Interval graphs are well studied structures. Intervals can represent resources like jobs to be sched-uled. Finding maximum independent set in interval graphs would correspond to scheduling maximum number of non-conflicting jobs on the computer. Most optimization problems on interval graphs like independent set, vertex cover, dominating set, maximum clique, etc can be solved efficiently using combinatorial algorithms in polynomial time. Hitting, Covering and Packing problems have been ex-tensively studied in the last few decades and have applications in diverse areas. While they are NP-hard for most settings, they are polynomial solvable for intervals. In this thesis, we consider the generaliza-tions of hitting, covering and packing problems for intervals. We model these problems as min-cost flow problems using non-trivial reduction and solve it using standard flow algorithms. Demand-hitting problem which is a generalization of hitting problem is defined as follows: Given N intervals, a positive integer demand for every interval, M points, a real weight for every point, select a subset of points H, such that every interval contains at least as many points in H as its demand and sum of weight of the points in H is minimized. Note that if the demand is one for all intervals, we get the standard hitting set problem. In this case, we give a dynamic programming based O(M + N) time algorithm assuming that intervals and points are sorted. A special case of the demand-hitting set is the K-hitting set problem where the demand of all the intervals is K. For the K-hitting set problem, we give a O(M2N) time flow based algorithm. For the demand-hitting problem, we make an assumption that no interval is contained in another interval. Under this assumption, we give a O(M2N) time flow based algorithm. Demand-covering problem which is a generalization of covering problem is defined as follows: Given N intervals, a real weight for every interval, M points, a positive integer demand for every point, select a subset of intervals C, such that every point is contained in at least as many intervals in C as its demand and sum of weight of the intervals in C is minimized. Note that if the demand of points are one, we get the standard covering set problem. In this case, we give a dynamic programming based O(M + N log N) time algorithm assuming that points are sorted. A special case of the demand-covering set is the K-covering set problem where the demand of all the points is K. For the K-covering set problem, we give a O(MN2) time flow based algorithm. For the demand-covering problem, we give a O(MN2) time flow based algorithm. K-pack points problem which is a generalization of packing problem is defined as follows: Given N intervals, an integer K, M points, a real weight for every point, select a subset of points Y , such that every interval contains at most K points from Y and sum of weight of the points in Y is maximized. Note that if K is one, we get the standard pack points problem. In this case, we give a dynamic pro-gramming based O(M + N) time algorithm assuming that points and intervals are sorted. For K-pack points problem, we give O(M2 log M) time flow based algorithm assuming that intervals and points are sorted.

The work is focused on monitoring and detail survey of eventual changes in Ostřice river bed in Horní Planá cadastre area. It was done in two phases in different seasons. The work objective is to outline and secure position of cross sections on the sides of the river polygon, followed by their survey. The work consists of two sections {--} theoretical and practical. The theoretical section first explains establishment of a dot field by geodetic points. This is followed by description of a detail dot field, requirements for the individual points, methods of their survey, detail mapping of these points as well as establishment of water stream lengthwise sections and cross sections. The practical part includes characteristics of the surveyed location. In addition there is description of preparatory work, necessary for land survey and the survey itself, using both existing and newly established points of the dot field. At the end there is explanation of auxiliary and detail points calculation and method of their graphic processing. The conclusion includes assessment of changes between April and August surveys of the subject territory.

