Este trabalho tem como objetivo o estudo de tratamentos para pacientes soropositivos com doses de medicamentos obtidas através da aplicação da teoria de controle ótimo. O problema de controle ótimo consiste em obter as menores doses possíveis de medicamentos que produzam efeitos terapêuticos adequados sob condições de incertezas em valores de algumas variáveis do modelo que descreve o comportamento da AIDS nos seres humanos. Estas variáveis foram determinadas mediante uma análise de sensibilidade de modo que quando estes parâmetros apresentam alguma variação, o quadro clínico final do paciente apresenta uma alteração considerável. Empregando-se a técnica de verificar o pior caso do paciente e posteriormente aplicar doses ótimas de medicamentos para esse estado clínico, obtém-se os valores de doses de medicamentos que minimizam uma função de custo que reflete um compromisso entre os efeitos colaterais e os terapêuticos, para o pior caso de incertezas paramétricas. Os resultados foram comparados àqueles obtidos pelo esquema clássico de tratamento com doses constantes de medicamentos.

A análise das principais leis de controle, a aplicação de técnicas de controle ótimo, as comparações e as conclusões baseadas nos resultados obtidos por sentenças algébricas e por simulações numéricas do processo de interceptação de alvos aéreos são o objeto principal de estudo deste trabalho.As distâncias consideradas no problema de interceptação sobre o globo terrestre são pequenas de modo que o problema possa ser analisado sob um plano. Nas análises, o alvo não exerce movimentos dependentes dos movimentos do interceptador.As leis básicas de interceptação (rumo constante, navegação proporcional e perseguição) são analisadas. Constatou-se que, quando a constante da lei de navegação proporcional tende a um valor grande, tal lei tende à lei de rumo constante, ao passo que quando tal constante tende ao valor unitário a lei de navegação proporcional tende à lei de perseguição.Rumo constante é a lei ótima de controle para alvos de velocidade constante e se aplica ao caso de interceptadores manualmente controlados, pois fornece indicação constante de rumo para o piloto. Leis obtidas de fusão das leis básicas resultam em leis mais eficientes nos casos de manobrabilidade do alvo.As técnicas de controle ótimo de problema geral em tempo contínuo, do rastreador linear quadrático e do método do gradiente de minimização numérica são métodos que têm como objetivo obter leis de controle tais que otimizem o desempenho do sistema com respeito a uma função de custo previamente especificada. Apesar de exigirem processamento pesado, são eficientes. O método do gradiente, no entanto, pode apresentar problemas de convergência, não sendo recomendado, portanto, seu uso em ambientes embarcados, que requerem confiabilidade.

Esta tese apresenta o desenvolvimento de métodos numéricos diretos e indiretos para otimização de trajetórias e determinação de controle ótimo baseados na teoria da variação segunda. São desenvolvidos os métodos do gradiente combinado e da variação segunda, também conhecido como método dos extremais vizinhos. O primeiro é um método direto, resultante da utilização do método do gradiente - descida mais rápida - e do método do gradiente em segunda ordem. O segundo é um método indireto que resolve o problema de valor de contorno em dois pontos associado ao problema de controle ótimo. Visando mostrar a eficiência e aplicabilidade dos métodos, são resolvidos, primeiramente, problemas clássicos em teoria do controle ótimo como: problema de Zermelo e problema da brachistócrona. Em seguida, os métodos são aplicados a problemas de trajetórias espaciais envolvendo transferências entre órbitas circulares e de pequenas excentricidades. São analisadas diversas variações de raios e diferentes tempos finais. Os resultados também são comparados com os obtidos por uma teoria linear.

Este trabalho apresenta técnicas de teoria de controle ótimo aplicadas no tratamento de pacientes portadores do vírus HIV. Através de um modelo matemático efetua-se um controle sobre os medicamentos com objetivo de minimizar um funcional para um índice de desempenho elaborado com o intuito de avaliar os efeitos colaterais. As técnicas utilizadas neste trabalho envolvem o Princípio do Máximo de Pontryagin para definição do controle ótimo, juntamente com o Método da Colocação, um método numérico para resolução de problemas de valor de contorno. Os resultados obtidos através da simulação computacional estão divididos em dois cenários de tratamentos distintos: quando o paciente possui uma infecção em estágio avançado e quando o paciente possui o vírus e a proliferação é inicial. Através das comparações entre dados reais e os resultados de simulação usando o controle ótimo, conclui-se que é possível obter condições de tratamentos semelhantes aos obtidos clinicamente e robustos em relação a incerteza dos parâmetros.Observa-se através dos resultados numéricos dos casos estudados, que a utilização do controle ótimo levou a um compromisso melhor entre os efeitos terapêuticos e colaterais do que a medicação com dosagem constante.

