Ce travail de thèse s'inscrit dans le domaine de la recherche de structures dans un graphe. <br />On étudie certaines propriétés algorithmiques et combinatoires pour successivement trois types de colorations : orientée, mixte et décomposition acircuitique. <br />Pour la coloration orientée, on obtient des résultats de NP-complétude pour des classes de graphes très spécifiques ainsi que des résultats d'inapproximabilité. Pour dépasser ces difficultés, nous définissons une notion de coloration mixte et obtenons un résultat d'approximation différentielle ainsi qu'une interprétation du polynôme chromatique mixte qui généralise le résultat de Stanley pour certains graphes mixtes. En relachant la contrainte de classe monochromatique stable, nous étudions finalement la complexité de la décomposition acircuitique, caractérisons une famille de tournoi critique indécomposable et établissons les premières propriétés du polynôme chromatique acircuitique.

Nous présentons d'abord les théorèmes du No Free Lunch en nous basant sur le papier de D.H. Wolpert et W.G. Macready (version IEEE 1997) mais aussi les multiples réactions que ces résultats ont provoquées dans la communauté de l'optimisation. Convaincus dès lors de l'intérêt d'une approche globale des problèmes et de la nécessité de la recherche de propriétés générales - et spécialement des invariances par symétries -, nous tentons ensuite de mettre en oeuvre cette méthode dans le cadre de la coloration de graphes simples et non orientés. Ce champ est retenu en raison de son intérêt propre, mais aussi pour son caractère de modèle fécond dans de multiples problèmes d'optimisation. Nous faisons émerger la notion de décomposition d'un graphe en cliques maximales et celle de suites constructives qui permettent de reconstruire un graphe à partir de ses composants élémentaires (primary cliques), véritables équivalents des nombres premiers pour les entiers naturels. Nous produisons un algorithme principal et en étudions deux cas singuliers; ensemble ils fournissent une partition de l'ensemble des colorations valides du graphe étudié. Par suite nous retrouvons le polynôme chromatique de manière formelle, indépendamment du nombre de couleurs disponibles. Nous établissons une correspondance de Galois entre colorations valides et sous-graphes engendrés par des familles emboîtées de cliques maximales pourvu qu'elles soient des décompositions complètes de sous-graphes croissants du graphe total.