L’objectif principal de ce travail est l’étude de la planification de trajectoires pour des drones de type HALE ou MALE. Les modèles cinématiques de ces drones sont étudiés. Les drones HALE sont modélisés par le système de Dubins. Pour les drones MALE, le modèle est construit en étudiant le repère cinématique du drone. Nous considérons les problèmes de planification de trajectoires point-point et point-pattern. Il s’agit, à partir de la position courante du drone, de rejoindre un point ou une figure prédéfinie dans l’espace. La planification point-point est abordée sous forme d’un problème de contrôle optimal. Deux méthodes sont proposées pour résoudre le problème point-pattern. D’abord nous présentons la synthèse en temps minimal pour le système de Dubins. Ensuite, nous développons une méthode basée sur le principe de LaSalle. La première méthode est utilisée au sein d’un algorithme de planification pour des drones HALE. La deuxième permet de stabiliser les deux types de drones considérés vers un pattern. Nous proposons une extension des algorithmes de planification développés, basée sur une discrétisation del’espace grâce aux graphes de Voronoï et une méthode de planification discrète, pour construire des trajectoiresdans des milieux encombrés. Nous étudions également le problème de couplage drone/capteur. Il s’agit de calculer une trajectoire permettant de satisfaire les objectifs du drone et de son capteur (une caméra). L’algorithme proposé est construit à partir de la résolution d’un problème quadratique sous contraintes.Dans une seconde partie, nous analysons un problème de contrôle optimal inverse. Celui-ci permet d’améliorer les résultats des méthodes de planification en s’inspirant du comportement des pilotes. Après avoir posé le problème, les résultats théoriques sont exposés et le cas particulier du système de Dubins est étudié en pratique. / This thesis is about path planning for HALE or MALE UAVs (Unmanned Aircraft Vehicles), possibly under mission constraints. As such, the study is performed at the kinematic level : HALE UAVs are represented as Dubins systems, and a model for MALE UAVs is constructed by studying their kinematic frame. In the first part, we tackle the path planning problem for a UAV that must join a target (a point or a pattern), starting from any position. The point to point path planning problem is addressed as an optimal control problem. Regarding the point to pattern path planning problem, two different methods are proposed. The former consists in solving the minimum time synthesis for the Dubins system, in order to obtain a basis for a HALE UAVs planning algorithm. The latter method relies on the LaSalle principle ; it permits to stabilize a HALE or MALE UAV to a pattern.In addition, extensions of the previously developed algorithms to cluttered environnement are provided. This extension is achieved thanks to a space discretization using Voronoi diagrams and a discrete planning method. Finally, the mission constraints are dealt with as a coupling problem between the UAV and its sensors. The proposed algorithm is presented in the form of a constrained quadratic problem.In the second part of this thesis, we want to refine the planning algorithm to get a result closer to trajectories of pilots. In order to do that, we solve an inverse optimal control problem where the cost to find is computed from the experience of pilots. Theoretical results are presented and applied to the particular case of the Dubins system.

L'objectif principal de ce travail est l'étude de la planification de trajectoires pour des drones de type HALE ou MALE. Les modèles cinématiques de ces drones sont étudiés. Les drones HALE sont modélisés par le système de Dubins. Pour les drones MALE, le modèle est construit en étudiant le repère cinématique du drone. Nous considérons les problèmes de planification de trajectoires point-point et point-pattern. Il s'agit, à partir de la position courante du drone, de rejoindre un point ou une figure prédéfinie dans l'espace. La planification point-point est abordée sous forme d'un problème de contrôle optimal. Deux méthodes sont proposées pour résoudre le problème point-pattern. D'abord nous présentons la synthèse en temps minimal pour le système de Dubins. Ensuite, nous développons une méthode basée sur le principe de LaSalle. La première méthode est utilisée au sein d'un algorithme de planification pour des drones HALE. La deuxième permet de stabiliser les deux types de drones considérés vers un pattern. Nous proposons une extension des algorithmes de planification développés, basée sur une discrétisation del'espace grâce aux graphes de Voronoï et une méthode de planification discrète, pour construire des trajectoiresdans des milieux encombrés. Nous étudions également le problème de couplage drone/capteur. Il s'agit de calculer une trajectoire permettant de satisfaire les objectifs du drone et de son capteur (une caméra). L'algorithme proposé est construit à partir de la résolution d'un problème quadratique sous contraintes.Dans une seconde partie, nous analysons un problème de contrôle optimal inverse. Celui-ci permet d'améliorer les résultats des méthodes de planification en s'inspirant du comportement des pilotes. Après avoir posé le problème, les résultats théoriques sont exposés et le cas particulier du système de Dubins est étudié en pratique.

Dans cette thèse, nous étudions deux exemples issus de la mécanique statistique. Les polymères dirigés en environnement aléatoire sont un modèle de système se trouvant à l'état d'équilibre. Nous donnons un critère de comparaison entre les entropies du réseau et de l'environnement permettant d'améliorer la borne inférieure sur la température critique. Nous utilisons également certains résultats connus dans le cadre de l'équation d'Anderson parabolique pour obtenir le comportement asymptotique de l'énergie libre. Par ailleurs, nous utilisons les polymères dirigés pour donner une preuve simple de l'indépendance de la fonction de Lyapunov de l'équation d'Anderson parabolique par rapport à la condition initiale.<br /><br />Les réseaux conducteurs de chaleur sont étudiés hors équilibre. Lorsque les potentiels d'interaction sont harmoniques, nous donnons une interprétation géométrique de la condition d'existence et d'unicité de la mesure invariante via un théorème de complétude. Dans le cas où cette condition fait défaut, nous explicitons une quantité invariante par le flot hamiltonien. Nous généralisons ensuite les résultats d'unicité à des potentiels analytiques. Nous montrons que la condition de Hörmander est suffisante pour avoir l'unicité de la mesure invariante via la contrôlabilité. Le principe de Lasalle est ensuite utilisé pour montrer l'unicité sans la condition d'Hörmander. Nous évoquons également le problème de l'existence de telles mesures.