O comprimento de pista ée um dos principais parâmetros que limitam a operação de aeronaves. A decolagem, apesar de ser umas das etapas mais importantes do vôo, muitas vezes ée negligenciada em função de ser uma etapa muito curta. Este trabalho tem por objetivo demonstrar a aplicação de método de otimização na obtenção de trajetórias ótimas de decolagem de aeronaves, visando minimizar o comprimento de pista. Para a solução do problema de otimização utilizou-se a distância de decolagem como função objetivo, sujeita a penalizações com diferentes pesos de razão de subida (ROC) após a decolagem. Este problema ée limitado apenas à condição de vôo bimotor sujeito a qualquer condição de temperatura e altitude. A variável de controle utilizada neste problema ée a deflexão do profundor, parametrizada em função da velocidade. As velocidades citadas pelos requisitos de certificação são determinadas juntamente com a solução ótima do problema. O modelo proposto para simular a trajetória da aeronave durante a decolagem ée composto pelas equações do movimento nas coordenadas cartesianas X e Z, pela equação do momento na direção Y, e por relações cinemáticas e geométricas. Este tipo de problema ée descrito por um conjunto de equações diferenciais não-lineares, cuja solução ée complexa e difícil de ser obtida. Para tanto, torna-se necessário a utilização de recursos computacionais robustos para obter resultados. A solução obtida ée sub-ótima devido à parametrização da lei de controle, e ao fato de que não há garantias que o mínimo da função objetivo seja global. Os resultados permitem obter o controle sub-ótimo da deflexão do profundor durante a corrida de decolagem para a qual a distância ée minimizada. O resultado deste trabalho tem por objetivo melhorar o desempenho de decolagem, tendo como critério o uso do menor comprimento possível de pista sem comprometer demais a razão de subida da aeronave. A aeronave utilizada como exemplo deste trabalho foi objeto de projeto do Programa de Especialização em Engenharia (PEE) suportada pela Empresa Brasileira de Aeronáutica (EMBRAER) e pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA).

Este trabalho trata do controle ótimo de sistemas descritos por Equações Diferenciais Estocásticas (EDE). Os resultados apresentados podem ser divididos em três partes. A primeira delas aborda um problema de controle ótimo não-linear sendo investigada a possibilidade de considerar como controles admissíveis processos adaptados à s-álgebra gerada pelo estado Xut . As hipóteses de um resultado disponível na literatura são relaxadas e estende-se à classe de problemas para os quais existe um subconjunto de processos de controle Ucl, tal que para todo u em Ucl,, Xut é igual à s-álgebra gerada pelo processo de Wiener Wt. Como conseqüência, mostra-se que, dado um e> 0, pode-se construir um controle em malha fechada que é e -ótimo na classe de controles limitados no L2 e adaptados à Wt. Na segunda parte, estuda-se o problema de otimização Linear Quadrático (LQ) de sistemas excitados aditivamente por martingales quadrado integráveis tanto contínuos quanto descontínuos. Dois casos principais são considerados: sistema sem saltos e com saltos Markovianos nos parâmetros. No primeiro caso, além do distúrbio aditivo considera-se casos de sistemas com distúrbios multiplicativos tanto de Wiener quanto de Poisson. Para os problemas com observações completas o controle ótimo é determinado explicitamente, dependendo da solução de uma equação de Riccati, e para problemas com observações parciais os resultados obtidos são interpretados como uma condição necessária para validade do princípio de equivalência à certeza. A principal contribuição nesta parte do trabalho é mostrar que o caso de sistemas excitados por martingale quadrado integráveis pode ser tratado de maneira similar ao caso clássico sendo apresentadas soluções explícitas. Na terceira parte, é abordado o problema de controle Linear Exponencial Quadrático Gaussiano (LEQG) de sistemas lineares excitados pelo processo de Wiener restrigindo-se os controles admissíveis a processos constantes por partes com observações restritas a apenas certos instantes de tempo fixados a priori. São analisados casos com observações sem ruído e observações ruidosas sendo mostrado que ambos os problemas podem ser estudados por métodos diretos.

