Probabilidade é uma das áreas onde mais se encontram aplicações diárias da Matemática em nossas vidas. Muitas vezes, porém, o ensino de probabilidade no Ensino Médio é desestimulante para os alunos. Neste trabalho, estudaram-se problemas cujas respostas podem ser contrárias à intuição para que fosse possível sugerir sua adoção por professores de Matemática do Ensino Médio como forma de motivar o estudo da Probabilidade em seus alunos. Para compreender esses problemas, realizou-se uma revisão teórica sobre a Teoria de Probabilidade, através da qual foi elaborado um texto que aborda tais conceitos em uma linguagem acessível a professores de Matemática do Ensino Médio. Ao final, são disponibilizadas algumas sugestões e orientações para a utilização desses problemas em sala de aula, que podem ser adaptadas ao cotidiano e às turmas de cada professor de Matemática. Espera-se, dessa maneira, que este trabalho sirva como contribuição à prática desses docentes em sala de aula. / Probability is one of the areas where we can most find daily applications of Mathematics in our lives. Many times, however, Probability High School classes are not stimulating for the students. In this text, we have studied some probability problems whose answers are not intuitive. It make possible to suggest their adoption by High Schools Math teachers as a way to motivate their students to study Probability. To understand these problems, we have made a theoretical review in Probability Theory. With this, we write a text who talks about Probability concepts in an accessible language for High Schools Math teachers. At last, we offer some suggestions and guidelines to the use of these problems in classroom, which can be adapted to the daily life of each Math teacher classes. It is expected, therefore, that this text could be a contribution for Math teachers in their classrooms.

Este trabalho desenvolve, analisa e valida uma sequência didática para o ensino de Probabilidade no Ensino Médio. As atividades foram aplicadas em uma turma de vinte e cinco alunos do Ensino Médio noturno de uma escola da rede pública estadual. Estas atividades possibilitaram a exploração de conceitos de Probabilidade, nas quais os alunos foram convidados a questionar, conjecturar e criar respostas ou explicações para os problemas propostos. Utiliza-se como referencial teórico, os cenários para investigação de Skovsmose e a resolução de problemas fundamentada em Polya e Pozo. A metodologia de pesquisa utilizada foi o Estudo de Caso. A descrição das atividades foi divida em três etapas, nas quais são apresentadas o planejamento, objetivos, expectativas, descrição das aulas, observações do professor e análise. Realiza-se também a classificação das atividades, momento em que observa-se que estas ocorreram em diferentes Ambientes de Aprendizagem, gerando interesse e participação dos alunos, possibilitando discussões sobre conceitos de probabilidade e permitindo o confronto entre estes conceitos e a intuição dos alunos. Destaca-se também a importância da postura do professor no desenvolvimento das atividades, muito mais como orientador e instigador. O produto desta dissertação é uma sequência didática para o ensino de Probabilidade no Ensino Médio, elaborada e testada, e que pode ser utilizada por outros professores. Este produto encontra-se no apêndice A. / This work develops, analyzes and validates a didactical sequence for the teaching of probability in High School. The activities were applied in a twenty-five students class of a nightshift High School from a state public school. These activities enabled the exploration probability concepts, in which the students were invited to question, conjecture and create answers or explanations for the proposed problems. The Landscapes of Investigation of Skovsmose and the resolution of problems grounded in Polya and Pozo are used as theorical referential. The research methodology used is the study of case. The description of the activities is divided in three steps, in which are presented the planning, goals, expectations, description of the classes, teacher’s observations and analysis. The classification of activities is also conducted, when we observe that these activities happened in different Milieu of Learning, generating students’ interest and participation, making the discussion about probability concepts possible and allowing the confrontation between these concepts and the students’ intuition. The importance of the teacher’s attitude in the development of the activities, more like advisor and instigator, is highlighted. The product of this dissertation is a didactical sequence for the teaching of probability in High School, elaborated and tested, that can be used by other teachers. This product is located on appendix A.

