La thèse étudie l'évolution sous contraintes du milieu que se donnent les élèves dans les cadres des premiers moments d'une activité d'étude et de recherche sur les équations du premier degré à une inconnue en classe de 4°. Le dispositif d'observation - analyses mathématique et didactique a priori soutenant la proposition d'activité, mise en place de groupes au sein des classes, films des interactions au sein du processus de recherche - recourt à une méthodologie de type clinique. Elle autorise une analyse micro-didactique qui, utilisant les récents développements de la théorie Anthropologique du didactique, conclut à la différenciation des milieux, des temporalités et des fonctions au sein des groupes observés et un enrichissement du concept de mémoire didactique. / The thesis studies the evolution under constraints of the milieu that pupils give themselves in the frames of the first moments of an activity of study and research on single-unknown equations of the first degree in class of 4 °.The observation device - a priori mathematical and didactical analyzes supporting the activity proposal, setting up groups within the classes, films of the interactions within the research process - resorts to a methodology of the clinical type. It allows a micro-didactic analysis which, using the most recent developments of the anthropological theory of didactics, concludes with the differentiation of the environments, the temporalities and the functions within the groups observed and an enrichment of the concept of didactic memory.

Cette recherche se situe dans le cadre de la théorie anthropologique du didactique (TAD) et a pour point de départ le constat d’une inégale diffusion des connaissances mathématiques opérationnelles dans les sociétés contemporaines. Au contraire des explications spontanées qui voient l’origine de ce phénomène dans une « propriété » des individus, dont beaucoup seraient rétifs, par nature ou par expérience, au « fait mathématique », cette recherche regarde de telles manifestations comme des symptômes individuels dont il s’agit d’étudier les causes à la lumière de la didactique entendue comme science des conditions et contraintes de tous niveaux déterminant la diffusion (et la non-diffusion) des connaissances. Les résultats obtenus permettent d’envisager une nouvelle définition du contrat gouvernant le rapport des personnes et des institutions à leurs besoins mathématiques. / The framework of this research is the anthropological theory of the didactic (ATD). It takes as its starting point the uneven diffusion of a working knowledge of mathematics in contemporary societies. Unlike most spontaneous causal explanations in terms of “properties” of individuals, many of whom are thought to be averse to mathematics (either by nature or experience), this research construes such manifestations as individual symptoms to be interpreted in the field of didactics, regarded as the science of the conditions and constraints of all levels that determine the diffusion (and nondiffusion) of knowledge. The results arrived at allow us to contemplate the possibility of reconfiguring the relation of persons and institutions to their mathematical needs.

Cette recherche se situe dans le cadre de la théorie anthropologique du didactique (TAD) dont elle utilise la notion de parcours d’étude et de recherche (PER) ainsi que le modèle des praxéologies. La problématique étudiée est celle de la détermination d’éléments de l’équipement praxéologique d’un enseignant, utiles pour la réalisation du projet de mise en œuvre d’un PER monodisciplinaire et finalisé par l’étude des programmes de mathématiques français en vigueur durant la période 2013-2015. Nous étudions les conditions et contraintes influant sur le processus de transposition didactique interne que conduisent deux enseignants, depuis l’appropriation d’un document qui leur est fourni, et dans lequel sont décrites les organisations mathématiques et didactiques visées, jusqu’à la réalisation didactique dans la classe. Cette enquête développe une étude clinique, permettant l’analyse des dimensions des praxéologies didactiques que ces enseignants activent, dans lesquelles apparaissent leurs rapports personnels aux mathématiques, à leur enseignement et leur apprentissage et au métier d’enseignant. Celles-ci, confrontées à l’étude de l’équipement praxéologique d’un troisième enseignant offrant des conditions favorables à la réalisation d’un PER, mettent en évidence un modèle épistémologique dominant et révèlent des besoins infrastructurels mathématiques et didactiques. / The framework of this research is the anthropological theory of the didactic (ATD), from which it uses the notion of a study and research path (SRP) as well as the model of praxeology. It studies the determination of the elements of a teacher’s a praxeological equipment which is considered useful in the implémentation of a monodisciplinary SRP, for the French mathematics programs’ teaching beetween 2013-2015. The study is divided into two related questions. Firstly, which didactic praxeologies could be regarded as useful to achieve the objectives of the project under consideration ? Secondly, what is likely to explain the difficulties encountered in the diffusion and reception of such didactic praxeologies with teachers ? We study the conditions and constraints on the internal didactic transposition’s process that two teachers undertook starting from the appropriation of a provided document, describing the targeted mathematical and didactic organizations, up to its implementation in the classroom. This inquiry develops a clinical study, allowing to analyze the dimensions of the didactic praxeologies activated by teachers, in which their personal relations to mathematics, and to mathematics teaching and learning and to the teaching profession arise. These didactic praxeologies, when confronted with the study of the third teacher’s appropriate praxeological equipment, highligth a dominant epistemological model and reveal needs for the development of mathematical and didactic infrastructures.