La performance des cibles du Laser LMJ est très sensible à l'uniformité de la tache focale du laser. La technique utilisée à ce jour pour éviter les inhomogénéités est de rendre le faisceau partiellement incohérent, ce qui a pour conséquence la fluctuation de points chauds (speckles) au cours du temps, avec un effet de moyenne. De nombreux travaux ont d'ores et déjà été menés concernant l'étude de ces points chauds dans le cadre d'un faisceau unique au plan focal. Dans cette thèse, on s'intéresse à ces points chauds lorsqu'il sont issus de la superposition de faisceaux multiples, et plus particulièrement aux points chauds dans le cas de la configuration du LMJ. On a établi une équation analytique permettant de calculer la taille des points chauds dans le cas d'un speckle généré par des faisceaux multiples. Cette formule est en parfait accord avec les différents résultats obtenus par simulations numériques grâce au code PARAX. On a ainsi pu prédire la taille du grain de speckle LMJ en fonction de différentes configurations LMJ telle qu'une configuration à deux ou trois cônes et pour des choix de polarisations différents. Il en ressort que l'impact de la polarisation est assez faible sur les caractéristiques du speckle LMJ. Toutefois la double polarisation est la plus adaptée aux critères d'uniformité requis pour une bonne interaction laser-plasma. D'autre part on a montré que les grains de speckle LMJ sont de l'ordre de la longueur d'onde.Dans la seconde partie de cette thèse, on a établi les formules des contraste, temps de vie, trajectoires et vitesses des points chauds deux techniques de lissage : Lissage par Dispersion Spectrale Transverse (LDST) et Longitudinal (LDSL). Ces derniers sont respectivement utilisés sur le NIF et prochainement sur le LMJ. On a ainsi montré que quels que soient le nombre de cône et le choix des polarisations faites sur le LMJ, la durée de vie d'un point chaud LMJ est environ de 2 ps et le contraste intégré sur des temps infinis est approximativement de 15%. Les vitesses sont également très faibles (10-6c) et faiblement influencées par le choix des polarisations. / The future French Laser Megajoule (LMJ) is a multiple laser beam facility built to achieve Inertial confinement Fusion (ICF). It is mainly designed for an indirect drive scheme using X-rays conversion. In this scheme, the target in the center of the hohlraum is irradiated and then compressed by the X-rays more uniformly than what it would be in a direct drive schemes. However, a high of uniformity is still needed to reach ignition since the propagation of intense laser beams in an under-critical plasma can generate laser-plasma instabilities (LPI). The control of LPI is of crucial importance for the success of ICF. By breaking both spatial and temporal coherences, the use of optical smoothing techniques, such as smoothing by spectral dispersion (SSD), often dramatically reduces LPI and also ensures the reproducibility of laser conditions from one shot to another. An accurate description of the speckle pattern in the hohlraum is thus of great interest for ICF experiments.We focus our attention on the spatial and then temporal properties of the speckles pattern generated by multiple laser beams. At first, we establish equations for the 3D speckle size based on autocorrelation functions. Numerical simulations of the propagation of multiple laser beams in vacuum are then performed with the PARAX code in configurations where the paraxial approximation can be used. The case of speckle patterns in the LMJ configuration in the zone where all the beams overlap is eventually studied. We show that such speckles have an ellipsoidal shape. Finally, influence of the polarization of the beams on the shape, size and abundance of the speckles is also investigated. In a second part we study the important aspect of temporal smoothing techniques like the movement of the speckles. This work is also triggered by the development of a statistical model that describes the motion of hot spots in order to evaluate the contrast, the trajectory and the velocity of LMJ hot spots. We address these quantities in the case of a speckle pattern generated by multiple laser beams thanks to the autocorrelation function in intensity.