Este trabalho desenvolve, analisa e valida uma sequência didática para o ensino de Probabilidade no Ensino Médio. As atividades foram aplicadas em uma turma de vinte e cinco alunos do Ensino Médio noturno de uma escola da rede pública estadual. Estas atividades possibilitaram a exploração de conceitos de Probabilidade, nas quais os alunos foram convidados a questionar, conjecturar e criar respostas ou explicações para os problemas propostos. Utiliza-se como referencial teórico, os cenários para investigação de Skovsmose e a resolução de problemas fundamentada em Polya e Pozo. A metodologia de pesquisa utilizada foi o Estudo de Caso. A descrição das atividades foi divida em três etapas, nas quais são apresentadas o planejamento, objetivos, expectativas, descrição das aulas, observações do professor e análise. Realiza-se também a classificação das atividades, momento em que observa-se que estas ocorreram em diferentes Ambientes de Aprendizagem, gerando interesse e participação dos alunos, possibilitando discussões sobre conceitos de probabilidade e permitindo o confronto entre estes conceitos e a intuição dos alunos. Destaca-se também a importância da postura do professor no desenvolvimento das atividades, muito mais como orientador e instigador. O produto desta dissertação é uma sequência didática para o ensino de Probabilidade no Ensino Médio, elaborada e testada, e que pode ser utilizada por outros professores. Este produto encontra-se no apêndice A. / This work develops, analyzes and validates a didactical sequence for the teaching of probability in High School. The activities were applied in a twenty-five students class of a nightshift High School from a state public school. These activities enabled the exploration probability concepts, in which the students were invited to question, conjecture and create answers or explanations for the proposed problems. The Landscapes of Investigation of Skovsmose and the resolution of problems grounded in Polya and Pozo are used as theorical referential. The research methodology used is the study of case. The description of the activities is divided in three steps, in which are presented the planning, goals, expectations, description of the classes, teacher’s observations and analysis. The classification of activities is also conducted, when we observe that these activities happened in different Milieu of Learning, generating students’ interest and participation, making the discussion about probability concepts possible and allowing the confrontation between these concepts and the students’ intuition. The importance of the teacher’s attitude in the development of the activities, more like advisor and instigator, is highlighted. The product of this dissertation is a didactical sequence for the teaching of probability in High School, elaborated and tested, that can be used by other teachers. This product is located on appendix A.

Este trabalho desenvolve, analisa e valida uma sequência didática para o ensino de Probabilidade no Ensino Médio. As atividades foram aplicadas em uma turma de vinte e cinco alunos do Ensino Médio noturno de uma escola da rede pública estadual. Estas atividades possibilitaram a exploração de conceitos de Probabilidade, nas quais os alunos foram convidados a questionar, conjecturar e criar respostas ou explicações para os problemas propostos. Utiliza-se como referencial teórico, os cenários para investigação de Skovsmose e a resolução de problemas fundamentada em Polya e Pozo. A metodologia de pesquisa utilizada foi o Estudo de Caso. A descrição das atividades foi divida em três etapas, nas quais são apresentadas o planejamento, objetivos, expectativas, descrição das aulas, observações do professor e análise. Realiza-se também a classificação das atividades, momento em que observa-se que estas ocorreram em diferentes Ambientes de Aprendizagem, gerando interesse e participação dos alunos, possibilitando discussões sobre conceitos de probabilidade e permitindo o confronto entre estes conceitos e a intuição dos alunos. Destaca-se também a importância da postura do professor no desenvolvimento das atividades, muito mais como orientador e instigador. O produto desta dissertação é uma sequência didática para o ensino de Probabilidade no Ensino Médio, elaborada e testada, e que pode ser utilizada por outros professores. Este produto encontra-se no apêndice A. / This work develops, analyzes and validates a didactical sequence for the teaching of probability in High School. The activities were applied in a twenty-five students class of a nightshift High School from a state public school. These activities enabled the exploration probability concepts, in which the students were invited to question, conjecture and create answers or explanations for the proposed problems. The Landscapes of Investigation of Skovsmose and the resolution of problems grounded in Polya and Pozo are used as theorical referential. The research methodology used is the study of case. The description of the activities is divided in three steps, in which are presented the planning, goals, expectations, description of the classes, teacher’s observations and analysis. The classification of activities is also conducted, when we observe that these activities happened in different Milieu of Learning, generating students’ interest and participation, making the discussion about probability concepts possible and allowing the confrontation between these concepts and the students’ intuition. The importance of the teacher’s attitude in the development of the activities, more like advisor and instigator, is highlighted. The product of this dissertation is a didactical sequence for the teaching of probability in High School, elaborated and tested, that can be used by other teachers. This product is located on appendix A.

