<p>The MUSCL-Hancock finite volume method with different slope limiters has been analyzed in the context of a fast transient flow problem. A derivation and analysis of the axial forces inside a pipe system due to a flow transient is also performed. </p><p>The following slope limiters were implemented and compared: MC, van Leer, van Albada, Minmod and Superbee. The comparison was based on the method's ability to calculate the forces due to a flow transient inside a pipe system.</p><p>The tests and comparisons in this thesis show that the MC, van Leer, van Albada and Minmod limiters behave very much the same for the flow transient problem. If one would rank these four limiters with respect to the numerical error, the order would be the one presented above, the MC limiter being the most accurate. The error the four limiters produce is mainly of diffusive nature and it is just the magnitude of the diffusion that seems to differ between the methods. One should also note that the workload rank of the four limiters is the same as the order presented above. The MC limiter being the least efficient of the four and the Minmod limiter the most efficient.</p><p>In most of the tests performed the Superbee limiter display a rather negative unpredictable behavior. For some relatively simple cases this particular approach shows big difficulties maintaining the dynamical properties of the force. However, the upside of the Superbee limiter is its remarkable ability to maintain the maximum value of the forces present in the pipe system, preventing underestimation of the maximum magnitude of the force.</p>

The MUSCL-Hancock finite volume method with different slope limiters has been analyzed in the context of a fast transient flow problem. A derivation and analysis of the axial forces inside a pipe system due to a flow transient is also performed.  The following slope limiters were implemented and compared: MC, van Leer, van Albada, Minmod and Superbee. The comparison was based on the method's ability to calculate the forces due to a flow transient inside a pipe system. The tests and comparisons in this thesis show that the MC, van Leer, van Albada and Minmod limiters behave very much the same for the flow transient problem. If one would rank these four limiters with respect to the numerical error, the order would be the one presented above, the MC limiter being the most accurate. The error the four limiters produce is mainly of diffusive nature and it is just the magnitude of the diffusion that seems to differ between the methods. One should also note that the workload rank of the four limiters is the same as the order presented above. The MC limiter being the least efficient of the four and the Minmod limiter the most efficient. In most of the tests performed the Superbee limiter display a rather negative unpredictable behavior. For some relatively simple cases this particular approach shows big difficulties maintaining the dynamical properties of the force. However, the upside of the Superbee limiter is its remarkable ability to maintain the maximum value of the forces present in the pipe system, preventing underestimation of the maximum magnitude of the force.

Darbo metu apžvelgiami metodai pereinamiesiems procesams vamzdyne realizuoti. Aprašyta vamzdyno tėkmės pereinamųjų procesų dinamika matematinės lygtys ir sudarytas baigtinių elementų modelis skaitiniam vamzdynų pereinamųjų procesų modeliavimui. Panaudojant atgalinį slėgio bangos modeliavimą esant idealizuotam slėgio bangos sklidimo modeliui, sudaromas slėgio impulso vietos nustatymo algoritmas ir įvertinamos atsirandančios paklaidos. Realizuota programine įranga patikrinamas sudarytų modelių ir algoritmo teisingumas, bei pateikiami pasiūlymai, atsiradusioms paklaidoms mažinti. / During this research, the methods to realize the transient processes in piping systems are overviewed, also finite element method and idealized wave propagation of pressure mathematical models are set up. Using the backward pressure wave modelling at idealized pressure wave propagation model, piping system rupture location algorithm and the assessment of estimated errors are set up. With released software, the developed models and correctness of the algorithm are verified, and suggestions to reduce the resulting errors are presented.

