L’analyse statistique des réseaux complexes est une tâche difficile, étant donné que des modèles statistiques appropriés et des procédures de calcul efficaces sont nécessaires afin d’apprendre les structures sous-jacentes. Le principe de ces modèles est de supposer que la distribution des valeurs des arêtes suit une distribution paramétrique, conditionnellement à une structure latente qui est utilisée pour détecter les formes de connectivité. Cependant, ces méthodes souffrent de procédures d’estimation relativement lentes, puisque les dépendances sont complexes. Dans cette thèse nous adaptons des stratégies d’estimation incrémentales, développées à l’origine pour l’algorithme EM, aux modèles de graphes. Additionnellement aux données de réseau utilisées dans les méthodes mentionnées ci-dessus, le contenu des noeuds est parfois disponible. Nous proposons ainsi des algorithmes de partitionnement pour les ensembles de données pouvant être modélisés avec une structure de graphe incorporant de l’information au sein des sommets. Finalement,un service Web en ligne, basé sur le moteur de recherche d’ Exalead, permet de promouvoir certains aspects de cette thèse. / He statistical analysis of complex networks is a challenging task, given that appropriate statistical models and efficient computational procedures are required in order for structures to be learned. The principle of these models is to assume that the distribution of the edge values follows a parametric distribution, conditionally on a latent structure which is used to detect connectivity patterns. However, these methods suffer from relatively slow estimation procedures, since dependencies are complex. In this thesis we adapt online estimation strategies, originally developed for the EM algorithm, to the case of graph models. In addition to the network data used in the methods mentioned above, vertex content will sometimes be available. We then propose algorithms for clustering data sets that can be modeled with a graph structure embedding vertex features. Finally, an online Web application, based on the Exalead search engine, allows to promote certain aspects of this thesis.

Notre étude porte sur les transporteurs ABC dans les génomes bactériens complets. L'analyse bioinformatique du répertoire de ces systèmes comprend l'identification des partenaires, l'assemblage, la reconstruction des systèmes incomplets, la classification en sous-familles, et l'identification du substrat transporté. Cette thèse propose des outils permettant l'étude de ces problèmes par l'utilisation de méthodes informatiques. Les hypothèses biologiques employées sont que : (i) des gènes voisins sur le chromosome peuvent être impliqués dans un même processus métabolique s'ils ont été conservés au cours de l'évolution, et (ii) des gènes présentant des similarités de séquence peuvent permettre la synthèse de protéines de même fonction. Trois études ont été menées sur le répertoire des transporteurs ABC : * L'exploration du voisinage chromosomique. D'après l'hypothèse selon laquelle plus les gènes conservés dans le voisinage d'un transporteur sont proches, plus leur lien fonctionnel avec le transporteur est fort, on essaye d'identifier le substrat transporté ou des associations de gènes. Ce problème est traité par une méthode de résolution issue des problèmes de satisfaction de contraintes. * La classification. Les transporteurs ABC sont classés par grandes catégories en fonction des molécules qu'ils transportent (sucres, ...). Pour chaque domaine, en représentant les relations d'homologie par un graphe, la recherche des zones de forte densité permet de déterminer des sous-classes de substrat. * La reconstitution des systèmes incomplets. Les transporteurs ABC sont assemblés en utilisant la proximité chromosomique des gènes codant pour les domaines et la compatibilité des sous-familles de domaines. Lorsque la proximité n'est pas respectée, on utilise une stratégie développée à partir d'une méthode d'analyse de graphes pour assembler les domaines et prédire des systèmes actifs. Ces méthodes, en complément de l'identification des partenaires et de l'assemblage, permettent une étude fonctionnelle des transporteurs ABC. Elles pourraient être appliquées à d'autres systèmes biologiques.