Probabilidade é uma das áreas onde mais se encontram aplicações diárias da Matemática em nossas vidas. Muitas vezes, porém, o ensino de probabilidade no Ensino Médio é desestimulante para os alunos. Neste trabalho, estudaram-se problemas cujas respostas podem ser contrárias à intuição para que fosse possível sugerir sua adoção por professores de Matemática do Ensino Médio como forma de motivar o estudo da Probabilidade em seus alunos. Para compreender esses problemas, realizou-se uma revisão teórica sobre a Teoria de Probabilidade, através da qual foi elaborado um texto que aborda tais conceitos em uma linguagem acessível a professores de Matemática do Ensino Médio. Ao final, são disponibilizadas algumas sugestões e orientações para a utilização desses problemas em sala de aula, que podem ser adaptadas ao cotidiano e às turmas de cada professor de Matemática. Espera-se, dessa maneira, que este trabalho sirva como contribuição à prática desses docentes em sala de aula. / Probability is one of the areas where we can most find daily applications of Mathematics in our lives. Many times, however, Probability High School classes are not stimulating for the students. In this text, we have studied some probability problems whose answers are not intuitive. It make possible to suggest their adoption by High Schools Math teachers as a way to motivate their students to study Probability. To understand these problems, we have made a theoretical review in Probability Theory. With this, we write a text who talks about Probability concepts in an accessible language for High Schools Math teachers. At last, we offer some suggestions and guidelines to the use of these problems in classroom, which can be adapted to the daily life of each Math teacher classes. It is expected, therefore, that this text could be a contribution for Math teachers in their classrooms.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:29:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 5055.pdf: 10797713 bytes, checksum: a84df41dffe26788fb04990ba8486f0b (MD5) Previous issue date: 2013-03-20 / Financiadora de Estudos e Projetos / This work has as its main goal to show the results of an instructive and pedagogical research which uses games with coins and dice, whose solutions and appropriate teacher´s mediation, allow the student to make the construction about the initial concepts of Probability. This research, through the engineering instructive method, took place in four different 7th grade classrooms in a public school, in the countryside of the state of São Paulo. The results show that the use of such a teaching proposal may improve learning, make the classes more interesting and help the students to take real part in them. The learners become the chief builders in the evolution of their own knowledge. The study about Probability problems was part, for many years, of High School only. Yet this subject can be taught to younger students as well, what has been widely recognized by the PCNs, published by MEC. In order to make these learnings related to Probability a reality we must change, which is just something imposed in our text books, in real experiences. It is suggested to toss a coin several times, discuss and reflect about this procedure, helping the students observe and make presumptions about how and why the chance of being winners in a heads or tails game is of 50%. According to the PCNs (BRAZIL, 1998), the notions about Probability must be explored through experiences and simulations to calculate the Probabilities themselves and check expected Ones. / O presente trabalho tem como objetivo relatar os resultados de uma investigação didático-pedagógica que utiliza experimentos com moedas e dados, cujas soluções e a adequada intervenção do professor permitem a construção dos conceitos iniciais de Probabilidade pelos alunos. A investigação, através da metodologia da Engenharia Didática, ocorreu em quatro salas do sétimo ano do Ensino Fundamental II de uma escola pública do interior do Estado de São Paulo. Os resultados indicam que a utilização dessa proposta de ensino pode favorecer a aprendizagem e tornar as aulas mais prazerosas e participativas para os alunos. Os alunos tornam-se protagonistas no desenvolvimento de seu próprio conhecimento. Durante muitos anos, o estudo de problemas de Probabilidade fez parte, exclusivamente, do Ensino Médio. Entretanto, o tema é perfeitamente acessível aos alunos do Ensino Fundamental, o que tem sido reconhecido, por exemplo, pelos Parâmetros Curriculares editados pelo MEC. Para que essas aprendizagens relacionadas ao campo da Probabilidade se concretizem é preciso, primeiramente, transformar em experiências o que muitas vezes é simplesmente imposto como regras nos livros didáticos. É propondo jogar uma moeda diversas vezes, discutir e refletir sobre isso, por exemplo, que os alunos poderão observar e elaborar conjecturas sobre como e por que se define que a chance de ganhar num jogo de cara ou coroa é 50%. De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais PCNs (BRASIL, 1998) as noções de Probabilidades devem ser exploradas através da elaboração de experimentos e simulações para estimar probabilidades e verificar probabilidades previstas.