In der Arbeit wird gezeigt, wie man die Bodensteifigkeit bei sehr kleinen Dehnungen sowie die Abnahme der Steifigkeit mit zunehmender Scherdehnung in Labor- und Feldversuchen ermitteln kann. Dazu werden typische Eigenschaften mineralischer und organischer Böden einschließlich Korrelationen zusammengestellt und wesentliche Unterschiede zum Bodenverhalten bei großen Dehnungen, insbesondere hinsichtlich der Steifigkeit und der Spannungsabhängigkeit aufgezeigt. Weiterhin wird dargelegt, wie man mit dem hypoplastischen Stoffgesetz mit intergranularen Dehnungen das Bodenverhalten bei kleinen Dehnungen wirklichkeitsnah erfassen kann und wie die Stoffparameter zu bestimmen sind. Für die realistische Erfassung des Bodenverhaltens infolge zyklischer Belastung einschließlich der Ausbildung von Hystereseschleifen wird eine Modifizierung des hypoplastischen Stoffgesetzes unter Einführung eines zusätzlichen Stoffparameters vorgenommen. Es wird gezeigt, wie dieser Parameter in zyklischen Laborversuchen bestimmt werden kann und wie damit die Akkumulation von Dehnungen bei drainierten Bedingungen bzw. von Porenwasserdrücken bei undrainierten Bedingungen zuverlässig prognostiziert werden kann. Anhand der dynamischen Beanspruchung eines Eisenbahndammes auf weichem, organischem Untergrund wird das modifizierte hypoplastische Stoffgesetz mit intergranularen Dehnungen für ein bodendynamisches Randwertproblem angewendet und gezeigt, dass damit das Bodenverhalten realistisch abgebildet werden kann. Die Berechnungsergebnisse zeigen eine gute Übereinstimmung mit Ergebnissen von Schwingungsmessungen und Langzeitverformungsmessungen. Es werden bodendynamische Berechnungen zur Wellenausbreitung sowohl eindimensional als auch im Halbraum mit unterschiedlichen Stoffgesetzen geführt und Vergleiche mit analytischen Lösungen vorgenommen. Dazu wird gezeigt, welche Anforderungen an numerische Berechnungen zur Wellenausbreitung, insbesondere hinsichtlich Wahl der Zeitschritte, Elementgröße bzw. Knotenabstände, Größe des FE-Netzes und Modellierung der FE-Ränder erforderlich sind.:1 Einführung 2 Bodensteifgkeit 2.1 Defnition der Scherdehnung und der Schubspannung 2.2 Versuchstechnische Ermittlung der Bodensteifgkeiten 2.3 Ermittlung der Bodensteifgkeiten im Feld 2.4 Ermittlung der Bodensteifgkeiten im Labor 2.5 Bodensteifgkeit bei sehr kleinen Dehnungen 2.6 Abnahme der Steifigkeit mit zunehmender Scherdehnung 2.7 Bodenverhalten und Scherdehnungsgrenzen 2.8 Weitere bodendynamische Eigenschaften 3 Hypoplastisches Stogesetz 3.1 Allgemeine Formulierung der Hypoplastizität 3.2 Intergranulare Dehnungen 3.3 Bereich mit sehr kleinen Dehnungen 3.4 Bereich mit kleinen bis mittleren Dehnungen 3.5 Vergleich der Ergebnisse mit dem HS-Small-Modell 3.6 Zusammenfassung und Wertung der Ergebnisse 4 Numerische Berechnungen zur Wellenausbreitung 4.1 Eindimensionale Wellenausbreitung 4.2 Wellenausbreitung im Halbraum 4.3 Wellenausbreitung im porösen Medium 5 Anwendungsbeispiel 5.1 Geometrische Situation, Baugrundschichtung 5.2 Bodenmechanische und bodendynamische Kennwerte 5.3 Schwingungsmessungen 5.4 Messung von bleibenden Verformungen 5.5 Belastung 5.6 Numerische Modellierung 5.7 Hypoplastische Berechnung 5.8 Vergleich Mess- und Berechnungsergebnisse 5.9 Linear elastische Berechnung 5.10 Vergleich der Ergebnisse mit hypoplastischer und elastischer Berechnung 6 Zusammenfassung und Ausblick Summary Literaturverzeichnis Symbolverzeichnis Anhang A Berechnungen zur Wellenausbreitung Anhang B Eingabedateien für Berechnungen mit TOCHNOG Anhang C Herleitungen der Biot-Theorie / In this thesis it is shown how to determine the soil stiffness at very small strains, as well as the decrease in stiffness with increasing shear strain amplitude in laboratory and field tests. Typical properties and empirical correlations of coarse-, fine-grained and organic soils are collected and significant differences in soil stiffness and stress-dependence at small strains compared to large strains are shown. Further it is shown how one can realistically reproduce the soil behaviour at small strains with the hypoplastic constitutive model with intergranular strains and how the material parameters are determined. For a realistic prediction of soil behaviour due to cyclic loading including hysteresis loops in the stress-strain relationship, a modification of the hypoplastic constitutive model is made by using an additional material parameter. It is shown how this additional parameter can be determined in cyclic laboratory tests and how the accumulation of strains in drained conditions and excess pore pressures built up in undrained conditions can be realistically reproduced. Based on the dynamic load on a railway embankment on soft marshy ground, the modified hypoplastic constitutive model with intergranular strains is applied for a boundary value problem. It is demonstrated, that the soil behaviour can be reproduced realistically. Numerical results show a good agreement with results of vibration measurements and measurements of permanent displacements. A dynamical numerical analysis is performed for both one-dimensional and half-space conditions. Different constitutive models have been applied and compared with analytical solutions. The results demonstrate requirements on numerical analysis of wave propagation, in particular with regards to time steps, element size, node spacing, size of the FE mesh and boundary conditions.:1 Einführung 2 Bodensteifgkeit 2.1 Defnition der Scherdehnung und der Schubspannung 2.2 Versuchstechnische Ermittlung der Bodensteifgkeiten 2.3 Ermittlung der Bodensteifgkeiten im Feld 2.4 Ermittlung der Bodensteifgkeiten im Labor 2.5 Bodensteifgkeit bei sehr kleinen Dehnungen 2.6 Abnahme der Steifigkeit mit zunehmender Scherdehnung 2.7 Bodenverhalten und Scherdehnungsgrenzen 2.8 Weitere bodendynamische Eigenschaften 3 Hypoplastisches Stogesetz 3.1 Allgemeine Formulierung der Hypoplastizität 3.2 Intergranulare Dehnungen 3.3 Bereich mit sehr kleinen Dehnungen 3.4 Bereich mit kleinen bis mittleren Dehnungen 3.5 Vergleich der Ergebnisse mit dem HS-Small-Modell 3.6 Zusammenfassung und Wertung der Ergebnisse 4 Numerische Berechnungen zur Wellenausbreitung 4.1 Eindimensionale Wellenausbreitung 4.2 Wellenausbreitung im Halbraum 4.3 Wellenausbreitung im porösen Medium 5 Anwendungsbeispiel 5.1 Geometrische Situation, Baugrundschichtung 5.2 Bodenmechanische und bodendynamische Kennwerte 5.3 Schwingungsmessungen 5.4 Messung von bleibenden Verformungen 5.5 Belastung 5.6 Numerische Modellierung 5.7 Hypoplastische Berechnung 5.8 Vergleich Mess- und Berechnungsergebnisse 5.9 Linear elastische Berechnung 5.10 Vergleich der Ergebnisse mit hypoplastischer und elastischer Berechnung 6 Zusammenfassung und Ausblick Summary Literaturverzeichnis Symbolverzeichnis Anhang A Berechnungen zur Wellenausbreitung Anhang B Eingabedateien für Berechnungen mit TOCHNOG Anhang C Herleitungen der Biot-Theorie