Submitted by JÚLIO HEBER SILVA (julioheber@yahoo.com.br) on 2018-03-14T17:24:36Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Angie Tatiana Suárez Romero - 2018.pdf: 2209912 bytes, checksum: 0ad7489cc1457ed892d896b3aa2f4885 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2018-03-15T11:07:28Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Angie Tatiana Suárez Romero - 2018.pdf: 2209912 bytes, checksum: 0ad7489cc1457ed892d896b3aa2f4885 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2018-03-15T11:07:28Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Angie Tatiana Suárez Romero - 2018.pdf: 2209912 bytes, checksum: 0ad7489cc1457ed892d896b3aa2f4885 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2018-03-05 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / Cayley’s theorem allows us to represent a finite group as a permutations group of a finite set of points. In general, an action of a finite group G in a finite set, is described as an application of the group G in the symmetric group Sym(Ω). In this work we will describe some algorithms for permutation groups and implement them in the GAP system. We begin by describing a way of representing groups in computers, we calculate orbits, stabilizers in the basic form and by means of Schreier’s vectors. Later we make algorithms to work with primitive and transitive groups, thus arriving at the concept of BSGS, base and strong generator set, for permutation groups with the algorithm SCHREIERSIMS. In the end we work with group homomorphisms, we find the elements of a group through backtrack searches. / O Teorema de Cayley nos permite representar um grupo finito como grupo de permutações de um conjunto finito de pontos. De forma geral, uma ação de um grupo finito G em um conjunto finito Ω, é descrita como uma aplicação do grupo G no grupo simétrico Sym(Ω). Neste trabalho vamos descrever alguns algoritmos para grupos de permutação e implementa-los no sistema GAP. Começamos descrevendo uma maneira de representar grupos em computadores, calculamos órbitas, estabilizadores na forma básica e por meio de vetores de Schreier. Posteriormente fazemos algoritmos para trabalhar com grupos transitivos e primitivos, chegando assim ao conceito de, base e conjunto gerador forte (BSGS) para grupos de permutação finitos com o algoritmo SCHREIER-SIMS. No final trabalhamos com homomorfismos de grupos e encontramos os elementos de um grupo mediante pesquisas backtrack.

Orientador: Carina Alves / Banca: Cristiane Alexandra Lázaro / Banca: Agnaldo José Ferrari / Resumo: O cubo mágico é um dos quebra-cabeças mais famosos do mundo, e em geral atrai aatenção de muita gente, em especial a dos matemáticos. O desa o, as formas, simetriase movimentos induzem a ideia de estarmos diante de um objeto matemático. E podemosir além. As ações e movimentos no cubo mágico são elementos que atendem a todasas condições da estrutura de um grupo, assim como também se relacionam com umgrupo de permutações. À luz da Teoria de Grupos e dos Grupos de Permutações,iremos analisar algumas sequências de movimentos como os comutadores e conjugados.Existem vários algoritmos que resolvem o cubo mágico e que são fáceis de serem obtidos,por exemplo, na internet. O objetivo desta dissertação, além de trazer uma propostade resolução, é o de proporcionar um caminho para além da simples memorização deum algoritmo, no sentido de compreendê-lo. Consequentemente, a justi cativa para apossibilidade de se resolver um cubo mágico é de ordem matemática e não empírica / Abstract: The Rubik's Cube is one of the most famous puzzle of the world, and generally attractsthe attention of many people, especially mathematicians. The challenge, shapes,symmetries and movements induce the idea of being in front of a mathematical object.And we can go further. The actions and movements in the magic cube are elementsthat meet all the conditions of the structure of a group, as well as relate to a group ofpermutations. In light of the Group Theory and Permutations groups we will examinesome sequences of movements such as commutators and conjugates. There are severalalgorithms that solve the magic cube and which are easy to obtain, for example, at theInternet. The aim of this dissertation, beyond to show a resolution, is to provide a pathbeyond simple memorization of an algorithm in order to understand it. Consequently,the justi cation for the possibility of solving a Rubik's Cube is math and not empirical / Mestre