Dans cette thèse, nous appliquons des outils issus de la théorie d’Arakelov à l’étude de problèmes de géométrie diophantienne. Une notion centrale dans notre étude est la théorie des pentes des fibrés vectoriels hermitiens, introduite par Bost dans les années 90. Nous travaillons plus précisément avec sa généralisation dans le cadre adélique, inspirée par Zhang et développée par Gaudron. Ce mémoire s’articule autour de deux axes principaux. Le premier consiste en l’étude d’un remarquable théorème de géométrie diophantienne dû à Faltings etWüstholz, qui généralise le théorème du sous-espace de Schmidt. Nous commencerons par retranscrire la démonstration de Faltings et Wüstholz dans le langage de la théorie des pentes. Dans un second temps, nous établirons des variantes effectives de ce théorème, que nous appliquerons pour démontrer une généralisation effective du théorème de Liouville valable pour les points fermés d’une variété projective fixée. Ce résultat fournit en particulier une majoration explicite de la hauteur des points satisfaisant une inégalité analogue à celle du théorème de Liouville classique. Dans la seconde partie de cette thèse, nous établirons de nouvelles mesures d’indépendance linéaire de logarithmes dans un groupe algébrique commutatif, dans le cas dit rationnel.Notre approche utilise les arguments de la méthode de Baker revisitée par Philippon et Waldschmidt, combinés avec des outils de la théorie des pentes. Nous y intégrons un nouvel argument, inspiré par des travaux antérieurs de Bertrand et Philippon, nous permettant de contourner les difficultés introduites par le cas périodique. Cette approche évite le recours à une extrapolation sur les dérivations à la manière de Philippon et Waldschmidt. Nous parvenons ainsi à supprimer une hypothèse technique contraignante dans plusieurs théorèmes de Gaudron, tout en précisant les mesures obtenues. / In this thesis, we study diophantine geometry problems on projective varieties and commutative algebraic groups, by means of tools from Arakelov theory. A central notion in this work is the slope theory for hermitian vector bundles, introduced by Bost in the 1990s. More precisely, we work with its generalization in an adelic setting, inspired by Zhang and developed by Gaudron. This dissertation contains two major lines. The first one is devoted to the study of a remarkable theorem due to Faltings and Wüstholz, which generalizes Schmidt’s subspace theorem. We first reformulate the proof of Faltings and Wüstholz using the formalism of adelic vector bundles and the adelic slope method. We then establish some effective variants of the theorem, and we deduce an effective generalization of Liouville’s theorem for closed points on a projective variety defined over a number field. In particular, we give an explicit upper bound for the height of the points satisying a Liouville-type inequality. In the second part, we establish new measures of linear independence of logarithms over a commutative algebraic group. We focus our study on the rational case. Our approach combines Baker’s method (revisited by Philippon and Waldschmidt) with arguments from the slope theory. More importantly, we introduce a new argument to deal with the periodic case, inspired by previous works of Bertrand and Philippon. This method does not require the use of an extrapolation on derivations in the sense of Philippon-Waldschmidt. In this way, we are able to remove an important hypothesis in several theorems of Gaudron establishing lower bounds for linear forms in logarithms.

Les systèmes d’élevage répondant aux principes de l’agroécologie doivent pouvoir s’adapter aux variations de leur environnement, en particulier parce qu’ils sont pensés pour maximiser l’utilisation des ressources locales et minimiser l’utilisation d’intrants. La composante animale des systèmes d’élevage peut dans ce contexte représenter un levier d’adaptation aux perturbations de l’environnement et contribuer à la pérennité des systèmes. Ainsi, produire des connaissances qui permettront de sélectionner des animaux robustes c’est-à-dire capables de se maintenir et de maintenir leurs performances dans un environnement changeant est actuellement un objectif prioritaire de la recherche en zootechnie. Peu de méthodes d’évaluation scientifique de la robustesse des animaux d’élevage ont été développées, et la seule méthode opérationnelle à ce jour, basée sur l’étude statique d’une seule fonction (l’approche norme de réaction) est remise en question. L’objectif de cette thèse est de proposer un cadre d’évaluation opérationnel de la robustesse, c’est-à-dire utilisable en élevage. Dans ce but, nous nous sommes focalisés sur le modèle vache laitière et avons mené deux démarches complémentaires, l’une basée sur l’analyse de données issues de fermes expérimentales de l’INRA et visant à évaluer les aptitudes biologiques des vaches à gérer les compromis (trade-offs) entre fonctions biologiques (lactation, reproduction et survie) en environnement stable puis perturbé. La seconde démarche est basée sur des enquêtes auprès d’éleveurs laitiers en vue de caractériser les stratégies de conduite (objectifs et seuils de performances) qui relèvent de la recherche d’adéquation animal-système et contribue à la robustesse des animaux. Enfin un travail de synthèse a permis d’intégrer les contributions respectives des deux approches dans la conception du cadre d’évaluation de la robustesse, ceci afin qu’il puisse être manipulable par l’ensemble des acteurs de la recherche, du terrain et du développement. Ce cadre opérationnel propose que la robustesse des vaches laitières soit évaluée en confrontant les aptitudes biologiques des animaux exprimées dans un environnement donné, aux stratégies de conduite des