L'équilibrage de charge est une étape importante conditionnant les performances des applications parallèles. Dans le cas où la charge varie au cours de la simulation, il est important de redistribuer régulièrement la charge entre les différents processeurs. Dans ce contexte, il peut s'avérer pertinent d'adapter le nombre de processeurs au cours d'une simulation afin d'obtenir une meilleure efficacité, ou de continuer l'exécution quand toute la mémoire des ressources courantes est utilisée. Contrairement au cas où le nombre de processeurs ne varie pas, le rééquilibrage dynamique avec un nombre variable de processeurs est un problème peu étudié que nous abordons ici.Cette thèse propose différentes méthodes basées sur le repartitionnement de graphe pour rééquilibrer la charge tout en changeant le nombre de processeurs. Nous appelons ce problème « repartitionnement M x N ». Ces méthodes se décomposent en deux grandes étapes. Dans un premier temps, nous étudions la phase de migration et nous construisons une « bonne » matrice de migration minimisant plusieurs critères objectifs comme le volume total de migration et le nombre total de messages échangés. Puis, dans un second temps, nous utilisons des heuristiques de partitionnement de graphe pour calculer une nouvelle distribution optimisant la migration en s'appuyant sur les résultats de l'étape précédente. En outre, nous proposons un algorithme de partitionnement k-aire direct permettant d'améliorer le partitionnement biaisé. Finalement, nous validons cette thèse par une étude expérimentale en comparant nos méthodes aux partitionneursactuels. / Load balancing is an important step conditioning the performance of parallel programs. If the workload varies drastically during the simulation, the load must be redistributed regularly among the processors. Dynamic load balancing is a well studied subject but most studies are limited to an initially fixed number of processors. Adjusting the number of processors at runtime allows to preserve the parallel code efficiency or to keep running the simulation when the memory of the current resources is exceeded.In this thesis, we propose some methods based on graph repartitioning in order to rebalance the load while changing the number of processors. We call this problem \M x N repartitioning". These methods are split in two main steps. Firstly, we study the migration phase and we build a \good" migration matrix minimizing several metrics like the migration volume or the number of exchanged messages. Secondly, we use graph partitioning heuristics to compute a new distribution optimizing the migration according to the previous step results. Besides, we propose a direct k-way partitioning algorithm that allows us to improve our biased partitioning. Finally, an experimental study validates our algorithms against state-of-the-art partitioning tools.

Ce travail de thèse s'inscrit dans le domaine de la recherche de structures dans un graphe. <br />On étudie certaines propriétés algorithmiques et combinatoires pour successivement trois types de colorations : orientée, mixte et décomposition acircuitique. <br />Pour la coloration orientée, on obtient des résultats de NP-complétude pour des classes de graphes très spécifiques ainsi que des résultats d'inapproximabilité. Pour dépasser ces difficultés, nous définissons une notion de coloration mixte et obtenons un résultat d'approximation différentielle ainsi qu'une interprétation du polynôme chromatique mixte qui généralise le résultat de Stanley pour certains graphes mixtes. En relachant la contrainte de classe monochromatique stable, nous étudions finalement la complexité de la décomposition acircuitique, caractérisons une famille de tournoi critique indécomposable et établissons les premières propriétés du polynôme chromatique acircuitique.

Dans ce mémoire de thèse, nous nous intéressons à l'affectation des vols aux avions dans une compagnie aérienne. Notre objectif est de proposer des plannings de vols qui prennent en compte des contraintes de maintenance, en utilisant des algorithmes efficaces. Au cours de nos recherches, nous avons ramené le problème de rotation des avions à des cas particuliers du problème de partitionnement d'un graphe orienté acyclique par des chemins disjoints. Nous avons fait des études de complexité pour différents cas et nous avons proposé des algorithmes de liste, un recuit simulé et une approche heuristique basée sur la génération de colonnes. Nous avons finalement comparé la performance de ces méthodes sur différentes instances.