Orientador: Jose Plinio de Oliveira Santos / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-05T07:47:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Bovo_Eduardo_M.pdf: 3427598 bytes, checksum: 757ebc9282f3c010e155c26ec46fb42a (MD5) Previous issue date: 2005 / Resumo: Neste trabalho são desenvolvidos conceitos algébricos, analíticos e combinatórios que culminam no Teorema de Enumeração de Pólya; bem como são fornecidas muitas de suas aplicações em enumeração de padrões (grafos, colorações geométricas, tipos e permutações, etc). Tal teorema clássico, que tem suas bases em Teoria dos Grupos, utiliza fundamentalmente o conceito de funções geradoras, o que permite grande generalidade e computabilidade de resultados. Finalmente são apresentadas algumas generalizações do resultado principal, aplicações destas e também uma importante interpretação probabilística / Abstract: In this dissertation we present algebraic, analytic and combinatorial results that are used to prove Polya's Enumeration Theorem. Applications to counting patterns (graphs, colourings, permutations, etc.) are given. This classical Theorem has its foundations on the theory of groups and uses, mainly, the concept of generating functions which allows great generality and computability of results. At the end some generalizations of the main theorem are given including applications and, aiso, an important probabilistic interpretation / Mestrado / Combinatoria Enumerativa / Mestre em Matemática Aplicada

Orientador: Jose Plinio de Oliveira Santos / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatisitca e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-06T23:31:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Alegri_Mateus_M.pdf: 858876 bytes, checksum: ff48274e36a7a886794139ed3337dee8 (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: Neste trabalho estudaremos a estrutura dos quadrados latinos sob ponto de vista da matemática discreta. Faremos uma série de equivalências com outras estruturas tais como Teoria dos Grafos, Grupos, e sempre enfocando questões enumerativas. Certas propriedades de quadrados latinos, tais como ortogonalidade vão trabalhadas. E encerraremos com aplicações a teoria dos códigos algébricos. Palavras chave: quadrados latinos; Quadrados latinos mutualmente ortogonais; MOLS; hipercubos; códigos MDS / Abstract: In this work, we study the structure of latin squares on the discrete mathematics viewpoint. We do a lot of equivalences with some others structures, such that Graph theory, Groups, e ever we loking enumeration questions. Certains proprieties of latin squares, such ortogonality will be worked. And we finish with aplications to the Algebric Code Theory / Mestrado / Matematica Discreta / Mestre em Matemática Aplicada

Orientador: Reginaldo Palazzo Junior / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-12T13:34:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Albuquerque_JulioCesarHolandade_M.pdf: 1364323 bytes, checksum: 01181adde228aa4d914d7edabdde4aca (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: A proposta deste trabalho é apresentar uma abordagem aos processos genéticos e moleculares, utilizando a teoria de comunicações e codificação na modelagem do dogma central da biologia molecular. A partir desta modelagem associamos o código genético a um modulador de um sistema de comunicação. Mais especificamente, tal procedimento consiste em construir uma constelação de sinais a partir dos subgrupos de S3 e S4 baseado no código genético. Considerando este método algébrico de construção de sinais, propomos duas possíveis constelações de sinais para o código genético. A representação do código genético em constelações de sinais correlacionadas deu origem à idéia de "constelação de sinais concatenadas", idéia inovadora na teoria de comunicação e codificação. As constelações de sinais concatenadas possui a propriedade de correção de erros, consistindo de novos conceitos úteis para utilização na teoria da comunicação e codificação. Por outro lado, estas representações do código genético não são únicas pois, até o presente momento, desconhecemos uma álgebra que descreva o código genético juntamente com as suas partições geradas pelos aminoácidos. / Abstract: The purpose of this work is to present an approach to the genetic and molecular processes by use of the communication and coding theory in modelling the central dogma of the molecular biology. From this modelling we associate the genetic code to a modulator in the communication system. More specifically, such a procedure consists is in the construction of a signal constellation by use of the S3 and S4 permutation subgroups based on the code genetic. By considering this algebraic method of signal design, we propose two possible signal constellations to the genetic code. The representation of the genetic code as correlated signal constellations provides the idea idea of "concatenated signal constellation", an innovative idea in communication and coding theory. The concatenated signal constellations have the property of error-correction, a new concept being introduced. On the other hand, these representations of the genetic code are not unique for currently, we do not know an algebraic structure capable of describing the genetic code together with the partitioning generated by the amino acids. / Mestrado / Telecomunicações e Telemática / Mestre em Engenharia Elétrica

