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O teorema de enumeração de Polya, generalizações e aplicações / Polya's enmeration theorem, generalizations and applications

Bovo, Eduardo 29 April 2005 (has links)
Orientador: Jose Plinio de Oliveira Santos / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-05T07:47:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Bovo_Eduardo_M.pdf: 3427598 bytes, checksum: 757ebc9282f3c010e155c26ec46fb42a (MD5) Previous issue date: 2005 / Resumo: Neste trabalho são desenvolvidos conceitos algébricos, analíticos e combinatórios que culminam no Teorema de Enumeração de Pólya; bem como são fornecidas muitas de suas aplicações em enumeração de padrões (grafos, colorações geométricas, tipos e permutações, etc). Tal teorema clássico, que tem suas bases em Teoria dos Grupos, utiliza fundamentalmente o conceito de funções geradoras, o que permite grande generalidade e computabilidade de resultados. Finalmente são apresentadas algumas generalizações do resultado principal, aplicações destas e também uma importante interpretação probabilística / Abstract: In this dissertation we present algebraic, analytic and combinatorial results that are used to prove Polya's Enumeration Theorem. Applications to counting patterns (graphs, colourings, permutations, etc.) are given. This classical Theorem has its foundations on the theory of groups and uses, mainly, the concept of generating functions which allows great generality and computability of results. At the end some generalizations of the main theorem are given including applications and, aiso, an important probabilistic interpretation / Mestrado / Combinatoria Enumerativa / Mestre em Matemática Aplicada
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Funções simetricas e combinatoria / Symmetric functions and combinatorics

Silva, Robson da 14 February 2007 (has links)
Orientador: Jose Plinio de Oliveira Santos, Marcio Antonio de Faria Rosa / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-08T09:04:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_Robsonda_M.pdf: 1769033 bytes, checksum: 1d7dfaf76d2a38bd63024d4910459fc3 (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: Este trabalho está dividido em duas partes. Na primeira, apresentamos as funções simétricas: o espaço vetorial das funções simétricas sobre os números racionais, algumas bases, um produto escalar e as chamadas funções (simétricas) de Schur. Na segunda parte, exibimos algumas das muitas aplicações desta teoria: no estudo dos caracteres das representações do grupo simétrico; nas partições planas; na enumeração de permutações; na enumeração sob a ação de grupos / Abstract: This work is divided in two parts. In the first one, we present the symmetric functions: the symmetric functions vector space over the field of the rational numbers, some bases, an inner product and the so called Schur (symmetric) functions. In the second part, we present some of the many aplications of this theory: in the study of the characters of the symmetric group's representations; in the plane partitions; in permutation enumeration; in the enumeration under group action / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática
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Tópicos em combinatória / Topics in combinatorics

Domingues, Deborah Pereira 16 August 2018 (has links)
Orientador: José Plínio de Oliveira Santos / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-16T18:39:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Domingues_DeborahPereira_M.pdf: 925996 bytes, checksum: 6a430acfaa4475e03a36ee7e09bbf42a (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: Neste trabalho estudamos dois importantes tópicos em combinatória. O primeiro deles é o Teorema Enumerativo de Pólya. No capítulo 2 é dada uma demonstração deste teorema usando o Teorema de Burnside. Também neste capítulo, encontram-se algumas de suas diversas aplicações. O segundo tópico trata de Teoria de Partições. Esta dissertação aborda alguns objetos de estudo desta área. O primeiro objeto é o método de Partition Analisys, usado para achar funções geradoras de vários tipos de interessantes funções de partição. Ainda relacionado a funções geradoras, o capítulo 3 aborda um pouco sobre q-séries. O segundo objeto é o método gráfico, que utiliza a representação gráfica de Ferrers para uma partição. Ainda neste capítulo, são usados os conceitos de quadrado de Durfee e símbolo de Frobenius para provar algumas identidades. / Abstract: This paper presents two important topics in combinatorics. The first one is the Pólya Enumeration Theorem. In chapter 2 is given a demonstration of this theorem by Burnside's Theorem. Also in this chapter are some of their various applications. The second topic deals with the Theory of Partition. This dissertation addresses some aspects of the study on this area. The first is Partition Analysis, this method is used to find the generating functions of various kinds of interesting partition functions. In the third chapter we deal with q-series which is also related to generating functions. The second is the graphical method, which uses a Ferrers's graphical representation of a partition. In addition, we use the concepts of Durfee square and Frobenius's symbol to prove some identities. / Mestrado / Mestre em Matemática
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O método simbólico aplicado a problemas de combinatória / The symbolic method applied to combinatorial problems

