Ces travaux de thèse contribuent de manière générale au développement d’outils de modélisationanalytiques et numériques robustes et efficaces destinés à l’analyse des phénomènes de flambementet de post-flambement de poutres sandwich élastoplastiques sous divers cas de chargement. Lesdéveloppements analytiques effectués ont abouti à différentes formules explicites et précises pourles modes de flambement (globaux/locaux) observés en pratique et les chargements critiquesassociés. En s’inspirant des prédictions analytiques précédentes, un modèle élément fini 1D enrichide "poutre sandwich" a été mis en œuvre avec un choix déterminant pour la cinématique de l’âme.Le programme numérique qui en découle est pourvu de techniques robustes de longueur d’arc,assurant le suivi incrémental des courbes d’équilibre en présence de fortes non-linéarités à la foisgéométriques et matérielles, et de branchement, pour une gestion automatique de la bifurcationsans l’introduction de défauts. Un tel outil de calcul permet l’analyse du flambement et du post-flambement (jusqu’à des stades post-critiques avancés) de poutres sandwich élastiques ou plastiqueset met en évidence, de manière efficace, les phénomènes d’interaction modale, associés à l’obtentionde modes secondaires, spécifiques aux sandwichs. / This Ph.D. thesis generally aims to establish accurate and efficient analytical and numerical toolsdevoted to the analysis of buckling and post-buckling phenomena likely to appear in sandwichstructures under various loading cases. The achieved analytical developments give rise to numerousaccurate closed-form expressions for the (global/local) buckling modes observed in practice and theassociated critical loadings. A 1D "sandwich beam" enriched finite element model is then developedbased on the previous analytical solutions with a particular focus on the core kinematics. Theresulting numerical program includes robust arc-length/path-following as well as branch-switchingtechniques, which allow one to deal efficiently with the possible strong geometric and materialnon-linearities encountered during the incremental calculations and handle the possible bifurcationpoints in a systematic way without introducing any imperfection. Such a numerical tool enablesthe buckling and post-buckling analysis (until advanced post-critical states) of elastic or plasticsandwich beam-columns and highlights, in an efficient way, the modal interaction phenomenaspecific to sandwich materials and associated to secondary modes.

Le comportement des mousses solides est complexe. Selon le solide qui les constitue, elles peuvent être élastiques, visco-élastiques, élasti-plastiques ou encore visco-élasto-plastique. Cependant, elles présentent toutes une même particularité : une phase de plateau à faible niveau deffort dans les courbes contrainte-déformation (ou force-déplacement).<br />Ce travail est dédié à létude de lorigine de la phase de plateau dans le cas des mousses élastiques à porosité ouverte. Celle-ci est attribuée au flambement élastique des arêtes des cellules. Létude repose sur la théorie de lhomogénéisation non convexe. En effet, on modélise la mousse par une microstructure tridimensionnelle périodique en prenant en compte les non-linéarités géométriques.<br />Dans un premier abord, on étudie deux cas de chargement en grandes transformations : une compression uniaxiale et une déformation uniaxiale (ou compression oedométrique). Les calculs sont faits sur des cellules détude de plus en plus grandes. Dans le cas de cellules détude pas « suffisamment grandes », on introduit une imperfection dans la position des nuds pour initier le flambement.<br />Ensuite, on applique des chargements multiaxiaux pour déterminer une surface de charge dans lespace des contraintes, marquant la limite de passage de la phase élastique initiale à la phase de plateau. La surface de charge, dite micro, est obtenue en considérant des variations du déplacement périodiques sur des cellules détude de plus ne plus grandes. Cest une surface de charge du type Drucker-Prager modifiée. On introduit également une nouvelle surface de charge, dite mixte, plus aisée à calculer et qui coïncide avec la surface micro dans le cas étudié.<br />Enfin, pour valider les résultats numériques, on réalise une étude expérimentale sur une mousse de caril.