Orientador: João Meidanis / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-21T17:01:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Feijao_PedroCipriano_D.pdf: 1943126 bytes, checksum: 4c547e8c568bbd0f2eb8235dfde05524 (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: Rearranjo de genomas é o nome dado a eventos onde grandes blocos de DNA trocam de posição durante o processo evolutivo. Com a crescente disponibilidade de sequências completas de DNA, a análise desse tipo de eventos pode ser uma importante ferramenta para o entendimento da genômica evolutiva. Vários modelos matemáticos de rearranjo de genomas foram propostos ao longo dos últimos vinte anos. Nesta tese, desenvolvemos dois novos modelos. O primeiro foi proposto como uma definição alternativa ao conceito de distância de breakpoint. Essa distância é uma das mais simples medidas de rearranjo, mas ainda não há um consenso quanto à sua definição para o caso de genomas multi-cromossomais. Pevzner e Tesler deram uma definição em 2003 e Tannier et al. a definiram de forma diferente em 2008. Nesta tese, nós desenvolvemos uma outra alternativa, chamada de single-cut-or-join (SCJ). Nós mostramos que, no modelo SCJ, além da distância, vários problemas clássicos de rearranjo, como a mediana de rearranjo, genome halving e pequena parcimônia são fáceis, e apresentamos algoritmos polinomiais para eles. O segundo modelo que apresentamos é o formalismo algébrico por adjacências, uma extensão do formalismo algébrico proposto por Meidanis e Dias, que permite a modelagem de cromossomos lineares. Esta era a principal limitação do formalismo original, que só tratava de cromossomos circulares. Apresentamos algoritmos polinomiais para o cálculo da distância algébrica e também para encontrar cenários de rearranjo entre dois genomas. Também mostramos como calcular a distância algébrica através do grafo de adjacências, para facilitar a comparação com outras distâncias de rearranjo. Por fim, mostramos como modelar todas as operações clássicas de rearranjo de genomas utilizando o formalismo algébrico / Abstract: Genome rearrangements are events where large blocks of DNA exchange places during evolution. With the growing availability of whole genome data, the analysis of these events can be a very important and promising tool for understanding evolutionary genomics. Several mathematical models of genome rearrangement have been proposed in the last 20 years. In this thesis, we propose two new rearrangement models. The first was introduced as an alternative definition of the breakpoint distance. The breakpoint distance is one of the most straightforward genome comparison measures, but when it comes to defining it precisely for multichromosomal genomes, there is more than one way to go about it. Pevzner and Tesler gave a definition in a 2003 paper, and Tannier et al. defined it differently in 2008. In this thesis we provide yet another alternative, calling it single-cut-or-join (SCJ). We show that several genome rearrangement problems, such as genome median, genome halving and small parsimony, become easy for SCJ, and provide polynomial time algorithms for them. The second model we introduce is the Adjacency Algebraic Theory, an extension of the Algebraic Formalism proposed by Meidanis and Dias that allows the modeling of linear chromosomes, the main limitation of the original formalism, which could deal with circular chromosomes only. We believe that the algebraic formalism is an interesting alternative for solving rearrangement problems, with a different perspective that could complement the more commonly used combinatorial graph-theoretic approach. We present polynomial time algorithms to compute the algebraic distance and find rearrangement scenarios between two genomes. We show how to compute the rearrangement distance from the adjacency graph, for an easier comparison with other rearrangement distances. Finally, we show how all classic rearrangement operations can be modeled using the algebraic theory / Doutorado / Ciência da Computação / Doutor em Ciência da Computação