Rodrigues, Christiane Buffo, 1983- 04 May 2013 (has links)
Orientador: José Plínio de Oliveira Santos / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-22T15:43:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Rodrigues_ChristianeBuffo_M.pdf: 948322 bytes, checksum: be5636b0d15a131df52736cd4f4782d0 (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: Este trabalho trata da aplicação do Método Simbólico na resolução de problemas de Combinatória. A vantagem desta técnica é o cálculo direto de uma expressão fechada para a Função Geradora F(z) do problema escrito como uma Série de Potências. Consequentemente garantimos a facilidade na enumeração da sequência que queremos a partir do coeficiente de zn de F(z). O desenvolvimento de nosso estudo foi feito aplicando-se o método a dois tipos de Classes: Rotuladas e não Rotuladas, apontando as diferenças básicas entre elas através de exemplos e resultados teóricos. Ao final, concluímos que a enumeração independe do tipo de modelagem feita para o problema / Abstract: This work deals with the application of the Symbolic Method in the solutions of combinatorial problems. The advantage of this technique is the direct calculus for the exact expression of the Generating Function F(z) of the problem, written as a Power Series. Consequently, we ensure the enumeration of the desired sequence, from the coefficient of zn of F(z). Our study was developed by applying the method in two types of Classes: Labeled and unlabelled, pointing the basic differences between them through examples and theoretical results. Finally, we concluded that the enumeration does not depend of the type of the model chosen for the problem / Mestrado / Matematica Aplicada / Mestra em Matemática Aplicada
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Bijeções envolvendo os números de Catalan / Bijections involving the Catalan numbers

Brasil Junior, Nelson Gomes, 1989- 05 September 2014 (has links)
Orientador: José Plínio de Oliveira Santos / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-25T04:32:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 BrasilJunior_NelsonGomes_M.pdf: 980636 bytes, checksum: dd8d61baeb633d5f598abc3523def800 (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: Neste trabalho, estudamos a sequência dos Números de Catalan, uma sequência que aparece como solução de vários problemas de contagem envolvendo árvores, palavras, grafos e outras estruturas combinatórias. Atualmente, são conhecidas cerca de 200 interpretações combinatórias distintas para os Números de Catalan, o que motiva o estudo de relações entre estas interpretações, isto é, entre conjuntos cuja cardinalidade é dada pelos termos desta sequência. O principal objetivo do nosso trabalho é, portanto, mostrar bijeções entre esses conjuntos. No início do texto fazemos uma pequena introdução histórica aos números de Catalan, assim como definimos algumas formas de representar a sequência estudada. Depois mostramos algumas bijeções clássicas entre conjuntos contados pela sequência de Catalan. Além disso, apresentamos outras bijeções entre conjuntos envolvendo diversos objetos combinatórios. No total, são exibidas 29 bijeções / Abstract: In this work, we study the sequence of Catalan Numbers, which appears as a solution of many counting problems involving trees, words, graphs and other combinatorial structures. Nowadays, about 200 different combinatorial interpretations of the Catalan Numbers are known and that motivates the study between them, i. e., the study between sets whose cardinality is given by the terms of this sequence. The main objective of our work is therefore to show bijections between these sets. In the beginning, we make a short historical introduction of the Catalan Numbers and define some ways to represent the sequence. After that, we show some classical bijections between sets counted by the Catalan Numbers. Additionally, we exhibit other bijections between sets involving several combinatorial objects. Altogether, 29 bijections are presented / Mestrado / Matematica Aplicada / Mestre em Matemática Aplicada
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On biclusters aggregation and its benefits for enumerative solutions = Agregação de biclusters e seus benefícios para soluções enumerativas / Agregação de biclusters e seus benefícios para soluções enumerativas

Oliveira, Saullo Haniell Galvão de, 1988- 27 August 2018 (has links)
Orientador: Fernando José Von Zuben / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-27T03:28:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Oliveira_SaulloHaniellGalvaode_M.pdf: 1171322 bytes, checksum: 5488cfc9b843dbab6d7a5745af1e3d4b (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: Biclusterização envolve a clusterização simultânea de objetos e seus atributos, definindo mo- delos locais de relacionamento entre os objetos e seus atributos. Assim como a clusterização, a biclusterização tem uma vasta gama de aplicações, desde suporte a sistemas de recomendação, até análise de dados de expressão gênica. Inicialmente, diversas heurísticas foram propostas para encontrar biclusters numa base de dados numérica. No entanto, tais heurísticas apresen- tam alguns inconvenientes, como não encontrar biclusters relevantes na base de dados e não maximizar o volume dos biclusters encontrados. Algoritmos enumerativos são uma proposta recente, especialmente no caso de bases numéricas, cuja solução é um conjunto de biclusters maximais e não redundantes. Contudo, a habilidade de enumerar biclusters trouxe mais um cenário desafiador: em bases de dados ruidosas, cada bicluster original se fragmenta em vá- rios outros biclusters com alto nível de sobreposição, o que impede uma análise direta dos resultados obtidos. Essa fragmentação irá ocorrer independente da definição escolhida de co- erência interna no bicluster, sendo mais relacionada com o próprio nível de ruído. Buscando reverter essa fragmentação, nesse trabalho propomos duas formas de agregação de biclusters a partir de resultados que apresentem alto grau de sobreposição: uma baseada na clusteriza- ção hierárquica com single linkage, e outra explorando diretamente a taxa de sobreposição dos biclusters. Em seguida, um passo de poda é executado para remover objetos ou atributos indesejados que podem ter sido incluídos como resultado da agregação. As duas propostas foram comparadas entre si e com o estado da arte, em diversos experimentos, incluindo bases de dados artificiais e reais. Essas duas novas formas de agregação não só reduziram significa- tivamente a quantidade de biclusters, essencialmente defragmentando os biclusters originais, mas também aumentaram consistentemente a qualidade da solução, medida em termos de precisão e recuperação, quando os biclusters são conhecidos previamente / Abstract: Biclustering involves the simultaneous clustering of objects and their attributes, thus defin- ing local models for the two-way relationship of objects and attributes. Just like clustering, biclustering has a broad set of applications, ranging from an advanced support for recom- mender systems of practical relevance to a decisive role in data mining techniques devoted to gene expression data analysis. Initially, heuristics have been proposed to find biclusters, and their main drawbacks are the possibility of losing some existing biclusters and the inca- pability of maximizing the volume of the obtained biclusters. Recently efficient algorithms were conceived to enumerate all the biclusters, particularly in numerical datasets, so that they compose a complete set of maximal and non-redundant biclusters. However, the ability to enumerate biclusters revealed a challenging scenario: in noisy datasets, each true bicluster becomes highly fragmented and with a high degree of overlapping, thus preventing a direct analysis of the obtained results. Fragmentation will happen no matter the boundary condi- tion adopted to specify the internal coherence of the valid biclusters, though the degree of fragmentation will be associated with the noise level. Aiming at reverting the fragmentation, we propose here two approaches for properly aggregating a set of biclusters exhibiting a high degree of overlapping: one based on single linkage and the other directly exploring the rate of overlapping. A pruning step is then employed to filter intruder objects and/or attributes that were added as a side effect of aggregation. Both proposals were compared with each other and also with the actual state-of-the-art in several experiments, including real and artificial datasets. The two newly-conceived aggregation mechanisms not only significantly reduced the number of biclusters, essentially defragmenting true biclusters, but also consistently in- creased the quality of the whole solution, measured in terms of Precision and Recall when the composition of the dataset is known a priori / Mestrado / Engenharia de Computação / Mestre em Engenharia Elétrica

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