éleveurs. Pour ce faire, il convient 1/ de caractériser les trajectoires productives des vaches laitières sur la base de l’expression des compromis entre fonctions biologiques en situation stable et perturbée, 2/ de les confronter aux objectifs et les seuils de performances des éleveurs, 3/ d’analyser l’adéquation entre les profils de performances exprimés par l’animal et les profils de priorisation des performances des éleveurs, 4/ de prendre en compte les complémentarités entre animaux pour passer au niveau troupeau. Des indicateurs de fitness des animaux (longévité, nombre de descendants dans le troupeau) permettent de valider cette analyse. / Agroecological livestock farming systems have to be able to adapt to environmental variability because they are designed to maximize the use of local resources and minimize the use of inputs. The animal component of livestock farming systems could represent a lever to adapt to environmental disturbances and contribute to systems durability. Thus, producing scientific knowledge allowing the selection of robust animals, able to maintain and maintain their performances in a fluctuating environment is one main stake for farming system research. Few methods have been developed to assess robustness in farm animals, and the only operational measurement (reaction norm) that relies only on the analysis of one function at a given time is currently turned into question. This thesis objective is to propose an operational assessment framework of robustness, that is to say, usable on the field. To that end, we focused on the dairy cow model and carried two complementary approaches, one based on the analysis of data collected from INRA experimental units, aiming at assessing biological aptitudes of dairy cows to manage trade-offs between function (lactation, reproduction and survival) in stable and disturbed environments. The second approach is based on data collected during interviews with dairy farmers in order to characterize their management strategies (objectives and performance thresholds) associated with the search of the animal-system balance contributing to animals’ robustness. Finally, a synthesis integrated the respective inputs of the two approaches in the assessment framework of robustness, in order to make it usable by actors from research, farms and development. This operational framework suggests that robustness of dairy cows should be assessed by comparing biological aptitudes of the animals expressed in a given environment, with the management strategies of farmers. It requires, 1/ to characterized productive trajectories of dairy cows including trade-offs between function in stable and disturbed environment, 2/ to compare them with performance objective and thresholds of farmers, 3/ to analyze the balance between the performances profiles expressed by the animal and the profiles of performances prioritization of farmers, 4/ account for complementarities between animals to step up to the herd level. Animals’ fitness indicators (longevity, number of descendants) are used to validate the analysis

Cette thèse est composée de deux parties: une première partie traite le problème de changement de régime et une deuxième partie concerne le processusautorégressif à seuil dont les innovations ne sont pas indépendantes. Toutefois, ces deux domaines de la statistique et des probabilités se rejoignent dans la littérature et donc dans mon projet de recherche. Dans la première partie, nous étudions le problème de changements derégime. Il existe plusieurs méthodes pour la détection de ruptures mais les principales méthodes sont : la méthode de moindres carrés pénalisés (PLS)et la méthode de derivée filtrée (FD) introduit par Basseville et Nikirov. D’autres méthodes existent telles que la méthode Bayésienne de changementde points. Nous avons validé la nouvelle méthode de dérivée filtrée et taux de fausses découvertes (FDqV) sur des données réelles (des données du vent sur des éoliennes et des données du battement du coeur). Bien naturellement, nous avons donné une extension de la méthode FDqV sur le cas des variables aléatoires faiblement dépendantes.Dans la deuxième partie, nous étudions le modèle autorégressif à seuil (en anglais Threshold Autoregessive Model (TAR)). Le TAR est étudié dans la littérature par plusieurs auteurs tels que Tong(1983), Petrucelli(1984, 1986), Chan(1993). Les applications du modèle TAR sont nombreuses par exemple en économie, en biologie, l'environnement, etc. Jusqu'à présent, le modèle TAR étudié concerne le cas où les innovations sont indépendantes. Dans ce projet, nous avons étudié le cas où les innovations sont non corrélées. Nous avons établi les comportements asymptotiques des estimateurs du modèle. Ces résultats concernent la convergence presque sûre, la convergence en loi et la convergence uniforme des paramètres. / This thesis has two parts: the first part deals the change points problem and the second concerns the weak threshold autoregressive model (TAR); the errors are not correlated.In the first part, we treat the change point analysis. In the litterature, it exists two popular methods: The Penalized Least Square (PLS) and the Filtered Derivative introduced by Basseville end Nikirov.We give a new method of filtered derivative and false discovery rate (FDqV) on real data (the wind turbines and heartbeats series). Also, we studied an extension of FDqV method on weakly dependent random variables.In the second part, we spotlight the weak threshold autoregressive (TAR) model. The TAR model is studied by many authors such that Tong(1983), Petrucelli(1984, 1986). there exist many applications, for example in economics, biological and many others. The weak TAR model treated is the case where the innovations are not correlated.