Dans le contexte du calcul scientique, l'équilibrage de la charge est un problème crucial qui conditionne la performance des simulations numériques parallèles. L'objectif est de répartir la charge de travail entre un nombre de processeurs donné, afin de minimiser le temps global d'exécution. Une stratégie populaire pour résoudre ce problème consiste à modéliser la simulation à l'aide d'un graphe et à appliquer des algorithmes de partitionnement. En outre, les simulations numériques tendent à se complexifier, notamment en mixant plusieurs codes représentant des physiques différentes ou des échelles différentes. On parle alors de couplage de codes multi-physiques ou multi-échelles. Dans ce contexte, le problème de l'équilibrage de charge devient également plus difficile, car il ne s'agit plus d'équilibrer chacun des codes séparément, mais l'ensemble de ces codes pris dans leur globalité. Dans ce travail, on propose de resoudre ce problème en utilisant le modèle de partitionnement à sommets fixes qui pourrait représenter efficacement les contraintes supplémentaires imposées par les codes couplés (co-partitionnement). Nous avons donc développé un algorithme direct de partitionnement de graphe qui gère des sommets fixes. L'algorithme a été implémenté dans le partitionneur Scotch et une série d'expériences ont été menées sur la collection des graphes DIMACS. Ensuite nous avons proposé trois algorithmes de co-partitionnement qui respectent les contraintes issues des codes couplés respectifs. Nous avons egalement validé nos algorithmes par une étude expérimentale en comparant nos méthodes aux strategies actuelles sur des cas artificiels ainsi que sur des codes réels couplés. / Load balancing is an important step conditioning the performance of parallel applications. The goal is to distribute roughly equal amounts of computational load across a number of processors, while minimising interprocessor communication. A common approach to model the problem is based on graph structures and graph partitioning algorithms. Moreover, new challenges involve the simulation of more complex physical phenomena, where different parts of the computational domain exhibit different physical behavior. Such simulations follow the paradigm of multi-physics or multi-scale modeling approaches. Combining such different models in massively parallel computations is still a challenge to reach high performance. Additionally, traditional load balancing algorithms are often inadequate, and more sophisticated solutions should be explored. In this thesis, we propose new graph partitioning algorithms that balance the load of such simulations, refered to as co-partitioning. We formulate this problem with the use of graph partitioning with initially fixed vertices which we believe represents efficiently the additional constraints of coupled simulations. We have therefore developed a direct algorithm for graph partitioning that manages successfully problems with fixed vertices. The algorithm is implemented inside Scotch partitioner and a series of experiments were carried out on the DIMACS graph collection. Moreover we proposed three copartitioning algorithms that respect the constraints of the respective coupled codes. We finally validated our algorithms by an experimental study comparing our methods with current strategies on artificial cases and on real-life coupled simulations.

Les problèmes de partitionnement de graphique sont une classe bien connue des problèmes d'optimisation combinatoire NP-difficiles avec un large éventail d'applications, telles que la conception de plans VLSI, la physique statistique, la planification d'une équipe sportive, la segmentation d'images et la structuration de protéines. En raison de la grande complexité de ces problèmes, les approches heuristiques et métaheuristiques sont couramment utilisées pour aborder les problèmes difficiles. Cette thèse considère trois problèmes représentatifs de cette famille, incluant le problème "max-k-cut", le problème "max-bisection" et le problème de séparation de sommets (VSP). Elle vise à élaborer des algorithmes heuristiques efficaces basés sur une ensemble d'opérateurs de recherche complémentaires. Plus précisément, nous développons une heuristique à opérateur multiple (MOH) pour "max-k-cut", un algorithme de recherche Tabu itérée (ITS) pour "max-bisection" et un algorithme "path relinking" (PR-VSP) pour VSP. Des résultats expérimentaux sur des jeux de test standard démontrent que les algorithmes proposés rivalisent favorablement avec les approches existantes de la littérature. L'utilisation combinée de plusieurs opérateurs de recherche est analysée afin de mettre en évidence l'influence de ces opérateurs sur la performance des algorithmes. / Graph partitioning problems are a class of well-known NP-hard combinatorial optimization problems with a wide range of applications, such as VLSI layout design, statistical physics, sports team scheduling, image segmentation, and protein conformation for instances. This thesis considers three representative problems in this family, including the max-k-cut problem, the max-bisection problem and the vertex separator problem (VSP). Due to high computational complexity, heuristic and metaheuristic approaches are commonly used for approximating the challenging problems. This thesis is devoted to developing efficient metaheuristic algorithms based on a collection of complementary search operators. Specifically, we develop a multiple operator heuristic (MOH) for max-k-cut, an iterated tabu search (ITS) algorithm for max-bisection and a path relinking (PR-VSP) algorithm for VSP. Extensive computational experiments and comparisons demonstrate that the proposed algorithms compete favorably with state-of-the-art approaches in the literature. The combined use of multiple search operators is analyzed to shed lights on the influence over the performance of the algorithms.

