Orientador: Fabiano Borges da Silva / Banca: Cristiane Alexandra Lázaro / Banca: Régis Leandro Braguim Stábile / Resumo: Neste trabalho apresentamos uma introdução aos processos estocásticos de Markov dis­cretos e suas propriedades, e como uma aplicação, estudamos um modelo probabilístico para o problema da irreversibilidade dos gases, ou modelo da urna de Ehrenfest. Por fim, apresentamos uma modificação deste modelo, cuja abordagem é adaptada para o Ensino Médio / Abstract: ln this work we present an introducion to discrete Markov stochastic processes and their properties, and as an application, we study a probabilistic model for the problem of irre­versibility of gases, or model of Ehrenfest um. Finally, we present a modification of this model, whose approach is adapted for High School / Mestre

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_cileda_coutinho.pdf: 270331 bytes, checksum: 2e080f8d78865a174410f0895db4fb4f (MD5) Previous issue date: 1994-05-17 / Este trabalho sobre o ensino de probabilidades é de natureza didática, no sentido utilizado na França atualmente, seguindo os trabalhos de Guy Brousseou: um estudo teórico e aplicado das relações entre o ensino e a aprendizagem em matemática. Nosso objetivo é estudar as concepções espontâneas ou pré-construídas dos alunos à propósito do acaso e de probabilidade, analisando as seqüências experimentais de introdução a estes conceitos, a partir da observação da estabilização da freqüência relativa de um evento após um grande número de repetições da experiência aleatória. O objetivo final da escolha freqüentista é, sem dúvida, estender a noção de probabilidade às situações não somente de "casos igualmente prováveis" segundo o enunciado de Laplace em seu segundo princípio, na obra "Ensaio Filosófico de Probabilidade", mas também modelizar as situações complexas tais como as questões de confiabilidade, difusão (epidemias), na pesquisa petrolífera ou no controle estocástico. Como objetivo didático, trata-se de ligar de forma profunda o ensino às condições de aprendizagem nas quais o aluno de hoje está inserido. Os dados obtidos através de um questionário elaborado com o objetivo de detectar as concepções pré-construídas dos alunos, da aplicação e análise de uma seqüência de ensino elaborada a partir dos resultados deste questionário foram analizados à luz de resultados anteriormente obtidos por outros pesquisadores, tais como S. Maury e J. Bordier, entre outros

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:29:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 5055.pdf: 10797713 bytes, checksum: a84df41dffe26788fb04990ba8486f0b (MD5) Previous issue date: 2013-03-20 / Financiadora de Estudos e Projetos / This work has as its main goal to show the results of an instructive and pedagogical research which uses games with coins and dice, whose solutions and appropriate teacher´s mediation, allow the student to make the construction about the initial concepts of Probability. This research, through the engineering instructive method, took place in four different 7th grade classrooms in a public school, in the countryside of the state of São Paulo. The results show that the use of such a teaching proposal may improve learning, make the classes more interesting and help the students to take real part in them. The learners become the chief builders in the evolution of their own knowledge. The study about Probability problems was part, for many years, of High School only. Yet this subject can be taught to younger students as well, what has been widely recognized by the PCNs, published by MEC. In order to make these learnings related to Probability a reality we must change, which is just something imposed in our text books, in real experiences. It is suggested to toss a coin several times, discuss and reflect about this procedure, helping the students observe and make presumptions about how and why the chance of being winners in a heads or tails game is of 50%. According to the PCNs (BRAZIL, 1998), the notions about Probability must be explored through experiences and simulations to calculate the Probabilities themselves and check expected Ones. / O presente trabalho tem como objetivo relatar os resultados de uma investigação didático-pedagógica que utiliza experimentos com moedas e dados, cujas soluções e a adequada intervenção do professor permitem a construção dos conceitos iniciais de Probabilidade pelos alunos. A investigação, através da metodologia da Engenharia Didática, ocorreu em quatro salas do sétimo ano do Ensino Fundamental II de uma escola pública do interior do Estado de São Paulo. Os resultados indicam que a utilização dessa proposta de ensino pode favorecer a aprendizagem e tornar as aulas mais prazerosas e participativas para os alunos. Os alunos tornam-se protagonistas no desenvolvimento de seu próprio conhecimento. Durante muitos anos, o estudo de problemas de Probabilidade fez parte, exclusivamente, do Ensino Médio. Entretanto, o tema é perfeitamente acessível aos alunos do Ensino Fundamental, o que tem sido reconhecido, por exemplo, pelos Parâmetros Curriculares editados pelo MEC. Para que essas aprendizagens relacionadas ao campo da Probabilidade se concretizem é preciso, primeiramente, transformar em experiências o que muitas vezes é simplesmente imposto como regras nos livros didáticos. É propondo jogar uma moeda diversas vezes, discutir e refletir sobre isso, por exemplo, que os alunos poderão observar e elaborar conjecturas sobre como e por que se define que a chance de ganhar num jogo de cara ou coroa é 50%. De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais PCNs (BRASIL, 1998) as noções de Probabilidades devem ser exploradas através da elaboração de experimentos e simulações para estimar probabilidades e verificar probabilidades previstas.