Cette thèse est divisée en deux parties principales. D’abord on étudie des relations entre les théories d’intersection en géométrie tropicale et géométrie algébrique. Puis on étudie la question des possibilités pour la distribution de points d’inflexion réels associés à un système linéaire réel défini sur une courbe algébrique réelle lisse. Dans la première partie, nous présentons des nouveaux résultats reliant les théories d’intersection algébrique et tropicale dans une variété algébrique très affine définie sur un corps non-archimédien particulier (dit corps de Mal’cev-Neumann). Le résultat principale concerne l’intersection d’un cycle algébrique de dimension 1 dans une variété à tropicalisation simple avec un diviseur de Cartier. Dans la deuxième partie, nous obtenons d’abord une caractérisation de la répartition des points d’inflexion réels d’un système linéaire complet de degré d>1 sur une courbe elliptique réelle lisse. Puis nous étudions quelques courbes réelles non-hyperelliptiques canoniques de genre 4 dans l’espace projectif de dimension 3. Nous obtenons une formule qui relie le nombre de points de Weierstrass réels d’une telle courbe avec la caractéristique d’Euler-Poincaré d’un certain espace topologique. Finalement, en utilisant la technique du Patchworking (dû à O. Viro), on construit un exemple de courbe réelle, lisse, non-hyperelliptique de genre 4 ayant 30 points de Weierstrass réels. / This thesis is divided in two main parts. First, we study the relationships between intersection theories in tropical and algebraic geometry. Then, we study the question of the possibilities for the distribution of the real inflection points associated to a real linear system defined on a smooth real algebraic curve. In the first part, we present new results linking algebraic and tropical intersection theories over a very-affine algebraic variety defined over a particular non-Archimedean field (known as Mal’cev-Newmann field). The main result concerns the intersection of a one-dimensional algebraic cycle with a Cartier divisor in a variety with simple tropicalization. In the second part, we obtain first a characterization of the distribution of real inflection points associated to a real complete linear system of degree d>1 defined over a smooth real elliptic curve. Then we study some canonical, non-hyperelliptic real algebraic curves of genus 4 in a 3-dimensional projective space. We obtain a formule that relies the amount of real Weierstrass points of such a curve with the Euler-Poincaré characteristic of certain topological space. Finally, using O. Viro’s Patch-working technique, we construct an example of a smooth, non-hyperelliptic real algebraic curve of genus 4 having 30 real Weierstrass points.