Cette thèse s’inscrit dans le cadre de l’étude du post-flambement local des grandes struc- tures composites raidies. La simulation du post- flambement par la méthode des éléments- finis est aujourd’hui limitée par le coût du calcul en particulier pour les grandes structures. Seules des zones restreintes peuvent être étudiées, en négligeant les interactions global/local. L’objectif de cette thèse est de proposer une stratégie de calcul performante pour la simula- tion du post-flambement local des grandes structures raidies à partir des connaissances sur le comportement mécanique des structures en post-flambement et d’un découpage naturel le long des raidisseurs favorable au calcul parallèle.Dans la littérature, les méthodes de réduction de modèle adaptative ont démontré leur ca- pacité à réduire le nombre d’inconnues tout en maîtrisant l’erreur d’approximation de la solution des problèmes non-linéaires. Par ailleurs, les méthodes de décomposition de do- maine avec localisation non-linéaire sont particulièrement adaptées au calcul parallèle en mécanique des structures en présence de non-linéarités locales.Les travaux de thèse portent dans un premier temps sur une stratégie de réduction de modèle adaptative spécifique au cas du post-flambement. Dans le cas d’un flambement local d’une grande structure raidie une combinaison avec une méthode de décomposition de domaine primale est ensuite proposée. Toutes ces stratégies sont implémentées dans un code de re- cherche programmé pendant la thèse. / This thesis is part of the study of local post-buckling of large stiffened composite struc- tures. The finite element simulation of structures subjected to post-bucking still faces com- putational limits, especially for large structures. Only restricted area may be studied for now, neglecting global/local interactions.The aim of the thesis is to propose an efficient computational strategy for local post-buckling analysis of large stiffened structures from knowledge on mechanical behavior of post-buckling structures and a natural partitionning along stiffeners conducive to parallel computation. In litterature, the adaptive model reduction solving techniques have demonstrated their abi- lity to drastically reduce the number of unknowns as well as to control the approximation error of solving non-linear problems. Furthermore, domain decomposition methods with a non-linear local step are suited to parallel computation in structural mechanics in the pre- sence of local non-linearities.Our work deals first with an adaptive model reduction strategy dedicated to post-buckling problems. In order to adress larger stiffened structures subjected to local post-buckling, like an aircraft fuselage, partitioning is then performed. The model reduction, as well as the adap- tive procedure are written in the framework of the primal domain decomposition method with a non-linear local step. These strategies are implemented in a research code developed for the purpose of the thesis.

Le travail présenté dans ce mémoire constitue une ébauche des différentes études nécessaires au développement d'un microrobot d'exploration intratubulaire autonome inédit. Constitué d'un assemblage de cinq modules locomoteurs identiques, le futur microrobot devra inspecter des réseaux de tubes industriels de diamètre inférieur à 15 mm, présentant des coudes et des bifurcations. L'actionnement judicieux des différents modules permettra sa progression dans le tube, à la manière du lombric. Nos efforts se sont portés sur l'étude, la fabrication et la mise au point du module locomoteur, en cherchant à optimiser le paramètre 'vitesse de déplacement' du futur microrobot. Cet actionneur, de conception originale, est constitué d'un cadre forcé en postflambement, à deux états d'équilibre stable, dont le basculement d'un état à l'autre est commandé par des fils en Alliage à Mémoire de Forme (AMF). Une étude théorique à l'état d'équilibre, puis un modèle statique simplifié aux éléments finis, prenant en compte les grands déplacements de post-flambement lors du chargement menant au basculement, ont facilité le dimensionnement du cadre et le choix du matériau. Ensuite, des tests de caractérisation mécanique réalisés sur un prototype du module, à une échelle supérieure, ont été nécessaires pour l'adaptation de fils AMF éduqués. L'effet Joule étant le moyen de chauffage qui a été retenu pour engendrer la contraction de ces fils, nous évoquons quelques aspects liés à la commande d'un module, et au contrôle de la transformation des AMF par la mesure de leur résistance électrique. Enfin, une étude expérimentale du comportement au contact d'un module nous permet d'évaluer l'influence de différents paramètres sur les conditions de maintien du robot dans un tube vertical. Nous en déduisons alors les possibilités de charge embarquée par le futur microrobot, dans l'optique de le munir de capteurs et de sources d'énergie nécessaires à son autonomie.

Cette thèse s'inscrit dans le cadre de l'étude du post-flambement local des grandes structures composites raidies. Le post-flambement de telles structures concerne effectivement, en priorité, les éléments de peau entre les raidisseurs, appelés mailles. La simulation du post-flambement par la méthode des éléments-finis est aujourd'hui limitée par le coût du calcul, en particulier pour les grandes structures. Seules des zones restreintes peuvent être étudiées, en négligeant les interactions global/local. L'objectif de cette thèse est de proposer une stratégie de calcul performante pour la simulation du post-flambement local des grandes structures raidies à partir des connaissances sur le comportement mécanique des structures en post-flambement et d'un découpage naturel le long des raidisseurs favorable au calcul parallèle. Plusieurs stratégies de résolution ont déjà été proposées dans la littérature. Parmi celles-ci, les méthodes de réduction de modèle adaptative ont démontré leur capacité à réduire le nombre d'inconnues tout en maîtrisant l'erreur d'approximation de la solution des problèmes non-linéaires. La construction d'une base réduite à faible coût et l'amélioration de l'efficacité de la procédure adaptative font partie des défis actuels concernant ces méthodes. Par ailleurs, les méthodes de décomposition de domaine avec localisation non-linéaire sont particulièrement adaptées au calcul parallèle en mécanique des structures en présence de non-linéarités locales. L'équilibrage des charges et l'extensibilité du problème d'interface en sont les principales limites. Les travaux de thèse portent dans un premier temps sur une stratégie de réduction de modèle adaptative. La base réduite initiale est formée de seulement deux composantes, calculées en début de résolution à faible coût. Les informations qui y sont contenues permettent de trouver un compromis entre leur coût de constitution et le coût de la procédure d'adaptation, qui est choisie du type "à la volée". Cette stratégie est évaluée sur un problème de post-flambement en cisaillement d'une plaque raidie et donne lieu à une publication. Dans le cas d'un flambement localisé sur quelques mailles d'une grande structure raidie, comme celle d'un fuselage, une combinaison avec une méthode de décomposition de domaine primale est ensuite formulée. La réduction de modèle par projection est partionnée, ainsi que la procédure d'adaptation. Le traitement des zones en post-flambement est différencié par localisation non-linéaire réduite et le coût de la procédure d'adaptation est rationalisé. Toutes les méthodes sont implémentées dans un code de recherche programmé pendant la thèse. L'expérience du développement de code pour l'évaluation de méthodes de résolution est capitalisée à travers la conception et la programmation d'une bibliothèque éléments-finis orientée objet.