Le problème de partitionnement de graphe est un problème fondamental en optimisation combinatoire. Le problème revient à décomposer l'ensemble des nœuds d'un graphe en plusieurs sous-ensembles disjoints de nœuds (ou clusters), de sorte que la somme des poids des arêtes dont les extrémités se trouvent dans différents clusters est réduite au minimum. Dans cette thèse, nous étudions le problème de partitionnement de graphes avec des poids (non négatifs) sur les nœuds et un ensemble de contraintes supplémentaires sur les clusters (GPP-SC) précisant que la capacité totale (par exemple, le poids total des nœuds dans un cluster, la capacité totale sur les arêtes ayant au moins une extrémité dans un cluster) de chaque groupe ne doit pas dépasser une limite prédéfinie (appelée limite de capacité). Ceci diffère des variantes du problème de partitionnement de graphe le plus souvent abordées dans la littérature en ce que:_ Le nombre de clusters n'est pas imposé (et fait partie de la solution),_ Les poids des nœuds ne sont pas homogènes.Le sujet de ce travail est motivé par le problème de la répartition des tâches dans les structures multicœurs. Le but est de trouver un placement admissible de toutes les tâches sur les processeurs tout en respectant leur capacité de calcul et de minimiser le volume total de la communication inter-processeur. Ce problème peut être formulé comme un problème de partitionnement de graphe sous contraintes de type sac-à-dos (GPKC) sur des graphes peu denses, un cas particulier de GPP-SC. En outre, dans de telles applications, le cas des incertitudes sur les poids des nœuds (poids qui correspondent par exemple à la durée des tâches) doit être pris en compte.La première contribution de ce travail est de prendre en compte le caractère peu dense des graphes G = (V,E) typiques rencontrés dans nos applications. La plupart des modèles de programmation mathématique existants pour le partitionnement de graphe utilisent O(|V|^3) contraintes métriques pour modéliser les partitions de nœuds et donc supposent implicitement que G est un graphe complet. L'utilisation de ces contraintes métriques dans le cas où G n'est pas complet nécessite l'ajout de contraintes qui peuvent augmenter considérablement la taille du programme. Notre résultat montre que, pour le cas où G est un graphe peu dense, nous pouvons réduire le nombre de contraintes métriques à O(|V||E|) [1], [4]... / The graph partitioning problem is a fundamental problem in combinatorial optimization. The problem refers to partitioning the set of nodes of an edge weighted graph in several disjoint node subsets (or clusters), so that the sum of the weights of the edges whose end-nodes are in different clusters is minimized. In this thesis, we study the graph partitioning problem on graph with (non negative) node weights with additional set constraints on the clusters (GPP-SC) specifying that the total capacity (e.g. the total node weight, the total capacity over the edges having at least one end-node in the cluster) of each cluster should not exceed a specified limit (called capacity limit). This differs from the variants of graph partitioning problem most commonly addressed in the literature in that:-The number of clusters is not imposed (and is part of the solution),-The weights of the nodes are not homogeneous.The subject of the present work is motivated by the task allocation problem in multicore structures. The goal is to find a feasible placement of all tasks to processors while respecting their computing capacity and minimizing the total volume of interprocessor communication. This problem can be formulated as a graph partitioning problem under knapsack constraints (GPKC) on sparse graphs, a special case of GPP-SC. Moreover, in such applications, the case of uncertain node weights (weights correspond for example to task durations) has to be taken into account.The first contribution of the present work is to take into account the sparsity character of the graph G = (V,E). Most existing mathematical programming models for the graph partitioning problem use O(|V|^3) metric constraints to model the partition of nodes and thus implicitly assume that G is a complete graph. Using these metric constraints in the case where G is not complete requires adding edges and constraints which may greatly increase the size of the program. Our result shows that for the case where G is a sparse graph, we can reduce the number of metric constraints to O(|V||E|).The second contribution of present work is to compute lower bounds for large size graphs. We propose a new programming model for the graph partitioning problem that make use of only O(m) variables. The model contains cycle inequalities and all inequalities related to the paths in the graph to formulate the feasible partitions. Since there are an exponential number of constraints, solving the model needs a separation method to speed up the computation times. We propose such a separation method that use an all pair shortest path algorithm thus is polynomial time. Computational results show that our new model and method can give tight lower bounds for large size graphs of thousands of nodes.....