Propõe-se neste trabalho fazer uma análise de uma fila do tipo M/G/1 controlada e com capacidade finita, segundo os moldes da teoria de estoques. Conforme o tempo de espera virtual (equivalente ao nível de estoque num problema de controle de estoque) e também o histórico, o sistema de fila se encontra em um dos vários estágios. Em cada estágio, o sistema é regido por um conjunto de valores de parâmetros e custos. Quando o sistema se encontra no estágio i, o processo de chegada é Poisson na taxa "lâmbda"i, a quantidade de serviço que cada chegada demanda é uma variável aleatória de média 1/i, entre duas chegadas consecutivas o nível de estoque diminui à taxa constante si e a quantidade que excede o limite de estocagem é rejeitada. Os custos envolvidos são: os custos lineares de armazenagem, os custos de execução de serviço, os custos de troca de estágios, as penalidades fixa mais uma proporcional à quantidade perdida por exceder a capacidade finita. A lei de controle prescreve um conjunto de níveis críticos de chaveamento, ordenados em arranjo de histerese. Quando o tempo de espera virtual transpõe cada um desses níveis críticos em um determinado sentido, o controlador impõe uma mudança de estágio, que na prática implica em substituir instantaneamente alguns ou todos os parâmetros e custos. O índice de desempenho considerado é o custo médio por unidade de tempo em regime estacionário. Os instantes de intervenção do controlador, sob certas condições, estabelecem os instantes de regeneração, dando condições de identificar um processo semi-markoviano discreto no tempo, embutido no processo tempo de espera virtual e de aplicar a teoria de decisão semi-markoviana. Este modelo é uma generalização que engloba modelos estudados por vários autores, de modo que, se impuser restrições na lei de controle, nos parâmetros e nos custos, pode-se particularizá-lo para os modelos envolvidos e fazer comparações analíticas e numéricas.

O problema de manobras ótimas de atitude de um satélite artificial com simetria cilíndrica ou esférica é analisado, considerando um sistema de propulsão a baixo empuxo e potência limitada. O problema de Mayer, com o sistema dinâmico descrito pelas equações do movimento rotacional do satélite, na forma canônica estendida, nas variáveis de Andoyer, é considerado. Um modelo analítico para manobras de atitude de pequena amplitude, considerando a atitude de referência descrita pelo movimento rotacional livre de torques externos do satélite, é apresentado. Uma solução analítica de primeira ordem para as correções ótimas de atitude de satélite, é obtida por simples quadraturas, e representada por um sistema linear algébrico, envolvendo os valores iniciais das variáveis adjuntas. Os efeitos do torque de gradiente de gravidade no controle ótimo de atitude do satálite, são incluídos. O problema de manobras ótimas de atitude do satélite, formulado em termos dos ângulos de Euler, também é analisado. Aplicando o Princípio de Máximo de Pontryagin ao problema de otimização, nas variáveis ângulos de Euler, um problema não-linear de valor de contorno em dois pontos, é determinado. Uma solução numérica é obtida resolvendo-se o problema não-linear pelo método do shooting. A comparação dos resultados numéricos e anlíticos mostram que as soluções analíticas fornecem uma boa aproximação da solução numérica, para o intervalo de tempo considerado.Os resultados obtidos mostram que é possível propor uma lei de controle ótimo, na forma explícita, para a atitude do satélite artificial.

Este trabalho trata do desenvolvimento e aplicação dos Métodos do Gradiente e do Gradiente Conjugado para otimização de trajetórias espaciais. A teoria correspondente é apresentada em detalhes. Ambos os métodos são aplicados à vários problemas clássicos de controle ótimo e a problemas de transferências interplanetárias, considerando sistemas de empuxo constante e também de potência limitada e baixo empuxo. Os resultados numéricos obtidos de cada um dos métodos são comparados e analisados.

This thesis is concerned with the study of the classical intertemporal continuous time optimal portfolio problem in the switching diffusion market and the problem of optimal control of the switching reserves of an insurance company. The switching diffusion market is a jumping Markov parameter diffusion market which has two independent sources of uncertainties: a Brownian motion and a continuous time Markov chain (CTMC). While the brownian motion intends to model the normal oscillations of the asset prices, the CTMC aims at modelling the abrupt changes that can occur in the parameters of the stock model. Although the problem considered in this thesis is not a linear one with quadratic cost, it is shown in this work that one can use techniques similar to that ones used to deal with the LQG problem with jumping parameters.