Submitted by MARCIA ROVADOSCHI (marciar@unifra.br) on 2018-08-20T14:10:11Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_DeniseRitter.pdf: 8038871 bytes, checksum: 560e6570b68009c1e275ada781962ed5 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-20T14:10:11Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_DeniseRitter.pdf: 8038871 bytes, checksum: 560e6570b68009c1e275ada781962ed5 (MD5) Previous issue date: 2017-02-17 / Whereas the content of Geometric Probability is usually not worked in math class, this dissertation presents the results of a survey that sought to investigate what are the contributions of teaching Geometric Probability in learning the concept of Probability. The participants of this research were students of the junior year of high school from a school in the municipality of Santa Maria. The activities were organized in a learning unit, structured according to the methodological approach of the Three Pedagogical Moments (TPM) proposed by Delizoicov and Angotti (1990). The resources used in the development of the learning unit were practical experiments, manual and digital games, computational simulation, videos, problem situations and the GeoGebra software. The theory behind this study regarding the development of learning is the Significant Learning. This research is qualitative, with the following tools for its data collection: questionnaires (pre-test and post-test), the records of students and participant observation. The discovery that the students presented difficulties in concepts of areas of geometric shapes in two dimensions was made. Thus, it can be concluded that the activities developed in this research have contributed with the students as to reinforce the concepts of areas of geometric shapes in two dimensions, and also they have helped understand the concepts of probability, promoting meaningful learning of them. It was also noticed that the developed activities stimulated students' autonomy, their creativity and engagement to work in group, a fundamental characteristic to learn to deal with and overcome the challenges that are presented daily. / Considerando que o conteúdo de Probabilidade Geométrica normalmente não é trabalhado nas aulas de Matemática, esta dissertação apresenta os resultados de uma pesquisa que buscou investigar quais são as contribuições do ensino de Probabilidade Geométrica na aprendizagem do conceito de Probabilidade. Os participantes dessa pesquisa foram estudantes do segundo ano do Ensino Médio de uma escola do município de Santa Maria. As atividades foram organizadas em uma unidade de aprendizagem, estruturada de acordo com a abordagem metodológica dos Três Momentos Pedagógicos (TMP) proposta por Delizoicov e Angotti (1990). Os recursos empregados no desenvolvimento da unidade de aprendizagem foram, experimentos práticos, jogos manuais e digitais, simulações computacionais, vídeos, situações problema e o software GeoGebra. A teoria que embasa esse estudo quanto ao desenvolvimento da aprendizagem é a da Aprendizagem Significativa. Essa pesquisa tem caráter qualitativo, sendo utilizados como instrumentos para a coleta de dados, os questionários (pré-teste e pós-teste), os registros dos estudantes e a observação participante. Verificou-se que os estudantes apresentaram dificuldades nos conceitos de áreas de figuras planas. Com isso, pode-se concluir que as atividades desenvolvidas nessa pesquisa contribuíram para que os estudantes reforçassem os conceitos de áreas de figuras planas, e que estes auxiliaram na compreensão dos conceitos de Probabilidade, promovendo uma aprendizagem significativa dos mesmos. Também se percebeu que as atividades desenvolvidas estimularam a autonomia dos estudantes, sua criatividade e engajamento no trabalho em grupo, características essas fundamentais para aprender a lidar e a superar os desafios que se apresentam cotidianamente.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:59:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Marcio Welker Correa.pdf: 1133545 bytes, checksum: c60b7181a1ea6206a16f4b6fcbf811b5 (MD5) Previous issue date: 2010-05-12 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This present research refers to a case study from the teaching speech on its practice, and not because of the observation of this, and aims to recognize as the professional knowledge of the mathematics teacher influences the approach of the probability in his classes. For this we compiled our theoretical picture from a bibliographic review, which contains the dissertations, theses, books and articles more closely related to our research. We used as a diagnostic tool semi-structured interviews that allowed to deep our questions in a process involving the dialogical. For the choice of six teachers subject of our research, we use the facts they have attended full degree in mathematics, are formed by the same educational institution in the period from 1998 to 2002 and have obtained formation as much in the discipline Probability as in the discipline Statistics, with the same teachers. Such criteria were used to construct a data set, in order to the control variables were well identified. In our results we could observe that the teaching of probability, characterized by a deterministic view of mathematics (formal approach) becomes an obstacle since it develops in different perspectives dialectically linked. Limit it to a single