Consider a dynamical system which is positively expansive and satisfies the condition of specification. We further study the topological entropy of the level sets for local Poincare recurrence, i.e. the recurrence spectrum. It turns out that the spectrum is quite irrational as any level set has the same (topological) entropy as the whole system. The erratic recurrence behavior of the orbits brings chaos. For the system concerned, we show that it contains a Xiong chaotic set C which is large in the sense that the intersection of any non-empty open set with C has the same topological entropy as the whole system. The ergodic average can be regarded as a certain recurrence average. We give multifractal analysis of the generalized spectrum for ergodic average, which incorporates the information of the set of divergence points. Note that the set of divergence points for Poincare recurrence or ergodic average has measure zero with respect to any invariant measure. (A Xiong chaotic set may has measure zero with respect to some invariant measures with full support.) The above results support the point of view that small set unobservable in measure may account for the anomalous chaotic behavior of the whole system. / The thesis is on the recurrence and chaotic behavior of a dynamical system. Let the local Poincare recurrence rate at a point be defined as the exponential rate of the first return time of the orbit into its neighborhoods defined by the Bowen metric. Given any reference invariant probability measure mu, we show that the rate equals to the local entropy of mu a.e. Hence, the integration of the rate is exactly the (measure theoretic) entropy of the measure mu. / Shu, Lin. / "January 2007." / Adviser: Ka-Sing Lau. / Source: Dissertation Abstracts International, Volume: 68-08, Section: B, page: 5286. / Thesis (Ph.D.)--Chinese University of Hong Kong, 2007. / Includes bibliographical references (p. 83-91). / Electronic reproduction. Hong Kong : Chinese University of Hong Kong, [2012] System requirements: Adobe Acrobat Reader. Available via World Wide Web. / Electronic reproduction. [Ann Arbor, MI] : ProQuest Information and Learning, [200-] System requirements: Adobe Acrobat Reader. Available via World Wide Web. / Abstracts in English and Chinese. / School code: 1307.

When faced with a challenging problem, we are often forced to choose between two cognitive strategies: stay focused on that problem until we arrive at an answer, or divert our attention elsewhere and return to the problem later. Malcolm Gladwell wrote Blink supporting the former strategy and intuition, while numerous famous creators such as Picasso, Poincare, and Cleese have all publicly noted the efficacy of skipping a problem and returning to it later. In the classroom, students often encounter test problems that they cannot answer immediately. They then face the integral decision about what to do next. In this situation, some will argue for a ‘gut-feeling’ approach, implying that students should input an answer then and there. Others claim it is best to leave the problem and return to it later. Which of these techniques will further increase the likelihood of arriving at a correct answer? There exists a substantial base of literature on incubation. When leaving a problem and returning to it later, incubation refers to the cognitive processes that occur in the meantime and assist in problem solving. This literature touches on mathematical, creative, and linguistic problem solving. Based on the literature, it seems evident that leaving explicitly and returning momentarily (or L.E.R.M.ing) assists problem solving across a wide domain of problem types, likely by harnessing the power of incubation. Thus, I will argue that substantial evidence indicates that it is advantageous for students who are unsure of an answer to leave problems explicitly and return to them momentarily (or, to L.E.R.M), rather than to force an answer based on gut feeling. In my pilot study, I apply these findings for the first time to reading comprehension problems. I then conduct a study on anagrams to test incubation effects on solve rates as well as on persistence in seeking alternative answers on anagram puzzles.

Dans cette thèse nous analysons la place logique que les principes ont occupée à la fin du XIXe et au début du XXe siècle dans la construction des théories relativistes. Après une présentation de caractère général et historique (chapitres 1-3) dans laquelle nous rappelons le statut des principes dans la tradition classique et dans les travaux de Newton, et dans laquelle nous tentons de montrer comment la théorie de la thermodynamique et les théories de la lumière ont pu remettre en cause cette tradition, le corpus de la thèse peut être divisé en deux grandes parties, une première (chapitres 4-6) consacrée à la relativité restreinte, et une deuxième (chapitres 7-9) consacrée à la théorie de la relativité générale. Le chapitre 1 est consacré à rappeler ce que sont les principes dans la tradition classique, d’Aristote à Galilée et Newton. Dans le deuxième chapitre nous évoquons la formulation des deux principes de la thermodynamique et nous montrons en quoi ils s’éloignent de la mécanique classique et peuvent être considérés comme deux principes d’un nouveau type. Dans le troisième chapitre nous présentons un panorama des théories physiques à la fin du XIXe siècle, afin de replacer dans leur contexte les réflexions qui ont conduit à la formulation de la théorie de la relativité restreinte. Les chapitres quatre et cinq sont consacrés au principe de relativité. Dans le chapitre quatre nous l’abordons de façon géométrique, en mettant en évidence les différences entre espace géométrique et espace physique et les problèmes liés à l’espace absolu. Au chapitre cinq nous analysons de plus près la formulation du principe de relativité dans les travaux de Poincaré de 1904-1905. Le chapitre six est consacré à la présentation de la relativité restreinte faite par Einstein la même année 1905. Les chapitres sept, huit et neuf sont consacrés à la relativité générale et aux principes qu’Einstein pose à sa base. Dans le chapitre sept nous analysons le principe d’équivalence et la première période de formulation de la théorie de la relativité générale (1907-1912). Le chapitre 8 reprend le thème de la géométrie et montre comment des considérations générales sur la non-validité de la géométrie euclidienne ont mis Einstein sur la voie de la théorie généralisée de la gravitation. Le chapitre 9 aborde un moment délicat de la construction de la théorie :les années 1913-1915, pendant lesquelles Einstein abandonne l’idée de covariance générale et essaie d’établir les équations de la théorie. Nous analysons les principes qui le guident dans ses recherches et ceux qu’il abandonne (même temporairement), pour montrer enfin comment Einstein est arrivé à la formulation de la théorie de la relativité générale. / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished