O propósito desta tese é estudar um método numérico indireto para a solução de problemas de otimização de trajetórias espaciais em campo gravitacional central Newtoniano. Neste método, a resolução do problema de valor de contorno em dois pontos é baseada no conceito de variação segunda, motivo pelo qual ele é denominado de método da variação segunda.Inicialmente, este trabalho apresenta alguns fundamentos e resultados matemáticos da Teoria de Controle Ótimo. Estes conceitos são então utilizados no desenvolvimento matemático e formulação do método da variação segunda, incluindo sua extensão para problemas com vínculos nas variáveis de controle e a descrição do algoritmo final. Este algoritmo é então aplicado a problemas de transferências espaciais ótimas entre órbitas circulares coplanares próximas, considerando dois modelos clássicos de sistemas propulsivos: sistemas a velocidade de ejeção constante (VEC) e empuxo limitado; e sistemas com velocidade de ejeção modulável e potência limitada (PL). De modo geral, os resultados obtidos para os problemas são muito bons. Para o sistema PL, há grande concordância deles com resultados analíticos, provenientes de uma teoria linear, e numéricos, obtidos através de outros métodos. Para o sistema VEC, os resultados estão em acordo com a teoria de transferências orbitais ótimas e verifica-se que as duas formulações utilizadas, linearizada e não-linearizada, fornecem resultados bastante próximos, para problemas de transferência entre órbitas próximas.

Este trabalho apresenta estudos e proposições sobre guiamento de veículos espaciais, especialmente o VLS-1, com ênfase em tratamentos para dispersões em valores de parâmetros pré-estabelecidos para vôo, no âmbito de possibilidade de atuação do guiamento. Introdutoriamente, é feita uma sinopse sobre a missão de vôo do VLS-1 e a contextualização do guiamento nessa missão. Para fundamentar teoricamente o desenvolvimento neste trabalho, e com enfoque no estritamente necessário para isso, são expostos alguns conceitos de cálculo variacional; o que envolve tópicos em controle ótimo, princípio de máximo de Pontryagin e método de extremais vizinhas. O desenvolvimento aplicado ao guiamento começa com o estabelecimento de condições requeridas, inclusive com relação a dispersões. Então, com base nos mesmos métodos matemáticos, são desenvolvidos dois modelos de guiamento, denotados Guiwa e GuiAa. São analisadas diversas características estabelecidas na concepção e na realização dos modelos, especialmente em relação ao contexto do VLS-1. Segue-se a avaliação de resultados de vários ensaios de simulação, efetuados com protótipos implementados para cada modelo de guiamento. Dois casos de missão, denotados Hsp615 e Hsp750, foram preparados para essas simulações com ambos os modelos. Incluíram-se nas simulações e análises decorrentes, critérios de controle específicos para trajetória após o instante previsto de atingimento de objetivo, bem como antecipação desse instante. Constata-se a eficácia de condição, introduzida no guiamento, contra efeitos de dispersões. Constata-se também a grande conveniência do critério denotado ProHs, para trajetória após o atingimento de objetivo, para ampliação dessa eficácia. Essa condição contra efeitos de dispersões e esse critério ProHs podem ser incorporados a diferentes modelos de guiamento. Quanto aos dois modelos de guiamento experimentados, o Guiwa tem desempenho superior. Contudo, outras alternativas também utilizando cálculo variacional são sugeridas, inclusive com agregação de outras atribuições funcionais relevantes, e merecem ser desenvolvidas e experimentadas.

Este trabalho aplica o Método Indireto da Colocação para resolver numericamente Problemas de Valor de Contorno resultantes da aplicação da teoria controle ótimo ao problema de otimização de trajetórias de aeronaves. Uma extensão da implementação do método foi desenvolvida para incluir condições de contorno interiores, que surgem quando restrições são atingidas ao longo da trajetória, resultando num Problema de Valor de Contorno em Múltiplos Pontos (PVCMP). Quatro estudos de caso foram resolvidos numericamente para testar o método em questão e analisar as suas vantagens e limitações. Dois desses estudos de caso possuem documentados na literatura a solução numérica pelo Método Indireto dos Múltiplos Tiros, que é um dos métodos mais difundidos para resolver problemas de controle ótimo com restrições. Assim, também foi possível comparar as soluções de ambos os métodos e constatar na prática as vantagens e desvantagens de um em relação ao outro.