approach doesn't contribute to the acquisition of a way of thinking different from the logic dichotomous of yes/no, in which dominates the doubt, middle field where the probability operates / A presente pesquisa refere-se a um estudo de caso que parte do discurso do docente sobre a sua prática e não da observação desta e tem por objetivo reconhecer como o conhecimento profissional do professor de Matemática influencia a abordagem da probabilidade em suas aulas. Para isso compusemos nosso quadro teórico a partir de uma revisão bibliográfica, onde constam as dissertações, teses, livros e artigos que mais se relacionavam à nossa investigação. Utilizamos como instrumento diagnóstico entrevista semiestruturada que possibilitou aprofundar nossos questionamentos em um processo envolvendo a dialogicidade. Para escolha dos seis professores sujeitos da nossa pesquisa, utilizamos os fatos deles terem cursado licenciatura plena em Matemática, serem formados pela mesma Instituição de ensino no período de 1998 a 2002 e terem obtido formação, tanto na disciplina Probabilidade quanto na disciplina Estatística, com os mesmos professores. Tais critérios serviram para a construção de um conjunto de dados, a fim de que as variáveis de controle fossem bem identificadas. Em nossos resultados pudemos observar que o ensino da probabilidade caracterizado por uma visão determinista da Matemática (enfoque formal) torna-se um entrave uma vez que se desenvolve em diferentes perspectivas dialeticamente ligadas. Limitá-lo a uma única abordagem não contribui para aquisição de uma forma de pensar diferente da lógica dicotômica do sim/não, na qual preside incerteza, campo intermediário onde atua a probabilidade

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:02:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 5181.pdf: 4342664 bytes, checksum: 0c1263b3ec0e99e55077b51fca5e0e04 (MD5) Previous issue date: 2013-03-21 / In this work, we present a didactic proposal which aim is to introduce Probability to students of Basic Education. This proposal consists in a sequence of classes that is based on the Game of Discs Problem, which goal is to determine the diameter that a disk must have so that when launched randomly on square tiles, has a certain probability of intercept their separating lines. This problem was put to students from three classes of third year of a state high school in a contextualized form and before introduction of Probability by the teacher. The idea was that the students should try to solve the problem in groups and with a minimal help from the teacher. Even with students having difficulties, it proved possible, and they solved the problem using a concrete experimentation of the game. For this, they approximated the probability of winning with a certain disc to the win percentage in the experimentation and, through graphical modeling, they achieved the desired answer. The motivation to this teaching propose was the observation by the author that the way that Probability has been traditionally teached has proven ineffective. Moreover, it can be saw that several Brazilian official documents, such as the National Curriculum Parameters (PCN) and Curricular Proposal of the State of São Paulo, as well as other researchers, suggest that concrete experimentation should be performed for a effective teaching of Probability. With the results obtained, presented in this dissertation, we conclude that our didactic proposal is efficient, bringing motivating classes and providing an environment in which students, besides learning Probability, could exercise their creative capacity. / Neste trabalho, apresentamos uma proposta didática destinada a introduzir a Probabilidade a alunos do Ensino Básico. Tal proposta consta de uma sequência de aulas que toma por base o Problema do Jogo dos Discos, no qual tem-se como objetivo determinar o diâmetro que um disco deve ter para que, quando lançado aleatoriamente sobre pisos quadrados, tenha determinada probabilidade de interceptar suas linhas de separação. Este problema foi colocado a alunos de três turmas de terceiro ano do ensino médio de uma escola estadual de maneira contextualizada e antes que o assunto Probabilidade tivesse sido abordado pelo docente. A ideia era que os estudantes tentassem resolver o problema em grupos e com o mínimo de ajuda do professor. Mesmo com os alunos apresentando dificuldades, isso se mostrou possível, tendo os mesmos resolvido o problema utilizando a experimentação concreta do jogo. Para isso, eles aproximaram a probabilidade de ganho com certo disco com o percentual de vitórias na experimentação e, através de modelagem gráfica, conseguiram a resposta desejada. Tal proposta de ensino teve como motivação a constatação do autor de que o ensino de Probabilidade feito da maneira tradicional tem se mostrado pouco eficaz. Além disso, pôde-se perceber que vários documentos oficiais, como os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) e a Proposta Curricular do Estado de São Paulo, bem como outros pesquisadores da área, sugerem que a experimentação concreta seja realizada para um efetivo ensino da Probabilidade. Com os resultados obtidos e apresentados nesta dissertação, concluímos que nossa proposta didática se mostrou eficiente, tornando as aulas motivadoras e propiciando um ambiente no qual os alunos, além de aprender Probabilidade, pudessem exercitar sua capacidade criativa.