L'équilibrage de charge est une étape importante conditionnant les performances des applications parallèles. Dans le cas où la charge varie au cours de la simulation, il est important de redistribuer régulièrement la charge entre les différents processeurs. Dans ce contexte, il peut s'avérer pertinent d'adapter le nombre de processeurs au cours d'une simulation afin d'obtenir une meilleure efficacité, ou de continuer l'exécution quand toute la mémoire des ressources courantes est utilisée. Contrairement au cas où le nombre de processeurs ne varie pas, le rééquilibrage dynamique avec un nombre variable de processeurs est un problème peu étudié que nous abordons ici. Cette thèse propose différentes méthodes basées sur le repartitionnement de graphe pour rééquilibrer la charge tout en changeant le nombre de processeurs. Nous appelons ce problème " repartitionnement M × N ". Ces méthodes se décomposent en deux grandes étapes. Dans un premier temps, nous étudions la phase de migration et nous construisons une " bonne " matrice de migration minimisant plusieurs critères objectifs comme le volume total de migration et le nombre total de messages échangés. Puis, dans un second temps, nous utilisons des heuristiques de partitionnement de graphe pour calculer une nouvelle distribution optimisant la migration en s'appuyant sur les résultats de l'étape précédente. En outre, nous proposons un algorithme de partitionnement k-aire direct permettant d'améliorer le partitionnement biaisé. Finalement, nous validons cette thèse par une étude expérimentale en comparant nos méthodes aux partitionneurs actuels.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à la recherche d’images similaires avec des descripteurs structurés par découpages d’images sur les graphes.Nous proposons une nouvelle approche appelée “bag-of-bags of words” (BBoW) pour la recherche d’images par le contenu (CBIR). Il s’agit d’une extension du modèle classique dit sac-de-mots (bag of words - BoW). Dans notre approche, une image est représentée par un graphe placé sur une grille régulière de pixels d’image. Les poids sur les arêtes dépendent de caractéristiques locales de couleur et texture. Le graphe est découpé en un nombre fixe de régions qui constituent une partition irrégulière de l’image. Enfin, chaque partition est représentée par sa propre signature suivant le même schéma que le BoW. Une image est donc décrite par un ensemble de signatures qui sont ensuite combinées pour la recherche d’images similaires dans une base de données. Contrairement aux méthodes existantes telles que Spatial Pyramid Matching (SPM), le modèle BBoW proposé ne repose pas sur l’hypothèse que des parties similaires d’une scène apparaissent toujours au même endroit dans des images d’une même catégorie. L’extension de cette méthode ` a une approche multi-échelle, appelée Irregular Pyramid Matching (IPM), est ´ également décrite. Les résultats montrent la qualité de notre approche lorsque les partitions obtenues sont stables au sein d’une même catégorie d’images. Une analyse statistique est menée pour définir concrètement la notion de partition stable.Nous donnons nos résultats sur des bases de données pour la reconnaissance d’objets, d’indexation et de recherche d’images par le contenu afin de montrer le caractère général de nos contributions / Image representation is a fundamental question for several computer vision tasks. The contributions discussed in this thesis extend the basic bag-of-words representations for the tasks of object recognition and image retrieval.In the present thesis, we are interested in image description by structural graph descriptors. We propose a model, named bag-of-bags of words (BBoW), to address the problems of object recognition (for object search by similarity), and especially Content-Based Image Retrieval (CBIR) from image databases. The proposed BBoW model, is an approach based on irregular pyramid partitions over the image. An image is first represented as a connected graph of local features on a regular grid of pixels. Irregular partitions (subgraphs) of the image are further built by using graph partitioning methods. Each subgraph in the partition is then represented by its own signature. The BBoW model with the aid of graphs, extends the classical bag-of-words (BoW) model by embedding color homogeneity and limited spatial information through irregular partitions of an image. Compared to existing methods for image retrieval, such as Spatial Pyramid Matching (SPM), the BBoW model does not assume that similar parts of a scene always appear at the same location in images of the same category. The extension of the proposed model to pyramid gives rise to a method we named irregular pyramid matching (IPM).The experiments demonstrate the strength of our approach for image retrieval when the partitions are stable across an image category. The statistical analysisof subgraphs is fulfilled in the thesis. To validate our contributions, we report results on three related computer vision datasets for object recognition, (localized)content-based image retrieval and image indexing. The experimental results in a database of 13,044 general-purposed images demonstrate the efficiency and effectiveness of the proposed BBoW framework.