Dans la première partie de cette thèse, nous cherchons à estimer l'intensité d'un processus de comptage par des techniques d'apprentissage statistique en grande dimension. Nous introduisons une procédure d'estimation basée sur la pénalisation par variation totale avec poids. Un premier ensemble de résultats vise à étudier l'intensité sous une hypothèse a priori de segmentation sparse. Dans une seconde partie, nous étudions la technique de binarisation de variables explicatives continues, pour laquelle nous construisons une régularisation spécifique à ce problème. Cette régularisation est intitulée ``binarsity'', elle pénalise les valeurs différentes d'un vecteur de paramètres. Dans la troisième partie, nous nous intéressons à la régression dynamique pour les modèles d'Aalen et de Cox avec coefficients et covariables en grande dimension, et pouvant dépendre du temps. Pour chacune des procédures d'estimation proposées, nous démontrons des inégalités oracles non-asymptotiques en prédiction. Nous utilisons enfin des algorithmes proximaux pour résoudre les problèmes convexes sous-jacents, et nous illustrons nos méthodes sur des données simulées et réelles. / In the first part of this thesis, we deal with the problem of learning the inhomogeneous intensity of a counting process, under a sparse segmentation assumption. We introduce a weighted total-variation penalization, using data-driven weights that correctly scale the penalization along the observation interval. In the second part, we study the binarization technique of continuous features, for which we construct a specific regularization. This regularization is called “binarsity”, it computes the different values of a parameter. In the third part, we are interested in the dynamic regression models of Aalen and Cox with time-varying covariates and coefficients in high-dimensional settings. For each proposed estimation procedure, we give theoretical guaranties by proving non-asymptotic oracle inequalities in prediction. We finally present proximal algorithms to solve the underlying studied convex problems, and we illustrate our methods with simulated and real datasets.

Le comptage des points rationnels est un problème classique en géométrie diophantienne. On s’intéresse à des majorations du nombre des points rationnels de hauteur bornée qui sont valables pour toute hypersurface arithmétique de degré fixé d’un espace projectif. Dans ce but, on construit une famille d’hypersurfaces auxiliaires qui contiennent tous les points rationnels de hauteur bornée mais ne contiennent pas le point générique de l’hypersurface initiale. Plusieurs outils géométriques sont développés ou adaptés dans le cadre de la géométrie d’Arakelov et de la géométrie diophantienne afin d’appliquer la méthode des déterminants par la langage de la géométrie d’Arakelov, notamment une majoration et une minoration explicite uniforme de la fonction de Hilbert-Samuel arithmétrique d’une hypersurface. Pour un schéma projectif réduit de dimension pure sur un anneau d’entiers algébriques, on donne une majoration du nombre des places sur lesquelles la fibre ne soit pas réduite. Cette majoration est utile pour la construction des hypersurfaces auxiliaires mentionnées au-dessus. De plus, la géométrie sur un corps fini joue un rôle important dans ce problème. Dans ce travail, l’un des ingrédients clé dans ce travail est une majoration effective liée à une fonction de comptage des multiplicités des points rationnels dans une hypersurface projective réduite définie sur un corps fini, qui donne une description de la complexité de son lieu singulier. Pour ce problème de comptage de multiplicités, l’outil principal est la théorie d’intersection sur un espace projectif. / Counting rational points is a classical problem in Diophantine geometry. We are interested inupper bounds for the number of rational points of bounded height of an arithmetic hypersurface with bounded degree in a projective space. For this propose, we construct a family of auxiliary hypersurfaces which contain all these rational points of bounded height but don’t contain the generic point of this hypersurface. Several tools of Arakelov geometry and Diophantine geometry are developed or adapted in this work in order to apply the determinant method by the approach of Arakelov geometry, especially a uniform explicit upper bound and a uniform explicit lower bound of the arithmetic Hilbert-Samuel function of a hypersurface. For a reduced pure dimensional projective scheme over a ring of algebraic integers, we give an upper bound of the number of places over which the fiber is not reduced any longer. This upper bound is useful for the construction of these auxilary hypersurfaces mentioned above. In addition, the geometry over a finite field plays an important role in this problem. One of the key ingredients in this work is an e_ective upper bound for a counting function of multiplicities of rational points in a reduced projective hypersurface defined over a finite field, which gives a description of the complexity of its singular locus. For this problem of counting multiplicities, the major tool is intersection theory on a projective space

