’à 680 VAR a été réalisé. Ce dernier est placé en amont d’un coupleur magnétique basse fréquence transférant 1,75 kVAR à l’actionneur piézo-électrique en rotation. Les résultats obtenus en pratique ont montré la pertinence du travail de dimensionnement et conception. / Placed on the rotating part of a drilling system. These actuators have a capacitive behavior and are usually supplied by linear systems. In this case, the design and the sizing of different switching amplifiers that provide, in a fixed frame, a sinusoidal power signal with modular frequency in the best possible conditions (efficiency and THD) have been made. Then, a contactless power system for piezoelectric actuators placed in a rotating frame was analyzed. This was possible thanks to the use of induction systems through a rotating transformer with an air gap. Three types of contactless systems were studied. The first one works at modular low frequencies [50-500 Hz] and the other two use resonant strategies in order to reduce transformer’s size. For this, both magnetic and electrical modeling was performed in the three cases.A full-bridge inverter prototype that can deliver up to 680 VAR and a low frequency contactless energy transfer system of 1.75 kVAR that supplies the piezoelectric actuator at rotating frame have been made. Experimental results showed satisfactory results and proved the system feasibility.

Cette thèse s’interesse au contrôle des flux d’énergie mécanique dans les structures périodiques. Les problèmes de dynamiques des structures considérés dans cette thèse sont abordés sous l'angle d'une description ondulatoire : la réponse forcée d’un système est calculée comme une superposition d’ondes dans la structure, tandis que les modes propres sont interprétés comme des ondes stationnaires.Un des avantages de l’approche ondulatoire est qu’elle permet de réduire de manière importante la taille des problèmes de dynamique. Ceci se révèle particulièrement utile dans le domaine des hautes et moyennes fréquences, où les calculs par éléments finis deviennent très coûteux en temps à cause du grand nombre de degrés de liberté nécessaire à la convergence du modèle. Afin de contourner ce problème, cette thèse s'appuie sur la méthode des éléments finis ondulatoires (Wave Finite Element Method (WFEM)). Une des principales améliorations proposées est l’utilisation de plusieurs méthodes de synthèses modales (Component Mode Synthesis (CMS)) pour accélérer l’analyse des guides d’ondes généraux en présence d’amortissement ou de matériaux piézo-électriques. Les erreurs numériques restent faibles du fait de l’utilisation d'une base de projection réduite constituée d'ondes propagatives. Une autre contribution est le procédé de modélisation multi-échelle pour les assemblages de structures périodiques et non-périodiques. L’idée principale est de modéliser les parties non-périodiques par la méthode des éléments finis, et les parties périodiques par WFEM. Les interactions entre les différentes sous-structures sont modélisées par des coefficients de réflexion ou des impédances mécaniques. Ces travaux réalisent une extension de la WFEM à des structures plus complexes et plus proches des applications industrielles. Un autre intérêt de la vision ondulatoire est qu’elle mène à de nouvelles idées pour le contrôle des vibrations. Dans cette thèse, des matériaux piézo-électriques et des circuits de shunt, distribués de façon périodique sont utilisés afin de modifier artificiellement la propagation des ondes grâce au couplage électromécanique. Un nouveau critère, nommé « Wave Electromechanical Coupling Factor (WEMCF) », est proposé pour évaluer, en termes énergétiques, l’intensité du couplage entre le champ électrique et le champ mécanique lors du passage d'une onde. Ce facteur peut être obtenu à partir des caractéristiques ondulatoires obtenues par la WFEM. On montre que le WEMCF est fortement lié à l'atténuation dans le guide d’ondes piézo-électrique. La conception des paramètres géométriques et électriques peut être ainsi être effectuée séparément. Ce principe est appliqué à la réduction des vibrations d’une poutre encastrée. Le WEMCF est utilisé comme fonction objectif pour l'optimisation durant la conception géométrique, la masse totale de matériau piézo-électriques étant contrainte. Un circuit à capacité négative est utilisé pour élargir le band-gap de Bragg. La stabilité du système est prise en compte comme une contrainte sur la valeur de cette capacité. Les vibrations sont localisées et facilement dissipées par l’introduction d’absorbeurs sur la frontière. Ce procédé de conception basée sur une approche ondulatoire aboutit à des solutions stables, légères, et insensibles aux conditions aux limites dans une large gamme de fréquence. Par conséquent, il est prometteur pour analyser les structures en moyenne et haute fréquence où il est difficile d’accéder aux informations modales exactes. / This thesis describes analysis and control approaches for the vibration and energy flow through periodic structures. The wave description is mainly used to address the structural dynamic problems considered in the thesis: forced response is calculated as the superposition of the wave motions; natural modes are understood as standing waves induced by the propagating waves that recover to the same phase after traveling a whole circle of the finite structure. One advantage of the wave description is that they can remarkably reduce the dimensions of structural dynamic problems. This feature is especially useful in mid- and high frequencies where directly computing the full Finite Element Method (FEM) model is rather time-consuming because of the enormous number of degree-of-freedoms. This thesis extends one widely used wave-based numerical tool termed Wave Finite Element Method (WFEM). The major improvements are the use of several Component Mode Synthesis (CMS) methods to accelerate the analysis for general waveguides with proportional damping or piezoelectric waveguides. The numerical error is reduced by using the proposed eigenvalue schemes, the left eigenvectors and the reduced wave basis. Another contribution is the multi-scale modeling approach for the built-up structures with both periodic and non-periodic parts. The main idea is to model the non-periodic parts by FEM, and model the periodic parts by WFEM. By interfacing different substructures as reflection coefficients or mechanical impedance, the response of the waveguide is calculated in terms of different scales. These two contributions extend WFEM to more complex structures and to more realistic models of the engineering applications.Another benefit of the wave perception is that it leads to new ideas for vibration control. In this thesis periodically distributed piezoelectric materials and shunt circuit are used to artificially modify the wave properties by electric impedance. A novel metrics termed the Wave Electromechanical Coupling Factor (WEMCF) is proposed, to quantitatively evaluate the coupling strength between the electric and mechanical fields during the passage of a wave. This factor can be post-processed from the wave characteristics obtained from WFEM through an energy formula. We show that WEMCF is strongly correlated to the best performance of the piezoelectric waveguide. Hence the design for the geometric and electric parameters can be done separately. An application is given, concerning the vibration reduction of a cantilever beam. WEMCF is used as an optimization objective during the geometric design, when the overall mass of the piezoelectric materials is constrained. Then the negative capacitance is used with a stability consideration to enlarge the Bragg band gap. The vibration is localized and efficiently dissipated by few boundary dampers. The wave-based design process yields several broadband, stable, lightweight and boundary condition insensitive solutions. Therefore, it is promising at mid- and high frequencies where exact modal information is difficult to access.