Le plissement dans les films minces sur un substrat plus mou a été largement observé dans la nature. Ces phénomènes ont suscité un intérêt considérable au cours de la dernière décennie. L’évolution en post-flambage d’instabilités morphologiques implique souvent de forts effets de non-linéarité géométrique, de grandes rotations, de grands déplacements, de grandes déformations, une dépendance par rapport au chemin de chargement et de multiples brisures de symétrie. En raison de ces difficultés notoires, la plupart des analyses non-linéaires de flambement ont recouru à des approches numériques parce qu’on ne peut obtenir qu’un nombre limité de solutions exactes de manière analytique. Cette thèse propose un cadre général pour étudier le problème de flambage de systèmes film/substrat de manière numérique : de la modélisation 2D ou 3D, d’un point de vue classique ou multiéchelle. L’objectif principal est d’appliquer des méthodes numériques avancées pour des analyses de bifurcations multiples aux divers modèles de film/substrat, en particulier en se concentrant sur l’évolution en post-flambement et la transition du mode à la surface. Les modèles intègrent la Méthode Asymptotique Numérique (MAN) comme une technique robuste de pilotage et des indicateurs de bifurcation qui sont bien adaptés à la MAN pour détecter une séquence de bifurcations multiples ainsi que les modes d’instabilité associés sur leur chemin d’évolution de post-flambement. La MAN donne un accès interactif aux branches d’équilibre semi-analytique, qui offre un avantage considérable en termes de la fiabilité par rapport aux algorithmes itératifs classiques. En outre, une stratégie originale de couplage non-local est développée pour coupler les modèles classiques et les modèles multi-échelles concurremment, où les forces de chaque modèle sont pleinement exploitées, et leurs lacunes surmontées. Une discussion sur la transition entre les différentes échelles est fournie d’une manière générale, qui peut également être considéré comme un guide pour les techniques de couplage impliquant d’autres modèles réduits. A la fin, un cadre général de modélisation macroscopique est développé et deux modèles spécifiques de type Fourier sont dérivés de modèles classiques bien établis, qui permettent de prédire la formation des modes d’instabilités avec beaucoup moins d’éléments et donc de réduire le coût de calcul de manière significative / Surface wrinkles of stiff thin layers attached on soft materials have been widely observed in nature and these phenomena have raised considerable interests over the last decade. The post-buckling evolution of surface morphological instability often involves strong effects of geometrical nonlinearity, large rotation, large displacement, large deformation, loading path dependence and multiple symmetry-breakings. Due to its notorious difficulty, most nonlinear buckling analyses have resorted to numerical approaches since only a limited number of exact analytical solutions can be obtained. This thesis proposes a whole framework to study the film/substrate buckling problem in a numerical way: from 2D to 3D modeling, from classical to multi-scale perspective. The main aim is to apply advanced numerical methods for multiple-bifurcation analyses to various film/substrate models, especially focusing on post-buckling evolution and surface mode transition. The models incorporate Asymptotic Numerical Method (ANM) as a robust path-following technique and bifurcation indicators well adapted to the ANM to detect a sequence of multiple bifurcations and the associated instability modes on their post-buckling evolution path. The ANM gives interactive access to semi-analytical equilibrium branches, which offers considerable advantage of reliability compared with classical iterative algorithms. Besides, an original nonlocal coupling strategy is developed to bridge classical models and multi-scale models concurrently, where the strengths of each model are fully exploited while their shortcomings are accordingly overcome. Discussion on the transition between different scales is provided in a general way, which can also be seen as a guide for coupling techniques involving other reduced-order models. Lastly, a general macroscopic modeling framework is developed and two specific Fourier-related models are derived from the well-established classical models, which can predict the pattern formation with much fewer elements so as to significantly reduce the computational cost