Dans cette thèse, nous étudions les conjectures de Manin et Peyre pour plusieursclasses de variétés algébriques. Les conjectures de Manin et Peyre décrivent pour les variétés"presque de Fano" le comportement asymptotique des points rationnels de hauteur inférieure à B lorsque B tend vers l’infini en termes d’invariants géométriques de la variété.Nous démontrons dans un premier temps, les conjectures de Manin et Peyre pour la famille de surfaces de Châtelet définies comme modèle minimal propre et lisse de variétés affines de A3Q d’équation Y 2 + Z2 = F(X, 1) pour une forme binaire F de degré 4 sans racine multiple admettant une factorisation du type F = L1L2Q avec L1 et L2 deux formes linéaires et Q une forme quadratique irréductible sur Q[i], achevant ainsi le traitement des conjectures de Manin et Peyre dans le cas des surfaces de Châtelet avec a = −1 initié par La Bretèche, Browning et Peyre.Dans une deuxième partie de cette thèse, nous déterminons un anneau de Cox de type identité sur Q de certaines surfaces fibrées en coniques comprenant les surfaces de Châtelet. Nous en déduisons une description de certains torseurs pour ces variétés. Cela nous permet de préciser la géométrie derrière les preuves de la conjectures de Manin et notamment de préciser le traitement de la constante dans le cas où F = Q1Q2 pour Qiune forme quadratique irréductible sur Q[i]. Par ailleurs, cela permet également d’ouvrir l’espoir de nouvelles applications. Enfin, dans une troisième partie, nous établissons pour tout n > 2, les conjectures de Manin et Peyre pour la famille d’hypersurfaces singulières, de dimension 2n−2, normales et projectives Wn de P2n−1 définies par l’équation x1y2y3 · · · yn + x2y1y3 · · · yn + · · · + xny1y2 · · · yn−1 = 0 généralisant les travaux de Blomer, Brüdern et Salberger dans le cas n = 3. Les méthodes utilisées reposent sur des travaux récents de La Bretèche sur le nombre de matrices aléatoires pour la partie comptage et sur une annexe de Salberger afin de construire une résolution crépante de Wn et d’expliciter son torseur versel pour la partie conjecture de Peyre. / In this thesis, we study the Manin and Peyre’s conjectures for several families of algebraic varieties. The Manin and Peyre’s conjectures describe the distribution of rational points of height less than B when B goes to infinity for "almost Fano" varieties in termso f geometric invariants of the variety. We prove in a first part the Manin and Peyre’s conjectures for the family of Châteletsurfaces defined as minimal proper smooth model of affine varieties of A3Q of the shapeY 2 + Z2 = F(X, 1)for a binary form F of degree 4 without multiple roots and factorizing as F = L1L2Q withL1 and L2 two linear forms and Q a quadratic form irreducible over Q[i], settling the las tremaining case of the Manin and Peyre’s conjectures for Châtelet surfaces with a = −1after works of La Bretèche, Browning, Peyre and Tenenbaum .In a second part, we find a Cox ring of identity type over Q for a family of conic bundle surfaces which contains Châtelet surfaces. This yields a description of some torsors overthese surfaces over Q and it allows us to better describe the geometry behind the existing proofs of Manin’s conjecture for Châtelet surfaces, especially in the case F = Q1Q2 with Qj a quadratic form which is irreducible over Q[i]. Moreover, this result opens the way to new applications. Finally, in a third part, we establish the Manin and Peyre’s conjectures for all n > 2for the family of singular normal projective hypersurfaces Wn of dimension 2n−2 of P2n−1defined by the equation x1y2y3 · · · yn + x2y1y3 · · · yn + · · · + xny1y2 · · · yn−1 = 0 generalizing work of Blomer, Brüdern and Salberger in the case n = 3. The method used in this work relies on recent work of La Bretèche about the number of stochastic matrices for the counting part and on an Appendix by Salberger in order to construct a crepantre solution of Wn and to describe its versal torsor for Peyre’s conjecture.