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:02:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 5181.pdf: 4342664 bytes, checksum: 0c1263b3ec0e99e55077b51fca5e0e04 (MD5) Previous issue date: 2013-03-21 / In this work, we present a didactic proposal which aim is to introduce Probability to students of Basic Education. This proposal consists in a sequence of classes that is based on the Game of Discs Problem, which goal is to determine the diameter that a disk must have so that when launched randomly on square tiles, has a certain probability of intercept their separating lines. This problem was put to students from three classes of third year of a state high school in a contextualized form and before introduction of Probability by the teacher. The idea was that the students should try to solve the problem in groups and with a minimal help from the teacher. Even with students having difficulties, it proved possible, and they solved the problem using a concrete experimentation of the game. For this, they approximated the probability of winning with a certain disc to the win percentage in the experimentation and, through graphical modeling, they achieved the desired answer. The motivation to this teaching propose was the observation by the author that the way that Probability has been traditionally teached has proven ineffective. Moreover, it can be saw that several Brazilian official documents, such as the National Curriculum Parameters (PCN) and Curricular Proposal of the State of São Paulo, as well as other researchers, suggest that concrete experimentation should be performed for a effective teaching of Probability. With the results obtained, presented in this dissertation, we conclude that our didactic proposal is efficient, bringing motivating classes and providing an environment in which students, besides learning Probability, could exercise their creative capacity. / Neste trabalho, apresentamos uma proposta didática destinada a introduzir a Probabilidade a alunos do Ensino Básico. Tal proposta consta de uma sequência de aulas que toma por base o Problema do Jogo dos Discos, no qual tem-se como objetivo determinar o diâmetro que um disco deve ter para que, quando lançado aleatoriamente sobre pisos quadrados, tenha determinada probabilidade de interceptar suas linhas de separação. Este problema foi colocado a alunos de três turmas de terceiro ano do ensino médio de uma escola estadual de maneira contextualizada e antes que o assunto Probabilidade tivesse sido abordado pelo docente. A ideia era que os estudantes tentassem resolver o problema em grupos e com o mínimo de ajuda do professor. Mesmo com os alunos apresentando dificuldades, isso se mostrou possível, tendo os mesmos resolvido o problema utilizando a experimentação concreta do jogo. Para isso, eles aproximaram a probabilidade de ganho com certo disco com o percentual de vitórias na experimentação e, através de modelagem gráfica, conseguiram a resposta desejada. Tal proposta de ensino teve como motivação a constatação do autor de que o ensino de Probabilidade feito da maneira tradicional tem se mostrado pouco eficaz. Além disso, pôde-se perceber que vários documentos oficiais, como os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) e a Proposta Curricular do Estado de São Paulo, bem como outros pesquisadores da área, sugerem que a experimentação concreta seja realizada para um efetivo ensino da Probabilidade. Com os resultados obtidos e apresentados nesta dissertação, concluímos que nossa proposta didática se mostrou eficiente, tornando as aulas motivadoras e propiciando um ambiente no qual os alunos, além de aprender Probabilidade, pudessem exercitar sua capacidade criativa.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Amauri Goulart.pdf: 670408 bytes, checksum: dae29241a04ef753da9d8f215e0f1f44 (MD5) Previous issue date: 2007-11-12 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The object of our research was to analyze the official speech of the probability concepts in the Basic School and to verify if this speech gives to the teacher instruments to work with these concepts, so that the students can learn these concepts in a significative way. So we analyzed the PCN, PCN+, and the Curricular Orientations for Middle School and referred questions of probability on the ENEM tests from 1998 to 2007, by the Customary Organization of Yves Chevallard (1995), that gave us conditions to identify the objectives, suggestions of contents, methods of work and criteria of evaluation in official documents, and to identify the theoretician-technological tasks, techniques and speeches, present in the questions of the ENEM. The results had been compared with some research produced in the scope of the Mathematical Education that approaches the education and the learning of probability concepts. In general way, the analysis of the information gotten, allow us to conclude that the official documents didn t give aid to the teacher and that the ENEM, in certain way, is responsible for supplying these aiding elements / Nossa pesquisa teve como objetivo analisar o discurso institucional dos conceitos probabilísticos na Escola Básica e verificar se esse discurso instrumentaliza o professor para que ele trabalhe com esses conceitos, de forma que, os alunos aprendam esse conceito de forma significativa. Para isso analisamos os PCN, os PCN+, Orientações Curriculares para o Ensino Médio e as questões referentes à probabilidade do ENEM de 1998 a 2007, por meio da Organização Praxeológica de Yves Chevallard (1995), o que nos deu condições de identificar os objetivos, sugestões de conteúdos, métodos de trabalho e critérios de avaliação nos documentos oficiais, e a identificar as tarefas, as técnicas e os discursos teórico-tecnológicos, presentes nas questões do ENEM. Os resultados foram comparados com algumas pesquisas produzidas no âmbito da Educação Matemática que abordam o ensino e a aprendizagem de conceitos probabilísticos. De modo geral, a análise das informações obtidas permite-nos concluir que os documentos oficiais não instrumentalizam o professor e que o ENEM, de certa maneira, é responsável por fornecer elementos para essa instrumentalização